2020年内蒙古乌海市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

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2020年内蒙古乌海市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

‎2020年内蒙古乌海市中考数学试卷 一、选择题:本大题共有12小题,每小题3分,共36分.每小题只有一个正确选项,请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.‎ ‎1. ‎8‎‎+‎‎2‎的计算结果是( )‎ A.‎5‎ B.‎10‎ C.‎3‎‎2‎ D.‎‎4+‎‎2‎ ‎2. ‎2020‎年初,国家统计局发布数据,按现行国家农村贫困标准测算,截至‎2019‎年末,全国农村贫困人口减少至‎551‎万人,累计减少‎9348‎万人.将‎9348‎万用科学记数法表示为( )‎ A.‎0.9348×‎‎10‎‎8‎ B.‎9.348×‎‎10‎‎7‎ C.‎9.348×‎‎10‎‎8‎ D.‎‎93.48×‎‎10‎‎6‎ ‎3. 点A在数轴上,点A所对应的数用‎2a+1‎表示,且点A到原点的距离等于‎3‎,则a的值为( )‎ A.‎-2‎或‎1‎ B.‎-2‎或‎2‎ C.‎-2‎ D.‎‎1‎ ‎4. 下列计算结果正确的是( )‎ A.‎(‎a‎3‎‎)‎‎2‎=a‎5‎ B.‎(-bc‎)‎‎4‎÷(-bc‎)‎‎2‎=‎‎-‎b‎2‎c‎2‎ C.‎1+‎1‎a=‎‎2‎a D.‎a÷b⋅‎1‎b=‎ab‎2‎ ‎5. 如图,‎∠ACD是‎△ABC的外角,CE // AB.若‎∠ACB=‎75‎‎∘‎,‎∠ECD=‎50‎‎∘‎,则‎∠A的度数为( )‎ A.‎50‎‎∘‎ B.‎55‎‎∘‎ C.‎70‎‎∘‎ D.‎‎75‎‎∘‎ ‎6. 如图,将小立方块①从‎6‎个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后,所得几何体( )‎ A.主视图改变,左视图改变 B.俯视图不变,左视图改变 C.俯视图改变,左视图改变 D.主视图不变,左视图不变 ‎7. 两组数据:‎3‎,a,b,‎5‎与a,‎4‎,‎2b的平均数都是‎3‎.若将这两组数据合并为一组新数据,则这组新数据的众数为( )‎ A.‎2‎ B.‎3‎ C.‎4‎ D.‎‎5‎ ‎8. 如图,在Rt△ABC中,‎∠ACB=‎90‎‎∘‎,D是AB的中点,BE⊥CD,交CD的延长线于点E.若AC=‎2‎,BC=‎2‎‎2‎,则BE的长为( )‎ A.‎2‎‎6‎‎3‎ B.‎6‎‎2‎ C.‎3‎ D.‎‎2‎ ‎9. 如图,AB是‎⊙O的直径,CD是弦,点C,D在直径AB的两侧.若‎∠AOC:∠AOD:∠DOB=‎2:7:11‎,CD=‎4‎,则CD的长为( )‎ A.‎2π B.‎4π C.‎2‎π‎2‎ D.‎‎2‎π ‎10. 下列命题正确的是( )‎ A.若分式x‎2‎‎-4‎x-2‎的值为‎0‎,则x的值为‎±2‎ ‎ 11 / 11‎ B.一个正数的算术平方根一定比这个数小 C.若b>a>0‎,则ab‎>‎a+1‎b+1‎ D.若c≥2‎,则一元二次方程x‎2‎‎+2x+3‎=c有实数根 ‎11. 如图,在平面直角坐标系中,直线y=-‎3‎‎2‎x+3‎与x轴、y轴分别交于点A和点B,C是线段AB上一点.过点C作CD⊥x轴,垂足为D,CE⊥y轴,垂足为E,S‎△BEC‎:‎S‎△CDA=‎4:1‎,若双曲线y=kx(x>0)‎经过点C,则k的值为( )‎ A.‎4‎‎3‎ B.‎3‎‎4‎ C.‎2‎‎5‎ D.‎‎5‎‎2‎ ‎12. 如图,在Rt△ABC中,‎∠ACB=‎90‎‎∘‎,BC>AC,按以下步骤作图:‎ ‎(1)分别以点A,B为圆心,以大于‎1‎‎2‎AB的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点(点M在AB的上方);‎ ‎(2)作直线MN交AB于点O,交BC于点D;‎ ‎(3)用圆规在射线OM上截取OE=OD.