中考专题复习相似三角形专题

中考专题复习相似三角形专题

谢湘君中考专题复习·相似三角形专题 相似三角形性质定理： (1)相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应边成比例。 (3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 (4)相似三角形的周长比等于相似比。 (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。 (6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方 (7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项 (8)c/d=a/b 等同于ad=bc. (9)不必是在同一平面内的三角形里 ①相似三角形对应角相等，对应边成比例. ②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. ③相似三角形周长的比等于相似比 定理推论： 推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。 推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。 推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。 推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。 推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。 推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。‎ 一、基础题。‎ E C D A F B 图1‎ ‎1、如图1，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么 ． ‎ ‎2、如图2，点在射线上，点在射线上，且，．若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和 ‎（第2题图）‎ O A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A B B1‎ B2‎ B3‎ ‎1‎ ‎4‎ 为 ．‎ ‎3、如图，一束光线从y轴上点A（0，1）发出，经过x轴上点C反射后，经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线的长度为　　　　．（精确到0.01）‎ B A C D E ‎4、如图，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，且 那么等于（ ） ‎ ‎ ‎ ‎ A．1 : 9 B．1 : 3 C．1 : 8 D．1 : 2‎ A B C D E F ‎5、图为rABC与rDEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB // DE。若rABC与rDEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=( ) ‎ ‎ A.3 B.7 C. 12 D.15‎ C A BA DA OA EA FA 第6题图 ‎6、如图，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，分别是的中点，则与的面积比是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎7、如图，在Rt△ABC内有边长分别为的三个正方形，则满足的关系式是（ ）‎ A、 ‎ B、 C、 D、‎ E H F G C B A ‎（（第8题图）‎ ‎8、如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的 （ ） ‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎9、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）‎ ‎（第9题）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 10、 小刚身高1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那 ‎ 么小刚举起手臂超出头顶 （ ） ‎ ‎ A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m 二、 解答题。‎ 1、 如图5，在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连 ‎ 结EF.‎ ‎（1）求证：EF∥BC.‎ ‎（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.‎ ‎2、如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E.‎ ‎（1）求证：AB·AF＝CB·CD ‎（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点.设DP＝xcm（x＞0），四边形BCDP的面积为ycm2.‎ ‎①求y关于x的函数关系式；‎ ‎②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值. ‎ ‎3、如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．‎ ‎ 求证：（1）；‎ ‎ （2）‎ ‎4、如图，四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别交于点 ‎．‎ ‎（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；‎ ‎（2）求．‎ 第4题图 A B C D E P O R ‎5、如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，。‎ ‎⑴求证：△ABF∽△CEB;‎ ‎⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。‎ 第21题图 ‎6、如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足．‎ ‎（1）求点，点的坐标．‎ ‎（2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结．设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．‎ ‎（3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎7、如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：‎ ‎（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；‎ ‎（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；‎ ‎（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？‎ ‎（第7题）‎ ‎8、如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC于点F．‎ ‎ （1）求证：ADE∽BEF；‎ ‎ （2）设正方形的边长为4，AE=，BF=．当取什么值时， 有最大值?并求出这个最大值．‎