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文档介绍
2020年江苏省无锡市滨湖区中考数学一模试卷
2020年江苏省无锡市滨湖区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．） 1. 8的立方根为（ ） A.2 B.−2 C.±2 D.4 2. 方程(x+1)(x−3)＝−4的解是（ ） A.x1＝−1，x2＝3 B.x1＝1，x2＝0 C.x1＝1，x2＝−1 D.x1＝x2＝1 3. 若2x＝3y，且x≠0，则x+yy的值为（ ） A.23 B.32 C.53 D.52 4. 若一次函数y＝2x+m的图象与x轴相交于点A(−3, 0)，则m的值为（ ） A.−3 B.6 C.−6 D.6或−6 5. 下列调查方式不合适的是（ ） A.为了了解某班学生今年“五一”期间每天的锻炼时间，采用普查的方式进行统计 B.小芳的妈妈在炒菜时为了了解菜的咸淡情况，采用抽样的方式品尝一下 C.在防控新冠肺炎疫情的关键时期，敬老院门卫处对来访人员的体温情况采用抽样的方式进行检测 D.为了了解江苏省中小学生寒假期间每天登陆“省名师空中课堂”进行学习的情况，采用抽样的方式进行调查 6. 若四边形ABCD为菱形，则下列结论中不一定成立的是（ ） A.AC＝BD B.AC⊥BD C.AB // CD D.AB＝CD 7. 如图为一个正方体的表面展开图，在这个正方体中P、Q、R这三个面所对的面上的数字分别为（ ） A.2，3，4 B.3，2，4 C.3，4，2 D.以上都不正确 8. 如图，已知C为AB上一点，若∠AOB＝100∘，则∠ACB的度数为（ ） A.50∘ B.80∘ C.100∘ D.130∘ 9. 如图，在△ABC中，AC＝6，∠BAC＝60∘，AM为△ABC的角平分线，若BMMC=32，则AM长为（ ） A.6 B.562 C.1835 D.213 10. 当n≥2时，设1+2+3+...+n的末位数字为an，比如1+2＝3，末位数字为3，故a2＝3，又如1+2+3+4＝10，末位数字为0，故a4＝0，则a2+a3+...+a888的末位数字为（ ） A.0 B.5 C.6 D.9 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） −23的倒数是________． 我区约有2930名学生参加本次模拟考试，这个数据用科学记数法可以表示为________．（精确到百位） 分解因式：2x2−18＝________． 写一个图象经过第一、二、四象限的一次函数表达式________． 若一个直角三角形的两条直角边长分别为7cm和24cm，则这个三角形的外接圆的直径长为 25 cm． 第21页 共24页 ◎ 第22页 共24页 给出如下5种图形：①矩形，②等边三角形，③正五边形，④圆，⑤线段．其中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有________．（请将所有符合题意的序号填在横线上） 如图，已知⊙O的半径为3cm，点A、B、C把⊙O三等分，分别以OA、OB、OC为直径作圆，则图中阴影部分的面积为________． 如图，已知A、B两点都在反比例函数y=kx位于第二象限部分的图象上，且△OAB为等边三角形，若AB＝6，则k的值为________． 三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） （1）计算：9−(12)−2+|2sin60∘−2|； （2）化简：(2x+5)2−(2x+3)(2x−3)． （1）解方程：xx−2−1x+2=1； （2）解不等式组：2x−6>0,x−13≤x+12. 如图是由若干个完全相同的小正方形构成的纸片，请你剪2刀，将它拼接成一个新的正方形，请在图中用粗实线画出剪的位置，并简要表述你的拼接方式． 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D，过点D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别为F、G． （1）求证：AG＝CF； （2）若BG＝5，AC＝6，求△ABC的周长． 