专题02+力与物体的平衡-2018年高考物理1-5轮资料汇编之试题精选精练
高考1.5轮资料汇编之名校试题精选精练
专题02 力与物体的平衡
一、单选题
1．如图所示，两个物体A、B叠放在一起，接触面粗糙。现将它们同时以相同的速度水平抛出，不计空气阻力。在运动的过程中，物体B （ ）
A. 只受重力
B. 受重力和A对它的压力
C. 受重力和A对它的摩擦力
D. 受重力、A对它的压力和摩擦力
【答案】 A
【解析】把A、B视为一整体，则A、B做平抛运动，加速度为g，隔离法以B为研究对象，加速度为g，所以合外力为ma=mg，故B只受重力，所以A正确；B、C、D错误。
考点：本题考查平抛运动、力。
2．观察一弹簧测力计的范围是0~F，刻度的总长度是L，则该弹簧测力计上弹簧的劲度系数是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】 A
【解析】
弹簧测力计受到拉力F时，刻度上的长度伸长L，即形变量为L，由胡克定律可知：，解得，选项A正确，选项B、C、D均错误，故选A.
考点：本题考查了胡克定律
3．关于相互作用，下列说法正确的是： （ ）
A．在相对静止的时候，互相接触的物体之间不可能产生摩擦力
B．维持月球绕地球运动的力与使苹果下落的力是不同性质的力
C．在微观带电粒子的相互作用中，万有引力比库仑力强得多
D．由于强相互作用的存在，尽管带正电的质子之间存在斥力，但原子核仍能紧密的保持在一起
【答案】 D
【解析】相对静止的两物体，若存在相对运动趋势，则由静摩擦力作用，A错误；月球绕地球运动的力和使苹果落地的力都是万有引力，B错误；微观领域，库仑力远大于万有引力，C错误；核子间的作用力为核力，核力是强相互作用，D正确。
考点：本题考查物理学常识。
4．如图所示，物体A静止在倾角为30°的斜面上，现将斜面倾角由30°增大到37°，物体仍保持静止，则下列说法中正确的是 （ ）
A. A对斜面的压力不变
B. A对斜面的压力增大
C. A受到的摩擦力不变
D. A受到的摩擦力增大
【答案】 D
考点：物体的平衡；匀变速直线运动的规律
【名师点睛】本题是简单的动态平衡类型的问题，运用的是函数法，也可以采用图解法直观判断。
5．如图所示，水平桌面上叠放着A、B两物体，B物体受力F作用，A、B一起相对地面向右做匀减速直线运动，则B物体的受力个数为 （ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】 C
【解析】B受重力、地面的支持力、地面向左的摩擦力、水平拉力、A对B的压力及A对B的水平向右的摩擦力，故B受6个力，C对。
考点： 受力分析、牛顿第二定律。
【名师点睛】判断静摩擦力的有无及方向的常用方法
（1）状态法：明确物体的运动状态，分析物体的受力情况，根据平衡方程或牛顿第二定律求解静摩擦力的大小和方向．
（2）牛顿第三定律法：此法的关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向．
6．如图所示，水平地面上的物体Ａ在斜向上的拉力F的作用下，向右做匀速运动，则下列说法中正确的是 （ ）
A. 物体A可能只受到二个力的作用
B. 物体A一定只受到三个力的作用
C. 物体A一定受到了四个力的作用
D. 物体A可能受到了四个力的作用
【答案】 C
【解析】物体一定受重力，拉力F产生两个作用效果，水平向右拉木块，竖直向上拉木块，由于木块匀速直线运动，受力平衡，水平方向必有摩擦力与拉力的水平分量平衡，即一定有摩擦力，结合摩擦力的产生条件可知则必有支持力，因而物体一定受到四个力，C正确；
考点：考查了受力分析
7．如图8甲所示，A、B两物体叠放在光滑水平面上，对B物体施加一水平变力F，F－t关系图象如图8乙所示．两物体在变力F作用下由静止开始运动，且始终相对静止，则 （ ）
A. t时刻，两物体之间的摩擦力最大
B. t时刻，两物体的速度方向开始改变
C. t～2t时间内，两物体之间的摩擦力逐渐增大
D. 0～2t时间内，物体A所受的摩擦力方向始终与变力F的方向相同
【答案】 CD
【解析】t时刻F＝0，A、B的加速度为零，因此两物体速度方向不变，且A、B间的摩擦力为零，可见选项A、B错．t～2t时间内，A、B系统的加速度逐渐增大，以A为研究对象，A受到的摩擦力应逐渐增大；A的加速度由其受到的摩擦力提供，因此A受到摩擦力与A、B加速度同向，即与F同向，可见选项C、D正确．
8．如图所示，水平地面上一物体在F1=10N,F2=2N的水平外力作用下做匀速直线运动，则 （ ）
A. 物体运动方向向左
B. 物体所受滑动摩擦力大小为6N
C. 撤去F1后物体最终会停下
D. 撤去F2后物体最终会停下
【答案】 C
考点：摩擦力 共点力的平衡
9．如图所示，用两根轻细金属丝将质量为m，长为L的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内。当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角处于平衡状态．为了使棒平衡在该位置上，所需的最小磁场的磁感应强度的大小．方向是 （ ）
A. ，竖直向上 B. ，竖直向下
C. ，平行悬线向上 D. ，平行悬线向下
【答案】 D
【解析】为了使该棒仍然平衡在该位置上，
,得：，由左手定则知所加磁场的方向平行悬线向上．故D正确，
考点：考查了安培力的求解
10．如图所示，体重为510N的人，用滑轮组拉重500N的物体A沿水平方向以0.02m/s的速度匀速运动。运动中物体A受到地面的摩擦阻力为200N。动滑轮重为20N（不计绳重和摩擦，地面上的定滑轮与物体A相连的绳子沿水平方向，地面上的定滑轮与动滑轮相连的绳子沿竖直方向，人对绳子的拉力与对地面的压力始终竖直向下且在同一直线上，）。则下列计算结果中正确的是 （ ）
A．绳子自由端受到的拉力大小是100N
B．人对地面的压力为400N
C．人对地面的压力为250N
D．绳子自由端运动速度是0.06m/s
【答案】 B
【解析】
滑轮组的受力以及各滑轮的运动速度标识如上图，根据定滑轮、动滑轮的特点，F1=f=200N，所以F3=0.5F2+10N=110N，所以F4=110N，所以人对地面的压力为400N，所以AC错误，B正确。V1=0.02m/s，所以v2=0.02m/s，但是v3=2v2，所以速度应该是0.04m/s，D错误。
考点：滑轮组
点评：本题考查了滑轮组的受力分析以及运动情况的特点，本题在初中阶段时可能较难以理解，但是在高中学过参考系等知识，本题应该容易理解了。
11．如图所示，水平木板上有质量m=1．0kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小。取重力加速度g=10m/s2
，下列判断正确的是 （ ）
A. 5s内拉力对物块做功为零
B. 4s末物块所受合力大小为4．0N
C. 物块与木板之间的动摩擦因数为0．4
D. 6s-9s内物块的加速度大小为2．0m/s2
【答案】 D
考点：牛顿第二定律的应用；摩擦力
12．如图所示的匀强磁场中有一根弯成45°的金属线POQ，其所在平面与磁场垂直，长直导线MN与金属线紧密接触，起始时 ，且MN⊥OQ，所有导线单位长度电阻均为r，MN运动的速度为，使MN匀速的外力为F，则外力F随时间变化的规律图正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】 C
考点：法拉第电磁感应定律；安培力.
13．一根轻质弹簧一端固定，用大小为的力压弹簧的另一端，平衡时长度为；改用大小为的力拉弹簧，平衡时长度为.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】 C
【解析】根据弹簧受两个力的作用时的弹簧的长度，分别由胡克定律列出方程联立求解即可．
由胡克定律得，式中x为形变量，设弹簧原长为，则有， ，联立方程组可以解得，C正确．
【点睛】在利用胡克定律计算时，一定要注意式中x为弹簧的形变量，不是弹簧的长度，这是同学常出差的一个地方．
14．如图所示，两轻弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成30°角，b弹簧水平，a、b的劲度系数分别为k1、k2，则a、b两弹簧的伸长量x1与x2之比为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】 A
【解析】本题可用正交分解法求解，将弹簧a的弹力沿水平和竖直方向分解，如图所示，则：，，解得： ，故可得，A正确，
15．如图所示，靠在竖直粗糙墙壁上的物块在t=0时被无初速释放，此时开始受到一随时间变化规律为的水平力作用.、、和分别表示物块所受的摩擦力、物块的加速度、速度和重力势能变化量。则下列图像能正确描述上述物理量随时间变化规律的是 （ ）
【答案】 C
【解析】 物块在t=0时被无初速释放，由于F=kt，则开始过程，物块对墙壁的压力较小，所受的滑动摩擦力小于重力，物块加速下滑；后来，滑动摩擦力大于重力，物块减速下滑，直到速度为零，物块静止在墙壁上．最后摩擦力等于重力，所以A错；加速运动过程中：mg-f=ma，①又f=μFN=μF=μkt，得a=g-，a随着t增大而减小，物块做加速度减小的变加速运动；v-t图象的斜率应减小．减速运动过程中：由于mg＜f，由①得知，随着t增大，a反向增大，物块做加速度增大的变减速运动；v-t图象的斜率应增大．故B错误，C正确；物体下落时，做变加速运动，很显然，其高度变化不随时间线性变化，所以D错。
取竖直向下方向为正方向．
考点：动能定理的应用；滑动摩擦力；牛顿第二定律
16．如图所示，物块A、B叠放在粗糙的水平桌面上，水平外力F作用在B上，使A、B一起沿水平桌面向右加速运动。设A、B之间的摩擦力为，B与水平桌面间的摩擦力为.
