高考数学复习阶段滚动检测(五)

高考数学复习阶段滚动检测(五)

‎ ‎ 阶段滚动检测（五）‎ ‎（第一～八章）‎ ‎（120分钟 150分）‎ 第I卷(选择题 共50分)‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.若双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切，则此双曲线的离心率 为( )‎ ‎(A)1.5 (B)2 (C)3.5 (D)4‎ ‎2.(滚动单独考查)(2012·西安模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=6，a2+a4=0，则公差d为( )‎ ‎(A)1 (B)-3 (C)-2 (D)3‎ ‎3.已知双曲线(a＞0,b＞0)的一条渐近线为y=kx(k＞0),离心率e=k,则该双曲线方程为( )‎ ‎4.设椭圆 (m>0，n>0)的焦点在抛物线y2=8x的准线上，离心率为，则椭圆的方程为( )‎ ‎5．已知点P是抛物线y2=4x上的点，设点P到抛物线的准线的距离为d1,到圆(x+3)2+(y-3)2=1上一动点Q的距离为d2,则d1+d2的最小值为( )‎ ‎(A)3 (B)4‎ ‎(C)5 (D)3+1‎ ‎6.(滚动单独考查)(2012·湛江模拟)等差数列{an}前17项和S17=51,则a5-a7+a9-a11+a13=( )‎ ‎(A)3 (B)6 (C)17 (D)51‎ ‎7.(滚动交汇考查)若直线ax-by+2=0(a>0，b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值是( )‎ ‎(A) (B)2＋3‎ ‎(C)3 (D)‎ ‎8.(滚动单独考查)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=( )‎ ‎(A) 2 (B) (C) (D)3‎ ‎9.已知F1、F2分别为双曲线 (a>0，b>0)的左、右焦点， M为双曲线上除顶点外的任意一点，且△F1MF2的内切圆交实轴于点N，则|F1N|·|NF2|的值为( )‎ ‎(A)b2 (B)a2‎ ‎(C)c2 (D)‎ ‎10.设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=( )‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共100分)‎ 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎11. (滚动单独考查) 等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5-5S3=5，则a4=______.‎ ‎12.(2012·烟台模拟)已知正方形一条边在直线y=x+4上，顶点A、B在抛物线y2=x上，则正方形的边长为______.‎ ‎13. 若椭圆的离心率e=，则k的值为______．‎ ‎14.（滚动交汇考查）若点F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的点，若△PF1F2的面积为则=_______.‎ ‎15.已知双曲线(a>0，b>0)且满足若离心率为e，则e+的最大值为______．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎16.(13分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上有一点P，∠F1PF2=，且△PF‎1F2的面积为，求椭圆的方程．‎ ‎17.(13分) (滚动单独考查)(2012·广州模拟)已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，且AB=，AF=1，M是线段EF的中点. ‎ ‎(1)求证：AM∥平面BDE；‎ ‎(2)求二面角A-DF-B的大小;‎ ‎(3)试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角为60°.‎ ‎18.(13分) (滚动单独考查)数列 {an}的各项均为正数，Sn是其前n项的和，对任意的n∈N*，总有an,Sn,an2成等差数列，又记 ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)求数列{bn}的前n项和Tn，并求使Tn>对n∈N*恒成立时最大的正整数m的值．