受疫情影响，某地无法按原计划正常开学，在延迟开学期间该地区组织了在线教学活动．开学后，某校针对各班在线教学的个性化落实情况，通过初评决定从甲、乙、丙三个班中推荐一个作为在线教学先进班级，下表是这三个班的五项指标的考评得分表（单位：分）： 班级 课程设置 课程质量 在线答疑 作业情况 学生满意度 甲班 10 10 6 10 7 乙班 10 8 8 9 8 丙班 9 10 8 7 9 根据统计表中的信息解答下列问题： （1）①请确定如下的“五项指标的考评得分分析表”中的a、b、c的值； 班级 平均分 众数 中位数 甲班 8.6 10 a 乙班 8.6 b 8 丙班 c 9 9 ②甲、乙、丙三个班在线教学活动“学生满意度”考评度考评得分的极差为________分． （2）如果学校把“课程设置”、“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“学生满意度”这五项指标得分按照2:2:3:1:2 第21页 共24页 ◎ 第22页 共24页 的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？ 在平面直角坐标系中，已知A(1, 0)、B(1, 2)、C(3, 4)、D(3, 2)．若在这四点中任取两点，设M为连接这两点所得线段的中点，请用画树状图法或列表法求出点M在一次函数y＝2x−1的图象上的概率． 一方有难，八方支援．已知甲、乙两地急需一批物资，其中甲地需要240吨，乙地需要260吨．A、B两城市通过募捐，很快筹集齐了这种物资，其中A城市筹到物资200吨，B城市筹到物资300吨．已知从A、B两城市将每吨物资分别运往甲、乙两地所需运费成本（单位：元/吨）如表所示．问：怎样调运可使总运费最少？最少运费为多少元？ 目的地 出发地 甲地 乙地 A城市 400 500 B城市 300 480 如图，已知AB为半圆O的直径，P为半圆上的一个动点（不含端点），以OP、OB为一组邻边作▱POBQ，连接OQ、AP，设OQ、AP的中点分别为M、N，连接PM、ON． （1）试判断四边形OMPN的形状，并说明理由． （2）若点P从点B出发，以每秒15∘的速度，绕点O在半圆上逆时针方向运动，设运动时间为ts． ①试求：当t为何值时，四边形OMPN的面积取得最大值？并判断此时直线PQ与半圆O的位置关系（需说明理由）； ②是否存在这样的t，使得点Q落在半圆O内？若存在，请直接写出t的取值范围；若不存在，请说明理由． 如图，已知二次函数y＝x2−mx−m−1的图象交x轴于A、B两点（A、B分别位于坐标原点O的左、右两侧），交y轴于点C，且△ABC的面积为6． （1）求这个二次函数的表达式； （2）若P为平面内一点，且PB＝3PA，试求当△PAB的面积取得最大值时点P的坐标，并求此时直线PO将△ABC分成的两部分的面积之比． 阅读材料：等腰三角形具有性质“等边对等角”．事实上，不等边三角形也具有类似性质“大边对大角”，如图1，在△ABC中，如果AB>AC，那么∠ACB>∠ABC．证明如下：将AB沿△ABC的角平分线AD翻折（如图2），因为AB>AC，所以点B落在AC的延长线上的点B′处．于是，由∠ACB>∠B′，∠ABC＝∠B′，可得∠ACB>∠ABC． （1）灵活运用：从上面的证法可以看出，折纸常常能为证明一个命题提供思路和方法．由此小明想到可用类似方法证明“大角对大边”，如图3，在△ABC中，如果∠ACB>∠ABC，那么AB>AC．小明的思路是：沿BC的垂直平分线翻折……请你帮助小明完成后面的证明过程． （2）拓展延伸：请运用上述方法或结论解决如下问题： 如图4，已知M为正方形ABCD的边CD上一点（不含端点），连接AM并延长，交BC的延长线于点N．求证：AM+AN>2BD． 第21页 共24页 ◎ 第22页 共24页 参考答案与试题解析 2020年江苏省无锡市滨湖区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．） 1. 【答案】 A 【考点】 立方根的性质 【解析】 根据立方根的定义即可求出答案． 【解答】 8的立方根为2， 2. 