在始终保持A、B相对静止的情况下逐渐增大F，则摩擦力和的大小 （ ）
A. 不变、变大 B. 变大、不变
C. 和都变大 D. 和都不变
【答案】 B
【解析】根据牛顿第二定律得：对A物体：，对整体：，可见，当增大时，加速度增大，变大．而，、、都不变，则不变．故选B。
考点：本题考查了静摩擦力和最大静摩擦力、滑动摩擦力、整体法和隔离法、牛顿第二定律。
17．粗铁丝弯成如图所示半圆环的形状，圆心为O，半圆环最高点B处固定一个小滑轮，小圆环A用细绳吊着一个质量为m2的物块并套在半圆环上。一根一端拴着质量为m1的物块的细绳，跨过小滑轮后，另一端系在小圆环A上。设小圆环、滑轮、绳子的质量以及相互之间的摩擦均不计，绳子不可伸长。若整个系统平衡时角AOB为α，则两物块的质量比m1︰m2为 （ ）
A. cos B. 2sin C. sin D. 2 cos
【答案】 B
【解析】
对小环进行受力分析，如图所示，小环受上面绳子的拉力m1g，下面绳子的拉力m2g，以及圆环对它沿着OA向外的支持力，将两个绳子的拉力进行正交分解，它们在切线方向的分力应该相等：m1gsin=m2gcos（α-900）
即：m1cos=m2sinα，变形可得：m1cos==2m2sincos；得：m1：m2=2sin，选项B正确。
考点：力的平衡及正交分解法。
18．如图所示，质量m＝1 kg的小球放在光滑水平面上，一水平放置的轻弹簧一端与墙相连，另一端与小球相连，一不可伸长的轻质细绳一端与小球相连，另一端固定在天花板上，细绳与竖直方向成45°
角，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰为零，取，则在烧断轻绳的瞬间，下列说法正确的是 （ ）
A．小球所受合外力为零
B．小球加速度大小为，方向向左
C．小球加速度大小为，方向向左
D．小球所受合外力的方向沿左下方与竖直方向成角
【答案】 B
19．如图所示，轻杆BC的一端用铰链接于C，另一端悬挂重物G，并用细绳绕过定滑轮用力拉住。开始时，，现用拉力F使缓慢减小，直到BC接近竖直位置的过程中，杆BC所受的压力 （ ）
A．保持不变 B．逐渐增大
C．逐渐减小 D．先增大后减小
【答案】 A
【解析】
以B点为研究对象，受到三个力分别为重物拉B点拉力T1=G，AB绳子拉力T2=F，及杆CB对B的弹力FN，三力合成如图所示，从图中可以看出，则有，得，则A正确。
考点：本题考查物体的平衡。
20．如图，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，从接触弹簧开始计时到弹簧压缩到最短的过程中，下列叙述正确的是 （ ）
A、小球的速度一直减少
B、小球的加速度先减小后增大
C、小球加速度的最大值，小于重力加速度
D、小球机械能守恒
【答案】 B
【解析】
小球向下运动的过程中，弹力增大，则加速度减小，加速度减小到零，速度达到最大，然后弹力大于重力，加速度方向向上，做减速运动，弹力增大，则加速度增加，所以速度先增大后减小，加速度先减小后增大，A错误，B正确；若小球从弹簧处由静止释放，到达最短点，根据运动的对称性，知加速度等于g，方向竖直向上，若从某一高度下降，下降的更低，则加速度大于g． C错误；在运动的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球的机械能不守恒， D错误。
考点：本题考查了物体的动态问题中受力以及能量的变化情况。
21．完全相同质量均为m的物块AB用轻弹簧相连，置于带有挡板C的固定斜面上。斜面的倾角为θ，弹簧的劲度系数为k。初始时弹簧处于原长，A恰好静止。现用一沿斜面向上的力拉A，直到B刚要离开挡板C，则此过程中物块A的位移为（弹簧始终处于弹性限度内）
（ ）
A． B． C． D．
【答案】 D
【解析】
设刚开始时弹簧压缩量为x0，A对弹簧的压力：mgsinθ=kx0 …①
B刚要离开挡板时，弹簧处于伸长状态，B对弹簧的拉力：mgsinθ=kx1…②
所以物体A向上的位移：，故D正确。
考点：胡克定律；物体的平衡。
22．如图所示，一质量为M的斜面体静止在水平地面上，物体B受沿斜面向上力F作用沿斜面匀速上滑，A、B之间的动摩擦因数为，，且质量均为m，则 （ ）
A. A、B保持相对静止
B. 地面对斜面体的摩擦力等于
C. 地面受到的压力等于(M +2m)g
D. B与斜面间的动摩擦因数为
【答案】 D
【解析】对A受力分析如（1）所示，A受到的最大摩擦力，即，可知A将沿B上表面向下做匀加速运动，故A错误；对B和斜面整体受力分析如（3）所示，地面对斜面体的摩擦力，故B错误；地面受到的压力，故C错误；对B受力分析如（2）所示，B做匀速运动，所受合外力为零，垂直于斜面方向上，，斜面对B的摩擦力，沿斜面方向上，故B与斜面间的动摩擦因数为，故D正确。
考点：共点力的平衡。
23．倾角为30o的固定斜面上有一个质量为m=3.0kg的小物体。小物体与轻绳相连，绳的另一端跨过光滑的定滑轮悬挂着一个质量为M=2.0kg的物体如图所示，两物体均处于静止状态。关于物体m的受力判断（取g=10m/s2），下列说法正确的是 （ ）
A．斜面对物体的摩擦力大小为零
B．斜面对物体的摩擦力大小为5N，方向沿斜面向上
C．斜面对物体的摩擦力大小为5N，方向沿斜面向下
D．斜面对物体的作用力为30N，方向竖直向上
【答案】 C
【解析】
对于物体M：绳子拉力T与重力G=Mg平衡，T=Mg,对m受力分析可知，T -mgsin30°=f,斜面对物体的摩擦力f大小为5N，方向沿斜面向下，A、B错误，C正确；斜面对物体的作用力为支持力和摩擦力的合力，大小不为20N，D错误。
考点：静摩擦力、物体的平衡。
24
．一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连.小球某时刻正处于图示状态.设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是 （ ）
A. 若小车向左运动，N可能为零
B. 若小车向左运动，T不可能为零
C. 若小车向右运动，N不可能为零
D. 若小车向右运动，T不可能为零
【答案】 A
【解析】若小车向左做减速运动，则加速度向右，若小球受重力和绳子的拉力的合力可以使小球的加速度与小车的加速度相同，故此时N为零，故A正确； B、若小车向左加速运动，则加速度向左，若此时重力与斜面的支持力的合力可以使小球的加速度与小车的加速度相同，则绳子的拉力为零，故B错误；同理可知当小车向右时，也可能做加速或减速运动，故加速度也可能向右或向左，故N和T均可以为零，故CD均错误；
考点：牛顿运动定律的应用-连接体；力的合成与分解的运用
25．如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。若物块质量为6 kg，斜面倾角为，动摩擦因数为0.5，物块在斜面上保持静止，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10，，则F的可能值为 （ ）
A．10 N B．20 N C．0 N D．62 N
【答案】 B
【解析】
当物体受到的摩擦力沿斜面向下时，由共点力平衡可知：
解得：
当物体受到的摩擦力沿斜面向下时，由共点力平衡可知：
解得：
故施加的外力F范围为12N≤F≤60N，故B正确
考点：考查了共点力平衡条件的应用
26．一斜劈静止于粗糙的水平地面上，在其斜面上放一滑块m，若给m一向下的初速度v0 ，则m正好保持匀速下滑，如图所示，现在m下滑的过程中再加一个作用力，则以下说法正确的是 （ ）
A. 在m上加一竖直向下的力F1，则m将保持匀速运动，M对地有水平向右的静摩擦力的作用
B. 在m上加一个沿斜面向下的力F2，则m将做加速运动，M对地有水平向左的静摩擦力的作用
C. 在m上加一个水平向右的力F3，则m将做减速运动，在m停止前M对地有向右的静摩擦力的作用
D. 无论在m上加什么方向的力，在m停止前M对地都无静摩擦力的作用
【答案】 D
【解析】滑块原来匀速下滑，合力为零；斜面保持静止状态，合力也为零．以滑块和斜面整体为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件分析地面对斜面的摩擦力和支持力．木块可能受两个力作用，也可能受到四个力作用．
m原来保持匀速下滑，M静止，以滑块和斜面组成的整体为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件得知地面对斜面没有摩擦力，如有摩擦力，整体的合力不为零，将破坏平衡状态与题矛盾．对m，有，即得， 是斜面的倾角．当施加竖直向下的力时，对整体受力分析，在竖直方向合力为零，水平方向合力为零，故地面对M无摩擦力，对m受力分析可知， ，所以m做匀速运动，故A错误；在m上加一沿斜面向下的力，如图，物块所受的合力将沿斜面向下，故做加速运动，但m与斜面间的弹力大小不变，故滑动摩擦力大小不变，即物块所受支持力与摩擦力的合力仍然竖直向上，则斜面所受摩擦力与物块的压力的合力竖直向下，则斜面水平方向仍无运动趋势，故仍对地无摩擦力作用，故B错误；在m上加一水平向右的力，沿斜面方向，故物体做减速运动；对物块，所受支持力增加了，则摩擦力增加，即支持力与摩擦力均成比例的增加，其合力方向还是竖直向上，如图，则斜面所受的摩擦力与压力的合力放还是竖直向下，水平放向仍无运动趋势，则不受地面的摩擦力，故C
错误；无论在m上加上什么方向的力，m对斜面的压力与m对斜面的摩擦力都是以1：μ的比例增加，则其合力的方向始终竖直向下，斜面便没有运动趋势，始终对地面无摩擦力作用，故D正确．
27．如图，质量为m的物块始终静止在倾角为θ的斜面上，则 （ ）
A．若斜面向左匀速移动距离s，则斜面对物块做功为mgsinθcosθs
B．若斜面向上匀速移动距离s，则斜面对物块做功为mgs
C．若斜面向左以加速度a匀加速移动距离s，则斜面对物块不做功
D．若斜面向上以加速度a匀加速移动距离s，则斜面对物块做功为mas
【答案】 B
考点：恒力做功的求法。
28．如图所示，质量为的物块，始终固定在倾角为的斜面上，下面说法中正确的是
①若斜面向左匀速移动距离，斜面对物块没有做功
②若斜面向上匀速移动距离，斜面对物块做功
③若斜面向左以加速度移动距离，斜面对物块做功
④若斜面向下以加速度移动距离，斜面对物块做功 （ ）
A.①②③ B.②④ C.②③④ D.①③④
【答案】 A
【解析】
①若斜面向左匀速移动,物块也是匀速运动，受力平衡，斜面对物块的力等于其重力，方向竖直向上，运动方向（位移矢量）始终与斜面作用力垂直，所以不做功，故①正确.②
物块和斜面一起竖直向上匀速运动，物块受力平衡，斜面对物块的力大小等于物块的重力，方向竖直向上，位移方向也向上，所以，故②正确. ③物块和斜面一起向左以加速度移动距离，物块所受的合力做的功等于，物块受到重力和斜面对物块的力，因重力做功为零，所以斜面对物块做的功等于，故③正确. ④物块和斜面一起竖直向下以加速度移动距离，重力做的功加上斜面对物块做的功之和等于,重力做功为，所以斜面对物块做的功等于，故④错误．综上①②③正确，故选A．
考点：本题考查了功的计算、牛顿第二定律、物体的平衡.
