数学理卷·2019届陕西省咸阳市高二上学期期末考试（2018-01）

数学理卷·2019届陕西省咸阳市高二上学期期末考试（2018-01）

咸阳市2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测 高二数学（理科）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.‎ ‎1.设，则下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 命题“若则”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（ ）‎ A．1 B． 2 C． 3 D．4‎ ‎3. 在等比数列中，若，则的前5项和等于（ ）‎ A．30 B．31 C．62 D． 64‎ ‎4. 在长方体中，为与的交点，若，则下列向量与相等的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5. 如果，且，那么的大小关系为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.“”是“”的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 ‎7. 若不等式组有解，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8. 已知，则函数的最小值为（ ）‎ A． 1 B． 4 C. 7 D．5‎ ‎9.已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为 （ ）‎ A． 15 B． 18 C. 21 D．24‎ ‎10. 方程的两根分别在与内，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B．或 C. D．‎ ‎11.设双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”.意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等”，则其中分得的钱数最多的是（ ）‎ A．钱 B．1钱 C. 钱 D．钱 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量，若，则 ．‎ ‎14.已知是抛物线上一点，是抛物线的焦点，若是抛物线的准线与轴的交点，则 ．‎ ‎15.设满足的约束条件是，则的最大值是 ．‎ ‎16.如图，一个底面半径为2的圆柱被一个与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的半焦距 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知动圆在运动过程中，其圆心到点与到直线的距离始终保持相等.‎ ‎（1）求圆心的轨迹方程；‎ ‎（2）若直线与点的轨迹交于两点，且，求的值．‎ ‎18.已知是等比数列，，且成等差数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和．‎ ‎19.已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题方程表示的曲线是双曲线．‎ ‎（1）若“”为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若“”为假命题、且“”为真命题，求实数的取值范围．‎ ‎20.在中，角的对边分别是，且．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，求的面积．‎ ‎21. 已知椭圆的一个焦点为，左、右顶点分别为，经过点且斜率为的直线与椭圆交于两点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）记与的面积分别为和，求关于的表达式，并求出当为何值时有最大值．‎ ‎22. 在如图所示的多面体中，平面是的中点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: DBCBB 6-10:BDCAA 11、12：BD 二、填空题 ‎13. -7 14. 45°或 15. 6 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）∵圆心到点与到直线的距离始终保持相等，‎ ‎∴圆心的轨迹为抛物线，且，解得，‎ ‎∴圆心的轨迹方程为；‎ ‎（2）联立消去并整理，得，‎ 设，则，‎ ‎，‎ 解得，结合已知得．‎ ‎18.解:（1）设数列的公比为，则，‎ ‎∵成等差数列，∴，即，‎ 整理得，‎ ‎∵，∴，∴； ‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴数列的前项和．‎ ‎19.解：（1）若为真，则方程表示焦点在轴上的椭圆，即；‎ 若为真，则方程表示的曲线是双曲线，‎ 即，解得或；‎ 若“”为真命题，则均为真命题，综合得，‎ 故当“”为真命题时，实数的取值范围为；‎ ‎（2）若“”为假命题、且“”为真命题，则一真一假，‎ ‎①若真假，则，解得；‎ ‎②若假真，则，解得，‎ 综上，当“”为假、且“”为真时，实数的取值范围为．‎ ‎20.解：（1）在中，∵，‎ 由正弦定理，得，‎ 又∵，‎ ‎∴，即，‎ 又∵，∴，‎ 又∵，∴；‎ ‎（2）由余弦定理，得，‎ ‎∵，‎ ‎∴，解得，代入上式，得，‎ ‎∴的面积．‎ ‎21.解：（1）∵为椭圆的焦点，∴，‎ 又，∴，‎ ‎∴椭圆的方程为；‎ ‎（2）依题意，知，设直线方程为，‎ 和椭圆方程联立消掉，得，‎ 计算知，∴方程有两实根，且，‎ 此时，‎ 将上式变形，得，‎ ‎∵，当且仅当，即时等号成立，‎ ‎∴当时，有最大值．‎ ‎22.解：（1）∵平面平面平面，‎ ‎∴，‎ 又，∴两两垂直，‎ 以点为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系如图，‎ 由已知，得，‎ ‎∴，∵，∴；‎ ‎（2）由已知，得是平面的一个法向量，‎ 设平面的法向量为，‎ ‎∵，‎ ‎∴，即，取，得，‎ 观察图形知，平面与平面所成的二面角为锐角，设其大小为，‎ 则，‎ ‎∴平面与平面所成二面角的余弦值为．‎