北京市中考数学冲刺模拟题

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北京市中考数学冲刺模拟题

学习内容 ‎2013年北京市中考冲刺模拟题 一、选择题(本题共32分,每小题4分)‎ 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.‎ ‎1.的倒数是 A. 2 B. C. D.‎ ‎2.‎2010年2月12日至28日,温哥华冬奥会官方网站的浏览量为275 000 000人次. 将 ‎275 000 000用科学记数法表示为 A. B. C. D.‎ ‎3.右图是某几何体的三视图,则这个几何体是 A. 圆柱 B. 正方体 ‎ C. 球 D. 圆锥 ‎4.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为 A. 5 B.6 ‎ C. 7 D. 8‎ ‎5.一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球,其中3个白球,1个红球.从袋中任意 摸出1个球是白球的概率是 A. B. C. D.‎ ‎6. 四名运动员参加了射击预选赛,他们成绩的平均环数及其方差如表所示.如果选出一个成绩较 好且状态稳定的人去参赛,那么应选 A.甲 B.乙 ‎ C.丙 D.丁 ‎7.把代数式 分解因式,结果正确的是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎8. 如图,点、是以线段为公共弦的两条圆弧的中点,. 点、 ‎ 分别为线段、上的动点. 连接、,设, ‎ ‎,下列图象中,能表示与的函数关系的图象是 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎9.函数的自变量的取值范围是 . ‎ ‎10.如图, 的半径为2,点为上一点,弦于点, ‎ ‎,则________.‎ ‎11.若代数式可化为,则的值是 .‎ ‎12. 如图,+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,设△的面积为,△的面积为,…,△的面积为,则= ;=____ (用含的式子表示).‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13.计算: .‎ ‎14.解方程:.‎ ‎15. 如图, △和△均为等腰直角三角形,, 连接、.求证: .‎ ‎ ‎ ‎16. 已知:,求代数式的值. ‎ ‎17. 已知:如图,一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为.‎ ‎(1)求与的值;‎ ‎(2)设一次函数的图像与轴交于点,连接,求的度数.‎ ‎18. 列方程(组)解应用题:‎ ‎2009年12月联合国气候会议在哥本哈根召开.从某地到哥本哈根,若乘飞机需要3小时,若乘汽车需要9小时.这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克,飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克,分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量. ‎ 四、解答题(本题共20分,第19题5分,第20题5分,第21题6分,第22题4分)‎ ‎19.已知:如图,在直角梯形中,∥,,于点O,,求的长. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20. 已知:如图,为的外接圆,为的直径,作射线,使得平分,过点作于点.‎ (1) 求证:为的切线;‎ (2) 若,,求的半径. ‎ ‎21. 2009年秋季以来,我国西南地区遭受了严重的旱情,某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动. 同学们采取问卷调查的方式,随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况.以下是根据调查结果做出的统计图的一部分.‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ 请根据以上信息解答问题:‎ ‎(1)补全图1和图2;‎ ‎(2)如果全校学生家庭总人数约为3000人,根据这150名同学家庭月人均用水量,估计全校学生家庭月用水总量. ‎ ‎22.阅读:如图1,在和中,, ,、、、 四点都在直线上,点与点重合.‎ 图1‎ 连接、,我们可以借助于和的大小关系证明不等式:().‎ 证明过程如下: ‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 图2‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ 即.‎ ‎∴. ‎ ‎∴.‎ 解决下列问题:‎ ‎(1)现将△沿直线向右平移,设,且.如图2,当时, .利用此图,仿照上述方法,证明不等式:().‎ ‎(2)用四个与全等的直角三角形纸板进行拼接,也能够借助图形证明上述不等式.请你画出一个示意图,并简要说明理由.‎ 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)‎ ‎23.关于的一元二次方程有实数根,且为正整数.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若此方程的两根均为整数,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点(在 左侧),与轴交于点. 点为对称轴上一点,且四边形为直角梯形,求的长;‎ ‎(3)将(2)中得到的抛物线沿水平方向平移,设顶点的坐标为,当抛物线与(2)中的直角梯形只有两个交点,且一个交点在边上时,直接写出的取值范围.‎ ‎24. 点为抛物线(为常数,)上任一点,将抛物线绕顶点逆时针旋转后得到的新图象与轴交于、两点(点在点的上方),点为点旋转后的对应点.‎ ‎(1)当,点横坐标为4时,求点的坐标;‎ ‎(2)设点,用含、的代数式表示;‎ ‎(3) 如图,点在第一象限内, 点在轴的正半轴上,点为的中点, 平分,,当时,求的值.‎ ‎25.已知:中,,中,,. 连接、,点、、分别为、、的中点.‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎(1) 如图1,若、、三点在同一直线上,且,则的形状是________________,此时________;‎ ‎(2) 如图2,若、、三点在同一直线上,且,证明,并计算的值(用含的式子表示);‎ ‎(3) 在图2中,固定,将绕点旋转,直接写出的最大值.‎
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