29．如图所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定。A端用铰链固定，滑轮O在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可忽略），B端挂一重物P，现施加拉力T将B缓慢上拉（绳和杆均未断），在杆达到竖直前 （ ）
A. 绳子越来越容易断 B. 绳子越来越不容易断
C. 杆越来越容易断 D. 杆越来越不容易断
【答案】 B
【解析】以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力T（等于重物的重力G）、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，作出力图如图：
由平衡条件得知，N和FT的合力与T大小相等，方向相反，根据三角形相似可得： 又T=G，解得： ， 使∠BAO缓慢变小时，AB、AO保持不变，BO变小，则N保持不变，FT变小．故杆无所谓易断不易断，绳子越来越不容易断．故B项正确．故选B。
考点：物体的平衡
【名师点睛】考查了力的动态分析，本题涉及非直角三角形的力平衡问题，采用三角形相似，得到力与三角形边长的关系，再分析力的变化，是常用的方法。
30．如图所示，两根细绳拉住一个小球，开始时AC水平，现保持两细线间的夹角不变，而将整个装置顺时针缓慢转过，则在转动过程中，AC绳的拉力和BC绳的拉力大小变化情况是 （ ）
A、先变大后变小，一直变小
B、先变大后变小，一直变小
C、先变小后变大，一直变小
D、先变小后变大，一直变大
【答案】 B
【解析】
整个装置顺时针缓慢转过时，小球可在一系列不同位置处于准静态平衡，以小球为研究对象，如图所示，小球受重力G， AC绳的拉力， BC绳的拉力，三力中，重力恒定（大小、方向均不变），两绳拉力均变化，但方向总沿绳，随绳的方位而变化（即变化有依据），做出绳处于各可能位置时对应的力三角形图，由图可知，先逐渐增大（弦增大直径）后逐渐减小，一直减小，到转过90°时减为零。正确答案为选项B，总结：按受力图，①首先画出恒力（大小方向都不变的力），②将另二力按方向依据来确定力矢量依次首尾相接，③力三角形与相应的几何三角形的性质比照，勾画出闭合的矢量三角形。
31．“加速度计”的部分结构简图如图所示，滑块与轻弹簧a、b连接并置于光滑凹槽内，静止时a、b长度为l；若该装置加速向右运动，a、b长度分别为la、lb，则 （ ）
A．la>l，lb>l B．la
l，lbl
【答案】 D
【解析】
当该装置加速向右运动时，滑块的加速度也向右，由牛顿第二定律知滑块的合力方向向右，对滑块进行受力分析可知，a给滑块向右的弹力，a应处于压缩状态，b给滑块向右的拉力，b处于拉长状态，所以lal，所以本题选择D。
考点：弹簧弹力和形变量的关系、牛顿第二定律
32． 如图所示，一根轻质弹簧上端固定的，下端挂一质量为m0
的平盘，盘中有一物体，质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l，现向下拉盘使弹簧再伸长△l后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，则刚松手时盘对物体的支持力等于 （ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
考点：牛顿定律和胡克定律及整体法和隔离法的使用。
33．用三根轻绳将重量为G的物块悬挂在空中，如图所示，已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为 （ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】 B
【解析】
以结点c为研究对象，受三段绳子的拉力，处于平衡状态，故合外力为零，根据平行四边形法则可求ac绳上拉力；bc绳上拉力为，所以A、C、D错误；B正确。
考点：本题考查物体的平衡
34．如图所示，固定斜面上叠放着物块A、B，一平行于斜面向下的力F作用在B上，使A、B一道沿斜面向下运动，下列说法正确的是 （ ）
A. 若斜面粗糙，则A一定受到平行斜面向上的摩擦力
B. 若斜面光滑，则A一定受到平行斜面向上的摩擦力
C. 若斜面粗糙，则A一定受到平行斜面向下的摩擦力
D. 若斜面光滑，则A一定受到平行斜面向下的摩擦力
【答案】 D
【解析】据题意，物体A受到的摩擦力的有无及摩擦力方向决定于AB物体的加速度大小，如果斜面粗糙，当物体B的加速度大于物体A的加速度，物体B相对于物体A向下运动，物体A受到摩擦力平行斜面向下，故选项A错误，也可能物体B的加速度小于物体A的，物体A相对于物体B向下运动，物体A摩擦力沿斜面向上，故选项C错误；如果斜面光滑，物体B加速度大于物体A，物体B一定相对于物体A向下运动，物体A摩擦力沿斜面向下，故选项B错误而选项D正确。
考点：本题考查摩擦力方向。
35．半圆柱体P放在粗糙的水平面上，有一挡板MN，延长线总是过半圆柱体的轴心O，但挡板与半圆柱不接触，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，如图是这个装置的截面图，若用外力使MN绕O点缓慢地逆时针转动，在Q到达最高位置前，发现P始终保持静止，在此过程中，下列说法中正确的是 （ ）
A. MN对Q的弹力大小保持不变
B. MN对Q的弹力先增大后减小
C. P、Q间的弹力先增大后减小
D. P所受桌面的作用力一直增大
【答案】 D
【解析】对Q，受重力mg、MN的弹力N1和P的弹力N2作用，其受力示意图如下图所示，根据共点力平衡条件可知三力必构成首尾相接的封闭三角形，且力矢量三角形与图中ΔOAB相似，在MN绕O点缓慢地逆时针转动的过程中α角增大，因此OB增大、AB减小，所以N2增大、N1减小，故选项A、B、C错误；对P，受重力Mg、Q的弹力N2′和桌面的作用力F作用，如下图，在MN绕O点缓慢地逆时针转动的过程中β角增大，N2′＝N2增大，根据余弦定理可知F增大，故选项D正确。
考点：本题主要考查了物体的受力分析、共点力平衡条件的应用，以及整体法和隔离法的灵活运用、动态平衡的分析问题，属于中档题。
36．如图所示，用轻绳将质量为m的吊灯悬挂在房间屋角处，绳ab和bc与墙面的夹角均为，重力加速度为g，则绳ab和绳bc的拉力分别为 （ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】 A
【解析】设ab的拉力为T1，bc的拉力为T2，根据正交分解法：；，联立解得T1=，T2=.选项A正确。
考点：共点力的平衡及正交分解法。
37． 如图所示，质量分别为m1=2kg，m2=3kg的二个物体置于光滑的水平面上，中间用一轻弹簧秤连接。水平力F1=30N和F2=20N分别作用在m1和m2上。当两物体以相同速度一起运动时，以下叙述正确的是： （ ）
A.弹簧秤的示数是10N。
B.弹簧秤的示数是50N。
C.在同时撤出水平力F1、F2的瞬时，m1加速度的大小13m/s2。
D.在只撤去水平力F1的瞬间，m2加速度的大小为4m/s2。
【答案】 C
【解析】
设弹簧的拉力为T，则，，整理得T=26N，加速度，即弹簧称的示数为26N，AB错误；同时撤出水平力F1、F2的瞬间，弹簧的弹力不变，根据牛顿第二定律可知m1加速度的大小13m/s2，C正确；在只撤去水平力F1的瞬间，弹簧的弹力还没发生变化，此时m2加速度的大小仍为2m/s2，D错误。
考点：牛顿第二定律，胡克定律
38．建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ
，则磨石受到的摩擦力是 （ ）
A. （F﹣mg）cos θ B. （F﹣mg）sin θ
C. μ（F﹣mg）cos θ D. μ（F﹣mg）
【答案】 A
【解析】磨石受重力、推力、斜壁的弹力及摩擦力而处于平衡状态，由图可知，F一定大于重力；先将重力及向上的推力合力后，将二者的合力向垂直于斜面方向及沿斜面方向分解可得：在沿斜面方向有：摩擦力f=（F-mg）cosθ；在垂直斜面方向上有：FN=（F-mg）sinθ；则f=（F-mg）cosθ=μ（F-mg）sinθ，故A正确，BCD错误；故选A．
考点：物体的平衡
【名师点睛】滑动摩擦力的大小一定要注意不但可以由μFN求得，也可以由共点力的平衡或牛顿第二定律求得，故在学习时应灵活掌握。
39．如图所示，在倾角为α的传送带上有质量均为m的三个木块1、2、3，中间均用原长为L，劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为μ，其中木块1被与传送带平行的细线拉住，传送带按图示方向匀速运行，三个木块处于平衡状态．下列结论正确的是 （ ）
A．2、3两木块之间的距离等于L＋
B．2、3两木块之间的距离等于L＋
C．1、2两木块之间的距离等于2、3两木块之间的距离
D．如果传送带突然加速，相邻两木块之间的距离都将增大
【答案】 B
【解析】本题考查受力平衡问题,对木块3进行受力分析，如图所示．设2、3之间的弹簧的形变量为Δx1，因为木块处于平衡状态，故k•Δx1＝mgsinα＋μmgcosα，则2、3两木块之间的距离等于L＋(sinα＋μcosα)mgk，选项A错而B正确；将木块2、3作为一个整体，设1、2之间的弹簧的形变量为Δx2，由受力平衡得：k•Δx2＝2mgsinα＋2μmgcosα，则1、2两木块之间的距离等于L＋2(sinα＋μcosα)mgk，选项C错误；如果传送带突然加速，不影响木块的受力情况，故相邻两木块之间的距离保持原值不变，选项D错误
点评：胡克定律一直是考查力学知识的重点问题,F=kx中的x指的是形变量而不是弹簧长度，分析弹簧长度变化问题时主要是找到初末状态的弹簧形变量
40．如图所示，倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧一端系在质量为m的小球上，另一端固定在墙上的P点．小球在斜面上静止时，弹簧与竖直方向的夹角为60°，则弹簧的形变量大小为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】 D
【解析】
对小球受力分析得，球受三个力的作用，一是重力mg，二是弹簧对球斜向下的弹力kx，三是斜面对球的支持力F，对这三个力沿竖起与水平方向正交分解得，在水平方向：Fsin30°=kxsin60°；在竖直方向：Fcos30°=kxcos60°+mg，联立方程解之得x=mg/k，故D正确。