【答案】 D 【考点】 解一元二次方程-因式分解法 【解析】 根据因式分解法即可求出答案． 【解答】 ∵ (x+1)(x−3)＝−4， ∴ x2−2x+1＝0， ∴ (x−1)2＝0， ∴ x1＝x2＝1， 3. 【答案】 D 【考点】 比例的性质 【解析】 根据已知得出x=32y，进而代入求出答案． 【解答】 ∵ 2x＝3y，且x≠0， ∴ x=32y， ∴ x+yy=32y+yy=52． 4. 【答案】 B 【考点】 一次函数图象上点的坐标特点 【解析】 利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】 ∵ 一次函数y＝2x+m的图象与x轴相交于点A(−3, 0)， ∴ 0＝2×(−3)+m， ∴ m＝6． 5. 【答案】 C 【考点】 全面调查与抽样调查 【解析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【解答】 A、为了了解某班学生今年“五一”期间每天的锻炼时间，人数较少，应采用普查的方式进行统计，故原题说法正确； B、小芳的妈妈在炒菜时为了了解菜的咸淡情况，采用抽样的方式品尝一下，故原题说法正确； C、在防控新冠肺炎疫情的关键时期，敬老院门卫处对来访人员的体温情况采用普样的方式进行检测，故原题说法错误； D、为了了解江苏省中小学生寒假期间每天登陆“省名师空中课堂”进行学习的情况，人数众多，应采用抽样的方式进行调查，故原题说法正确； 6. 【答案】 A 【考点】 菱形的性质 平行四边形的性质与判定 【解析】 根据菱形的性质进行逐一分析判断即可． 【解答】 故选项B、C、D不符合题意（1）∵ 菱形的对角线不一定相等， ∴ AC＝BD，不一定成立， 故选项A符合题意（2）故选：A． 7. 【答案】 B 【考点】 第21页 共24页 ◎ 第22页 共24页 正方体相对两个面上的文字 【解析】 正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【解答】 ∵ 正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴ 在这个正方体中P、Q、R这三个面所对的面上的数字分别为3，2，4． 8. 【答案】 D 【考点】 圆周角定理 【解析】 根据圆周角定理即可求出答案． 【解答】 ∵ ∠AOB＝100∘， ∴ 优弧AB所对的圆心角为360∘−100∘＝260∘， ∴ 由圆周角定理可知：∠ACB=12×260∘＝130∘， 9. 【答案】 C 【考点】 含30度角的直角三角形 角平分线的性质 相似三角形的性质与判定 【解析】 作CE // AB，交AM的延长线与E，易证得AC＝EC，作CD⊥AE于D，则AD＝ED，解直角三角形求得AD＝33，即可求得AE＝63，根据平行线分线段成比例定理得出AMEM=BMMC=32，进而得出AM=35AE，即可求得AM=1835． 【解答】 作CE // AB，交AM的延长线与E， ∵ ∠BAC＝60∘， ∴ ∠BAM＝∠CAM＝30∘， ∵ CE // AB， ∴ ∠E＝∠BAM＝30∘， ∴ ∠E＝∠CAM， ∴ CE＝AC， 作CD⊥AE于D，则AD＝ED， ∵ ∠CAM＝30∘，AC＝6， ∴ AD=32AC=32×6＝33， ∴ AE＝2AD＝63， ∵ AB // CE， ∴ AMEM=BMMC=32， ∴ AM=35AE， ∴ AM=35×63=1835， 10. 【答案】 D 【考点】 规律型：图形的变化类 规律型：点的坐标 规律型：数字的变化类 【解析】 根据题意，可得a2的末位数字为3，a3的末位数字为6，a4的末位数字为0，a5的末位数字为5，a6的末位数字为1，a7的末位数字为8，a8的末位数字为6，a9的末位数字为5，a10的末位数字为5，a11的末位数字为6，a12的末位数字8，a13的末位数字为1，a14的末位数字为5，a15的末位数字为0，a16的末位数字为6，a17的末位数字为3，a18的末位数字为1，a19的末位数字为0，a20的末位数字为0，a21的末位数字为1，a22的末位数字为3，…，末位数字从2开始20个一循环，用888÷20，根据余数即可求解． 