连接AD,AE,BE,过点O作OF⊥AC.重足为F,交AD于点G.‎ 下列结论:‎ ‎①CD=‎2GF;‎ ‎②BD‎2‎-CD‎2‎=AC‎2‎;‎ ‎③S‎△BOE=‎2‎S‎△AOG;‎ ‎④若AC=‎6‎,OF+OA=‎9‎,则四边形ADBE的周长为‎25‎.‎ 其中正确的结论有( )‎ A.‎1‎个 B.‎2‎个 C.‎3‎个 D.‎4‎个 二、填空题:本大题共有8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在答题卡上对应的横线上.‎ ‎13. 函数y=‎xx-3‎中,自变量x的取值范围是________.‎ ‎14. 分式方程‎3-xx-2‎‎+x‎2-x=1‎的解是________.‎ ‎15. 计算:‎(‎3‎+‎2‎)(‎3‎-‎‎2‎‎)‎‎2‎=________.‎ ‎16. 如图,在正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,AE的延长线交CD于点F,连接CE.若‎∠BAE=‎56‎‎∘‎,则‎∠CEF=________‎​‎‎∘‎.‎ ‎17. 一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片,分别标有数字‎1‎,‎2‎,‎3‎.随机抽取‎1‎张,放回后再随机抽取‎1‎张,则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为________.‎ ‎18. 如图,在‎▱ABCD中,AB=‎2‎,‎∠ABC的平分线与‎∠BCD的平分线交于点E,若点E恰好在边AD上,则BE‎2‎+CE‎2‎的值为________.‎ ‎ 11 / 11‎ ‎19. 在平面直角坐标系中,已知A(-1, m)‎和B(5, m)‎是抛物线y=x‎2‎‎+bx+1‎上的两点,将抛物线y=x‎2‎‎+bx+1‎的图象向上平移n(n是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴没有交点,则n的最小值为________.‎ ‎20. 如图,在矩形ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD,垂足为E,连接CE.若‎∠ADB=‎30‎‎∘‎,则tan∠DEC的值为________.‎ 三、解答题:本大题共有6小题,共60分.请将必要的文字说明,计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.‎ ‎21. 我国‎5G技术发展迅速,全球领先.某公司最新推出一款‎5G产品,为了解用户对该产品的满意度,随机调查了‎30‎个用户,得到用户对该产品的满意度评分如下(单位:分):‎ ‎83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 59‎ ‎66 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88‎ 整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图(如图).‎ 请根据所给信息,解答下列问题:‎ ‎(1)补全频数直方图;‎ ‎(2)参与调查的一个用户说:“我的满意度评分在这‎30‎个用户中是中位数”,该用户的满意度评分是________分;‎ ‎(3)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:‎ 满意度平分 低于‎60‎分 ‎60‎分到‎89‎分 不低于‎90‎分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计使用该公司这款‎5G产品的‎1500‎个用户中,满意度等级为“非常满意”的人数.‎ ‎22. 如图,一个人骑自行车由A地到C地途经B地,当他由A地出发时,发现他的北偏东‎45‎‎∘‎方向有一电视塔P.他由A地向正北方向骑行了‎3‎2‎km到达B地,发现电视塔P在他北偏东‎75‎‎∘‎方向,然后他由B地向北偏东‎15‎‎∘‎方向骑行了‎6km到达C地.