考点：力的正交分解。
41．如图，放在墙角的木板AB重力忽略不计，B端靠在光滑竖直墙上，A端放在粗糙水平面上，处于静止状态，一质量为ｍ的物块从B端沿木板匀速下滑，在此过程中关于受力情况的分析错误的是 （ ）
A. 木板对物块的作用力不变
B. 地面对木板A端的支持力大小不变
C. 墙对木板B端的弹力与地面对木板A端的摩擦力大小相等
D. 墙对木板B端的弹力大于地面对木板A端的摩擦力
【答案】 D
【解析】A
、物块匀速下滑，所受合外力为零，木板对物块的作用力大小等于木块重力，方向竖直向上，大小和方向均不变；错误
B、物块匀速下滑，木板和木块组成的系统合外力为零，地面对木板A端的支持力大小等于二者的重力，恒定不变；错误
CD、把木板和木块看成一个整体，整体水平受到的力只有墙对木板B端的弹力与地面对木板A端的摩擦力，水平方向合力为零，因此这两个力等大反向；C错误D正确
故选D
考点：受力分析
点评：偏难。当系统中各部分加速度相同时，可以把系统看成一个整体来研究。
42．如图所示，三根轻细绳悬挂两个质量相同的小球保持静止，A、D间细绳是水平的，现对B球施加一个水平向右的力F，将B缓缓拉到图中虚线位置，这时三根细绳张力TAC、TAD、TAB的变化情况是 （ ）
A. 都变大
B. TAD和TAB变大，TAC不变
C. TAC和TAB变大，TAD不变
D. TAC和TAD变大，TAB不变
【答案】 B
【解析】先以B为研究对象受力分析，由分解法作图判断出TAB大小的变化；
再以AB整体为研究对象受力分析，由平衡条件判断TAD和TAC的变化情况．
解：以B为研究对象受力分析，由分解法作图如图：
由图可以看出，当将B缓缓拉到图中虚线位置过程，绳子与与竖直方向夹角变大，绳子的拉力大小对应图中1、2、3三个位置大小所示，即TAB逐渐变大，F逐渐变大；
再以AB整体为研究对象受力分析，
设AC绳与水平方向夹角为α，
则竖直方向有：TACsinα=2mg
得：TAC=，不变；
水平方向：TAD=TACcosα+F，TACcosα不变，而F逐渐变大，故TAD逐渐变大；
故B正确；
故选：B．
点评：当出现两个物体的时候，如果不是求两个物体之间的作用力大小通常采取整体法使问题更简单．
43．如图所示，水平细杆上套一细环A，环A和球B间用一轻质细绳相连，质量分别为mA、mB（mA>mB），B球受到水平风力作用，细绳与竖直方向的夹角为θ，A环与B球都保持静止，则下列说法正确的是 （ ）
A．B球受到的风力大小为mAgsinθ
B．当风力增大时，杆对A环的支持力不变
C．A环与水平细杆间的动摩擦因数为
D．当风力增大时，轻质绳对B球的拉力仍保持不变
【答案】 B
【解析】
对B球受力分析如下图，B自身重力和水平风力的合力与绳子拉力等大反向，可得水平风力，选项A错。当风力增大时，绳子对B的拉力，随风力增大，绳子拉力增大，选项D错。A和B作为一个整体，竖直方向受到重力和，所以杆对A的支持力为，与风力大小无关，选项B对。对整体，水平方向受到风力F和杆对A的摩擦力，即，A与杆之间没有相对滑动为静摩擦力，所以，整理即得，选项C错。
考点：共点力的平衡 整体法隔离法
44．如图，斜面体M的底面粗糙，斜面光滑，放在粗糙水平面上，弹簧的一端固定在墙面上，另一端与放在斜面上的物块m相连，弹簧的轴线与斜面平行，若物体在斜面上做简谐运动，斜面体保持静止，则地面对斜面的摩擦力f与t的关系图象正确的是 （ ）
【答案】 C
【解析】物块在光滑的斜面上做简谐运动，对斜面的压力N1等于物块重力垂直于斜面的分力．斜面体处于静止，分析受力，作出力图，由平衡条件分析地面对斜面体的摩擦力f与时间t的关系．设斜面的倾角为θ．物块在光滑的斜面上做简谐运动，对斜面的压力N1等于物块重力垂直于斜面的分力，即以斜面体为研究对象，作出力图如图
地面对斜面体的摩擦力
因为不变，所以f不随时间变化．故选C
考点：共点力平衡
点评：本题难度较大，关键抓住物块对斜面的压力不变，不要被物块做简谐运动迷惑
45．如图所示，粗糙水平面上放置B、C两物体，A叠放在C上，A、B、C的质量分别为m、2m和3m，物体B、C与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为FT．现用水平拉力F拉物体B，使三个物体以同一加速度向右运动，则 （ ）
A．此过程中物体C受重力等五个力作用
B．当F逐渐增大到FT时，轻绳刚好被拉断
C．当F逐渐增大到1.5FT时，轻绳刚好被拉断
D．若水平面光滑，则绳刚断时，A、C间的摩擦力为
【答案】 C
【解析】
对整体分析，根据牛顿第二定律求出整体的加速度，隔离分析求出绳子的拉力，结合绳子的最大拉力得出轻绳刚好被拉断时F的大小．当水平面光滑，对AC分析，结合最大拉力求出AC的加速度，隔离对A分析，根据牛顿第二定律求出A、C间的摩擦力．
解：A、对A，A受重力、支持力和向右的静摩擦力作用，可知C受重力、A对C的压力、地面的支持力、绳子的拉力、A对C的摩擦力以及地面的摩擦力六个力作用，故A错误．
B、对整体分析，整体的加速度a=，隔离对AC分析，根据牛顿第二定律得，T﹣μ•4mg=4ma，解得T=，当F=1.5FT时，轻绳刚好被拉断，故B错误，C正确．
D、水平面光滑，绳刚断时，对AC分析，加速度a=，隔离对A分析，A的摩擦力f=ma=，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了牛顿第二定律的基本运用，知道A、B、C具有相同的加速度，掌握整体法和隔离法的灵活运用．
46．如图所示，一固定的细直杆与水平面的夹角为α=15°，一个质量忽略不计的小轻环C套在直杆上，一根轻质细线的两端分别固定于直杆上的A、B两点，细线依次穿过小环甲、小轻环C和小环乙，且小环甲和小环乙分居在小轻环C的两侧．调节A、B间细线的长度，当系统处于静止状态时β=45°.不计一切摩擦．设小环甲的质量为m1，小环乙的质量为m2，则m1∶m2等于 （ ）
A. tan 15° B. tan 30° C. tan 60° D. tan 75°
【答案】 C
【名师点睛】小球C为轻环，受两边细线的拉力的合力与杆垂直，可以根据平衡条件得到A段与竖直方向的夹角，然后分别对甲环和乙环进行受力分析，根据平衡条件并结合力的合成和分解列式求解。
考点：共点力的平衡条件的应用、弹力。
47．如图所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球A、B通过光滑滑轮O用轻质细线相连，两球均处于静止状态，已知B球质量为m，O点在半圆柱体圆心O1的正上方，OA与竖直方向成30°角，OA
长度与半圆柱体半径相等，OB与竖直方向成45°角，则下列叙述正确的是 （ ）
A. 小球A、B受到的拉力TOA与TOB相等，且TOA＝TOB＝
B. 弹簧弹力大小
C. A球质量为
D. 光滑半圆柱体对A球支持力的大小为mg
【答案】 C
【解析】对B受力分析可知：细绳的拉力，则TOA＝TOB＝，选项A错误；弹簧弹力大小，选项B错误；对A球受力分析可知： ，解得： ，选项C正确；光滑半圆柱体对A球支持力的大小为，选项D错误；故选C．
考点：物体的平衡
48．如图所示，倾角为的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，外力F水平向右推B，A、B、C处于静止状态；若F方向不变，大小逐渐增大，A、B、C扔处于静止状态则 （ ）
A. 滑轮对绳的作用力逐渐减小
B. 物块B所受到的支持力和摩擦力的合力一定增大
C. 物块C受到的摩擦力一定减小
D. 物块B受到的摩擦力一定增大
【答案】 B
【解析】如图所示，滑轮对绳作用力大小等于绳的合力，并且方向相反，由于合力不变，故滑轮对绳的作用力不变，故选项A错误；由于B处于静止状态，则物块B所受到的支持力和摩擦力的合力大小等于绳的拉力、B的重力以及推力F三者合力的大小，由于F逐渐增大，故三者合力逐渐增大，故选项B正确；对A、B、C整体合力为零，则C受到地面的摩擦力大小等于F的大小，故C受到摩擦力一定增大，故选项C错误；由于推力F逐渐增大，考虑B受到摩擦力方向的变化，可能先减小后增大，故选项D错误。
考点：共点力平衡的条件及其应用、力的合成与分解的运用
【名师点睛】解答该题的关键是正确的判断静摩擦力的有无，对于静摩擦力的有无，关键在于正确判断其运动的趋势，解答过程中重用假设法和特殊值法来判断静摩擦力的相关问题．该题还应注意整体法和隔离体法的正确应用。
49．如图所示，将一个质量为m的三角形物体放在水平地面上，当用一水平推力F经过物体的重心向右推物体时，物体恰好以一较大的速度匀速运动，某一时刻保持力的大小不变立即使推力反向变成拉力，则推力反向的瞬间 （ ）
A．物体的加速度大小为，方向水平向左
B．物体的加速度大小为，方向水平向右
C．地面对物体的作用力大小为mg
D．地面对物体的作用力大小为
【答案】 D
考点：牛顿第二定律
【名师点睛】本题考查牛顿第二定律的瞬时性和矢量性、考查受力分析和力的合力，关键确定出物体所受的合力，结合牛顿第二定律进行求解．
50．如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜壁上，现用大小均为方向相反的水平力分别推A和B，它们均静止不动．则 （ ）
A. 地面对B的支持力大小一定大于（M+m）g
B. B与地面之间一定不存在摩擦力
C. B对A的支持力一定小于mg
D. A与B之间一定存在摩擦力
【答案】 B
【解析】A、将A、B看成整体，竖直方向上受力平衡，则可知地面对B的支持力的大小一定等于，故A正确；
B、将A、B看成整体，由于平衡合力为零，故B与地面之间无摩擦力，故B错误；
C、对A分析作出对应的受力分析图如图所示；
根据平衡条件可知，支持力等于重力和推力在垂直斜面上的分力，由于不明确F的大小，故无法确定支持力与重力的关系， 故C错误；
D、由图可知，若重力和推力在沿斜面方向上的分力相同，则物体A可以不受B的摩擦力，故D错误。
点睛：先对A、B整体受力分析，根据平衡条件得到地面对整体的支持力和摩擦力；再对物体A受力分析，根据平衡条件求解B对A的支持力和摩擦力。
二、多项选择题
51．如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有 （ ）
A. 三条绳中的张力都相等
B. 杆对地面的压力大于自身重力
