2019九年级数学上册 第23章 图形的相似 23相似三角形的性质

2019九年级数学上册 第23章 图形的相似 23相似三角形的性质

‎23.3.4‎‎ 相似三角形的性质 ‎【学习目标】‎ 1、 掌握相似三角形的性质，并会运用结论进行有关简单的计算；‎ 2、 经历相似三角形各条性质的简单推理过程，进一步深化对相似三角形的认识；发展合理推理能力，提高学习数学的兴趣和自信心。‎ ‎【学习重难点】‎ 相似三角形的性质的运用；探究相似三角形的性质 ‎【学习过程】‎ 一、课前准备 ‎（1）什么叫相似三角形？‎ ‎（2）如何判定两个三角形相似？‎ ‎（3）相似三角形的性质是什么？‎ ‎（4） 一个三角形有三条重要线段分别是什么？‎ ‎（5) 如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？‎ 二、学习新知 自主学习：‎ 问题1若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的对应边上的高AD与A′D′的比等于相似比吗？‎ 相似三角形对应中线、角平分线的比都等于相似比吗？‎ 4‎ 结论：相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于_________________‎ 问题2两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？‎ 图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？‎ ‎(1)与(2)的相似比=______,‎ ‎(1)与(2)的周长比=______‎ ‎(2)与(3)的相似比=______,‎ ‎(2)与(3)的周长比=______‎ 结论： 相似三角形的周长比等于______．‎ 问题3两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？‎ 已知：△ABC∽△,且相似比为k, AD、分别是△ABC、△对应边BC、边上的高，求证：=‎ 实例分析：‎ 例1、如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 4，‎ ‎(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似， 求它们的相似比. ‎ ‎(2) △ADE的周长︰△ABC的周长＝_______‎ 4‎ 例2、如图，在ABCD中，若E是AB的中点，则(1)∆AEF与∆CDF的相似比为______.‎ ‎ (2)若∆AEF的面积为‎5cm2，则∆CDF的面积为______.‎ ‎【随堂练习】‎ ‎1、如果两个相似三角形的对应边的比是4：5，周长的和为‎18cm，那么这两个三角形的周长分别为_______________。‎ ‎2、△ABC中，BC=‎54cm，CA=‎45cm，AB=‎63cm，另一个与它相似的三角形的最短边为‎15cm，则周长为_______________。‎ ‎3、在△ABC中，点D、E分别为AB、AC上的点，DE∥AC，AB：DB=2：1，F为AC上任一点，△DEF面积为2，则S△ABC=_________________。‎ ‎4、如图，DE是△ABC的中位线，FH是梯形BCDE的中位线。DE：AE：AD=4：5：6。试比较△AFH的周长与梯形BCDE的周长的大小。‎ ‎【中考连线】‎ 如图，D、E分别是AB、AC上的点，，△ABC的角平分线AH交DE于点F，过点F作BC的平行线，分别交AB、AC于点G、K。已知BC=20cm，求GK。‎ 4‎ ‎【参考答案】‎ 随堂练习 ‎1、8，‎10cm 2、‎54cm 3、8 4、SBCDE=23，SAFH=22.5 ‎ 中考连线 ‎12cm 4‎