2019年黄石中考数学试题（解析版）

2019年黄石中考数学试题（解析版）

‎{来源}2019年黄石中考数学 ‎{适用范围:3． 九年级}‎ ‎{标题}黄石市二〇一九年初中学业水平考试 考试时间：120分钟 满分：120分 ‎{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3分，合计30分． ‎ ‎{题目}1．（2019年黄石）下列四个数：，，，中，绝对值最大的数是 A. B. C. D. ‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了绝对值的定义，一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它相反数；0的绝对值是0，由于，因此本题选A．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节: [1-1-2-4]绝对值}‎ ‎{考点: :绝对值的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}2．（2019年黄石）国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学计数法可表示为 A. B. C. D. ‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此171448用科学记数法表示为1.71448´105．因此本题选B.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节: [1-1-5-2]科学计数法}‎ ‎{考点: 将一个绝对值较大的数科学计数法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}3．（2019年黄石）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B. C. D. ‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了轴对称和中心对称图形的识别，A．轴对称图形；B．中心对称图形；C．轴对称图形；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节: [1-23-2-2]中心对称图形}‎ ‎{考点:轴对称图形}‎ ‎{考点:中心对称图形}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}4．（2019年黄石）如图，该正方体的俯视图是 A B C D （第4题）‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了几何体的三视图．空间几何体的三视图首先是要确定主视图的位置，然后要时刻遵循 “长对正，高平齐，宽相等” 的规律，即是空间几何体的长对正视图的长，高对侧视图的高，宽对俯视图的宽. 轮廓内看见的棱线用实线画出，看不见的棱线用虚线画出.结合正方体的摆放方式，因此本题选A.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节: [1-29-2]三视图}‎ ‎{考点: 简单几何体的三视图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}5．（2019年黄石）化简的结果是 A. B. C. D. ‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了整式的加减运算，解答过程如下：‎ ‎ =3x-1-2x-2‎ ‎=3x-3‎ 因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节: [1-2-2]整式的加减}‎ ‎{考点: 整式加减}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}6．（2019年黄石）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 A. 且 B. C. 且 D. ‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了分式和二次根式有意义的条件，由二次根式被开方数大于等于零，‎ 可知x-1≥0, 解得x≥1, 由分式中的分母不等于零，可得x-2≠0, 解得x≠2.因此本题选A.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节: [1-16-1]二次根式}‎ ‎{考点:分式的意义}‎ ‎{考点:二次根式的有意义的条件}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{题目}7．（2019年黄石）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在轴上， 边的中点是坐标原点,将正方形绕点按逆时针方向旋转90°后，点的对应点的坐标是 A.（-1,2） B.（1,4） C.（3,2） D.（-1,0）‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了图形旋转的性质，图形旋转前后的对应边相等，对应角相等，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角．