C. 绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零
D. 绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力
【答案】 BC
【解析】由于三力长度不同，故说明三力与竖直方向的夹角不相同，由于杆保持静止，故在水平方向三力水平分力的合力应为零，故三力的大小不可能相等；A错、C对；由于三力在竖直方向有分力，杆在竖直方向合力为零，故杆对地面的压力大于重力，B对；由于杆受绳的拉力、重力及支持力；故绳拉在竖直方向分力与重力的合力等于支持力；故D错。
考点：共点力的平衡条件及应用。
52．如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查．其传送装置可简化为如图乙的模型，紧绷的传送带始终保持v=1m/s的恒定速率运行．旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1，A、B间的距离为2m，g取10m/s2．若乘客把行李放到传送带的同时也以v=1m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则 （ ）
A. 乘客与行李同时到达B处
B. 行李一直做加速直线运动
C. 乘客提前0.5s到达B处
D. 若传送带速度足够大，行李最快也要2s才能到达B处
【答案】 CD
【解析】解：A、B、C、由牛顿第二定律，得 μmg=ma得 a=1m/s2．设行李做匀加速运动的时间为t，行李加速运动的末速度为v=1m/s．由v=at1代入数值，得t1=1s，匀加速运动的位移大小为：x=a=0.5m，匀速运动的时间为：t2==1.5s，行李从A到B的时间为：t=t1+t2=2.5s．
而乘客一直做匀速运动，从A到B的时间为t人==2s．故乘客提前0.5 s到达B．故A、B均错误，C正确；
D、若行李一直做匀加速运动时，运动时间最短．由L=，解得，最短时间tmin=2s．故D正确．
故选：CD．
【点评】该题考查是的传送带问题，行李在传送带上先加速运动，然后再和传送带一起匀速运动，若要时间最短，则行李一直做匀加速运动．
53．如图所示，截面为三角形的木块a上放置一铁块b，木块的竖直边靠在竖直且粗糙的墙面上，现用竖直向上的作用力F推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，则下列说法正确的是 （ ）
A. 木块与竖直墙面间一定存在摩擦力
B. 木块a与铁块b间一定存在摩擦力
C. 木块与竖直墙面间一定存在水平弹力
D. 竖直向上的作用力F的大小一定等于铁块与木块重力之和
【答案】 BD
【解析】对a、b整体受力分析，受到重力和推力，因为匀速运动，所以二力平衡；整体不受墙壁的弹力和摩擦力，如有摩擦力，则一定有弹力，且弹力水平方向，物体不会平衡，因为没有弹力，所以也没有摩擦力，故a与墙之间没有摩擦力和弹力；故AC错误，D正确；b匀速上升，受到的合力为零，b受到重力、支持力和静摩擦力，才能平衡，所以木块a与铁块b间一定存在摩擦力，故B正确。所以BD正确，AC错误。
54．假期里，一位同学在厨房里帮助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣。他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大，如图所示，他先后作出过几个猜想，其中合理的是 （ ）
A. 刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关
B. 在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关
C. 在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越小
D. 在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大
【答案】 CD
【解析】把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角劈，设顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l，如图乙所示
当在劈背施加压力F后，产生垂直侧面的两个分力F1、F2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体．由对称性知，这两个分力大小相等（F1=F2），因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图丙所示．在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑（图中阴影部分），根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，由关系式，得F1=F2，由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sinθ的值越小，F1和F2
越大，刀刃的顶角越小时，刀刃的强度会减小，碰到较硬的物体刀刃会卷口甚至碎裂，实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要，所以做成前部较薄，后部较厚．使用时，用前部切一些软的物品，用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品，故CD正确，AB错误。
55．如图所示，A物体被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B物体放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根细线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态。若悬挂小滑轮的细线OP上的张力是20N，取g＝10m/s2，则下列说法中正确的是 （ ）
A. 弹簧的弹力为10N
B. A物体的质量为2kg
C. 桌面对B物体的摩擦力为10N
D. OP与水平方向的夹角为60°
【答案】 ABD
【解析】设悬挂小滑轮的斜线中的拉力为T1与O′a绳的拉力为T，则有： ，
解得：T=20N，又有： ，可得： ，故B正确；以结点O′为研究对象，受力如图，
根据平衡条件弹簧的弹力为，故A正确；绳O′b的拉力为： ，因为拉力与摩擦力相等，所以桌面对B物体的摩擦力为30N，故C错误；由于动滑轮两侧绳子的拉力大小相等，根据对称性可知，细线OP与水平方向的夹角为60°，故D正确。所以ABD正确，C错误。
56．有一堆砂子在水平面上堆成圆锥形，稳定时底角为α，如图所示。如果视每粒砂子完全相同，砂子与砂子之间，砂子与地面之间的动摩擦因数均为μ，砂子之间的最大静摩擦力可近似认为与滑动摩擦力相等，以下说法正确的是 （ ）
A. 砂堆稳定时，砂堆底面受到地面的摩擦力一定为零
B. 砂堆稳定时，只有形成严格规则的圆锥，底面受到地面的摩擦力才为零
C. 砂堆稳定时形成的圆锥的底角最大值满足tan αmax＝ μ
D. 砂堆稳定时形成的圆锥的底角最大值满足cos αmax＝ μ
【答案】 AC
【解析】把沙子看成一个整体，砂子稳定时，没有运动趋势，所以砂堆底面受到地面的摩擦力一定为零，与形状无关，故A正确，B错误；取斜面上的一粒质量为m的沙子，若沙子恰好平衡，倾角最大，沙子受重力和摩擦力，根据平衡条件得：mgsinα=μmgcosα解得：tanα=μ所以αmax=arctanμ，故C正确，D错误。所以AC正确，BD错误。
57．物体在三个共点力作用下保持静止状态，已知其中两个力的大小分别是F1=4N， F2=7N，则第3个力F3的大小可能是 （ ）
A. 3N B. 7N C. 11N D. 15N
【答案】 ABC
【解析】两个力的合力的最大值为 F1+F2，最小值为|F1-F2|，第三个力只要在这两个力范围内，三个力的合力就可能为零，已知其中两个力的大小分别是F1=4N，F2=7N，所以F1和F2合力范围是3N≥F≥11N，故A、B、C是可能的，D是不可能的．故选ABC．
【点睛】利用共点力平衡条件，由于两个力方向不定，导致第三个力的大小具有多样性．
58．如图所示，水平地面上一物体在F1=10N,F2=2N的水平外力作用下做匀速直线运动，则 （ ）
A. 物体运动方向向右
B. 物体所受滑动摩擦力大小为6N
C. 撤去F1后物体最终会停下
D. 撤去F2后物体最终会停下
【答案】 AC
【解析】由题意可知，物体受F1=10N，F2=2N和摩擦力处于平衡，可知摩擦力的大小f=8N，方向水平向左，可知物体的运动方向向右，故AB错误；物体开始向右运动，撤去F1后，物体受到的合力方向向左，所以物体向右做减速运动，速度减到零后，因为F2＜f，即不再运动，所以撤去F1后物体最终会停下，故C正确；因为F1＞f，所以撤去F2后物体不会停下，故D错误。所以AC正确，BD错误。
59．如图所示，质量相同的小物块A、B用轻细绳接在光滑轻质定滑轮两侧，小物块B放在粗燥水平桌面上，初始时用手托住物块A使系统处于静止状态。现将手拿开，物块A将开始运动，若物块B始终没有离开桌面，则在物块下降的过程中 （ ）
A. 物块A的速度小于物块B的速度
B. 绳的拉力对A所作的功与对B所做的功的代数和为零
C. 绳的拉力对物块B所做的功等于物块B机械能的增加量
D. 若运动过程中某时刻轻细绳与桌面的夹角为，物块B对桌面的压力为其所受重力的，则此时物块A下降的加速度大小为重力加速度的
【答案】 ABD
【解析】：把B的速度分解到沿绳和垂直于绳两个方向，其中沿绳方向的分速度等于物块A的速度，所以B的速度大于A的速度，故A正确；根据运动情况知，绳的拉力对A做负功，对B做正功，代数和为零，所以B正确；绳的拉力对物块B所做的功与摩擦力做的代数和等于物块B机械能的增加量，故C错误；对B，把绳的拉力正交分解，竖直方向：，，可得绳子的拉力，对A：mg-F=ma，解得：，所以D正确。
60．如图所示，M为定滑轮，一根细绳跨过M，一端系着物体C，另一端系着一动滑轮N，动滑轮N两侧分别悬挂着A、B两物体，已知B物体的质量为3kg，不计滑轮和绳的质量以及一切摩擦，若C物体的质量为9kg，则关于C物体的状态下列说法正确的是 （ ）
