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文档介绍
数学理卷·2018届贵州省遵义市遵义四中高三第三次月考(2017
遵义四中2018届高三第一次月考试卷 理科数学 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.设复数满足则( ) A. B. C. D.2 3.已知函数,则( ) A. B.3 C.4 D.5 4.下列函数中,在定义域内单调且是奇函数的是( ) A. B. C. D. 5.已知双曲线的一焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 6.“”是“函数在区间上为增函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.若函数在定义域上单调递增,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.已知函数满足对任意实数,都有成立,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 9.已知函数,,若函数有两个不相同的零点,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 10.若偶函数在上单调递减,且,,,则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 11.如图,一直角墙角的两边足够长,若处有一棵树(不考虑树的粗细)与两墙的距离分别是和(单位:)现用长的篱笆,借助墙角围成一个矩形花圃,设此矩形花圃的最大面积为,若将这棵树围在矩形花圃内(包括边界),则函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 12.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.函数,则该函数的定义域为 . 14.函数是定义在上的奇函数,当时, ,则当时, . 15.已知直线与曲线相切,则实数的值为 . 16.已知函数在内存在最小值,则的取值范围为 . 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知向量,,. (1)当时,求的值; (2)若,且,求的值. 18.为了解我校高三年级学生暑假期间的学习情况,现随机抽取了甲、乙两班作为对象,调查这两个班的学生在暑假期间平均每天学习的时间(单位:小时),统计结果绘成频率分布直方图(如图).已知甲、乙两班学生人数相同,甲班学生平均每天学习时间在区间的有8人. (1)求直方图中的值及甲班学生平均每天学习时间在区间的人数; (2)从甲、乙两个班平均每天学习时间不少于10个小时的学生中任取5人参加测试,设5人中甲班学生的人数为,求的分布列和数学期望. 19.如图,四边形是体积为的圆柱的轴截面,点在底面圆周上,,是的中点. (1)求证:平面; (2)求二面角的余弦值. 20.如图所示,曲线是以坐标原点为顶点,轴为对称轴的抛物线,且焦点在轴正半轴上,圆.过焦点且与轴平行的直线与抛物线交于两点,且. (1)求抛物线的标准方程; (2)直线过且与抛物线和圆依次交于,且直线的斜率,求 的取值范围. 21.已知函数. (1)若,求函数的单调区间; (2)若时,都有成立,求的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知曲线,,直线(是参数) (1)求出曲线的参数方程,及直线的普通方程; (2)为曲线上任意一点,为直线上任意一点,求的取值范围. 23.选修4-5:不等式选讲 已知函数. (1)求的值域; (2)若的最大值为,已知均为正实数,且,求证:. 查看更多