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文档介绍
2018-2019学年河北省邯郸市高二下学期期中考试数学(文)试题 解析版
绝密★启用前 河北省邯郸市2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题 评卷人 得分 一、单选题 1.( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用复数的运算法则化简即可. 【详解】 . 故答案为B. 【点睛】 本题考查了复数的乘方、减法运算,考查了学生的运算能力,属于基础题. 2.命题“,”的否定为( ) A., B., C., D., 【答案】A 【解析】 【分析】 根据全称命题的否定是特称命题,写出该命题的否定命题即可. 【详解】 解:根据全称命题的否定是特称命题,命题“,”的否定为“,”故答案为A. 【点睛】 本题考查了全称命题的否定是特称命题的应用问题,是基础题目. 3.在建立两个变量与的回归模型中,分别选择了4个不同的模型,结合它们的相关指数判断,其中拟合效果最好的为( ) A.模型1的相关指数为0.3 B.模型2的相关指数为0.25 C.模型3的相关指数为0.7 D.模型4的相关指数为0.85 【答案】D 【解析】 【分析】 根据相关指数的大小作出判断即可得到答案. 【详解】 由于当相关指数的值越大时,意味着残差平方和越小,即模型的拟合效果越好, 所以选项D中的拟合效果最好. 故选D. 【点睛】 本题考查回归分析中相关指数的意义,解题的关键是熟悉相关指数与拟合度间的关系,属于基础题. 4.矩形的对角线互相垂直,正方形是矩形,所以正方形的对角线互相垂直.在以上三段论的推理中( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论错误 【答案】A 【解析】 【分析】 分别对大前提、小前提以及结论进行研究真假. 【详解】 大前提: 矩形的对角线互相垂直,是错误的; 小前提:正方形是矩形,是正确的; 结论:正方形的对角线互相垂直,是正确的; 综上选A. 【点睛】 本题考查三段论,考查基本分析判断能力,属基础题. 5.若双曲线的一条渐近线与直线垂直,则该双曲线的离心率为( ) A.2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先求渐近线的斜率,再求e即可 【详解】 依题意可得,则,所以. 故选:C 【点睛】 本题考查双曲线的几何性质,渐近线,熟记性质,准确计算是关键,是基础题 6.假设有两个变量与的列联表如下表: 对于以下数据,对同一样本能说明与有关系的可能性最大的一组为( ) A.,,, B.,,, C.,,, D.,,, 【答案】B 【解析】 【分析】 当ad与bc差距越大,两个变量有关的可能性就越大,检验四个选项中所给的ad与bc的差距,只有第二个选项差距大,得到结果. 【详解】 解:根据观测值求解的公式可以知道, 当ad与bc差距越大,两个变量有关的可能性就越大, 检验四个选项中所给的ad与bc的差距: 显然中最大. 故答案为B. 【点睛】 本题考查独立性检验,得出ad与bc差距越大,两个变量有关的可能性就越大是解决问题的关键,属基础题. 7.用反证法证明命题:“若,且,则,全为0”时,应假设为( ) A.,不全为0 B.且 C.,中至少有一个为0 D.,中只有一个为0 【答案】A 【解析】 【分析】 根据反证法的步骤中对命题否定的方法作出假设即可. 【详解】 由于“全为”的否定是“不全为”, 所以在用反证法证明时,作的假设为“,不全为0”. 故选A. 【点睛】 本题考查反证法证题的步骤,解题的关键是掌握一些常见的“结论词”和“反设词”,属于简单题. 8.设,满足约束条件,则的最大值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】C 【解析】 【分析】 由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合即可求得z=2x+y的最大值. 【详解】 解:由x,y满足约束条件 作出约束条件表示的可行域,解得A(-1,9)由图可知,当直线过点时,取得最大值7. 故答案为C. 【点睛】 本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题. 9.已知函数在处取得极值10,则( ) A.或 B.或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据函数在处取得极值10,得,由此求得的值,再验证是否符合题意即可. 【详解】 函数在处取得极值10, 所以, 且, 解得或, 当时,, 根据极值的定义知道,此时函数无极值; 当时,, 令得或,符合题意; 所以, 故选D. 【点睛】 该题考查的是有关根据函数的极值求解析式中的参数的问题,注意其对应的条件为函数值以及函数在对应点处的导数的值,构造出方程组,求得结果,属于简单题目. 10.