A. 当A的质量取值合适，C物体有可能处于平衡状态
B. 无论A物体的质量是多大，C物体不可能平衡
C. 当A的质量足够大时，C物体不可能向上加速运动
D. 当A的质量取值合适，C物体可以向上加速也可以向下加速运动
【答案】 AD
考点：牛顿定律的应用
【名师点睛】此题是牛顿第二定律的应用问题；解题时要分析滑轮两边物体的质量关系，根据牛顿定律讨论求解．
61．如图所示，有一倾角θ＝30°的斜面体B，质量为M。物体A质量为m，弹簧对物体A施加一个始终保持水平的作用力，调整A在B上的位置， A始终能和B保持静止。对此过程下列说法正确的是 （ ）
A. A、B之间的接触面可能是光滑的
B. 弹簧弹力越大，A、B之间的摩擦力越大
C. A、B之间的摩擦力为0时，弹簧弹力为mg
D. 弹簧弹力为mg时，A所受摩擦力大小为mg
【答案】 CD
【解析】设弹簧弹力为F，当时，即时，A所受摩擦力为0；若，A受到的摩擦力沿斜面向下；若，A受到的摩擦力沿斜面向上，可见AB错误C正确；当时，A所受摩擦力大小为，方向沿斜面向下，D正确．
62．如图所示，初始时A、B两木块在水平方向的外力作用下被挤压在竖直墙面上处于静止状态，A与B、B与墙面之间的动摩擦因数都为µ=0.1，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。两木块质量相等，都为1kg，当外力F变为下列不同值时，关于A、B之间的摩擦力f1，B与墙壁之间的摩擦力f2的大小下列说法中正确的是（g=10m/s2） （ ）
A. 当F=100N时，f1=5N，f2=10N
B. 当F=300N时，f1=10N，f2=20N
C. 当F=0时，f1=f2=0
D. 当F=50N时，f1=0，f2=5N
【答案】 ABC
【解析】当F=0N时两者将做自由落体运动，不受摩擦力作用，故C正确；
当F=50N时，将AB看做一个整体，在竖直方向上受到竖直向下的重力，而与墙壁接触面间的最大静摩擦力为，故整体向下运动，受到的是滑动摩擦力，故，隔离A，此时AB间最大静摩擦力为，故，D错误；
当F=100N时，将AB看做一个整体，整体与墙壁间的最大静摩擦力为，故整体向下运动，受到的是滑动摩擦力，故，隔离A，此时AB间最大静摩擦力为，不会相对B滑动，整体在竖直方向的加速度为a，则，对A分析： ，解得，A正确；
当F=300N时，AB看做一个整体，整体与墙壁间的最大静摩擦力为，故整体相对墙面静止， ，隔离A，此时AB间最大静摩擦力为，不会相对B滑动，故此时，C正确。
【点睛】在计算摩擦力时，首先需要弄清楚物体受到的是静摩擦力还是滑动摩擦力，如果是静摩擦力，其大小取决于与它反方向上的平衡力大小，与接触面间的正压力大小无关，如果是滑动摩擦力，则根据公式去计算
63．如图所示，质量为m的物体A放在倾角为θ=37°的斜面上时，恰好能匀速下滑，现用细线系住物体A，并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮，另一端系住物体B，物体A恰好能沿斜面匀速上滑，（g取10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）则: （ ）
A. μ=0.75 B. μ=0.5 C. mB=1.6m D. mB=1.2m
【答案】 AD
【解析】当物体A沿斜面匀速下滑时，受力图如图甲：
根据共点力平衡条件，有： f=mgsinθ， N=mgcosθ，其中：f=μN,联立解得：μ=tan37°=0.75；当物体A沿斜面匀速上滑时，受力图如图乙：
A物体所受摩擦力大小不变，方向沿斜面向下，沿斜面方向的合力为0，故：TA=f′+mgsinθ,
对物体B：TB=mBg，由牛顿第三定律可知：TA=TB，由以上各式可求出：mB=1.2m,故选AD.
【点睛】解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解．
64．如图所示，质量为的质点与三根相同的轻弹簧相连，静止时相邻两弹簧间的夹角均为，已知弹簧对质点的作用力均为，则弹簧对质点作用力的大小可能为
（ ）
A. F B. F+mg C. F-mg D. F+2mg
【答案】 ABC
【解析】(1)对小球受力分析并合成如图：假设ab弹簧是拉力，假设c弹簧是拉力
弹簧a、b对质点的作用力大小均为F，所以合力竖直向上且平行四边形为菱形，连接对角线便可找出直角三角形。
在直角三角形中： ，
解得：F′=F
由平衡条件得：F=mg+F1
所以：F1=F−mg
①当F=2mg时：F1=mg=2F
②当F>mg时：F1=F−mg 故C正确
③当F2μmg时，A相对B滑动
D. 无论F为何值，B的加速度不会超过
【答案】 BD
【解析】根据A、B之间的最大静摩擦力，隔离对B分析求出整体的临界加速度，通过牛顿第二定律求出A、B不发生相对滑动时的最大拉力．然后通过整体法隔离法逐项分析．
设B对A的摩擦力为，A对B的摩擦力为，地面对B的摩擦力为，由牛顿第三定律可知与大小相等，方向相反， 和的最大值均为， 的最大值为，故当时，AB均保持静止；继续增大F，在一定范围内A、B将相对静止以共同的加速度开始运动，故A错误；设当A、B恰好发生相对滑动时的拉力为，加速度为，则对A，有，对A、B整体，有，解得，故当时，A相对于B静止，二者以共同的加速度开始运动；当时，A相对于B滑动，C正确；当时，A、B以共同的加速度开始运动，将A、B看作整体，由牛顿第二定律有，解得，B正确；对B来说，其所受合力的最大值，即B的加速度不会超过，D正确．
视频
74．如图，将质量m＝0．1kg的圆环套在固定的水平直杆上。环的直径略大于杆的截面直径。环与杆间动摩擦因数m＝0．8。对环施加一位于竖直平面内斜向上，与杆夹角q＝53°的拉力F，使圆环以a＝4．4m/s2的加速度沿杆向右加速运动，则F的大小可能为（取sin53°＝0．8，cos53°＝0．6，g＝10m/s2） （ ）
A. 1N
B. 3 N
C. 7N
D. 9N
【答案】 AD
【解析】圆环向右加速运动，圆环受到支持力分竖直向上和竖直向下两种情况，圆环受到重力，拉力，支持力和摩擦力四个力作用，，联立可得，所以ＡＤ正确。
考点：本题考查了牛顿第二定律的综合应用。
75．如图所示，两根光滑细棒在同一竖直平面内，两棒与水平面成370角，棒上各穿有一个质量为m的相同小球，两球用轻质弹簧连接，两小球在图中位置处于静止状态，此时弹簧与水平面平行，则下列判断正确的是 （ ）
A．弹簧处于拉伸状态
B．弹簧处于压缩状态
C．弹簧的弹力大小为
D．弹簧的弹力大小为
【答案】 AC
考点：考查了共点力平衡条件的应用
【名师点睛】解决本题的关键要掌握共点力平衡条件：合力为零，运用此条件可分析物体的受力情况，检验物体能否处于平衡状态．
76．如图甲所示，用水平向右的恒力F 作用在某物体上，物体可在水平地面上匀速运动；在运动过程中突然将F改为与水平方向成60o向上且大小不变（如图乙所示），发现物体可继续匀速运动，则下列说法正确的是 （ ）
A. 该物体与地面之间的动摩擦因数为/3
B. 使物体在该地面上匀速运动的最小拉力为F/2
C. 使物体在该地面上匀速运动的最小拉力为F/2
D. 若突然改用与水平方向成45o 向上的同样大小的F作用（如图丙），物体将加速运动
【答案】 ACD
【解析】A、用水平推力F即可使物体做匀速直线运动，知摩擦力f=F=μmg ①
当改用与水平方向成θ角的斜向上的拉力F去拉物体，则有：
Fcos60°=f′ ②
f′=μ(mg-Fsin60°) ③
联立①②③解得：μ＝，A正确；
B、当改用与水平方向成θ角的斜向上的拉力F1去拉物体，则有：
联立得：
当等于30°时，F1有最小值F/2，B错误、C正确；
D、改用与水平方向成45o 向上的同样大小的F作用，根据牛顿第二定律得：
联立得： ，则物体将加速运动，D正确。
故选：ACD。
77．如图所示，滑块B放在斜面体A上，B在水平向右的外力F1，以及沿斜面向下的外力F2共同作用下沿斜面向下运动，此时A受到地面的摩擦力水平向左。若A始终静止在水平地面上，则下列说法中正确的是 （ ）
A. 同时撤去F1和F2，B的加速度一定沿斜面向下
B. 只撤去F1，在B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力的方向可能向右
C. 只撤去F2，在B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力的方向可能向右
D. 只撤去F2，在B仍向下运动的过程中，A所受地面的摩擦力不变
【答案】 AD
【解析】本题可以假设从以下两个方面进行讨论．
（1）斜劈A表面光滑（设斜面的倾角为θ，A的质量为mA，B的质量为mB） （ ）
A、同时撤去F1和F2，物体在其重力沿斜面向下的分力mBgsinθ的作用下也一定沿斜面向下做匀加速直线运动，故A正确；
B、如果撤去F1，使A相对地面发生相对运动趋势的外力大小是FN2sinθ=mBgcosθsinθ，方向向右．如图a
所示．
由于mB gcosθsinθ＜（mBgcosθ+F1sinθ）sinθ，所以A所受地面的摩擦力仍然是静摩擦力，其方向仍然是向左，而不可能向右．故B错误；
C、撤去F2，在物体B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力的变化情况要从A受地面摩擦力作用的原因角度去思考，即寻找出使A相对地面发生相对运动趋势的外力的变化情况．通过分析，使A相对地面有向右滑动趋势的外力是（mBgcosθ+F1sinθ）sinθ．如图b、c所示．与F2是否存在无关．所以撤去F2，在物体B仍向下运动的过程中，A所受地面的摩擦力应该保持不变．故C错误D正确；
因此，在斜劈表面光滑的条件下，该题的答案应该是AD．
（2）斜劈A表面粗糙（设A表面的动摩擦因数为μ）
在斜劈A表面粗糙的情况下，B在F1、F2共同作用下沿斜面向下的运动就不一定是匀加速直线运动，也可能是匀速直线运动．由题意知，在B沿斜劈下滑时，受到A对它弹力FN和滑动摩擦力f．根据牛顿第三定律，这两个力反作用于A．斜劈A实际上就是在这两个力的水平分力作用下有相对地面向右运动的趋势的．FNsinθ＞fcosθ，又因为f=μFN，
所以FN sinθ＞μFNcosθ，即μ＜tanθ． （ ）
A、同时撤出F1和F2，由以上分析可知mB gsinθ＞μmBgcosθ．所以物体B所受的合力沿斜劈向下，加速度方向也一定沿斜劈向下，故A正确；