‎ ‎ 11 / 11‎ ‎(1)求A地与电视塔P的距离;‎ ‎(2)求C地与电视塔P的距离.‎ ‎23. 某商店销售A、B两种商品,A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少‎40‎元,‎2‎件A种商品和‎3‎件B种商品的销售总额为‎820‎元.‎ ‎(1)求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元?‎ ‎(2)该商店计划购进A,B两种商品共‎60‎件,且A,B两种商品的进价总额不超过‎7800‎元.已知A种商品和B种商品的每件进价分别为‎110‎元和‎140‎元,应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多?‎ ‎24. 如图,AB是‎⊙O的直径,半径OC⊥AB,垂足为O,直线l为‎⊙O的切线,A是切点,D是OA上一点,CD的延长线交直线l于点E,F是OB上一点,CF的延长线交‎⊙O于点G,连接AC,AG,已知‎⊙O的半径为‎3‎,CE=‎‎34‎,‎5BF-5AD=‎4‎.‎ ‎(I)‎求AE的长;‎ ‎ 11 / 11‎ 求cos∠CAG的值及CG的长.‎ ‎25. 如图,在Rt△ABC中,‎∠ACB=‎90‎‎∘‎,AC=‎4‎,BC=‎2‎,Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到Rt△A'B'C,A'C与AB交于点D.‎ ‎(1)如图‎1‎,当A'B' // AC时,过点B作BE⊥A'C,垂足为E,连接AE.‎ ‎①求证:AD=BD;‎ ‎②求S‎△ACES‎△ABE的值;‎ ‎(2)如图‎2‎,当A'C⊥AB时,过点D作DM // A'B'‎,交B'C于点N,交AC的延长线于点M,求DNNM的值.‎ ‎26. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=‎1‎‎3‎x‎2‎-2x经过坐标原点,与x轴正半轴交于点A,该抛物线的顶点为M,直线y=-‎1‎‎2‎x+b经过点A,与y轴交于点B,连接OM.‎ ‎(1)求b的值及点M的坐标;‎ ‎(2)将直线AB向下平移,得到过点M的直线y=mx+n,且与x轴负半轴交于点C,取点D(2, 0)‎,连接DM,求证:‎∠ADM-∠ACM=‎45‎‎∘‎;‎ ‎(3)点E是线段AB上一动点,点F是线段OA上一动点,连接EF,线段EF的延长线与线段OM交于点G.当‎∠BEF=‎2∠BAO时,是否存在点E,使得‎3GF=‎4EF?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎ 11 / 11‎ ‎ 11 / 11‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年内蒙古乌海市中考数学试卷 一、选择题:本大题共有12小题,每小题3分,共36分.每小题只有一个正确选项,请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.‎ ‎1.C ‎2.B ‎3.A ‎4.D ‎5.B ‎6.C ‎7.B ‎8.A ‎9.D ‎10.D ‎11.A ‎12.正确;‎ ‎∵ 四边形ADBE是菱形,‎ ‎∴ AD=BD,‎ 在Rt△ACD中,根据勾股定理,得 AD‎2‎-CD‎2‎‎=AC‎2‎,‎ ‎∴ BD‎2‎-CD‎2‎=AC‎2‎.‎ ‎∴‎ 正确;‎ ‎∵ 点G是AD的中点,‎ ‎∴ S‎△AOD=‎2‎S‎△AOG,‎ ‎∵ S‎△AOD=S‎△BOE,‎ S‎△BOE‎=‎2‎S‎△AOG;‎ ‎∴‎ 正确∵ AF‎=‎‎1‎‎2‎AC‎=‎1‎‎2‎×‎6=3,又OF+OA=9,∴ OA=9﹣OF,在Rt△AFO中,根据勾股定理,得(9﹣OF)‎​‎‎2‎=OF‎​‎‎2‎+3‎​‎‎2‎,解得OF=4,∴ OA=5,∴ AB=10,∴ BC=8,∴ BD+DC=AD+DC=8,∴ CD=8﹣AD,在Rt△ACD中,根据勾股定理,得AD‎​‎‎2‎=6‎​‎‎2‎+(8﹣AD)‎​‎‎2‎,解得AD‎=‎‎25‎‎4‎,∴ 菱形ADBE的周长为4AD=25∴ (1)正确综上所述:(2)(3)(4)(5)‎ 二、填空题:本大题共有8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在答题卡上对应的横线上.