2020年辽宁省沈阳市铁西区中考数学二模试卷 (含解析)

2020年辽宁省沈阳市铁西区中考数学二模试卷 (含解析)

2020 年辽宁省沈阳市铁西区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 20.0 分） 1. 的绝对值等于 A. 6 B. 1 C. 1 D. 2. 风景秀美的赤峰有“草原明珠”的美称，赤峰市全域总面积为 90021 平方公里．90021 用科学 记数法表示为 A. .䁩䁩21 1䁩 B. .䁩䁩21 1䁩 C. 䁩.䁩21 1䁩 D. 䁩䁩.21 1䁩 2 . 分别由 4 个大小相同的小立方块搭成的下列 4 个几何体中，其主视图和左视图为右图的几何体 是 A. B. C. D. . 下列事件是不可能事件的是 A. 明天会下雨 B. 小明数学成绩是 99 分 C. 一个数与它的相反数的和是 0 D. 明年一年共有 367 天 . 计算 2 正确的是 A. 3 B. C. 1䁩 D. 2 . 一组数据：0、 1 、 2 、3、1、2、 1. 则这组数据的中位数是 A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 7. 不等式 1 2 i 1 的解集为 A. i 䁩 B. 쳌 䁩 C. i 1 D. 쳌 1 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABOC 的两边在坐标轴上， ′ 㘱 1 ，点 A 在函数 㘱 2 쳌 䁩的图象上，将此矩形向右平移 3 个单位长度到 1′111 的位置，此时点 1 在函数 㘱 i 䁩的图象上， 11 与此图象交于点 P，则点 P 的纵坐标是 A. B. C. D. 2 . 如图，在 中， 㘱 2 ， 㘱 ，则图中阴影部分的面积为 A. 2 2B. 2C. 2 2D. 2 1䁩. 如图，菱形 ABCD 中， ′ 㘱 1 ， ′ 于 H，交对角 线 AC 于 E，过 E 作 于 . 若 的周长为 2，则菱形 ABCD 的面积为 A. 2 2B. 2C. 2 2D. 2 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 11. 因式分解： 〷 ⸱ 㤶 2 㤶 2 㘱 ______ ． 12. 某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并 绘制了如图所示的折线统计图，则在这五天里该工人每天生产 零件的平均数是______个． 1. 如果分式 2 2 的值为 0，则 x 的值是______． 1. 如图， ′ 中， ′ 㘱 ， 㘱 䁩 ，点 D 在 AB 上， 㘱 1 ， 㘱 2 ， 则 ′ 㘱 ____． 1. 某商场的电视机以原价的八折销售，售价 2000 元，则原价为______元． 1. 如图，在 ′ 中， 㘱 䁩 ， ′ 㘱 ， 㘱 ，点 D 为线段 AC 上一动点，将线段 BD 绕点 D 逆时针旋转 䁩 ，点 B 的对应点为 E， 连接 AE，则 AE 长的最小值为______． 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 17. 计算： 2 ⸱ 䁩 1 2 2 ⸱ 2 四、解答题（本大题共 8 小题，共 76.0 分） 18. 共享单车近日成为市民新宠，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具，某中学课外 兴趣小组为了了解某小区居民每周使用共享单车时间的情况，随机抽取了该小区部分使用共享 单车的居民进行调查 问卷调查表如图所示 ，并用调查结果绘制了图 、图 两幅每周使用共 享单车时间的人数统计图 均不完整 ，请根据统计图解答以下问题： 1 本次接受问卷调查的共有______人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为______； 2 扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为______度； 请补全条形统计图； 若该小区共有 1200 名居民，请你估计该小区使用共享单车的时间在“A”选项的有多少人？ 