根据图形旋转的性质可知：∠BCB、=90‎°‎，CB、=CB=2，所以的坐标是（3,2），因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节: [1-23-1]图形的旋转}‎ ‎{考点:旋转的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}8．（2019年黄石）如图，在‎∆ABC中，，于点，和的角平分线相较于点，为边的中点，，则 A.125° B.145° C.175° D.190°‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了三角形的角平分线，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，解答过程如下：连接DF，‎ ‎ ∵于点，∴∠CDA=∠CDB=90‎°‎,‎ ‎∵∠B=500,∴∠DCB=400,‎ ‎∵CE，DE分别平分∠DCB,∠CDB，‎ ‎∴∠CED=1150,‎ ‎∵为边的中点，∴DF=CF,又∵CD=CF, ∴△CDF为等边三角形,‎ ‎∴∠ACD=600, ∴∠ACD+∠CED=600+1150=1750.‎ 因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-18-2-1]矩形}‎ ‎{考点:三角形的角平分线}‎ ‎{考点:等边三角形的判定与性质}‎ ‎{考点:直角三角形斜边上的中线}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}9．（2019年黄石）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，反比例函数（）的图象与线段相交于点,且是线段的中点，点关于直线的对称点的坐标为（1，）（），若‎∆OAB的面积为3，则的值为 A. B.1 C.2 D.3‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了反比例函数的几何意义，连接OC，根据C是线段AB的中点，‎∆OAB的面积为3，可知△OAC的面积为，根据反比例函数的几何意义，，k=3,因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{考点:反比例函数的几何意义}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}10．（2019年黄石）如图，矩形中，与相交于点，，将沿折叠，点的对应点为，连接交于点，且，在边上有一点，使得的值最小，此时 A. B. C. D. ‎ ‎{答案}B ‎{解析} 本题考查了矩形的性质，三角形全等的性质与判定，最短路线的知识，解答过程如下:‎ 延长BA至P，使AP=AB，连接EP，交AD于点H，连接BH，此时BH+EH最小.‎ ‎∵，‎ ‎∴∠BDA=300,∠DBA=600,‎ 设AB=a,则AD=，‎ ‎∵△DBF是由△DAB折叠得到的，∴∠FBD=∠ABD=600,∠FDB=∠BDA=300,AB=FB,DA=DF,‎ ‎∴△ADF为等边三角形，∴∠DAF=600,‎ ‎∵∠EDA=∠EAD=300,∴∠DAC=∠FAC,∴△FAC≌△DAC,∴CF=CD=AB=a,‎ 同理在Rt△BAH中，可求得∠ABH=300,‎ ‎∴‎ ‎∴BH=， ∴. 因此本题选B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-18-2-1]矩形}‎ ‎{考点:几何选择压轴}‎ ‎{考点:与矩形菱形有关的综合题}‎ ‎{考点:最短路线问题}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，合计18分．‎ ‎{题目}11．（2019年黄石）分解因式：_________________‎ ‎{答案}x2(y+2)(y-2) ‎ ‎{解析}本题考查了因式分解，因式分解主要有两种方法，一是提公因式法，二是公式法，具体解答过程：x2y2-4x2=x2(y2-4)= x2(y+2)(y-2)，因此本题填x2(y+2)(y-2)．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节: [1-14-3]因式分解}‎ ‎{考点:因式分解－提公因式法}‎ ‎{考点:因式分解－平方差}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}12．（2019年黄石）分式方程：的解为 __________________‎ ‎{答案}x=-1‎ ‎{解析}本题考查了分式方程的解法，解分式方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，检验.解答过程如下：‎ 解：方程两边同时乘以x(x-4)得：4-x=x(x-4)‎ ‎ x2-3x-4=0,‎ ‎(x-4)(x+1)=0‎ ‎ x1=4,x2=-1‎ 检验：当x=4时，x(x-4)=0，所以x=4是增根.‎ 所以原方程的解为：x2=-1‎ 因此本题填x=-1．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-15-3]分式方程}‎ ‎{考点:解含两个分式的分式方程}‎ ‎{考点:分式方程的检验}‎ ‎{考点:分式方程的增根}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}13．