专题42 带电粒子在复合场中的运动（练）-2019年高考物理一轮复习讲练测

专题42 带电粒子在复合场中的运动（练）-2019年高考物理一轮复习讲练测

‎ ‎ 第42讲 带电粒子在复合场中的运动—练 ‎1．如图所示，在两水平极板间存在的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场垂直纸面向里，一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板，若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变 A． 粒子所带的电荷量 B． 粒子速度的大小 C． 电场强度 D． 磁感应强度 ‎【答案】 A 点睛：带电粒子进入正交的电场和磁场中，受到电场力和洛伦兹力而做匀速直线运动，根据平衡条件得到电场力与洛伦兹力的关系，洛伦兹力与速度大小成正比．当洛伦兹力与电场力仍平衡时，粒子的运动轨迹不会改变．‎ ‎2．如图，质量为m的带正电的小球用绝缘轻绳悬挂在O点，在空间中存在着水平向右的匀强电场，小球在B点能够静止不动。现在让小球由最低点A从静止释放。则小球：‎ A． 恰好能运动到C点 B． 过B点时合力为0‎ C． 向右运动的过程中合力的功率先增大再减小 D． 在C点加速度为 ‎【答案】 A ‎3．如图，长为l的绝缘轻绳上端固定于O点，下端系一质量为m的带负电小球，在小球运动的竖直平面内有垂直该平面向里的匀强磁场。某时刻给小球一垂直于磁场、水平向右的初速度，小球能做完整的圆周运动。不计空气阻力，重力加速度为g。则 A． 小球做匀速圆周运动 ‎ B． 小球运动过程机械能不守恒 C． 小球在最高点的最小速度 D． 最低点与最高点的绳子拉力差值大于6mg ‎【答案】 D ‎4．（多选）磁流体发电是一项新兴技术，它可以把物体的内能直接转化为电能。如图为磁流体发电机的示意图。平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)喷入磁场，A、B两板间便产生电压。如果喷入的等离子体速度为v，两金属板间距离d，板的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与速度方向垂直，负载电阻为R。当发电机稳定发电时电动势为E，电流为I，则下列说法正确的是 A． A板为发电机的正极 B． 其他条件一定时，v越大，发电机的电动势E越大 C． 其他条件定时，R越大，发电机的输出功率越大 D． 板间等离子体的电阻率为 ‎【答案】 BD ‎【解析】大量带正电和带负电的微粒向里进入磁场时，由左手定则可以判断正电荷受到的洛伦兹力向下，所以正电荷会聚集的B板上，负电荷受到的洛伦兹力向上，负电荷聚集到A板上，故B板相当于电源的正极，A板相当于电源的负极，故A错误；当发电机稳定发电时，即粒子匀速通过，根据平衡条件得：，解得：，电动势E与速率v有关，故B正确；当外电阻与内阻相等时，发电机的输出功率最大，故C错误；根据闭合电路的欧姆定律得：，解得： ，根据电阻定律得：，则有等离子体的电阻率为，故D正确；故选BD。‎ ‎【‎ 点睛】大量带正电和带负电的微粒向里进入磁场时，由左手定则可以判断正负电荷受到的洛伦兹力方向，从而确定相当于电源的正负极，从而得出通过电阻的电流方向。抓住带电粒子在复合场中受电场力和洛伦兹力平衡求出发电机的电动势。根据闭合电路欧姆定律求出发电机的内电阻。‎ ‎5．如图，有3块水平放置的长薄金属板a、b和c，a、b之间相距为L．紧贴b板下表面竖直放置半径为R的半圆形塑料细管，两管口正好位于小孔M、N处．板a与b、b与c之间接有电压可调的直流电源，板b与c间还存在方向垂直纸面向外的匀强磁场．当体积为V0、密度为ρ、电荷量为q的带负电油滴，等间隔地以速率v0从a板上的小孔竖直向下射入，调节板间电压Uba和Ubc，当Uba=U1、Ubc=U2时，油滴穿过b板M孔进入细管，恰能与细管无接触地从N孔射出．忽略小孔和细管对电场的影响，不计空气阻力，重力加速度为g．求：‎ ‎（1）油滴进入M孔时的速度v1；‎ ‎（2）b、c两板间的电场强度E和磁感应强度B的值；‎ ‎【答案】 （1）（2）‎ 得：B==‎ ‎1．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。粒子源S发出各种不同的正粒子束（粒子重力忽略不计），粒子从S出来时速度很小，可以看做初速度为零，粒子经过加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场（图中线框所示），并沿着半圆周运动而达到照相底片上的P点，测得P点到入口的距离为z，则以下说法正确的是 A． 若粒子束不是同位素，则x越大，正粒子的质量一定越大 B． 若粒子束是同位素，则x越大，质量一定越小 C． 只要x相同，则正粒子的质量一定相同 D． 只要x相同，则正粒子的比荷一定相同 ‎【答案】 D ‎2．如图，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直．