‎ ‎13.‎x≠3‎ ‎14.‎x=‎‎5‎‎3‎ ‎15.‎‎3‎‎-‎‎2‎ ‎16.‎‎22‎ ‎17.‎‎1‎‎3‎ ‎18.‎‎16‎ ‎19.‎‎4‎ ‎20.‎‎3‎‎2‎ 三、解答题:本大题共有6小题,共60分.请将必要的文字说明,计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.‎ ‎21.‎ ‎74‎ ‎ 11 / 11‎ 使用该公司这款‎5G产品的‎1500‎个用户中,满意度等级为“非常满意”的有‎200‎户 ‎22.过B作BD⊥AP于D.‎ 依题意‎∠BAD=‎45‎‎∘‎,则‎∠ABD=‎45‎‎∘‎,‎ 在Rt△ABD中,AD=BD=‎2‎‎2‎AB=‎2‎‎2‎×3‎2‎=3‎,‎ ‎∵ ‎∠PBN=‎75‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠APB=‎∠PBN-∠PAB=‎30‎‎∘‎,‎ ‎∴ PD=cot‎30‎‎∘‎⋅BD=‎3‎⋅BD=‎3‎‎3‎,PB=‎2BD=‎6‎,‎ ‎∴ AP=AD+PD=‎3+3‎‎3‎;‎ ‎∴ A地与电视塔P的距离为‎(3+3‎3‎)km;‎ 过C作CE⊥BP于点E,‎ ‎∵ ‎∠PBN=‎75‎‎∘‎,‎∠CBN=‎15‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠CBE=‎60‎‎∘‎,‎ ‎∴ BE=cos‎60‎‎∘‎⋅BC=‎1‎‎2‎×6=3‎,‎ ‎∵ PB=‎6‎,‎ ‎∴ PE=PB-BE=‎3‎,‎ ‎∴ PE=BE,‎ ‎∵ CE⊥PB,‎ ‎∴ PC=BC=‎6‎.‎ ‎∴ C地与电视塔P的距离‎6km.‎ ‎23.A种商品的销售单价是‎140‎元,B种商品的销售单价是‎180‎元;‎ 商店购进A种商品‎20‎件,购进B种商品‎40‎件时,总获利最多 ‎24.(1)延长CO交‎⊙O于T,过点E作EH⊥CT于H.‎ ‎∵ 直线l是‎⊙O的切线,‎ ‎∴ AE⊥OD,‎ ‎∵ OC⊥AB,‎ ‎∴ ‎∠EAO=‎∠AOH=‎∠EHO=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ 四边形AEHO是矩形,‎ ‎∴ EH=OA=‎3‎,AE=OH,‎ ‎∵ CH=EC‎2‎-EH‎2‎=‎(‎‎34‎)‎‎2‎-‎‎3‎‎2‎=5‎,‎ ‎∴ AE=OH=CH-CO=‎5-3‎=‎2‎.‎ ‎(2)∵ AE // OC,‎ ‎∴ AEOC‎=ADDO=‎‎2‎‎3‎,‎ ‎∴ AD=‎2‎‎5‎OA=‎‎6‎‎5‎,‎ ‎∵ ‎5BF-5AD=‎4‎,‎ ‎∴ BF=‎2‎,‎ ‎∴ OF=OB-BF=‎1‎,AF=AO+OF=‎4‎,CF=OC‎2‎+OF‎2‎=‎3‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎=‎‎10‎,‎ ‎∵ ‎∠FAC=‎∠FGB,‎∠AFC=‎∠GFB,‎ ‎∴ ‎△AFC∽△GFB,‎ ‎∴ AFFG‎=‎CFBF,‎ ‎∴ ‎4‎FG‎=‎‎10‎‎2‎,‎ ‎∴ FG=‎‎4‎‎10‎‎5‎,‎ ‎∴ CG=FG+CF=‎‎9‎‎10‎‎5‎,‎ ‎∵ CT是直径,‎ ‎∴ ‎∠CGT=‎90‎‎∘‎,‎ ‎ 11 / 11‎ ‎∴ GT=TC‎2‎-CG‎2‎=‎6‎‎2‎‎-(‎‎9‎‎10‎‎5‎‎)‎‎2‎=‎‎3‎‎10‎‎5‎,‎ ‎∴ cos∠CTG=TGTC=‎3‎‎10‎‎5‎‎6‎=‎‎10‎‎10‎,‎ ‎∵ ‎∠CAG=‎∠CTG,‎ ‎∴ cos∠CAG=‎‎10‎‎10‎.‎ ‎25.