‎ ‎19.(13分) (2012·杭州模拟)设抛物线C1:x2=4y的焦点为F，曲线C2与C1关于原点对称.‎ ‎(1)求曲线C2的方程；‎ ‎(2)曲线C2上是否存在一点P(异于原点)，过点P作C1的两条切线PA，PB，切点为A，B，且满足|AB|是|FA|与|FB|的等差中项？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎20.(14分)如图，已知M(m,m2)，N(n,n2)是抛物线C：y=x2‎ 上两个不同点，且m2+n2=1，m+n≠0.直线l是线段MN的垂直平分线.设椭圆E的方程为 (a＞0，a≠2).‎ ‎(1)当M，N在抛物线C上移动时，求直线l的斜率k的取值范围；‎ ‎(2)已知直线l与抛物线C交于A，B两个不同的点，与椭圆E交于P，Q两个不同的点.设AB中点为R，PQ中点为S，若=0，求椭圆E的离心率的范围.‎ ‎21.(14分)(2011· 浙江高考)已知抛物线C1:x2=y,圆C2:x2+(y-4)2=1的圆心为点M.‎ ‎(1)求点M到抛物线C1的准线的距离；‎ ‎(2)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点)，过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A,B两点，若过M,P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程.‎ 答案解析 ‎1.【解析】选B．双曲线的渐近线方程为bx±‎ ay=0.由题意得，圆心到渐近线的距离等于圆的半径，即整理得b=a，故故离心率e= =2.‎ ‎2.【解析】选C.因为a2+a4=0，所以‎2a3=0，即a3=0，又因为所以a1=4，所以公差 ‎3.【解析】选C．由已知得： a2+b2=c2，‎ ‎∴a2=4b2，∴双曲线方程为 ‎4.【解析】选B．抛物线的准线方程为x=-2，故椭圆的左焦点坐标为(-2，0)，显然椭圆的焦点在x轴上，且c=2.又因为离心率为，所以a=4，故b2=a2-c2=12.椭圆的方程为 ‎5.【解析】选B.设抛物线的焦点为F，根据题设d1=|PF|,圆的圆心为M，则d1+d2的最小值是|MF|-1=-1=4.‎ ‎6.【解析】选A.∵S17==51,‎ ‎∴a1+a17=‎2a9=6,‎ ‎∴a9=3,‎ ‎∴a5-a7+a9-a11+a13=a9=3.‎ ‎7.【解析】选A．圆的方程可化为(x+1)2+(y-2)2=4，其圆心C(-1，2)，半径r=2，由弦长为4可知圆心在直线上，即-a-2b+2=0，即a+2b=2，而 当且仅当时取等号，即 时取等号．‎ ‎8.【解题指南】求解本题时不必求解q的值，可仔细观察S3与S6、S3与S9的关系，进而求q3，可简化求解过程. ‎ ‎【解析】选B．设公比为q ,则 q3＝2,‎ 于是 ‎9.【解析】选A．由已知，得|MF1|-|MF2|=±‎2a，作图，易知|F1N|-|NF2|=±‎2a，又|F1N|+|NF2|=‎2c，‎ ‎∴|F1N|·|NF2|=‎ ‎10.【解析】选A．由题知 又|BF|=xB+=2⇒xB=⇒yB=±,‎ 由A、B、M三点共线,有 即 (舍去),‎ ‎∴故选A.‎ ‎11.【解析】设公差为d,∵Sn＝na1＋n(n－1)d,‎ ‎∴S5＝‎5a1＋10d,S3＝‎3a1＋3d,‎ ‎∴6S5－5S3＝‎30a1＋60d－(‎15a1＋15d)＝‎15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝‎15a4=5,‎ ‎∴a4=.‎ 答案：‎ ‎12.【解析】设正方形的另一边所在的直线方程为y=x+m，该直线与抛物线y2=x交于A、B两点.‎ ‎∴(x+m)2=x⇒x2+(‎2m-1)x+m2=0，‎ 且(‎2m-1)2‎-4m2‎＞0，‎ 即m＜,设A(x1,y1),B(x2,y2)，‎ ‎∴x1+x2=1‎-2m,x1x2=m2.‎ ‎∴|AB|=‎ 即∴m=-2或-6，‎ ‎∴|AB|=‎ 答案： ‎ ‎13.【解析】①若焦点在x轴上，即k+8>9时，a2=k+8，b2=9，‎ 解得k=4.‎ ‎②若焦点在y轴上，即0b>0)，‎ F1(-c，0)、F2(c，0).‎ 因为点P在椭圆上，所以|PF1|+|PF2|=‎2a.‎ 在△PF‎1F2中，由余弦定理，得 ‎|F‎1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos ‎=(|PF1|+|PF2|)2-3|PF1||PF2|，‎ 即‎4c2=‎4a2-3|PF1|·|PF2|.