2013届高考数学一轮复习 对数函数

2013届高考数学一轮复习 对数函数

‎2013届高考一轮复习 对数函数 一、选择题 ‎1、函数f(x)=log的值域为( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2、函数f(x)=lg(x-1)的定义域是( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3、已知函数f(x)=g(x)=lnx,则f(x)与g(x)两函数图象的交点个数为( ) ‎ A.1 B.2 C.3 D.4 ‎ ‎4、若函数f(x)=log的图象如图所示,其中a,b为常数,则函数g(x)=的大致图象是 ( ) ‎ ‎ ‎ ‎5、若函数y=f(x)是函数且的反函数,其图象经过点则f(x)等于 ( ) ‎ A.log B. C.log D. ‎ ‎6、已知函数f(x)=log若等于( ) ‎ A.0 B.1 C.2 D.3 ‎ ‎7、已知函数f(x)满足:当时;当x<4时,f(x)=f(x+1),则f(2+log等于( ) ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎8、函数log在上的最大值与最小值之和为，则的值为 .‎ ‎9、已知loglog则用a,b表示log为 .‎ ‎10、已知函数f(x)=则使函数f(x)的图象位于直线y=1上方的x的取值范围是 . ‎ ‎11、已知f(x)=|log|,则 . ‎ ‎12、若函数f(x)=log在区间内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间是 . ‎ 三、解答题 ‎13、是否存在实数a,使函数f(x)=log在区间上是增函数？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由.‎ ‎14、若且f(loglog2(a>0且. ‎ ‎(1)求f(log的最小值及相应x的值; ‎ ‎(2)若f(log且log求x的取值范围. ‎ ‎15、已知函数f(x)=lg1]. ‎ ‎(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;‎ ‎(2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.‎ ‎ ‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 A ‎ ‎2、 B ‎ 解析:f(x)的定义域需满足x-1>0,故x>1,选B. ‎ ‎3、B ‎ 解析:画出f(x)=g(x)=lnx的图象(图略),两函数图象的交点个数为2,故选B. ‎ ‎4、D ‎ 解析:由题意得02} ‎ 解析:当时,由得x+1>0, ‎ 即x>-1. ‎ ‎∴. ‎ 当x>0时,由log得x>2. ‎ ‎∴x的取值范围是{x|或x>2}. ‎ ‎11、 2 ‎ 解析:|log|+|log|=|log|+|log|=3-loglog. ‎ ‎12、 ‎ 解析:定义域为当时因为设log在(0,1)上大于0恒成立,所以01时,为了使f(x)=log在区间[2,4]上是增函数, ‎ 需在区间[2,4]上是增函数, ‎ ‎∴解得. ‎ 又∵a>1,∴a>1. ‎ 当08. ‎ 则[2,4]不在函数的定义域上. ‎ ‎∴舍去. ‎ 综上可知:当a>1时,函数f(x)=log在区间[2,4]上是增函数. ‎ ‎14、 解:(1)∵ ‎ ‎∴f(logloglog. ‎ ‎∵log∴log. ‎ ‎∴a=2. ‎ 又∵log ‎ ‎∴f(a)=4. ‎ ‎∴. ‎ ‎∴b=2. ‎ ‎∴. ‎ ‎∴f(loglogloglog. ‎ ‎∴当log即时,f(log有最小值. ‎ ‎(2)由题意知 ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴00对一切R恒成立. ‎ 当时,必须有 ‎ ‎ ‎ 即a<-1或. ‎ 当时当a=-1时,f(x)=0满足题意,当a=1时不合题意. ‎ 故或. ‎ ‎(2)依题意,只要1能取到的所有值,则f(x)的值域为R,故有 即. ‎ 又当即时,当a=1时t=2x+1符合题意,当a=-1时,不合题意. ‎ 故.‎