B、如果撤去F1，在物体B仍向下运动的过程中，N=mgcosθ，f=μN，图中假设A受的摩擦力fA方向向左，
Nsinθ=fcosθ+fA，则有：fA=Nsinθ-μNosθ=N（sinθ-μcosθ）＞0所以斜劈A都有相对地面向右运动的趋势，摩擦力方向是向左．故B错误；
CD、又由于F2的存在与否对斜劈受地面摩擦力大小没有影响，故撤去F2后，斜劈A所受摩擦力的大小和方向均保持不变．故C错误D正确；因此，在斜劈A表面粗糙的情况下，本题的正确选项仍然是AD．
故选：AD．
考点：牛顿定律的应用。
78．如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为（）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中 （ ）
A. MN上的张力逐渐增大
B. MN上的张力先增大后减小
C. OM上的张力逐渐增大
D. OM上的张力先增大后减小
【答案】 AD
【解析】以重物为研究对象，受重力mg，OM绳上拉力F2，MN上拉力F1，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，在F2转至水平的过程中，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以AD正确，BC错误。
【名师点睛】本题考查动态平衡，注意重物受三个力中只有重力恒定不变，且要求OM、MN两力的夹角不变，两力的大小、方向都在变。三力合力为零，能构成封闭的三角形，再借助圆，同一圆弧对应圆周角不变，难度较大。
79．在光滑的水平面上有一质量为2 kg的物体，它的左端与一劲度系数为100 N/m的轻弹簧相连，右端连接一细线，物体静止时细线与竖直方向成 37°角，此时水平面对物体的弹力为零，如图所示．已知sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是
A. 当剪断弹簧的瞬间，物体的加速度为7．5 m/s2
B. 当剪断弹簧的瞬间，物体的合外力为零
C. 当剪断细线的瞬间，物体的加速度为零
D. 当剪断细线的瞬间，物体受到的合外力为15 N
【答案】 BD
【解析】以物体为研究对象，进行受力分析可知，物体受细线拉力为，弹簧弹力为，在剪断弹簧的瞬间，细线的拉力会突变，物体静止不动，细线的拉力为0，加速度为0，故A错误，B正确；在剪断细线的瞬间，弹簧的弹力不突变，受力分析可知，此时物体受到的合外力为，根据牛顿第二定律得：加速度为，故C错误，D正确，
考点：牛顿第二定律
【名师点睛】本题的解题关键是抓住弹簧与细线模型的不同，根据不同的特点分析瞬间小球的受力情况，由牛顿第二定律求解。
80．如图所示为缓慢关门时（图中箭头方向）门锁的示意图，锁舌尖角为37°，此时弹簧弹力为30N，锁舌表面较光滑，摩擦不计，已知sin37°=0．6，cos37°=0．8，则下列说法正确的是 （ ）
A．关门过程中锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大
B．关门过程中锁壳碰锁舌的弹力保持不变
C．此时锁壳碰锁舌的弹力为37．5N
D．此时锁壳碰锁舌的弹力为50N
【答案】 AD
考点：考查了共点力平衡条件的应用
三、解答题
81．(15分)如图11所示，板A的质量为m，滑块B的质量为2m，板A用绳拴住，绳与斜面平行，滑块B沿倾角为α的斜面在A板的中间一段匀速下滑，若A、B之间以及B与斜面间的动摩擦因数相同，求动摩擦因数μ
.
【答案】 tanα
【解析】以B为研究对象进行受力分析，如右图所示，由平衡条件得
2mgsinα＝μFN1＋μFN2
对于A由平衡条件得FN2＝mgcosα ②
对A、B整体由平衡条件得
FN1＝3mgcosα ③
由①②③得μ＝tanα.
82．如图所示，质量都为m=10kg的两个相同的物块A、B(它们之间用轻绳相连)放在水平地面上，在方向与水平方面成角斜向上、大小为100N的拉力F作用下，以大小为=4.0m／s的速度向右做匀速直线运动，求剪断轻绳后物块A在水平地面上滑行的距离.(取当地的重力加速度g=10m/s2，sin37°=0．6，cos37=0．8)
【答案】 1.4m
【解析】设两物体与地面间的动摩擦因素为，根据滑动摩擦力公式和平衡条件，
对A、B整体有：.w.^w.k.&s.5*u.c.#om.
①
剪断轻绳以后，设物体A在水平地面上滑行的距离为s，有
②
③联解方程，代人数据得：m
83．如图所示，质量为80 kg的物体放在安装在小车上的水平磅秤上，小车在平行于斜面的拉力F作用下沿斜面无摩擦地向上运动，现观察到物体在磅秤上读数为1000 N．已知斜面倾角θ＝30°，小车与磅秤的总质量为20 kg.
（1）拉力F为多少？
（2）物体对磅秤的静摩擦力为多少？
（3）若小车与斜面间有摩擦，动摩擦因数为，斜面质量为100 kg，试求斜面对地面的压力和摩擦力分别为多少？(A一直静止在地面上)
【答案】
（1）1000N
（2）
（3）
【解析】(1)选物体为研究对象，受力分析如图所示：
将加速度a沿水平和竖直方向分解，则有：
FN1－mg＝masinθ解得a＝5 m/s2
取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象，受力分析如图所示：
84． 如图所示，AO绳与水平方向的夹角是37º，BO绳呈水平状态，在O点吊一质量为60kg的人。求AO和BO绳受到的拉力大小。（sin37º =0.6、cos37º =0.8）
【答案】 800N
【解析】依题意，对结点进行受力分析，受力如图 （2分）
由共点力的平衡条件列出方程
在x轴方向： （2分）
在Y轴方向： （2分）
则N （2分）
N （2分）
因此：AO受到的拉力大小为1000N,BO受到的拉力为800N
85．如图所示，物体的质量，用与竖直方向成的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。物体与墙壁间的动摩擦因数，取重力加速度，
试分别求出物体向上和向下运动时推力的大小。（，）
【答案】 88N 40N
【解析】（1）当物体匀速向上滑动时，受力分析如右上图所示，根据平衡条件有
水平方向：FN=Fsinθ 竖直方向：Fcosθ=Ff+mg 又因为：Ff=μFN
由以上三式可解得：F==88N
（2）当物体匀速向下滑动时，受力分析如右下图所示，根据平衡条件有
水平方向：FN=Fsinθ 竖直方向：Fcosθ+Ff=mg 又因为：Ff=μFN
由以上三式可解得：F==40N
86．轻绳的两端A、B固定在天花板上，绳能承受的最大拉力为120N．现用挂钩将一重物挂在绳子的结点C处。如图所示，两端与竖直方向的夹角分别为37°和53°．求：
（1）此重物的最大重力不应超过多少? （sin370=0.6；cos370=0.8）
（2）若轻绳没有打结，将挂钩换成一个光滑的小滑轮，重物的最大重力可达多大?
【答案】
（1）
（2）
【解析】（1）取C点为研究对象进行受力分析如图所示： （2分）
由图甲可知，物体平衡时AC上的张力比BC上大，所以当
AC上的张力为最大值120N时，BC上的张力小于120N， （2分）
由三角形法则或正交分解得重物的最大重力为：
（2分）
（2）在图甲中，由几何关系设AB=s，则绳长l=0.6s+0.8s=1.4s； （1分）
若将挂钩换成滑轮，则两根绳子的张力大小相相等，如图乙 （1分）
对C点受力分析，
如图乙所示，由几何关系cosθ= （1分）
由三角形法则或正交分解重物的最大重力为：
则： （3分）
87．如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放C后它沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，
求：（1）当物体A从开始到刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离
（2）斜面倾角α
（3）B的最大速度。
【答案】 （1）（2）30°（3）
【解析】
（1）设开始时弹簧压缩的长度为xB得： ① （1分）
设当物体A刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为xA得： ② （1分）
当物体A刚离开地面时，物体B上升的距离以及物体C沿斜面下滑的距离为：
③ （1分）
由①②③式解得： ④ （1分）
（2）物体A刚刚离开地面时，以B为研究对象，物体B受到重力mg、弹簧的弹力、细线的拉力T三个力的作用，设物体B的加速度为a，根据牛顿第二定律，对B有：
⑤ （1分）
对A有： ⑥ （1分）
由②③两式得： ⑦ （1分）
当B获得最大速度时，有：a=0 ⑧ （1分）
由②⑦⑧式联立，解得 ⑨所以： ⑩ （1分）
（3）由于，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零，且物体A刚刚离开地面时，B、C两物体的速度相等，设为，
由动能定理得： ⑪ （2分）
由①④⑩⑪式，解得：
（1分）
考点：本题考查牛顿运动定律，动能定理，以及胡克定律等。
88．如图所示，重力为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重力为200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止．不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力的大小．
【答案】 100N；100（5-）N
【解析】人和重物静止，对物体进行分析得到，绳的拉力F等于物重200N；人受到四个力的作用，如图所示．
将绳的拉力F分解得：水平方向：Fx=Fcos60°=200×0．5N=100N
竖直方向：Fy=Fsin60°=200×N=100N
根据平衡条件得；在x轴上：f=Fx=100N，方向水平向右。
在y轴上：N=G-Fy=500N-100N=327N，竖直向上。
考点：物体的平衡
【名师点睛】本题是共点力平衡问题，分析受力情况是关键，正交分解法是处理三个以上力平衡常用的方法，要熟练掌握。
89．图中工人在推动一台割草机，施加的力大小为100 N，方向与水平地面成30°角斜向下．割草机重300 N，g取10 m/s2.