‎ 又因所以|PF1|·|PF2|sin =，得|PF1|·|PF2|‎ 所以‎4c2=‎4a2-36，得b2=9，即b=3.‎ 又e=，故a2=b2=25.‎ 所以所求椭圆的方程为 ‎17.【解析】方法一：(1)记AC与BD的交点为O，连接OE.‎ ‎∵O、M分别是AC、EF的中点，四边形ACEF是矩形,‎ ‎∴四边形AOEM是平行四边形,‎ ‎∴AM∥OE,‎ ‎∵OE⊂平面BDE，AM平面BDE,‎ ‎∴AM∥平面BDE.‎ ‎(2)在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连接BS,‎ 由题易知AB⊥AF，又AB⊥AD，AD∩AF=A,‎ ‎∴AB⊥平面ADF,‎ ‎∴AS是BS在平面ADF上的射影.‎ ‎∴BS⊥DF,‎ ‎∴∠BSA是二面角A-DF-B的平面角.‎ 在Rt△ASB中， ‎ ‎∴tan∠ASB=，∠ASB=60°，‎ 即二面角A-DF-B的大小为60°.‎ ‎(3)设CP=t(0≤t≤2)，作PQ⊥AB于Q，连接PF、QF，‎ 则PQ∥BC，则∠FPQ为PF与BC所成的角(或其补角)，‎ ‎∵PQ⊥AB，易知PQ⊥AF，AB∩AF=A，‎ ‎∴PQ⊥平面ABF，QF⊂平面ABF，‎ ‎∴PQ⊥QF，‎ 在Rt△PQF中，∠FPQ=60°，PF=2PQ，‎ ‎∵△PAQ为等腰直角三角形，‎ ‎∴PQ=(2-t)，又∵△PAF为直角三角形,‎ ‎∴PF=‎ ‎∴=2·(2-t),‎ ‎∴t=1或t=3(舍去),‎ 即点P是AC的中点时，满足题意.‎ 方法二：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 设AC∩BD=N，连接NE,‎ 则点N、E、F的坐标分别是(0)、(0，0，1)、(1)‎ ‎∴=(1)，‎ ‎=(1)，‎ 又点A、M的坐标分别是(0)、(1),‎ ‎∴=(1),‎ ‎∴且NE与AM不共线，‎ ‎∴NE∥AM,‎ 又NE⊂平面BDE，AM平面BDE,‎ ‎∴AM∥平面BDE.‎ ‎(2)由题易知AF⊥AB，又AB⊥AD，AF∩AD=A,‎ ‎∴AB⊥平面ADF,‎ ‎∴=(-，0，0)为平面DAF的一个法向量,‎ ‎∵=(1)·(-，，0)=0，‎ 又∵=(，，1)·(1)=0‎ 得 ‎∴为平面BDF的一个法向量,‎ 又cos〈〉=，‎ ‎∴的夹角是60°.‎ 即所求二面角A-DF-B的大小是60°.‎ ‎(3)设P(t，t，0)(0≤t≤)得： =(-t，-t，1)‎ ‎∵=(0，-，0),所成的角是60°,‎ ‎∴cos60°=‎ 解得t=或t=(舍去).‎ 即点P是AC的中点时满足题意.‎ ‎18.【解析】(1)∵an，Sn，an2成等差数列，∴2Sn=an+an2 ①‎ 当n≥2时，2Sn-1=an-1+an-12 ②‎ 由①-②得：2(Sn-Sn-1)=an+an 2-(an-1+an-12)，‎ 即2an=an+an2-an-1-an-12，‎ ‎∴(an+an-1)(an-an-1-1)=0. ‎ 又数列{an}的各项均为正数，∴an-an-1=1.‎ 当n=1时，由①得‎2a1=a1+a12，即a1(a1-1)=0‎ ‎∵an>0，∴a1=1.‎ 于是，数列{an}是首项a1=1，公差d=1的等差数列，‎ ‎∴an=1+(n-1)×1=n，‎ 即数列{an}的通项公式为an=n(n∈N*).‎ ‎(2)由(1)知，an=n(n∈N*).‎ 又Tn>0，∴Tn0(n∈N*)，公比q∈(0,1),且a‎1a5+‎2a3a5+a‎2a8‎ ‎=25,又a3与a5的等比中项为2.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn=log2an，求数列{bn}的前n项和Sn；‎ ‎(3)是否存在k∈N*，使得0,∴a3+a5=5,‎ 又a3与a5的等比中项为2，‎ ‎∴a‎3a5=4,而q∈(0,1),‎ ‎∴a3>a5,∴a3=4,a5=1,‎ ‎∴q=,a1=16,∴an=16×()n-1=25-n.‎ ‎(2)∵bn=log2an=5-n,∴bn+1-bn=-1,‎ b1=log‎2a1=log216=log224=4,‎ ‎∴{bn}是以b1=4为首项，d=-1为公差的等差数列，‎ ‎∴‎ ‎(3)由(2)知,∴当n≤8时, >0;‎ 当n=9时, =0;‎ 当n>9时, <0.‎ ‎∴当n=8或9时，有最大值，且最大值为18.‎ 故存在k∈N*，使得

查看更多