【解答】 a2的末位数字为3，a3的末位数字为6，a4的末位数字为0，a5的末位数字为5，a6的末位数字为1，a7的末位数字为8，a8的末位数字为6，a9的末位数字为5，a10的末位数字为5，a11的末位数字为6，a12的末位数字8，a13的末位数字为1，a14的末位数字为5，a15的末位数字为0，a16的末位数字为6，a17的末位数字为3，a18的末位数字为1，a19的末位数字为0，a20的末位数字为0，a21的末位数字为1，a22的末位数字为3，…， 末位数字从2开始20个一循环， 888÷20＝44...8， 3+6+0+5+1+8+6+5+5+6+8+1+5+0+6+3+1+0+0+1＝70， 3+6+0+5+1+8+6＝29． 则a2+a3+...+a888的末位数字为9． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 【答案】 −32 【考点】 倒数 【解析】 根据倒数的定义即可解答． 【解答】 解：(−23)×(−32)=1， 所以−23的倒数是−32． 故答案为：−32. 【答案】 2.9×103 第21页 共24页 ◎ 第22页 共24页 【考点】 科学记数法与有效数字 【解析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【解答】 2930＝2.9×103． 【答案】 2(x+3)(x−3) 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【解析】 原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 【解答】 原式＝2(x2−9)＝2(x+3)(x−3)， 【答案】 y＝−x+1 【考点】 一次函数的性质 待定系数法求一次函数解析式 【解析】 利用设一次函数解析式为y＝kx+b，利用一次函数的性质得到k<0，b>0，然后写出一组满足条件的k、b的值即可． 【解答】 设一次函数解析式为y＝kx+b， ∵ 一次函数图象经过第一、二、四象限， ∴ k<0，b>0， ∴ 当k＝−1，b＝1时，一次函数解析式为y＝−x+1． 【答案】 25 【考点】 三角形的外接圆与外心 【解析】 根据勾股定理求出斜边长，根据圆周角定理解答即可． 【解答】 由勾股定理得，直角三角形的斜边长=72+242=25， ∴ 这个三角形的外接圆的直径长为25cm， 【答案】 ②③ 【考点】 轴对称图形 中心对称图形 【解析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】 ①矩形是轴对称图形，是中心对称图形； ②等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； ③正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形； ④圆是轴对称图形，是中心对称图形； ⑤线段是轴对称图形，是中心对称图形； 则是轴对称图形但不是中心对称图形的②③， 【答案】 92π−2783 【考点】 正多边形和圆 扇形面积的计算 【解析】 如图，设以OB为半径的圆的圆心为O′，以OB为直径的圆与以OA为直径的圆交于E，连接OE，O′E，求得∠AOB＝120∘，求得S弓形OE＝S扇形EO′O−S△EO′O=60⋅π×(32)2360−34×(32)2=3π8−9316，然后根据圆的面积公式即可得到结论． 【解答】 如图，设以OB为半径的圆的圆心为O′，以OB为直径的圆与以OA为直径的圆交于E， 连接OE，O′E， ∵ 点A、B、C把⊙O三等分， ∴ ∠AOB＝120∘， ∴ ∠O′OE＝60∘， ∴ △EOO′是等边三角形， ∴ ∠EO′O＝60∘，O′O=12OB=32， ∴ S弓形OE＝S扇形EO′O−S△EO′O=60⋅π×(32)2360−34×(32)2=3π8−9316， ∴ 图中阴影部分的面积＝32⋅π−3×(32)2π+6×(3π8−9316)=92π−2783， 【答案】 −9 【考点】 等边三角形的性质 反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】 根据反比例函数的对称性以及等边三角形的性质设A(m, km)，则B(−km, −m)，根据勾股定理得到m2+(km)2＝36，(m+km)2+(km+m)2＝36，解得k＝−9． 