苏教版数学八年级上册教案6-3一次函数的图像(1)

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苏教版数学八年级上册教案6-3一次函数的图像(1)

- 1 - 6.3 一次函数的图像(1) 教学目标 【知识与能力】 通过生活中的实例感受一次函数的图像,知道一次函数的图像是一条直线. 【过程与方法】 经历一次函数图像的作图过程,初步了解作函数图像的一般步骤,并会选取适当的两个点画 一次函数的图像 【情感态度价值观】 通过画函数图像,提高画图技能,观察、比较、抽象与概括的能力,以及用“数形结合”的 思想方法解决数学问题的能力 教学重难点 【教学重点】 能熟练的做出一次函数的图像;归纳作函数图像的一般步骤;理解一次函数的函数表达式与 图像的对应关系 【教学难点】 理解一次函数的代数表达式与图像的对应关系 课前准备 无 教学过程 一、复习 1.回忆: 叫做这个函数的图象。 那么一次函数的图象是怎样的?(导入新课) 2.点燃一支香,感受它的长度随着时间的变化而变化 若每 5 分钟燃烧 4cm,填写下表 点燃时间/min 0 5 10 15 20 香的长度/cm 设香的长度为 y(cm),燃烧时间 x(min),你能写出 y 与 x 之间的函数关系式吗? 以 x 轴表示香的燃烧时间,以 y 轴表示香的长度,建立直角坐标系,并分别描出上表提供的 点,5 个点在一条直线上吗? 二、创设情境 点燃一支香,感受它的长度随时间的变化而变化. 观察上面的图片,说一说获得哪些信息? 要求:通过生活中的情景引入新课,提高学生的学习兴趣. 探究活动 1 1.将你的观察结果填在书中的表格内. 2.如果用 y (cm)表示香的长度、x(min)表示香燃烧的时间,你能写出 y 与 x 之间的函 数表达式吗? 3.依次连接图片中香的顶端,你有什么发现? - 2 - 4.你能用平面直角坐标系,揭示图片中的信息吗? 点燃时间/分 0 5 10 15 20 香的长度/cm 16 12 8 4 0 要求:学生在观察、思考的基础上填表,并与同学交流各时刻香的状态. 由图片知,点燃后香的长度越来越短,平均每分钟缩短0.8cm,直至燃尽.所以y与x之间 的函数表达式为y=16-0.8x(0≤x≤20). 依次连接图片的顶端,发现在一条直线上. 要求:通过连接图片中香的顶端,联系平面直角坐标系中的描点,引导学生初步思考一次函 数的图像是否是一条直线,引导学生的探究意识,同时为学习图像的画法作必要的铺垫. 探究活动 2 1.以 x 轴表示点燃时间,以 y 轴表示香的长度,建立直角坐标系,并分别描点(0,16)、 (5 ,12)、(10 ,8)、(15 ,4)、(20,0). 2.这 5 个点的坐标都满足 y=16-0.8x 吗? 3.一次函数的图像是什么? 要求:学生在学案上描点画图.学生讨论交流.将生活中的实际问题用数学的眼光,严谨的 态度分析解决,引导学生利用适当的工具科学、合理地抓住其数学本质 探究活动 3 作出一次函数 y=2x+1 的图像. 观察图像:它是一条直线. 总结作一次函数图像的步骤:(1)列表;(2)描点;(3)连线. 要求:引导学生经历作图的过程,思考每个步骤之间的联系,掌握利用描点法画出函数图像, 关注其中的细节. 试一试 在平面直角坐标系中,画一次函数 y=-x+2 的图像. 思考: 1.画一次函数图像的一般步骤是什么? 2.一次函数的图像是什么样的图形? 要求:学生模仿上例,自己尝试画图,并与小组内的同学交流,对比,总结方法.学生经历 - 3 - 画图的过程,感受画图的方法. 想一想 1.画一次函数图像的一般步骤; 2.画一次函数的图像有没有简捷的方法呢? 3.通常选取哪两点比较方便? 要求:学生结合自己的观察和动手实践的经验回答.根据基本事实,“两点确定一条直线”, 画一次函数图像时,只要先确定这个图像上两个点的位置,再过这两点画直线就可以了.在 巩固画图过程的基础上,引导学生思考如何简化作图的过程,培养学生勤学好思的良好习惯. 三、例题分析 例 在直角坐标系中,画一次函数 y=-3x+3 的图像. 试判断:在点 A(2,5)、 B(-1,6)、C(3,12)、D(-2,3)、E(5,-12)中,哪些 点在此函数的图像上? 要求:学生利用总结的方法,画图实践.通过带入函数表达式结合观察图像做出判断.巩固 画一次函数图像的技能.体会“数形结合”的思想方法. 四、课堂练习 1.下列两点在函数 y=-2x+3 图像上的是 ( ). A.原点和点(1,1); B.点(1,1)和点(2,3); C.点(0,3)和点(1,1); D.点(0,3)和点(2,3).. 要求:学生解答,互相交流方法. 2.在同一坐标系中,画一次函数 y=2x+2、y=2x-1、y=2x-2 的图像. 观察这 3 个函数的图像,你有什么发现? 要求:学生选取合适的点,做出函数图像.观察可得:彼此互相平行. 3.画出函数 y=-3x+2 的图像,并指出图像所经过的象限; ①试判断点 P(2,5)是否在此函数的图像上,并说明理由. ②求出此直线与坐标轴交点的坐标; ③求此直线与坐标轴所围成的三角形面积. 要求:学生分组合作,交流完成.通过画函数图像,提高画图技能,观察、比较、抽象与概 括的能力,以及用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力. 五、小结思考 请同学说一说自己在本节课中的收获和困惑. 1.作一次函数的步骤. 2.明确一次函数的图像是一条直线,因此在作图时,只要确定两点就可以了.
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