2019-2020学年四川省乐山十校高二上学期期中联考文科数学试题

2019-2020学年四川省乐山十校高二上学期期中联考文科数学试题

机密★启用前【考试时间：‎2019年11月12日：8:00—10:00】‎ 乐山十校高2021届第三学期半期联考 数学（文科）测试卷 命题人： 审题人： ‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.观察下面的几何体，哪些是棱柱？(　　)‎ A.①③⑤ B.①⑥ C.①③⑥ D.③④⑥‎ ‎2.直线l：y－1＝k(x－1)和圆x2＋y2－2y＝0的位置关系是(　　)‎ A．相离 B．相切或相交 C．相交 　　D．相切 ‎3.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是(　　)‎ A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1‎ C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1‎ ‎4.设l是直线，α，β是两个不同的平面(　　)‎ A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥β C．若β⊥α，l⊥α，则l∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β ‎5.已知正方体中，E，F分别为，的中点，那么异面直线AE，所成角的余弦值为(　　)‎ A. B. C.D.‎ ‎6.点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任意一点连线的中点的轨迹方程是(　　)‎ A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4‎ C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1‎ ‎7.下列四个命题：‎ ‎(1)存在与两条异面直线都平行的平面；‎ ‎(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行；‎ ‎(3)过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；‎ ‎(4)过直线外一点可作无数个平面与该直线平行．‎ 其中正确的命题的个数是( )‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4 ‎ ‎8.圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有(　　)‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎9.圆台上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是(　　)‎ A.πB．πC.πD.π ‎10.过点P(1，－2)作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为(　　)‎ A. B.C. D.‎ ‎11.方程有两个不等实根，则k的取值范围是(　　)‎ A．B．C．D．‎ ‎12.如图所示，在直角梯形中，，分别是上的点，，且，（如图①），将沿折起，连接（如图②），在折起的过程中，下列说法中错误的个数是(　　)‎ ‎①平面；‎ ‎②四点不可能共面；‎ ‎③若，则平面平面；‎ ‎④平面与平面可能垂直。‎ A.0 B. ‎1 C.2 D.3‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.如果实数满足等式，那么的最大值是________.‎ ‎14.盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为‎5 cm，两个直径为‎5 cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降________ cm.‎ ‎15.圆与圆的公共弦长为_________.‎ 16. 如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；‎ ‎③直线BC∥平面PAE；④∠PDA＝45°.‎ 其中正确的有________(把所有正确的序号都填上).‎ 三、解答题（本题共 6 道小题，共 70 分）‎ ‎17.（10分）已知一个几何体的三视图如图所示. ‎ ‎（1）求此几何体的表面积；‎ ‎（2）如果点P，Q在正视图中所示位置，P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体侧面的表面上，从P点到Q点的最短路径的长.‎ ‎18.（12分）已知直线l：y＝kx＋1，圆C：.‎ ‎（1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；‎ ‎（2）求直线l被圆C截得的最短弦长.‎ ‎19.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，‎ ‎∠BAD＝60°，PA＝PD＝AD＝6，点M在线段PC上，且 PM＝2MC，N为AD的中点．‎ ‎（1）求证：AD⊥平面PNB；‎ ‎（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P-NBM的体积．‎ ‎20.（12分）已知坐标平面上动点M(x,y)与两个定点P(26,1)，Q(2,1),且|MP|=5|MQ|.‎ ‎（1）求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;‎ ‎（2）记(1)中轨迹为C,过点N(-2,3)的直线l被C所截得的线段长度为8,求直线l的方程.‎ ‎21.（12分）在如图所示的多面体中，四边形ABB‎1A1和ACC‎1A1都为矩形．‎ ‎（1）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC‎1A1.‎ ‎（2）设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线 DE∥平面A1MC？请证明你的结论．‎ ‎22.（12分）在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上，‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）如果圆C与直线交于A,B两点，且，求的值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