2017-2018学年黑龙江省伊春市第二中学高二上学期第一次月考数学（文）试题

2017-2018学年黑龙江省伊春市第二中学高二上学期第一次月考数学（文）试题

黑龙江省伊春市第二中学2017-2018学年高二上学期第一次月考 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.用抽签法进行抽样有以下及格步骤：‎ ‎①把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条制作）‎ ‎②将总体中的个体编号；‎ ‎③从这容器中逐个不放回地抽取号签，将取出号签所对应的个体作为样本；‎ ‎④将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀；‎ 这些步骤的先后顺序应为 ( )‎ A．②①④③ B．②③④① C．①③④② D．①④②③‎ ‎2.已知与之间的一组数据 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 则与的线性回归方程必过点（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.某企业有职工450人，其中高级职工45人，中级职工135人，一般职工270人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）‎ A．5，10，15 B．5，9，‎16 C．3，10，17 D．3，9，18 ‎ ‎4.4830与3289的最大公约数为（ ）‎ A．11 B．‎35 C. 23 D．13‎ ‎5.某公司在销售某种环保材料过程中，记录了每日的销售量（吨）与利润（万元）的对应数据，下表是其中的几组对应数据，由此表中的数据得到了关于的线性回归方程，若每日销售量达到10吨，则每日利润大约是（ ）‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ A．7.2万元 B．7.35万元 C．7.45万元 D．7.5万元 ‎6.用秦九韶算法计算多项式，时，的值为（ ）‎ A． B． C. 18 D．‎ ‎7.某中学高一年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加国防知识竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（ ）‎ A．8 B．‎168 C. 9 D．169‎ ‎8.下列程序执行后输出的结果是（ ）‎ A． B．‎2 C．1 D．0‎ ‎9.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）‎ A．3 B．‎4 C.5 D．6‎ ‎10.某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1~1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（ ）‎ A．16 B．‎17 C. 18 D．19‎ ‎11.设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有实根的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着一枚硬币，这些硬币是完全相同的，所有人同时抛出自己的硬币。若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么相邻的两个人不同时站起来的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标，现从700袋牛奶中抽取50袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将700袋牛奶按001，002，…，700进行编号，如果从随机数表第3行第1组开始向右读，最先读到的5袋牛奶的编号是614，593，379，242，203，请你以此方式继续向右读数，随后读出的3袋牛奶的编号是 ．（下列摘取了随机数表第1行至第5行）‎ ‎14.数据，，…，平均数为6，标准差为2，则数据，，…，的方差为 . ‎ ‎15.书架上有2本数学书，2本物理书，从中任意取出2本，则取出的两本书都是数学的概率为 ．‎ ‎16.将一个骰子先后抛掷两次，事件表示：“第一次出现奇数点”，事件表示“第二次的点数不小于‎5”‎，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（1）将八进制数化为十进制数。‎ ‎（2）已知一个进制的数与十进制的数38相等，求的值.‎ ‎18.一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为.求 ‎（1）“抽取的卡片上的数字满足”的概率。‎ ‎（2）“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率。‎ ‎19.某个容量为100的样本，频率分布直方图如图所示：‎ ‎（1）求出的值；‎ ‎（2）根据频率分布直方图分别估计样本的众数、中位数与平均数.（精确到0.1）‎ ‎20.某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表：‎ ‎（1）用最小二乘法计算利润额对销售额的回归直线方程；‎ ‎（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小.‎ ‎（注：）‎ ‎21.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：），获得身高数据的茎叶图如图 ‎（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； ‎ ‎（2）计算甲班的样本方差；‎ ‎（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173的同学，求身高为的同学被抽中的概率.‎ ‎22.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖。抽奖规则如下：1、抽奖方案有以下两种：方案，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中。‎ ‎2、抽奖条件是：顾客购买商品的金额满100元，可根据方案抽奖一；满足150元，可根据方案抽奖（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案抽奖三次或方案抽奖两次或方案各抽奖一次）。已知顾客在该商场购买商品的金额为250元。‎ ‎（1）若顾客只选择根据方案进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；‎ ‎（2）当若顾客采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数（0元除外）。‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5：ABDCB 6-10：BCDBC 11、12：AB 二、填空题 ‎13．104、088、346； 14．16； 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17.（1） ‎ ‎（2）由，‎ 得，所以 所以或（舍）‎ 所以.‎ ‎18、解：（1）由题意所有可能的事件为：‎ 共27种 设“抽取的卡片上的数字满足”为事件，‎ 则事件包括共3种，所以 因此“抽取的卡片上的数字满足”的概率为.‎ ‎（2）设“抽取的卡片上的数字不完全相同”为事件 则事件包括共3种，‎ 所以 因此“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率为.‎ ‎19、解：(1)根据频率和为1，得 ‎；‎ ‎（2）根据频率分布直方图中小矩形图最高的是3~4，估计样本的众数是；‎ 平均数是 由第一组和第二组的频率和是 所以，则 所以中位数为.‎ ‎20、解：（1）设回归直线的方程是：，，‎ ‎∴，‎ ‎∴对销售额的回归直线方程为；‎ ‎（2）当销售额为4（千万元）时，利润额为（千万元）‎ ‎21、（1）由茎叶图可知，甲班身高集中于160~179之间，而乙班身高集中于170~180之间.因此乙班平均身高高于甲班；‎ ‎（2），‎ 甲班的样本方差为 ‎（3）设身高为的同学被抽中的事件为；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于的同学有：‎ 共10个基本事件 而事件含有4个基本事件；‎ 所以事件发生的概率.‎ ‎22、（1）记甲袋中红球是，白球分别为 由题意得顾客可以从甲袋中先后摸出2个球，其所有等可能出现的结果为 共9种，‎ 其中结果可获奖金15元，所以顾客所获奖金为15元的概率为.‎ ‎（2）由题意的顾客可以根据方案抽奖两次或根据方案各抽奖一次。由（1）知顾客根据方案抽奖两次所获奖金及其概率如表1：‎ 记乙袋中红球分别是，白球 则顾客根据方案各抽奖一次的所有等可能出现的结果为 共9种 其中结果可获奖金25元。结果可获奖金15元，‎ 可获奖金10元，其余可获奖金0元，所以顾客根据方案各抽奖一次所获奖金及其概率如表2：‎ 由表1，表2可知顾客最有可能获得的奖金数为15元.‎