一名法官在审理一起盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁分述如下:甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”,乙说:“我没有作案,是丙偷的”,丙说:“在甲和乙中有一个人是罪犯”,丁说:“乙说的是事实”,经调查核实,这四人中只有一人是罪犯,并且得知有两人说的是真话,两人说的是假话,由此可判断罪犯是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】B 【解析】由题意可以看出乙、丁两人的观点是一致的, ∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假. 若乙、丁两人说的是真话,那么甲、丙两人说的是假话,由乙说真话推出丙是罪犯的结论,由甲说假话,推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论,显然这两个结论是相互矛盾的, ∴乙、丁两人说的是假话,而甲、丙两人说的是真话. 由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯.选B. 11.的内角,,所对的边分别是,,.已知,则的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由余弦定理化简已知等式可得,由余弦定理,基本不等式可求 【详解】 因为,所以,整理得, 则 .故答案为D. 【点睛】 本题考查了余弦定理、基本不等式以及余弦函数的性质的综合应用,考查了推理能力和计算能力,属于基础题. 12.已知是定义在上的增函数,其导函数满足,则下列结论正确的是( ) A.对于任意, B.当且仅当, C.对于任意, D.当且仅当, 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意得及可得,构造函数,可得是定义在上的增函数,又,可证得和和时都有,进而得到结论. 【详解】 因为是定义在上的增函数,所以在上恒成立, 又, 所以. 令,则, 所以是定义在上的增函数, 又因为, 所以当时,,则; 当时,,则; 当时,由于在上为增函数,则. 所以对于任意,. 故选C. 【点睛】 本题考查函数单调性的应用,解题的关键是根据题意构造出函数,然后根据函数的单调性进行分析、判断,属于中档题. 第II卷(非选择题) 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 13.在复平面内,复数对应的点的坐标为__________ 【答案】 【解析】 试题分析:因为,所以复数对应的点的坐标为. 考点:复数的运算 14.观察下列不等式: , , , … 照此规律,第五个不等式为__________. 【答案】 【解析】 【分析】 由上述不等式,归纳出表达式的左侧与右侧分子与分母的特征写出一个正整数n(n≥2)有关的一般性结论; 【详解】 因为,所以观察前三个不等式知,等式右边分数分母分别为,,,分子分别为4,6,8,因此其第五个不等式为. 【点睛】 本题考查归纳推理以及数学归纳法的证明方法的应用,考查逻辑推理能力. 15.在中,,,且 ,则__________. 【答案】 【解析】 【分析】 先由同角三角函数基本关系,将 转化为,再由正弦定理,将其化为,结合余弦定理可求出角,再由正弦定理即可求出结果. 【详解】 , ,即.由正弦定理,得,所以,,,则. 故答案为 【点睛】 本题考查解三角形,考查正弦、余弦定理的应用,需要考生灵活掌握正、余弦定理,属于常考题型. 16.已知为抛物线:的焦点,曲线是以为圆心,为半径的圆,直线与曲线,从左至右依次相交于,则___. 【答案】 【解析】 【分析】 由直线过焦点F,得|RS|=|SF|﹣=+﹣=+,|PQ|=|PF|﹣=+﹣=+ ,求出S,P的纵坐标代入即可. 【详解】 ,因为直线与曲线,从左至右依次相交于,所以, .由直线过抛物线:的焦点F,所以|RS|=|SF|﹣=+﹣=+,|PQ|=|PF|﹣=+﹣=+, = . 故答案为: 【点睛】 本题考查了抛物线的定义,抛物线与直线的位置关系,焦半径公式,属于中档题. 评卷人 得分 三、解答题 17.设复数(其中),. (Ⅰ)若是实数,求的值; (Ⅱ)若是纯虚数,求. 【答案】(Ⅰ)22+4i(Ⅱ) 【解析】 【分析】 (Ⅰ)利用复数z1+z2是实数,求得a=4,之后应用复数乘法运算法则即可得出结果; (Ⅱ)利用复数的除法运算法则,求得,利用复数是纯虚数的条件求得的值,之后应用复数模的公式求得结果 【详解】 (Ⅰ)∵z1+z2=5+(a-4)i是实数, ∴a=4,z1=2+4i, ∴z1z2=(2+4i)(3-4i)=22+4i; (Ⅱ)∵是纯虚数, ∴, 故. 【点睛】 该题考查的是有关复数的问题,涉及到的知识点有复数是实数的条件,复数的乘法运算法则,复数的除法运算,复数的模,属于简单题目. 18.为了解某校学生参加社区服务的情况,采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人,其中男生560人,从全校学生中抽取了容量为的样本,得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表: (1)求,; (2)能否有的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关? 附: . 【答案】(1)20,48;(2)没有. 【解析】 【分析】 (1)根据分层抽样中在各层中的抽样比相等求得,然后可得样本容量.(2)由题意得到列联表,根据公式求出后结合临界值表中的数据可得结论. 