（2019年黄石）如图，一轮船在处观测灯塔位于南偏西30‎°‎方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达处，再观测灯塔位于南偏西60‎°‎方向，若该轮船继续向南航行至灯塔最近的位置处，此时轮船与灯塔之间的距离为________海里（结果保留根号）‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了解直角三角形的应用，解答过程如下：‎ 根据题意可知：∠PMN=30‎°,‎∠PNT=60‎°‎，MN=15‎×2=30‎，‎ ‎∴PN=MN=30，∵PT⊥MN，‎ ‎∴PT=cos‎30°‎PN=，‎ 因此本题填．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}‎ ‎{考点:解直角三角形－方位角}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}14．（2019年黄石）根据下列统计图，回答问题：‎ 某超市去年8～11月个月销售总额统计图 ‎ 某超市去年8～11月水果类销售额占该超市当月销售总额的百分比统计图 该超市10月份的水果类销售额______11月份的水果类销售额（请从“>” “=” “<”中选一个填空）‎ ‎{答案}‎‎>‎ ‎{解析}本题考查了条形统计图和折线统计图，由条形统计图可知10月份销售总额为60万元，11月份销售总额为70万元，由折线统计图可知10月份水果销售总额占当月销售总额的20%，11月份水果销售总额占当月销售总额的15%，所以10月份的水果销售额为60‎×20%=12万元，‎11月份的水果销售额为70‎×15%=10.5万元，‎因此本题填‎>‎．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-10-1]统计调查}‎ ‎{考点:条形统计图}‎ ‎{考点:折线统计图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}15．（2019年黄石）如图，Rt‎∆ABC中，=90°，平分交于点,是上一点，经过、两点的⊙O分别交、于点、,,=60°，则劣弧的长为_______________‎ ‎{答案} ‎ ‎{解析}本题考查了圆的基本性质以及弧长计算，解答过程如下：‎ 连接OD，DF， ∵=90°，=60°，∴∠ACD=300,‎ ‎∵,∴CD=,‎ ‎∵平分,∴∠DCO=∠ACD=300, ∵OC=OD，∴∠COD=1200,‎ ‎∵CF是⊙O的直径，∴∠CDF=900，∴CF==4，∴OC=2,‎ ‎∴=.‎ 因此本题填．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}‎ ‎{考点:含30度角的直角三角形}‎ ‎{考点:直径所对的圆周角}‎ ‎{考点:弧长的计算}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}16．（2019年黄石）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵 则第20行第19个数是_____________________‎ ‎{答案}625‎ ‎{解析}本题考查了数字的排列规律探究，根据数的规律，第n个数可以表示为3n-2，根据排列规律，到第20行第19个数一共有1+2+3+4+‎⋯‎+19+20-1=209（个），即n=209时，3n-2=625，因此本题填625．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-2-1]整式}‎ ‎{考点:规律－数字变化类}‎ ‎{类别:发现探究}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共 9小题，合计72分．‎ ‎{题目}17．（2019年黄石）（本小题7分）‎ ‎{解析}本题考查了零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂等综合的实数混合运算．‎ ‎{答案}解：‎ ‎ =‎ ‎ =3‎ ‎{分值}7‎ ‎{章节:[1-28-3]锐角三角函数}‎ ‎{考点:零次幂}‎ ‎{考点:负指数参与的运算}‎ ‎{考点:特殊角的三角函数值}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}18．（2019年黄石）（本小题7分）先化简，再求值: ,其中.‎ ‎{解析}本题考查了分式的化简求值，先对分式进行化简，然后将已知字母的值代入求值.注意字母取值时要使原分式有意义．‎ ‎{答案}解：‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎∵．‎ ‎ ∴‎ ‎∵x≠-2, ∴x=2，‎ ‎∴‎ ‎=3‎ ‎{分值}7‎ ‎{章节:[1-15-2-2]分式的加减}‎ ‎{考点:分式的混合运算}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}19．（2019年黄石）（本小题7分）若点的坐标为（，），其中满足不等式组，求点所在的象限.‎ ‎{解析}本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组．