【解答】 第21页 共24页 ◎ 第22页 共24页 根据题意设A(m, km)，则B(−km, −m)， ∵ △OAB为等边三角形， ∴ OA＝OB＝AB＝6， ∴ m2+(km)2＝36，(m+km)2+(km+m)2＝36， 解得k＝−9， 三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【答案】 原式＝3−22+|3−2| ＝3−4+2−3 ＝1−3； 原式＝4x2+20x+25−(4x2−9) ＝4x2+20x+25−4x2+9 ＝20x+34． 【考点】 负整数指数幂 特殊角的三角函数值 平方差公式 完全平方公式 实数的运算 【解析】 （1）分别根据数的开方、特殊角的三角函数值、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式把原式进行化简即可． 【解答】 原式＝3−22+|3−2| ＝3−4+2−3 ＝1−3； 原式＝4x2+20x+25−(4x2−9) ＝4x2+20x+25−4x2+9 ＝20x+34． 【答案】 去分母得：x(x+2)−(x−2)＝(x+2)(x−2)， 解得：x＝−6， 经检验x＝−6是分式方程的解； 2x−6>0x−13≤x+12 ， 由①得：x>3， 由②得：x≥−5， 则不等式组的解集为x>3． 【考点】 解分式方程 解一元一次不等式组 【解析】 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 【解答】 去分母得：x(x+2)−(x−2)＝(x+2)(x−2)， 解得：x＝−6， 经检验x＝−6是分式方程的解； 2x−6>0x−13≤x+12 ， 由①得：x>3， 由②得：x≥−5， 则不等式组的解集为x>3． 【答案】 线段AC、CD即为裁剪的位置． 拼接方式：表述方式不唯一，如： 将△ABC绕着点A顺时针旋转90∘，将△CDE绕着点D逆时针旋转90∘． 或者：将△ABC先向左平移4个单位再向上平移2个单位，将△CDE先向右平移2个单位再向上平移4个单位． 或者：直接在图上用箭头表示出拼接方式． 【考点】 图形的剪拼 【解析】 根据网格以及旋转和平移的性质即可将它拼接成一个新的正方形． 【解答】 线段AC、CD即为裁剪的位置． 拼接方式：表述方式不唯一，如： 将△ABC绕着点A顺时针旋转90∘，将△CDE绕着点D逆时针旋转90∘． 或者：将△ABC先向左平移4个单位再向上平移2个单位，将△CDE先向右平移2个单位再向上平移4个单位． 或者：直接在图上用箭头表示出拼接方式． 【答案】 证明：连接AD、DC． 第21页 共24页 ◎ 第22页 共24页 ∵ BD平分∠ABC，DG⊥AB，DF⊥BC， ∴ DG＝DF． ∵ D在AC的中垂线上， ∴ DA＝DC． 在Rt△DGA与Rt△DFC中， ∵ DG＝DF，DA＝DC， ∴ Rt△DGA≅Rt△DFC(HL)． ∴ AG＝CF． 由（1）知DG＝DF， 又∵ BD＝BD， ∴ Rt△BDG≅Rt△BDF(HL)． ∴ BG＝BF． 又∵ AG＝CF， ∴ △ABC的周长＝AB+BC+AC＝BG−AG+BF+FC+AC＝2BG+AC＝2×5+6＝16． 答：△ABC的周长为16． 【考点】 全等三角形的性质与判定 角平分线的性质 线段垂直平分线的性质 【解析】 （1）连接AD、DC．证明Rt△DGA≅Rt△DFC(HL)可得出结论； （2）证明Rt△BDG≅Rt△BDF(HL)．得出BG＝BF．则可求出答案． 【解答】 证明：连接AD、DC． ∵ BD平分∠ABC，DG⊥AB，DF⊥BC， ∴ DG＝DF． ∵ D在AC的中垂线上， ∴ DA＝DC． 在Rt△DGA与Rt△DFC中， ∵ DG＝DF，DA＝DC， ∴ Rt△DGA≅Rt△DFC(HL)． ∴ AG＝CF． 由（1）知DG＝DF， 又∵ BD＝BD， ∴ Rt△BDG≅Rt△BDF(HL)． ∴ BG＝BF． 