1. 如图， ′ 中， ′ 㘱 ， 㘱 ，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为 垂足，连接 EC． 1 求 ′ 的度数． 2 若 㘱 ，求 BC 的长． 2䁩. 有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有 3 个球，分别标有数字 0，2，5；乙袋中也有 3 个球， 分别标有数字 0，1，4；这 6 个球除所标数字外没有任何区别． 1 随机地从甲袋中摸出 1 个球，求摸到数字 2 的概率； 2 从甲、乙两袋中各随机摸出 1 个球，用画树状图 或列表 的方法，求摸出的两个球上数字之 和是 6 的概率． 21. 2013 年初，某市开始实施“旧物循环计划”，为旧物品二次利用提供了公益平台，到 2013 年 底，全年回收旧物 3 万件，随着宣传力度的加大，2015 年全年回收旧物试已经达 .7 万件，若 每年回收旧物的增长率相同． 1 求每年回收旧物的增长率； 2 按着这样的增长速度，请预测 2016 年全年回收旧物能超过 10 万件吗？ 22. 已知 AB 是 的直径，AM 和 BN 是 的两条切线，DC 与 相切于点 E，分别交 AM、 BN 于 D、C 两点． 1 如图 1，求证： ′ 2 㘱 ′ ； 2 如图 2，连接 OE 并延长交 AM 于点 F，连接 . 若 㘱 2 ， 㘱 1 ，求图中阴影部 分的面积． 2. 如图，已知函数 㘱 1 2 ⸱ 㤶 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与数 㘱 图象交于点 M， 点 M 的横坐标为 2，在 x 轴上有点 〷ܽ䁩 其中 〷 i 2 ，过点 P 作 x 轴的垂线，分别交函数 㘱 1 2 ⸱ 㤶 和 㘱 的图象于点 C、D． 1 求点 A 的坐标； 2 若 ′ 㘱 ，求 a 的值； 在 2 条件下若以 OD 线段为边，作正方形 ODEF，求直线 EF 的表达式． 2. 四边形 ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长线上的点， 且 㘱 ′ ，连接 AE、AF、EF． 1 求证： ≌ ′ ； 2 若 ′ 㘱 8 ， 㘱 ，求 的面积． 2. 如图 1，抛物线 㘱 〷 2 ⸱ 㤶 ⸱ 7 经过 1ܽ䁩 ， ′7ܽ䁩 两点，交 y 轴于 D 点，以 AB 为边在 x 轴 上方作等边三角形 ABC． 1 求抛物线的解析式； 2 在抛物线上是否存在点 M，使 ′䁚 㘱 ′ ？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在， 请说明理由； 如图 2，E 是线段 AC 上的动点，F 是线段 BC 上的动点，AF 与 BE 相交于点 P． 若 㘱 ′ ，则 ′ 度数为_______________ 若 㘱 ′ ，当点 E 由 A 运动到 C 时，请直接写出点 P 经过的路径长． 【答案与解析】 1.答案：A 解析：【试题解析】 解：根据绝对值的性质， 㘱 ， 故选：A． 根据绝对值的性质解答即可． 本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝 对值是 0，难度适中． 2.答案：B 解析：解：90021 用科学记数法表示为 .䁩䁩21 1䁩 ． 故选：B． 