在电磁场区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球．O点为圆环的圆心，a，b，c，d为圆环上的四个点，a点为最高点，c点为最低点，bOd沿水平方向．已知小球所受电场力与重力大小相等．现将小球从环的顶端a点由静止释放．下列判断正确的是（　　）‎ A． 当小球运动的弧长为圆周长的时，洛仑兹力最大 B． 小球一定又能回到a位置 C． 小球从a点到b点，重力势能减小，电势能增大 D． 小球从b点运动到c点，电势能增大，动能先增大后减小 ‎【答案】 D ‎【解析】电场力与重力的大小相等，则二者的合力指向左下方45°，由于合力是恒力，故类似于新的重力，所以bc弧的中点相当于平时竖直平面圆环的“最低点”，关于圆心对称的位置就是“最高点”。“最低点”时速度最大，洛伦兹力最大；若从a点静止释放，最高运动到bO连线与圆弧的交点处，AB错误；从a到b，重力和电场力都做正功，重力势能和电势能都减小，小球从b点运动到c点电场力做负功，电势能增大，但由于bc弧的中点速度最大。所以动能先增后减，选项C错误，D正确；故选D.‎ ‎3．如图所示，半径为只的光滑半圆弧绝缘轨道固定在竖直面内，磁感应强度为B的勻强磁场方向垂 直轨道平面向里。一可视为质点，质量为m，电荷量为q(q>0)的小球由轨道左端A处无初速度滑 下，当小球滑至轨道最低点C时，给小球再施加一始终水平向右的外力F，使小球能保持不变的速 率滑过轨道右侧的D点，若小球始终与轨道接触，重力加速度为g，则下列判断正确的是 A． 小球在C点受到的洛伦兹力大小为qB B． 小球在C点对轨道的压力大小为3mg -qB C． 小球从C到D的过程中，外力F大小保持不变 D． 小球从C到D的过程中，外力F的功率不变 ‎【答案】 B C、小球从C到D的过程中，洛伦兹力和支持力沿水平方向的分力增大，所以水平外力F的增大．故C错误；‎ D、小球从C到D的过程中小球的速率不变，而洛伦兹力和支持力不做功，所以小球的动能不变，拉力F的功率与重力的功率大小相等，方向相反．由运动的合成与分解可知，小球从C向D 运动的过程中，竖直方向的分速度越来越大，所以重力的功率增大，所以外力F的功率也增大．D错误．‎ 故选B。‎ ‎4．（多选）如图所示，在坐标系xOy的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E．第三象限内存在匀强磁场Ⅰ，磁感应强度为B1，y轴右侧区域内存在匀强磁场Ⅱ，磁感应强度为B2=3 B1．Ⅰ、Ⅱ磁场的方向均垂直于纸面向里．一质量为m、电荷量为＋q的粒子自P(－l，l)点由静止释放，沿垂直于x轴的方向进入磁场Ⅰ，接着以垂直于y轴的方向进入磁场Ⅱ，不计粒子重力．下列说法正确的是 A． 磁场Ⅰ的磁感应强度B1= ‎ B． 粒子从第一次经过y轴到第四次经过y轴的时间t=‎ C． 粒子从第一次经过y轴到第四次经过y轴这段时间内的位移s＝l D． 粒子从第一次经过y轴到第四次经过y轴这段时间内的位移s＝l ‎【答案】 ABD B、C、D项：设粒子第二次进入磁场时的速度为v1，与x轴的夹角为θ，由动能定理得：‎ 粒子从第一次经过y轴到第四次经过y轴这段时间内的位移，故B、D正确，C错误。‎ 点晴：本题考查带粒子在电场中的类平抛运动，灵活运用类平抛运动规律求解，在磁场中做圆周运动关键是画出粒子运动轨迹。‎ ‎5．如图所示，在平面直角坐标系中，第三象限里有一加速电场，一个电荷量为q、质量为m的带正电粒子(不计重力)，从静止开始经加速电场加速后，垂直x轴从A（-4L，0）点进入第二象限，在第二象限的区域内，存在着指向O点的均匀辐射状电场，距O点4L处的电场强度大小均为E= ，粒子恰好能垂直y轴从C（0，4L）点进入第一象限，如图所示，在第一象限中有两个全等的直角三角形区域I和Ⅱ，充满了方向均垂直纸面向外的匀强磁场，区域I的磁感应强度大小为B0，区域Ⅱ的磁感应强度大小可调，D点坐标为（3L，4L），M点为CP的中点。粒子运动轨迹与磁场区域相切时认为粒子能再次进入磁场.从磁场区域I进入第二象限的粒子可以被吸收掉。求 ‎（1）加速电场的电压U；‎ ‎（2）若粒子恰好不能从OC边射出，求区域Ⅱ磁感应强度大小；‎ ‎（3）若粒子能到达M点，求区域Ⅱ磁场的磁感应强度大小的所有可能值。‎ ‎【答案】 (1) (2) （3）； ； ； ‎ ‎（2）粒子在区域Ⅰ中运动的速度，根据 ，得半径，作出对应的运动轨迹图，如图 若粒子在区域Ⅱ中的运动半径R较小，则粒子会从OC边射磁场。‎ 恰好不从OC边射出时满足， ，又 解得： ‎ 代入 可得： ‎ ‎（3）①若粒子由区域I达到M点 每次前进 由周期性得： ，即 ‎，解得n≤3‎ n=1时 解得： ‎ n=0时 n=1时 ‎【点睛】本题考查了带电粒子在电场和磁场中的运动情况，解决此类题目的关键是能画出正确的运动轨迹图，并结合几何关系求粒子在磁场中运动的半径，分析运动的可能性，注意题目的多解情况。‎ ‎1．如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为4d，宽为d，中间两个磁场区域间隔为2d，中轴线与磁场区域两侧相交于O、O′点，各区域磁感应强度大小相等．某粒子质量为m、电荷量为+q，从O沿轴线射入磁场．