又∵ AG＝CF， ∴ △ABC的周长＝AB+BC+AC＝BG−AG+BF+FC+AC＝2BG+AC＝2×5+6＝16． 答：△ABC的周长为16． 【答案】 2 甲：10×20%+10×20%+6×30%+10×10%+7×20%＝8.2（分）； 乙：10×20%+8×20%+8×30%+9×10%+8×20%＝8.5（分）； 丙：9×20%+10×20%+8×30%+7×10%+9×20%＝8.7（分）． 故推荐丙班级为网上教学先进班级． 故答案为：2． 【考点】 加权平均数 中位数 众数 极差 【解析】 （1）根据中位数、众数、平均数的概念解答即可； （2）根据极差的概念解答即可； （3）根据加权平均数的计算公式求解即可． 【解答】 ①按照从小到大 的顺序排列为6，7，10，10，10，中位数a＝10， 8出现的次数最多，众数b＝8， 平均数c＝(9+10+8+7+9)÷5＝8.6； ②甲、乙、丙三个班在线教学活动“学生满意度”考评度考评得分的极差为9−7＝2（分）； 甲：10×20%+10×20%+6×30%+10×10%+7×20%＝8.2（分）； 乙：10×20%+8×20%+8×30%+9×10%+8×20%＝8.5（分）； 丙：9×20%+10×20%+8×30%+7×10%+9×20%＝8.7（分）． 故推荐丙班级为网上教学先进班级． 故答案为：2． 【答案】 根据题意画图如下： 共有12种等可能的结果，点M在一次函数y＝2x−1的图象上的有4种， 则点M在一次函数y＝2x−1的图象上的概率是：412=13． 【考点】 第21页 共24页 ◎ 第22页 共24页 列表法与树状图法 一次函数图象上点的坐标特点 【解析】 根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【解答】 根据题意画图如下： 共有12种等可能的结果，点M在一次函数y＝2x−1的图象上的有4种， 则点M在一次函数y＝2x−1的图象上的概率是：412=13． 【答案】 A城市运往乙地200吨物资，B城市运往甲地240吨物资，B城市运往乙地60吨物资，运费最少为200800元 【考点】 一次函数的应用 一元一次不等式组的应用 【解析】 设A城市运往甲地x吨物资(0≤x≤200)，总运费为W元，则由题目提供的信息可得W与x的一次函数关系式，利用一次函数的增减性即可得到怎样调运可使总运费最少以及最少运费为多少元． 【解答】 设A城市运往甲地x吨物资(0≤x≤200)，总运费为W元，则： W＝400x+500(200−x)+300(240−x)+480[300−(240−x)]， ＝80x+200800， ∵ k＝80>0， ∴ W随着x的增大而增大． ∴ x＝0时，W取得最小值为200800（元）． 【答案】 四边形OMPN为矩形， 理由如下：∵ 四边形POBQ为平行四边形， ∴ PQ // OB，PQ＝OB， 又∵ OB＝OA， ∴ PQ＝AO， 又∵ PQ // OA， ∴ 四边形PQOA为平行四边形， ∴ PA // QO，PA＝QO． 又∵ M、N分别为OQ、AP的中点， ∴ OM=12OQ，PN=12AP， ∴ OM＝PN， ∴ 四边形OMPN为平行四边形， ∵ OP＝OA，N是AP的中点， ∴ ON⊥AP，即∠ONP＝90∘， ∴ 四边形OMPN为矩形； ①∵ 四边形OMPN为矩形， ∴ S矩形OMPN＝ON⋅NP=12AP⋅ON， ∴ S矩形OMPN＝S△AOP， ∵ △AOP的底AO为定值， ∴ 当P旋转运动90∘（运动至最高点）时，高取得最大值，此时△AOP的面积取得最大值． ∴ t＝90÷15＝6秒． ∴ 当t＝6s时，四边形OMPN面积最大， 此时，PQ与半圆O相切． 理由如下：∵ ∠POB＝90∘，PQ // OB， ∴ ∠OPQ＝90∘， ∴ PQ与半圆O相切； ②如图，当点Q落在半圆O上时， ∵ 四边形POBQ是平行四边形， ∴ PQ＝OB，PO＝BQ， 又∵ OB＝OP＝OQ， ∴ OP＝OQ＝PQ＝BO＝BQ， ∴ △POQ是等边三角形，△BQO是等边三角形， ∴ ∠POQ＝∠BOQ＝60∘， ∴ ∠BOP＝120∘， ∴ t=12015=8s， ∴ 当t＝8s时，点Q落在半圆O上， ∵ 当点P与点A重合时，t=18015=12s， ∴ 当8查看更多