科学记数法的表示形式为 〷 1䁩 的形式，其中 1 〷 쳌 1䁩 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 此题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的表示方法得出结果． 3.答案：D 解析： 本题考查由三视图判断几何体，根据左视图是从图形的左面看到的图形，找到从正面看所得到的图 形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 解：从图可得：主视图和左视图如右图的几何体是 D， 故选 D． 4.答案：D 解析：解：明天会下雨，可能发生也可能不发生，故 A 为随机事件； 小明数学成绩是 99 分，故 B 为随机事件； 一个数与它的相反数的和是 0，正确，故 C 为必然事件； 明年一年共有 367 天，一定不会发生，故 D 为不可能事件； 故选 D． 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 本题主要考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解 概念是解决这类基础题的关键．必然事件是指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一 定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生 的事件． 5.答案：B 解析：解： 2 㘱 ． 故选：B． 直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案． 此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 6.答案：D 解析：解：把这些数从小到大排列为： 2 、 1 、0、1、1、2、3，最中间的数是 1， 则这组数据的中位数是 1； 故选：D． 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序， 然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶 数个则找中间两位数的平均数． 7.答案：B 解析：解： 2 i 1 1 ， 2 i 䁩 ， 쳌 䁩 ， 故选：B． 移项、合并同类项、系数化为 1 即可得． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意 不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 8.答案：C 解析：解： ′ 㘱 1 ， ′ ′ ，点 A 在函数 㘱 2 쳌 䁩 的图象上， 当 㘱 1 时， 㘱 2 ， 1ܽ2 ． 此矩形向右平移 3 个单位长度到 1′111 的位置， ′12ܽ䁩 ， 12ܽ2 ． 点 1 在函数 㘱 i 䁩 的图象上， 㘱 ， 反比例函数的解析式为 㘱 ， 1ܽ䁩 ， 11 轴， 当 㘱 时， 㘱 ， ܽ .故选：C． 先求出 A 点坐标，再根据图形平移的性质得出 1 点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把 1点的横坐标代入即可得出结论． 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的 解析式是解答此题的关键． 9.答案：D 解析：解： 㘱 ， ′ 㘱 䁩 ， 阴影 㘱 扇形 ′ ′ 㘱 䁩 2 2 䁩 1 2 2 2 㘱 2 ． 故选：D． 由 㘱 根据圆周角定理得出 ′ 㘱 䁩 ，根据 阴影 㘱 扇形 ′ ′ 可得出结论． 