2017-2018学年河南省鹤壁市淇滨高级中学高二4月份月考数学（文）试题 Word版

2017-2018学年河南省鹤壁市淇滨高级中学高二4月份月考数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年河南省鹤壁市淇滨高级中学高二4月份月考文科数学试题 时间：120分 钟 ‎ 一．选择题（5×12=60分）‎ ‎1．将极坐标（2，）化为直角坐标为（ ）‎ A．（0,2） B．（0，－2） C．（2,0） D．（－2,0）‎ ‎2．点的直角坐标是，则它的极坐标是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知点点关于极点对称的点的极坐标是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4．直线与圆相交所得的弦长为(　　)‎ A. 2 B. 1 C. D. ‎ ‎5．曲线 （为参数）与坐标轴的交点是（ ）‎ A. B. C. D.[]‎ ‎6．若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．直线的参数方程为（为参数），则的倾斜角大小为 A. B. C. D. ‎ ‎8．设点P在曲线上,点Q在曲线（为参数）上,求||的最小值（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎9．在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为(　　)‎ A．()和＝2 B．＝ ()和＝2‎ C．＝ ()和＝1 D．＝0()和＝1‎ ‎10．参数方程为参数）的普通方程为（ ）‎ A. B. []‎ C. D. ‎ ‎11．极坐标方程表示的曲线为（ ）‎ A．极点 B．极轴 C．一条直线 D．两条相交直线 ‎12．圆的圆心坐标是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题（5×4=20分）‎ ‎13．在极坐标系中，直线被曲线所截得的线段长为 ．‎ ‎14．在极坐标系中,直线与曲线相交于两点,为极点,则的大小为 .‎ ‎15．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为_______。‎ ‎16．在直角坐标系中，直线过点，其倾斜角为，圆的方程为圆与直线交于A、B，则的值为_______‎ 三．解答题 ‎17．(10分)已知A是曲线ρ=4cosφ上任意一点，求点A到直线距离的最大值和最小值．‎ ‎18．（12分）平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线 ．以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线的方程为，求和公共弦的长度．‎ ‎19．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线 (为参数)与圆 (为参数)相交于两点.‎ ‎(1)求直线及圆的普通方程；‎ ‎(2)已知，求的值.‎ ‎20．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为．以平面 直角坐标系的原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．‎ ‎(1) 求曲线的极坐标方程；‎ ‎(2) 设和交点的交点为， ，求的面积.‎ ‎21．（12分）在直角坐标系中，曲线： 经过伸缩变换后得到曲线.以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求出曲线、的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）若、分别是曲线、上的动点，求的最大值.‎ ‎22．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为， 的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线与的交点的轨迹的方程；‎ ‎（2）若曲线上存在4个点到直线的距离相等，求实数的取值范围.‎ 参考答案 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎1．B 2．A 3．A 4．A 5．B 6．A 7．C 8．A 9．B 10．C 11．D 12．C ‎ ‎ ‎13． 14． 15． 16．9‎ ‎17．解：∵ρ=4cosφ，ρ2=4ρcosφ，‎ 从而x2+y2=4x，‎ 即（x﹣2）2+y2=4，‎ 又∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 又∵d=3＞2，‎ ‎∴直线与圆相离．‎ 圆心C（2，0）到直线的距离d==3，‎ ‎∴点A到直线距离的最大值为d+r=3+2=5；‎ 最小值为d﹣r=3﹣2=1．‎ ‎18．解：曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，‎ 横坐标变为原来的一半得到， ‎ 然后整个图象向右平移个单位得到， ‎ 最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到， ‎ 所以为， 又为，即， ‎ 所以和公共弦所在直线为， 所以到距离为， 所以公共弦长为． ‎ ‎ ‎ ‎19．解：解：(1)直线的普通方程为，‎ 圆的普通方程为.‎ ‎(2)将代入，得.‎ 设方程(*)的两根设为，则： ， .[]‎ 所以.‎ ‎20． 解：（1）曲线的参数方程为，消去参数的的直角坐标方程为： ‎ ‎∴的极坐标方程为 ‎ ‎（2）解方程组 ，有得 ‎ ‎ 或 当时， ，当时， []‎ ‎ 和交点的极坐标 ‎ ‎ ‎ 故的面积. ‎ ‎21．解：（Ⅰ）曲线： 经过伸缩变换，可得曲线的方程为，∴其参数方程为（为参数）；‎ 曲线的极坐标方程为，即，‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为，即，‎ ‎∴其参数方程为（为参数）.‎ ‎（Ⅱ）设，则到曲线的圆心的距离 ‎ ，‎ ‎∵，∴当时， .‎ ‎∴ .‎ ‎22．解：（1）的直角坐标方程为，可化为 ，‎ 的直角坐标方程为，可化为 ，‎ 从而有，整理得， ‎ 当或时，也满足上式，‎ 故直线与的交点的轨迹的方程为． ‎ ‎（2）由（1）知，曲线表示圆心在，半径为的圆，‎ 点到直线的距离为，‎ ‎∵曲线上存在4个点到直线的距离相等，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴实数的取值范围为 ‎