当入射速度为v0时，粒子从O上方处射出磁场．取sin53°=0.8，cos53°=0.6．‎ ‎（1）求磁感应强度大小B；‎ ‎（2）入射速度为5v0时，求粒子从O运动到O′的时间t；‎ ‎（3）入射速度仍为5v0，通过沿轴线OO′平移中间两个磁场（磁场不重叠），可使粒子从O运动到O′的时间增加Δt，求Δt的最大值．‎ ‎【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）‎ ‎【答案】 （1） （2） （3）‎ ‎【解析】（1）粒子圆周运动的半径 由题意知，解得 ‎（2）设粒子在矩形磁场中的偏转角为α 则当xm= 时，Δt有最大值 粒子直线运动路程的最大值 增加路程的最大值 增加时间的最大值 点睛：本题考查带电粒子在组合磁场中的运动，第（1）小题先确定粒子圆周运动的半径，再根据洛伦兹力提供向心力列式求解；第（2）小题解答关键是定圆心、画轨迹，分段分析和计算；第（3）小题求Δt的最大值，关键是要注意带电粒子在磁场中运动的时间不变和速度大小不变，所以中间磁场移动后改变的是粒子在无磁场区域运动的倾斜轨迹的长度，要使Δt最大，则要倾斜轨迹最长，所以粒子轨迹跟中间磁场的上边相切时运动时间最长，再根据运动的对称性列式求解。‎ ‎2．一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xoy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xoy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条形区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。‎ ‎（1）定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；‎ ‎（2）求该粒子从M点射入时速度的大小；‎ ‎（3）若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。‎ ‎【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷）‎ ‎【答案】 （1）轨迹图如图所示：‎ ‎（2） （3） ; ‎ ‎【解析】试题分析：（1）粒子在电场中做类平抛，然后进入磁场做圆周运动，再次进入电场做类平抛运动，结合相应的计算即可画出轨迹图 ‎（2）在电场中要分两个方向处理问题，一个方向做匀速运动，一个方向做匀加速运动。‎ ‎（3）在磁场中的运动关键是找到圆心，求出半径，结合向心力公式求解。‎ ‎（1）粒子运动的轨迹如图（a）所示。（粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称）‎ ‎（2）粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入时速度的大小为v0，在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为a；粒子进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为（见图（b）），速度沿电场方向的分量为v1，根据牛顿第二定律有 ‎ ⑦‎ ‎（3）由运动学公式和题给数据得 ‎ ⑧‎ 联立①②③⑦⑧式得 ‎ ⑨‎ ‎（2） （3） ; ‎ 点睛：在复合场中的运动要分阶段处理，每一个运动建立合理的公式即可求出待求的物理量。‎ ‎3．如图所示，在水平线ab下方有一匀强电场，电场强度为E，方向竖直向下，ab的上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，磁场中有一内、外半径分别为R、的半圆环形区域，外圆与ab的交点分别为M、N。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放，由M进入磁场，从N射出，不计粒子重力。‎ ‎（1）求粒子从P到M所用的时间t；‎ ‎（2）若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出，同样能由M进入磁场，从N射出，粒子从M到N的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在Q时速度的大小。‎ ‎【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试理科综合物理试题（天津卷）‎ ‎【答案】 （1）（2）‎ ‎（2）粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，其周期和速度、半径无关，运动时间只由粒子所通过的圆弧所对的圆心角的大小决定，故当轨迹与内圆相切时，所有的时间最短，设粒子在磁场中的轨迹半径为，由几何关系可知⑥‎ 设粒子进入磁场时速度方向与ab的夹角为θ，即圆弧所对圆心角的一半，由几何关系可知⑦；‎ 粒子从Q射出后在电场中做类平抛运动，在电场方向上的分运动和从P释放后的运动情况相同，所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为v，在垂直于电场方向的分速度始终为，由运动的合成和分解可知⑧‎ 联立①⑥⑦⑧式得⑨．