本题考查的是扇形面积的计算及圆周角定理，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题的关键． 10.答案：A 解析：解： 四边形 ABCD 是菱形， ′ 㘱 1 ， ′ 㘱 ， 㘱 ′ ，且 ′ ， 㘱 ， 㘱 ′ 㘱 㘱 ′ 㘱 ， ′ 㘱 ，且 㘱 㘱 㘱 ， 㘱 2 的周长为 2， ⸱ ⸱ 㘱 2 2 ⸱ 2 㘱 2 㘱 2 2 㘱 2 2 ， 㘱 2 2 2 ， 㘱 ⸱ 㘱 2 ′ 㘱 㘱 㘱 㘱 2 ， 㘱 2 㘱 2 ′ 㘱 2 菱形 ABCD 的面积 㘱 ′ 㘱 2 2故选：A． 由菱形的性质可得 ′ 㘱 ， 㘱 ′ ，可得 㘱 ，由 的周长为 2，求出 㘱 2 2 ，可求 㘱 㘱 2 ，由勾股定理可求 㘱 ′ 㘱 2 ，可得菱形 ABCD 的面积． 本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，求 EF 的长是本题的关键． 11.答案： 〷 ⸱ 㤶〷 㤶 解析：解：原式 㘱 〷 ⸱ 㤶 ⸱ 2㤶〷 ⸱ 㤶 2㤶 㘱 〷 ⸱ 㤶〷 㤶 ． 故答案为： 〷 ⸱ 㤶〷 㤶 ． 原式利用平方差公式分解即可． 此题考查了因式分解 运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 12.答案：34 解析：解： ⸱⸱1⸱⸱ 㘱 ， 故答案为：34 根据平均数的计算解答即可． 此题考查折线统计图，关键是根据平均数的计算解答． 13.答案：0 解析： 本题考查的是分式值为零的条件，属于基础题． 根据分式值为零的条件列式计算即可． 解：由题意得， 2 㘱 䁩 ，且 2 䁩 ， 解得， 㘱 䁩 ， 故答案为：0． 14.答案：2 解析： 本题考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理的运用．解题关键是构造直角三 角形，运用勾股定理解答．解题时，作 ′ 于 E 点，得出 㘱 2 ，再运用等腰直角三角形 的性质得出 㘱 ，设 㘱 㘱 ，则 㘱 2 ，在 中，由 2 㘱 2 ⸱ 2 ，可以 求出 CE 和 BE 的长度，在 ′ 中再次运用勾股定理即可求出 BC 的长度． 解：如图，作 ′ 于 E 点， 㘱 䁩 ， 㘱 2 ， 㘱 䁩 ，又 㘱 1 ， 㘱 䁩 1 㘱 ， ′ ， 㘱 ， 设 㘱 㘱 ，则 㘱 2 ， 在 中， 2 㘱 2 ⸱ 2 ， 2 2 㘱 ⸱ 2 2 ⸱ 2 ， 解得： 㘱 2⸱ 2 舍去负值 ， 㘱 2⸱ 2 ， ′ 㘱 㘱 2 ⸱ ， ′ 㘱 ′ 㘱 2 2 ，在 ′ 中， ′ 㘱 2 ⸱ ′ 2 㘱 2⸱ 2 2 ⸱ 2 2 2 㘱 2 ． 故答案为 2． 15.答案：2500 解析： 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设原价为 x 元，根据原价 折扣率 㘱 销售价格，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论． 解：设原价为 x 元， 根据题意得： 䁩.8 㘱 2䁩䁩䁩 ， 解得： 㘱 2䁩䁩 ． 则原价为 2500 元． 故答案为：2500． 16.答案： 2 解析： 本题考查了全等三角形的性质和判定，旋转的性质和勾股定理等知识点，能灵活运用知识点进行推 理是解此题的关键．由旋转的性质可知 ′ 㘱 ， 㘱 䁩 ，则容易想到构造一个直角三角形与 ′ 全等，即过 E 点作 于点 H，设 㘱 ，则可用 x 表示 AE 的长，从而判断什么时候 AE 取得最小值． 解：设 㘱 ，则 㘱 ， 过点 E 作 于点 H，如图： 由旋转的性质可知 ′ 㘱 ， ⸱ ′ 㘱 䁩 ， ′ ⸱ ′ 㘱 䁩 ， 㘱 ′ ， 又 㘱 㘱 䁩 㘱 ′ 㘱 ′ ܽ ′≌ ， 㘱 㘱 ， 㘱 ′ 㘱 ． 