先通过解一元一次不等式组求出x的取值范围，然后再判断P点横坐标和纵坐标的正负性，利用各象限点的坐标的特征判断P点所在的象限．‎ ‎{答案}解： ‎ ‎ 解不等式①得：x≥4，‎ ‎ 解不等式②得：x≤4，‎ ‎ ∴不等式组的解集为：x=4,‎ ‎ 当x=4时，P点的坐标为（1，-1），‎ ‎ 所以P点在第四象限.‎ ‎{分值}7‎ ‎{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}‎ ‎{考点:点的坐标}‎ ‎{考点:解一元一次不等式组}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{题目}20．（2019年黄石）（本小题7分）已知关于的一元二次方程有实数根.‎ ‎（1）求的取值范围.‎ ‎（2）若该方程的两个实数根为、，且，求的值.‎ ‎{解析}本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系．‎ ‎（1）根据一元二次方程有实数根，列出关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）将两根之差转化为两根之和与两根之积的形式，求出m的值，注意结合（1）中取值范围进行取舍.‎ ‎{答案}解：（1） ∵一元二次方程有实数根.‎ ‎∴△=（-6）2-4（4m+1）≥0‎ 解得：m≤2.‎ ‎(2)∵x1+x2=6, x1x2=4m+1‎ 又∵‎ ‎ ∴（x1-x2）2=16‎ ‎ ∴(x1+x2)2-4x1x2=16‎ ‎∴36-4(4m+1)=16‎ ‎ 解得：m=1.‎ ‎{分值}7‎ ‎{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系}‎ ‎{考点:根的判别式}‎ ‎{考点:根与系数关系}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{题目}21．（2019年黄石）（本小题8分）如图，在中，，为边上的点，且，为线段 的中点，过点作，过点作,且、相交于点.‎ ‎（1）求证：‎ ‎（2）求证：‎ ‎{解析}本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质以及全等三角形的判定与性质．‎ ‎ （1）利用等腰三角形三线合一的性质得到AD⊥BC，再利用直角三角形的性质可得到∠C与 ‎∠BAD相等；（2）利用ASA判定△BAC与△AEF全等，利用全等三角形的性质可以证明结论.‎ ‎{答案}证明：（1）∵AB=AE，∴△ABE是等腰三角形，‎ 又∵ D为线段BE的中点，∴AD⊥BC，‎ ‎∴∠C+∠DAC=90‎°‎，‎ 又∵∠BAC=90‎°‎，∴∠BAD+∠DAC=90‎°‎，‎ ‎∴∠C=∠BAD.‎ ‎(2)∵AF‖BC, ∴∠EAF=∠AEB，‎ ‎∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠EAF=∠ABC.‎ 又∵∠BAC=∠AEF=90‎°‎，‎ ‎∴△BAC≌△AEF ‎∴AC=EF.‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}‎ ‎{考点:两直线平行内错角相等}‎ ‎{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}‎ ‎{考点:三线合一}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{题目}22．（2019年黄石）（本小题8分）将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，然后放回并洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为,组成一数对（）.‎ ‎（1）请写出（）所有可能出现的结果；‎ ‎（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽依次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由.‎ ‎{解析}本题考查了用列举法求概率以及利用概率的大小判断游戏的公平性．（1）用列表法或画树形图法列出所有等可能结果；（2）按照游戏规则，求出甲乙两人获胜的概率，通过概率的大小判断游戏是否公平.‎ ‎{答案}解： (1)所有可能的结果如下表所示 甲 ‎ 乙 ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 1‎ ‎ （1,1）‎ ‎ （2,1）‎ ‎（3,1）‎ ‎ 2‎ ‎ （1,2）‎ ‎ （2,2）‎ ‎ （3,2）‎ ‎ 3‎ ‎ （1,3）‎ ‎ （2,3）‎ ‎ (3,3)‎ ‎ (2)由上表可知，共有9种等可能的结果，其中和为奇数的有4种，和为偶数的有5种，‎ ‎ ∴P(甲赢)=，P(乙赢)=‎ ‎ ∴乙赢的可能性大一些，故这个游戏不公平.‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-25-2]用列举法求概率}‎ ‎{考点:两步事件不放回}‎ ‎{考点:游戏的公平性}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{题目}23．