‎ ‎【点睛】带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理．对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径．‎ ‎4．如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：‎ ‎（1）磁场的磁感应强度大小；‎ ‎（2）甲、乙两种离子的比荷之比。‎ ‎【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷）‎ ‎【答案】 （1）（2）‎ ‎③‎ 由①②③式得 ‎④‎ ‎（2）设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有 ‎⑤‎ ‎⑥‎ 由题给条件有 ‎⑦‎ 由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为 ‎⑧‎ 点睛 此题与2013年北京理综卷第23题情景类似，都可以看作是质谱仪模型。解答所用的知识点和方法类似。‎ ‎5．如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核11H和一个氘核21H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知11H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。11H的质量为m，电荷量为q不计重力。求 ‎（1）11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离 ‎（2）磁场的磁感应强度大小 ‎ ‎（3）12H第一次离开磁场的位置到原点O的距离 ‎【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷）‎ ‎【答案】 （1）；（2）；（3）‎ ‎，初速度大小为，它在电场中的运动时间为，第一次进入磁场的位置到原点Ｏ的距离为。由运动学公式有 ‎ ①‎ ‎ ②‎ 由题给条件，进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角。进入磁场时速度的y分量的大小为 ‎ ③‎ 联立以上各式得 ‎ ④‎ ‎（2）在电场中运动时，由牛顿第二定律有 ‎ ⑤‎ ‎ ⑩‎ 由牛顿第二定律有 ‎ ⑪‎ 设第一次射入磁场时的速度大小为，速度的方向与x轴正方向夹角为，入射点到原点的距离为，在电场中运动的时间为。由运动学公式有 ‎ ⑫‎ ‎ ⑬‎ ‎ ⑭‎ ‎ ⑮‎ ‎【点睛】此题与2004年全国理综卷第25题情景类似，都是带电粒子在匀强电场中类平抛运动后进入匀强磁场中做匀速圆周运动，且都是在第一象限和第二象限设置了竖直向下的匀强电场，在第三象限和第四象限设置了方向垂直纸面向外的匀强磁场，解答需要的知识都是带电粒子在匀强电场中的类平抛运动规律和洛伦兹力等于向心力、几何关系等知识点。带电粒子在匀强电场中的类平抛运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动是教材例题和练习中的常见试题，此题可认为是由两个课本例题或习题组合而成。‎ ‎6．【2017·天津卷】（18分）平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ现象存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，问：‎ ‎（1）粒子到达O点时速度的大小和方向；‎ ‎（2）电场强度和磁感应强度的大小之比。‎ ‎【答案】（1），方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上 （2）‎ ‎【解析】（1）粒子在电场中由Q到O做类平抛运动，设O点速度v与+x方向夹角为α，Q点到x轴的距离为L，到y轴的距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，根据类平抛运动的规律，有：‎ x方向：‎ y方向：‎ 粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为：‎ 又：‎ 解得：，即，粒子到达O点时速度方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上。‎ ‎【名师点睛】本题难度不大，但需要设出的未知物理量较多，容易使学生感到混乱，要求学生认真规范作答，动手画图。‎ ‎7．【2017·江苏卷】（16分）一台质谱仪的工作原理如图所示．大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上．