㘱 ， 㘱 㘱 㘱 2 ， 在 中， 2 㘱 2 ⸱ 2 㘱 2 2 ⸱ 2 㘱 2 2 ⸱ 㘱 2 1 2 ⸱ 2 ， 所以当 㘱 1 时， 2 取得最小值 2，即 AE 取得最小值 2 ． 故答案为 2 ． 17.答案：解：原式 㘱 8 ⸱ 1 ⸱ 2 㘱 8 ⸱ 1 ⸱ 2 㘱 ． 解析：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案． 18.答案：解： 11䁩䁩 ； 1䁩㌳ ； 272 ； 选 A 的有： 1䁩䁩 2䁩 䁩 1䁩 㘱 2䁩 ， 补全的条形统计图如图所示； 由题意可得， 该小区使用共享单车的时间在“A”选项的有： 12䁩䁩 2䁩 1䁩䁩 㘱 2䁩 人 ， 即该小区使用共享单车的时间在“A”选项的有 240 人． 解析： 1 根据选 C 的有 50 人，占 䁩㌳ ，从而可以求得本次接受问卷调查的人数以及在扇形统计图中“D” 选项所占的百分比； 2 根据条形统计图中选 B 的人数和 1 求得的调查的总人数可以求得扇形统计图中，“B”选项所对 应扇形圆心角的度数； 根据题意可以求得选 A 的人数，从而可以将条形统计图补充完整； 根据统计图中的数据可以求得该小区使用共享单车的时间在“A”选项的有多少人． 本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题 需要的条件，利用数形结合的思想解答． 解： 1 由题意可得， 本次接受问卷调查的有： 䁩 䁩㌳ 㘱 1䁩䁩 人 ， 在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为： 1䁩 1䁩䁩 1䁩䁩㌳ 㘱 1䁩㌳ ， 故答案为：100， 1䁩㌳ ； 2 由题意可得， 扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为： 䁩 2䁩 1䁩䁩 㘱 72 ， 故答案为：72； 见答案； 见答案． 19.答案：解： 1 垂直平分 AC， 㘱 ， 㘱 㘱 ， ′ 㘱 ⸱ 㘱 ⸱ 㘱 72 ； 2 ′ 㘱 ， 㘱 ， ′ 㘱 ′ 㘱 72 ， ′ 㘱 72 ， ′ 㘱 ′ ， ′ 㘱 ， 㘱 㘱 ， ′ 㘱 ． 解析：【试题解析】 本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的 性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 1 是 AC 的垂直平分线，可得 㘱 ， 㘱 ；已知 㘱 ，可求 ，再根据三角 形外角的性质即可求解； 2 根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出 ′ 㘱 ′ 㘱 72 ，求出 ′ 㘱 ′ ，推出 ′ 㘱 ，由 㘱 得出 ′ 㘱 㘱 ． 20.答案：解： 1 甲袋中有 3 个球，每个球被摸到的概率相同，标有 2 数字只有 1 个， 摸到数字是 2 的概率为 1 ． 2 列表得： 共有 9 种，每种结果的可能性相同，摸出两个球上数字之和为 6 的有 2 种，即： 2ܽ 和 ܽ1 ， 摸出的两个球上数字之和是 6 的概率是 2 ． 解析： 1 由甲袋中有 3 个球，标有 2 数字只有 1 个，直接利用概率公式求解即可求得答案； 2 首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与摸出的两个球上数字之和是 6 的情况，再利用概率公式即可求得答案． 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率 㘱 所求情况数与总情况数之比． 21.答案：解： 1 设年平均增长率为 x， 根据题意得 1 ⸱ 2 㘱 .7 ． 解得 1 㘱 䁩. ， 2 㘱 2. 舍去 ， 答：平均增长率为 䁩㌳ ． 