（2019年黄石）（本小题8分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：‎ ‎（1‎ ‎）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？‎ ‎（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？‎ ‎{解析}本题考查了行程问题的一元一次方程应用．（1）求出走路慢的人走600步时，走快路的人做多少步；（2）走快路的人每走100步，比走慢路的人多40步，求出走快路的人几个100步就比走慢路的人多200步即可.‎ ‎{答案}解：(1)设 走路慢的人再走600步时，走快路的人走了x步，根据题意得：‎ ‎，解得：x=1000,‎ ‎1000-600-100=300(步)‎ 即走快路的人在前面，两人相隔300步.‎ ‎(2)设走快路的人走了y个100步，追上了走慢路的人，根据题意得：‎ ‎（100-60）y=200, 解得y=5,‎ 即走快路的人走了500步才能追上走慢路的人.‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-3-3]实际问题与一元一次方程}‎ ‎{考点:一元一次方程的应用（行程问题）}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:数学文化}‎ ‎{题目}24．（2019年黄石）（本小题10分）如图，是⊙的直径，点在的延长线上， 、是⊙上的两点，，，延长交的延长线于点 ‎（1）求证：是⊙的切线；‎ ‎（2）求证：‎ ‎（3）若,,求弦的长.‎ ‎{解析}本题考查了圆的切线的性质与判定，三角形的全等与相似．(1)连接OC，证明OC⊥CD;(2)通过证明△ACF≌△ACB即可；（3）证明△DCB∽△DAC,利用相似三角形的性质求出AC的长.‎ ‎{答案}(1)证明：连接OC，∵CE=CB,∴∠CAE=∠BAC, ‎ 又∵∠BCD=∠CAE, ∴∠CAE=∠BAC, ∴∠ACO=∠BCD.‎ ‎∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=900, ‎ ‎∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=∠OCB+∠ACO=∠ACB=900,‎ ‎∴OC⊥CD,‎ ‎∴CD 是⊙O的切线.‎ ‎(2)在Rt△ACF和Rt△ACB中，∠CAF=∠CAB,‎ ‎∵∠ACF=∠ACB=900,AC为公共边，∴△ACF≌△ACB，‎ ‎∴CF=CB, 又∵CE=CB, ∴CE=CF.‎ ‎(3)∵∠BCD=∠CAB, ∠D=∠D, ‎ ‎∴△DCB∽△DAC ‎∴‎ ‎∵BD=1, CD=,‎ ‎∴DA=2, AB=1,‎ ‎∴‎ 设AC=2x，CB=‎ 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2‎ ‎∴，‎ 解得：（舍负）‎ ‎∴AC=.‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}‎ ‎{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}‎ ‎{考点:相似三角形的判定（两角相等）}‎ ‎{考点:相似三角形的性质}‎ ‎{考点:圆周角定理}‎ ‎{考点:直径所对的圆周角}‎ ‎{考点:切线的判定}‎ ‎{考点:切割线定理}‎ ‎{考点:圆与相似的综合}‎ ‎{考点:几何综合}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{题目}25．（2019年黄石）（本小题10分）如图，已知抛物线经过点（-1,0）、（5,0）.‎ ‎（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；‎ ‎（2）若点在抛物线上，且点的横坐标为8，求四边形的面积 ‎（3）定点在轴上，若将抛物线的图象向左平移2各单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点在新的抛物线上运动，求定点与动点之间距离的最小值（用含的代数式表示）‎ ‎{解析}本题考查了求二次函数解析式，利用图像上点的坐标求图形的面积．（1）直接将A，B两点坐标代入求函数解析式；（2）求出C点坐标，将四边形AMBC面积分成△ABC和△ABM的面积之和计算；（3）利用两点间的距离公式，用含m的式子表示PD的长，求出PD的最小值.‎ ‎{答案}解：(1)将A(-1,0),B(5,0)代入 中得：‎ 解得:‎ ‎∴抛物线的解析式为，‎ 顶点M坐标为（2，-3）.‎ ‎(2)当x=8时，y=9，∴C(8,9)‎ ‎∴S四边形AMBC=S△ABC+S△ABM=.‎ ‎(3)∵顶点M坐标为（2，-3）,∴将抛物线的图象向左平移2各单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线的解析式为.‎ 设P(x,)‎ ‎∴‎ 当，‎ ‎∴当x=0时，PD2有最小值m2,‎ ‎∴当m≤‎3‎‎2‎时，PD有最小值m;‎ 当 ‎，‎ 当时，PD2有最小值为，‎ 即当时，PD有最小值.‎ 即 ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}‎ ‎{考点:二次函数图象的平移}‎ ‎{考点:其他二次函数综合题}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{类别:高度原创}‎