已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．‎ ‎（1）求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；‎ ‎（2）在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；‎ ‎（3）若考虑加速电压有波动，在（）到（）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件．‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎（3）‎ ‎（3）设乙种离子在磁场中的运动半径为r2‎ r1的最小半径 r2 的最大半径 由题意知 2r1min–2r2max >L，即 解得 ‎【名师点睛】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，对此类问题主要是画出粒子运动的轨迹，分析粒子可能的运动情况，找出几何关系，有一定的难度．‎ ‎8．【2016·北京卷】如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于版面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为。偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。‎ ‎（1）忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy；‎ ‎（2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决（1）问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知，，，，。‎ ‎（3）极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。‎ ‎【答案】（1） （2）不需要考虑电子所受的重力 （3） 电势和重力势都是反映场 ‎（2）考虑电子所受重力和电场力的数量级，有 重力 电场力 由于，因此不需要考虑电子所受重力 ‎（3）电场中某点电势定义为电荷在该点的电势能与其电荷量q的比值，即 由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能与其质量m的比值，叫做“重力势”，即 电势和重力势都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定 ‎【方法技巧】带电粒子在电场中偏转问题，首先要对带电粒子在这两种情况下进行正确的受力分析，确定粒子的运动类型。解决带电粒子垂直射入电场的类型的题，应用平抛运动的规律进行求解。此类型的题要注意是否要考虑带电粒子的重力，原则是：除有说明或暗示外，对基本粒子（例如电子，质子、α粒子、离子等）一般不考虑重力；对带电微粒（如液滴、油滴、小球、尘埃等）一般要考虑重力。‎ ‎9．【2016·四川卷】（19分）如图所示，图面内有竖直线DD＇，过DD＇且垂直于图面的平面将空间分成I、II两区域。区域I有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直图面的匀强磁场B（图中未画出）；区域II有固定在水平面上高、倾角的光滑绝缘斜面，斜面顶端与直线DD＇距离，区域II可加竖直方向的大小不同的匀强电场（图中未画出）；C点在DD＇上，距地面高。零时刻，质量为m、带电量为q的小球P在K点具有大小、方向与水平面夹角的速度。在区域I内做半径 的匀速圆周运动，经C点水平进入区域II。某时刻，不带电的绝缘小球A由斜面顶端静止释放，在某处与刚运动到斜面的小球P相遇。小球视为质点，不计空气阻力及小球P所带电量对空间电磁场的影响。l已知，g为重力加速度。‎ ‎（1）求匀强磁场的磁感应强度B的大小；‎ ‎（2）若小球A、P在斜面底端相遇，求释放小球A的时刻tA；‎ ‎（3）若小球A、P在时刻（β为常数）相遇于斜面某处，求此情况下区域II的匀强电场的场强E，并讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向。‎ ‎【答案】（1）；（2）（3）场强极小值为；场强极大值为，方向竖直向上。‎ ‎【解析】（1）由题知，小球P在区域Ⅰ内做匀速圆周运动，有①‎ 代入数据解得②‎ ‎（2）小球P在区域Ⅰ做匀速圆周运动转过的圆心角为θ，运动到C点的时刻为tC，到达斜面低端时刻为t1，有③‎ ‎④‎ 联立相关方程解得 对小球P的所有运动情形讨论可得 由此可得场强极小值为；场强极大值为，方向竖直向上。‎ ‎【名师点睛】此题是力、电、磁及运动大拼盘，综合考查带电粒子在磁场中及电场中的运动—圆周运动以及平抛运动和下斜面上的匀加速运动等问题；解题时要能把这些复杂的物理过程分解为一个一个的小过程，然后各个击破；此题是有一定难度的；考查学生综合分析问题，解决问题的能力.‎ ‎ ‎