初中数学中考总复习课件PPT：第2课时 数的开方与二次根式

初中数学中考总复习课件PPT：第2课时 数的开方与二次根式

第一部分 夯实基础　提分多 第一单元 数与式 第 2 课时 数的开方与二次根式 基础点 1 平方根、算术平方根、立方根 基础点巧练妙记 名称 定义 平方根 如果 x 2 ＝ a ( a ≥0) ，那么 x 就是 a 的平方根， 记作 ± 名称 定义 算术平方根 如果 x 2 ＝ a ( x ≥0 ， a ≥0) ，那么 x 就是 a 的算术平方根，记作 立方根 如果 x 3 ＝ a ，那么 x 就是 a 的立方根，记作   1 ． 16 的平方根是 ______ ； 16 的算术平方根是 ___ ； 的算术平方根是 ______ ； 的算术平方根是 ____ ； 的平方根是 ____ ； ＝ ____ ； ＝ ______ ； 2. ＝ ______ ；－ 27 的立 方根是 _ _____ 练 提 分 必 ±4 　 4 2 ±2 5 　 6 　 － 2 － 3 　 基础点 2 二次根式的相关概念 1. 定义 ：形如 （ a ≥ 0 ）的式子，根号下的数叫做被开方数 . 2. 有意义的条件 ：被开方数为① _______. 3 . 双重非负性 ：已知二次根式 ，则 a ≥ 0 ， ≥ 0. 4. 最简二次根式必须同时满足的条件 ： （ 1 ）被开方数中不含② _______ （即分母不含根号） 非负数 分母 （ 2 ）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 . 如： = =2 ，故 不是最简二次根式 . 5. 同类二次根式：几个化简后被开方数相同的二次根式 . 3. 下列数中是最简二次根式的有 _________. ， , , , , ， ( ab >0) 练 提 分 必   4. 有意义，则 x 的取值范围为 ______. 5. 有意义，则 x 的取值范围为 _____. 6. 有意义，则 x 的取值范围为 ______. 练 提 分 必 x≥1 x≤2 x > 2 【 温馨提示 】 求二次根式中字母取值范围的基本依据：①被开方数大于等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零 . 基础点 3 二次根式的性质及运算 1 ．性质 (1)( ) 2 ＝ a ( a ≥0) ； (2) ＝ | a | ＝　　 ③ ______(a<0 ) a （ a≥0 ）　 － a 2. 运算 （ 1 ）加减运算：先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并 . （ 2 ）乘除运算 · =④____( a ≥0, b ≥0). =⑤______( a ≥0, b >0).   7.判断正误： （1） = -4 ( ) (2) =-4 ( ) (3) =4 ( ) （4） ﹢ ﹦ ( ) （5） ÷ ＝ ( ) （6） - = ( ) 练 提 分 必 × × √ × √ √ (7) = × ( ) (8) = = ( ) 8.计算： =_______. 9.计算： × =_______. 练 提 分 必 × √ -3 4 1. 熟记常见无理数的值：如 ≈1.414 ， ≈1.732 ， ≈2.236. 2. 确定二次根式在哪两个整数之间，先对其根式平方，找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，并对它们进行开方，即可确定 . 基础点 4 二次根式的估值