【详解】 (1)由已知可得该校有女生400人, 根据题意可得,解得, 所以. (2)由题意得列联表如下: 超过1小时的人数 不超过1小时的人数 合计 男 20 8 28 女 12 8 20 合计 32 16 48 根据表中的数据得, 所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关. 【点睛】 在独立性检验中,求出后查表时要根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值,再将该数值对应的值与求得的相比较.另外,表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性,所以其有关联的可能性为. 19.设数列的前项和为,. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和. 【答案】(1);(2). 【解析】 【分析】 (1)由,得(,且),两式相减得,得是以为公比的等比数列,且,即可得结果; (2)由= , 得 ,由裂项相消法求和即可. 【详解】 (1)因为,所以(,且), 则(,且). 即(,且). 因为,所以,即. 所以是以为首项,为公比的等比数列. 故. (2),所以. 所以, 故 . 【点睛】 本题考查了求等比数列的通项公式和裂项相消法求数列和的问题,属于基础题. 20.已知直线与椭圆交于 两点,与直线交于点 (1)证明:与C相切; (2)设线段 的中点为 ,且,求的方程. 【答案】(1)见解析(2) 【解析】 【分析】 (1)将直线和椭圆的方程联立消元后根据所得方程的判别式为0可证得结论成立;(2)由并结合弦长公式可得关于的方程,解方程可得的值,进而得到所求直线方程. 【详解】 (1)证明:由消去整理得, ∵, ∴与相切. (注:消去得到关于的一元二次方程,根据判别式等于0一样得分) (2)解:由,得的坐标为. 由消去整理得, 因为直线与椭圆交于两点, 所以,解得. 设,,, 则,, 所以. ∵, 即, ∴, 即, 解得,满足. ∴, ∴直线的方程为. 【点睛】 本题体现了代数方法在解决解析几何问题中的应用,通过代数运算达到解决位置关系和数量关系的目的.由于在解题中会遇到大量的计算,所以在解题中要注意“设而不求”、“整体代换”等方法的运用,以达到简化运算的目的. 21.已知函数f(x)=x2lnx. (1)求f(x)的单调区间; (2)证明:. 【答案】(1)在上单调递减,在上单调递增; (2)见解析. 【解析】 【分析】 (1)求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间即可;(2)设h(x)=(x>0),根据函数的单调性求出f(x)min>h(x)max,从而证明结论. 【详解】 (1)f′(x)=x(2lnx+1), 令f′(x)=0,解得:x=, 令f′(x)>0,解得:x>, 令f′(x)<0,解得:0<x<, 故f(x)在(0,)递减,在(,+∞)递增; (2)证明:由(1)知当x=时,f(x)的最小值是﹣, 设h(x)=﹣(x>0),则h′(x)=﹣, h(x)在(0,2)递增,在(2,+∞)递减, 故h(x)max=h(2)=﹣, ∵﹣﹣(﹣)=>0, ∴f(x)min>h(x)max, 故lnx>﹣. 【点睛】 利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号,确定差函数单调性,利用单调性得不等量关系,进而证明不等式.(2)根据条件,寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系,或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数. 22.在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为. (1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程; (2)若直线与曲线交于,两点,,求. 【答案】(1),;(2)2. 【解析】 【分析】 (1)由直线l的参数方程能求出l的普通方程. 由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程. (2) 将,代人,得由此能求出出|PA|•|PB|的值. 【详解】 (1)直线的普通方程为. 由,得, 则,故曲线的直角坐标方程为. (2)将,代人,得, 则, 故. 【点睛】 本题考查直线的普通方程和曲线的直线坐标方程的求法,考查两段积的求法,考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识,考查运算求解能力. 23.已知函数. (1)求不等式的解集; (2)若的最小值为,且 ,证明:. 【答案】(1); (2)见解析. 【解析】 【分析】 (1)分类讨论三种情况下的解集 (2)先求出的最小值为,代入后运用基本不等式证明不等式成立 【详解】 (1)由,得, 则或或, 解得:,故不等式的解集为. (2)证明:因为 , 所以, 因为,所以, 当且仅当,即时取等号,故. 【点睛】 本题考查了含有绝对值的不等式解法,需要对其分类讨论,然后再求解,在证明不等式时运用了基本不等式的用法,需要掌握此类题目的解法查看更多