(1)割草机作用在地面上的向下的压力为多大？
(2)若工人对割草机施加的作用力与图示方向相反，大小不变，则割草机作用在地面上的向下的压力又为多大？
(3)割草机割完草后，工人用最小的拉力拉它，使之做匀速运动，已知这个最小拉力为180 N，则割草机与地面间的动摩擦因数及最小拉力与水平方向的夹角分别为多大？
【答案】 （1）350 N（2）250 N（3）37°
考点：本题考查正交分解法和三角函数极值法在力学问题中的应用。
90．(14分)如图，一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A和B，当它们处于平衡状态时，小球A与O点的连线与水平线的夹角为60°。
(1)求小球A与小球B的质量比mA∶mB；
(2)现将A球质量改为2m、B球质量改为m，且开始时A球位于碗口C点，由静止沿碗下滑，当A球滑到碗底时，求两球总的重力势能改变量；(B球未碰到碗壁)
(3)在(2)条件下，当A球滑到碗底时，求B球的速度大小。
【答案】 (1)；(2) (3)
【解析】
(1) 设绳的张力为T，对A球进行受力分析，有
对B球进行受力分析，有 可解得：
(2) A球的重力势能改变量为
B两球的重力势能改变量为
所以A、B两球总的重力势能改变量为
(3) 当A球滑到碗底时，设A、B两球的速度分别为、，则
⑴
根据A、B两球总机械能守恒，有 ⑵
即 ⑶
联立以上三式，解得：（或或）
考点：物体的平衡；机械能守恒定律.
91．一个底面粗糙、质量为M的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且与水平面夹角为30°，用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，轻绳与斜面的夹角为30°，如图所示.若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的k倍，为使整个系统静止，k的最小值为多少？
【答案】
【解析】
小球受力如图所示.由平衡条件及正交分解法得
Tsin60°+FNsin60°=mg
Tcos60°=FNcos60°
所以T=
再以小球与劈为研究对象，由力的平衡条件得
Ff=Tcos60°
FN地=(m+M)g-Tsin60°
kFN地≥Ff.因此k≥,可见最小值为k=
考点：物体的平衡及正交分解法。
92．如图所示，一个底面粗糙，质量为m的斜面体静止在水平地面上，斜面体斜面是光滑的，倾角为30°。现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球静止时轻绳与斜面的夹角是30°。
（1）求当斜面体静止时绳的拉力大小；
（2）若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍，为了使整个系统始终处于静止状态，k值必须满足什么条件？
【答案】 （1）；（2）。
【解析】
（1）对小球进行受力分析，如图所示，根据平衡条件和几何关系，有：
绳对小球的拉力
（2）对小球和斜面整体受力分析，如图所示，根据平衡条件，可知：
地面对斜面的支持力
地面对斜面的摩擦力
需满足，即，可得：
考点：共点力的平衡
93．如图所示，轻杆BC的C点用光滑铰链与墙壁固定，杆的B点通过水平细绳AB
使杆与竖直墙壁保持30°的夹角．若在B点悬挂一个定滑轮（不计重力），某人用它匀速地提起重物．已知重物的质量m=30kg，人的质量M=50kg，g取10m/s2．试求：
（1）此时地面对人的支持力的大小；
（2）轻杆BC和绳AB所受力的大小．
【答案】 （1）200N（2）400N和200N
【解析】（1）因匀速提起重物，则FT＝mg，且绳对人的拉力为mg，所以地面对人的支持力为：
FN＝Mg－mg＝（50－30）×10 N＝200 N，方向竖直向上。
（2）定滑轮对B点的拉力方向竖直向下，大小为2mg，杆对B点的弹力方向沿杆的方向，如图所示，由共点力平衡条件得：
考点：物体的平衡
94．(10分)有三根长度皆为l=1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m=1.00×10－2kg的带电小球A和B，它们的电量分别为－q和+q，q=1.00×10－7C。A、B之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为E=1.00×106N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示。现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置再次静止。（不计两带电小球间相互作用的静电力,g=10m/s2,结果保留三位有效数字）
（1）细线烧断前AB间细线的拉力
（2）从烧断细线到重新平衡过程中两球克服阻力做功之和
【答案】 （1）0.0423N (2) 0.0682J
【解析】
（1）对A球
解得：
(2)图1中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中α、β分别表示细线OA、AB与竖直方向的夹角。
A球受力如图2所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA对A的拉力Ｔ１，方向如图；细线AB对A的拉力Ｔ２，方向如图。由平衡条件
B球受力如图3所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对B的拉力Ｔ２，方向如图。由平衡条件
联立以上各式并代入数据，得：α＝0 β＝45°
由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图5所示。与原来位置相比，
A球的重力势能减少了
B球的重力势能减少了
A球的电势能增加了
B球的电势能减少了
根据能量守恒，两种势能总和减少量等于两球克服阻力做功之和
代入数据解得：
W＝0.0682J
考点：本题考查物体的平衡条件、能量守恒定律。
95．如图所示，质量M=2kg的木块套在水平固定杆上，并用轻绳与质量m=1kg的小球相连，今用跟水平方向成60°角的力F=10N拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m的相对位置保持不变，g=10m/s2。在运动过程中，求：
（1）轻绳与水平方向的夹角
（2）木块M与水平杆间的动摩擦因数μ。
【答案】 （1）300（2）
【解析】（1）m处于静止状态，其合力为零．以m为研究对象，由平衡条件得：
水平方向①
竖直方向②
解得：
考点：考查了共点力平衡条件的应用
【名师点睛】要注意明确整体法与隔离法的正确应用．
①整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解．在许多问题中用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力．
②隔离法：从系统中选取一部分（其中的一个物体或两个物体组成的整体，少于系统内物体的总个数）进行分析．隔离法的原则是选取受力个数最少部分的来分析．
③通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法．有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用
96．(8分）如图所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数μ=当斜面倾角为θ时物体恰能沿斜面匀速下滑，此时再对物体施加一个大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。试求：
（1）斜面倾角θ；
（2）水平向右的恒力F的大小。
【答案】 （1）θ=30°（2）
【解析】
（1）分析物体受力如图所示，
物体匀速下滑时，mgsinθ=f （1分）
FN=mgcosθ （1分）
又 f=μFN （1分）
解得θ=30° （1分）
(直接列mgsinθ=μmgcosθ也给分)
（2）分析物体受力如图所示，物体沿斜面匀速上升，
沿斜面方向：Fcos30°=mgsin30°+f1 （1分）
垂直于斜面方向：FN1=mgcos30°+Fsin30° （1分）
又 f1=μFN1 （1分）
联立得：= （1分）
考点：物体的平衡 正交分解法
97．所受重力G1=8N的砝码悬挂在绳PA和PB的结点上．PA偏离竖直方向37°角，PB在水平方向，且连在所受重力为G2=100N的木块上，木块静止于倾角为θ=37°的斜面上，如图所示．试求：
（1）木块与斜面间的摩擦力；
（2）木块所受斜面的弹力．
【答案】 （1）（2）
【解析】（1）（2）对结点P受力分析如图甲所示，由平衡条件得：
在竖直方向：（1分）
在水平方向：（1分）
联立并代入数据解得:（2分）
在对G2物体受力分析如图所示：由平衡条件得：
沿斜面方向：（2分）
沿垂直斜面方向：（2分）
以上联立并代入数据解得：（2分）（2分）
考点：共点力的平衡条件的应用
【名师点睛】在处理共点力平衡问题时，关键是对物体进行受力分析，然后根据正交分解法将各个力分解成两个方向上的力，然后列式求解，如果物体受到三力处于平衡状态，则可根据矢量三角形法，将三个力移动到一个三角形中，然后根据角度列式求解．本题先以结点P为研究对象，分析受力情况，由平衡条件求出BP绳的拉力大小，再以G2为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件求解斜面对木块的摩擦力和弹力。
98．如图所示，质量为M的物块被质量为m夹子夹住刚好能不下滑，夹子由长度相等的轻绳悬挂在A、B两轻环上，轻环套在水平直杆上，整个装置处于静止状态．已知物块与夹子间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求：
(1)直杆对A环的支持力的大小；
(2)夹子右侧部分对物块的压力的大小．
【答案】 （1） （2）
99．如图所示，质量为m的物体A压在放于地面上的竖直轻弹簧B上，现用细绳跨过定滑轮将物体A与另一轻弹簧C连接，当弹簧C处于水平位置且右端位于a点时，弹簧C刚好没有发生变形，已知弹簧B和弹簧C的劲度系数分别为k1和k2，不计定滑轮、细绳的质量和摩擦．将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点时，弹簧B刚好没有变形，求a、b两点间的距离．
【答案】
【解析】当弹簧C处于水平位置且右端位于a点，弹簧C刚好没有发生变形时，根据胡克定律得
弹簧B压缩的长度
当将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点，弹簧B刚好没有变形时，根据胡克定律得
弹簧C伸长的长度
根据几何知识得，a、b两点间的距离S=xB+xC= ．
点睛：对于含有弹簧的问题，要学会分析弹簧的状态，弹簧有三种状态：原长、伸长和压缩，含有弹簧的问题中求解距离时，都要根据几何知识研究所求距离与弹簧形变量的关系．
100．如图所示，两根直木棍相互平行，间距为L，斜靠在竖直墙壁固定不动，木棍与水平面间的倾角为，一根重量为G半径为R的水泥圆筒可以从木棍的上部匀速滑下，求
（1）水泥圆筒下滑过程中受到的摩擦力；
（2）水泥圆筒与直木棍间的动摩擦因数
【答案】 （1）（2）
【解析】解：（1）.匀速下滑时,圆筒受支持力、摩擦力,及重力;
根据平衡条件,有: ,
则水泥圆筒下滑过程中受到的摩擦力;
（2）.根据共点力平衡有: ,
所以,
两个支持力的合力等于,
根据几何关系知,及平行四边形定则,设支持力;
那么,
根据滑动摩擦力公式, ,
则.