2.7 1 ⸱ 䁩㌳ 㘱 1䁩.12 万件 i 1䁩 万件． 2䁩1 年全年回收旧物能超过 10 万件． 解析： 1 根据题意可得等量关系为：2013 年全年回收旧物 3 万件 1 ⸱ 增长率 2 㘱 2䁩1 年全年回 收旧物试已经达 .7 万件，把相关数值代入即可列出方程； 2 利用 .7 1 ⸱ 增长率 即可与 10 万件比较，从而确定答案． 此题主要考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为 a，变化后的量 为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 〷1 2 㘱 㤶 ． 22.答案： 1 证明：连接 OC、OD，如图 1 所示： 䁚 和 BN 是它的两条切线， 䁚 ′ ， ′ ′ ， 䁚䁠䁠′ ， ⸱ ′ 㘱 18䁩 切 于 E， 㘱 1 2 ， 㘱 1 2 ′ ， ⸱ 㘱 䁩 ， 㘱 䁩 ， ⸱ ′ 㘱 䁩 ， ⸱ 㘱 䁩 ， 㘱 ′ ， 㘱 ′ 㘱 䁩 ， ∽ ′ ， ′ 㘱 ′ ， 2 㘱 ′ ， 1 2 ′ 2 㘱 ′ ， ′ 2 㘱 ′ ； 2 解：连接 OD，OC，如图 2 所示： 㘱 2 ， 㘱 ， 㘱 ′ ， ′ 㘱 ， 㘱 ， 㘱 ， 垂直平分 OF， 㘱 ， 在 和 中， 㘱 㘱 㘱 ， ≌ ， 㘱 ， ⸱ ⸱ 㘱 18䁩 ， 㘱 䁩 㘱 ′ ， ′ 㘱 12䁩 ， 在 ， 㘱 ， ′ 中， ′ 㘱 ′ ， ： ′ 㘱 1 ：3， 㘱 1 ， ′ 㘱 ， ′ 㘱 ， 图中阴影部分的面积 㘱 2′ 扇形 ′ 㘱 2 1 2 12䁩 2 䁩 㘱 ． 解析： 1 连接 OC、OD，证明 ∽ ′ ，得出 ′ 㘱 ′ ，即可得出结论； 2 连接 OD，OC，证明 ≌ 得出 㘱 ，求出 ′ 㘱 12䁩 ，由直角三角形的性 质得出 ′ 㘱 ， ′ 㘱 ，图中阴影部分的面积 㘱 2′ 扇形 ′ ，即可得出结果． 本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、全等三角形的判定与性质、扇形面积公式、直 角三角形的性质等知识；证明三角形相似和三角形全等是解题的关键． 23.答案：解： 1 点 M 在直线 㘱 的图象上，且点 M 的横坐标为 2， 点 M 的坐标为 2ܽ2 ， 把 䁚2ܽ2 代入 㘱 1 2 ⸱ 㤶 得 1 ⸱ 㤶 㘱 2 ，解得 㤶 㘱 ， 一次函数的解析式为 㘱 1 2 ⸱ ， 把 㘱 䁩 代入 㘱 1 2 ⸱ 得 1 2 ⸱ 㘱 䁩 ，解得 㘱 ， 点坐标为 ܽ䁩 ， 2 把 㘱 䁩 代入 㘱 1 2 ⸱ 得 㘱 ， ′ 点坐标为 䁩ܽ ， 㘱 ′ ， 㘱 ， 轴， 点坐标为 〷ܽ 1 2 〷 ⸱ ，D 点坐标为 〷ܽ〷 ， 〷 1 2 〷 ⸱ 㘱 ， 〷 㘱 ． 如图以 OD 为边作正方形 ODEF 有两 种情况． ܽ ，当正方形为 时， 㘱 䁩 ，OD 与 x 轴夹角为 䁩 ， 轴平分 ， 正方形顶点 1 在 x 轴上，由对称性知 8ܽ䁩 ， ܽ ， 直线 的解析式为 㘱 8 ， 同理当正方形为 ODEF 时， 直线 EF 的解析式为 㘱 ⸱ 8 ． 解析： 1 利用待定系数法首先求出点 M 坐标，种情形直线 BC 的解析式即可解决问题； 2 设点坐标为 〷ܽ 1 2 〷 ⸱ ，D 点坐标为 〷ܽ〷 ，根据 ′ 㘱 构建方程即可解决问题； 分两种情形分别求出 E、F 两点坐标即可解决问题； 本题考查一次函数综合题、正方形的性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解 决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 24.答案： 1 证明： 四边形 ABCD 是正方形， 㘱 ′ ， 㘱 ′ 㘱 䁩 ， 而 F 是 CB 的延长线上的点， ′ 㘱 䁩 ， 在 和 ′ 中 㘱 ′ 㘱 ′ 㘱 ′ ， ≌ ′ ； 2 解： ′ 㘱 8 ， 㘱 8 ， 在 中， 㘱 ， 㘱 8 ， 㘱 2 ⸱ 2 㘱 1䁩 ， ′ 可以由 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到， 㘱 ， 㘱 䁩 ， 的面积 㘱 1 2 2 㘱 1 2 1䁩䁩 㘱 䁩 平方单位 ． 解析： 1 根据 SAS 只要证明 㘱 ′ ， 㘱 ′ ， 㘱 ′ 即可； 2 只要证明 是等腰直角三角形即可解决问题； 本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的面积．等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的 关键利用全等三角形的性质解决问题，属于中考常考题型． 25.答案：解： 1 将点 1ܽ䁩 ， ′7ܽ䁩 代入抛物线的解析式得： 〷 ⸱ 7㤶 ⸱ 7 㘱 䁩 〷 ⸱ 㤶 ⸱ 7 㘱 䁩 ܽ解得： 〷 㘱 1 ， 㤶 㘱 8 ． 抛物线的解析式为 㘱 2 8 ⸱ 7 ； 2 存在点 M，使得 ′䁚 㘱 ′ܽ理由：如图所示：过点 C 作 轴，垂足为 K． ′ 为等边三角形， ′ 㘱 ′ 㘱 㘱 ， ′ 㘱 䁩 ． ′ ， 㘱 ′ 㘱 ， 㘱 䁩 ． 㘱 ． ′ 㘱 1 2 ′ 㘱 1 2 㘱 ． ′䁚 㘱 㘱 27 ， 设 䁚〷ܽ〷 2 8〷 ⸱ 7 ， 1 2 ′ 㘱 27 ，即 1 2 〷 2 8〷 ⸱ 7 㘱 27 ， 解得： 〷1 㘱 ⸱ 2 ， 〷2 㘱 2 ， 〷 㘱 ， 点 M 的坐标为 ⸱ 2ܽ 或 2ܽ 或 ܽ ； 结论： ′ 㘱 12䁩 ． ′ 为等边三角形， ′ 㘱 ′ ， 㘱 ′ ． 在 ′ 和 ′ 中 ′ 㘱 ′ 㘱 ′ 㘱 ′ ， ′≌ ′ ． 㘱 ′ ， ′ 㘱 ′ ． ′ ⸱ ′ 㘱 ′ ⸱ ′ 㘱 ′ 㘱 䁩 ． ′ 㘱 18䁩 䁩 㘱 12䁩 ． 当 ′ 时，由 可知点 P 在以 AB 为直径的圆上，过点 M 作 䁚 ′ ，垂足为 E． ′ 㘱 12䁩 ， 㘱 䁩 ． 䁚′ 㘱 12䁩 ． 又 䁚 ′ ，垂足为 E， 㘱 ′ 㘱 ， 䁚 㘱 䁩 ． 䁚 㘱 2 ． 点 P 运动的路径 㘱 12䁩2 18䁩 㘱 ． 当 㘱 ′ 时，点 P 在 AB 的垂直平分线上时，如图所示：过点 C 作 ′ ，则点 P 运动的路径 㘱 的长． 㘱 ， 㘱 䁩 ， 㘱 ． 点 P 运动的路径为 ． 综上所述，点 P 运动的路径为 或 ． 解析：本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析 式、等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定、扇形的弧长公式，判断出点 P 运动的轨迹生成 的图形的形状是解题的关键． 1 将点 1ܽ䁩 ， ′7ܽ䁩 代入抛物线的解析式得到关于 a、b 方程组，解关于 a、b 的方程组求得 a、b 的值即可； 2 过点 C 作 轴，垂足为 . 依据等边三角形的性质可求得 㘱 ，然后依据三角形的面 积公式结合已知条件可求得 ′䁚 的面积，设 䁚〷ܽ〷 2 8〷 ⸱ 7 ，然后依据三角形的面积公式可得到 关于 a 的方程，从而可得到点 M 的坐标； 首先证明 ′≌ ′ ，依据全等三角形的性质可知： 㘱 ′ ， ′ 㘱 ′ ，然后通过 等量代换可得到 ′ ⸱ ′ 㘱 ′ ⸱ ′ 㘱 ′ 㘱 䁩 ，最后依据三角形的内角和定理可求 得 ′ ； 当 ′ 时，由 可知点 P 在以 AB 为直径的圆上，过点 M 作 䁚 ′ ，垂足为 . 先求得 䁚的半径，然后依据弧长公式可求得点 P 运动的路径；当 㘱 ′ 时，点 P 在 AB 的垂直平分线上时， 过点 C 作 ′ ，则点 P 运动的路径 㘱 的长．