①∵ A'B' // AC,‎ ‎∴ ‎∠B'A'C=‎∠A'CA,‎ ‎∵ ‎∠B'A'C=‎∠BAC,‎ ‎∴ ‎∠A'CA=‎∠BAC,‎ ‎∴ AD=CD,‎ ‎∵ ‎∠ACB=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠BCD=‎90‎‎∘‎‎-∠ACD,‎ ‎∵ ‎∠ABC=‎90‎‎∘‎‎-∠BAC,‎ ‎∴ ‎∠CBD=‎∠BCD,‎ ‎∴ BD=CD,‎ ‎∴ AD=BD;‎ ‎②∵ ‎∠ACB=‎90‎‎∘‎,BC=‎2‎,AC=‎4‎,‎ ‎∴ AB=‎2‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=2‎‎5‎,‎ ‎∵ BE⊥CD,‎ ‎∴ ‎∠BEC=‎∠ACB=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∵ ‎∠BCE=‎∠ABC,‎ ‎∴ ‎△BEC∽△ACB,‎ ‎∴ CEBC‎=‎BCAB,即CE‎2‎‎=‎‎2‎‎2‎‎5‎,‎ ‎∴ CE=‎‎2‎‎5‎‎5‎,‎ ‎∵ ‎∠ACB=‎90‎‎∘‎,AD=BD,‎ ‎∴ CD=‎1‎‎2‎AB=‎‎5‎,‎ ‎∴ CE=‎2‎‎5‎CD,‎ ‎∴ S‎△ACE‎=‎‎2‎‎3‎S‎△ADE,‎ ‎∵ AD=BD,‎ ‎∴ S‎△ABE=‎2‎S‎△ADE,‎ ‎∴ S‎△ACES‎△ABE‎=‎‎1‎‎3‎;‎ ‎∵ CD⊥AB,‎ ‎∴ ‎∠ADC=‎90‎‎∘‎=‎∠A'CB'‎,‎ ‎∴ AB // CN,‎ ‎∴ ‎△MCN∽△MAD,‎ ‎∴ MNMD‎=‎CNAD,‎ ‎∵ S‎△ABC‎=‎1‎‎2‎AB⋅CD=‎1‎‎2‎AC⋅BC,‎ ‎∴ CD=AC⋅BCAB=‎4×2‎‎2‎‎5‎=‎‎4‎‎5‎‎5‎,‎ ‎∴ AD=AC‎2‎-CD‎2‎=‎‎8‎‎5‎‎5‎,‎ ‎∵ DM // A'B'‎,‎ ‎∴ ‎∠CDN=‎∠A'‎=‎∠A,‎ ‎∴ CN=CD⋅tan∠CDN=CD⋅tanA=CD⋅BCAC=‎4‎‎5‎‎5‎×‎2‎‎4‎=‎‎2‎‎5‎‎5‎,‎ ‎∴ MNMD‎=‎2‎‎5‎‎5‎‎8‎‎5‎‎5‎=‎‎1‎‎4‎,‎ ‎ 11 / 11‎ ‎∴ DNNM‎=3‎.‎ ‎26.对于抛物线y=‎1‎‎3‎x‎2‎-2x,令y=‎0‎,得到‎1‎‎3‎x‎2‎‎-2x=‎0‎,‎ 解得x=‎0‎或‎6‎,‎ ‎∴ A(6, 0)‎,‎ ‎∵ 直线y=-‎1‎‎2‎x+b经过点A,‎ ‎∴ ‎0‎=‎-3+b,‎ ‎∴ b=‎3‎,‎ ‎∵ y=‎1‎‎3‎x‎2‎-2x=‎1‎‎3‎(x-3‎)‎‎2‎-3‎,‎ ‎∴ M(3, -3)‎.‎ 证明:如图‎1‎中,设平移后的直线的解析式y=-‎1‎‎2‎x+n.‎ ‎∵ 平移后的直线经过M(3, -3)‎,‎ ‎∴ ‎-3=-‎3‎‎2‎+n,‎ ‎∴ n=-‎‎3‎‎2‎,‎ ‎∴ 平移后的直线的解析式为y=-‎1‎‎2‎x-‎‎3‎‎2‎,‎ 过点D(2, 0)‎作DH⊥MC于H,‎ 则直线DH的解析式为y=‎2x-4‎,‎ 由y=2x-4‎y=-‎1‎‎2‎x-‎‎3‎‎2‎‎ ‎,解得x=1‎y=-2‎‎ ‎,‎ ‎∴ H(1, -2)‎,‎ ‎∵ D(2, 0)‎,M(3, -3)‎,‎ ‎∴ DH=‎2‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎=‎‎5‎,HM=‎1‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎=‎‎5‎,‎ ‎∴ DH=HM.‎ ‎∴ ‎∠DMC=‎45‎‎∘‎,‎ ‎∵ ‎∠ADM=‎∠DMC+∠ACM,‎ ‎∴ ‎∠ADM-∠ACM=‎45‎‎∘‎.‎ 如图‎2‎中,过点G作GH⊥OA于H,过点E作EK⊥OA于K.‎ ‎∵ ‎∠BEF=‎2∠BAO,‎∠BEF=‎∠BAO+∠EFA,‎ ‎∴ ‎∠EFA=‎∠BAO,‎ ‎∵ ‎∠EFA=‎∠GFH,tan∠BAO=OBOA=‎3‎‎6‎=‎‎1‎‎2‎,‎ ‎∴ tan∠GFH=tan∠EFK=‎‎1‎‎2‎,‎ ‎∵ GH // EK,‎ ‎∴ GFEF‎=GHEK=‎‎4‎‎3‎,设GH=‎4k,EK=‎3k,‎ 则OH=HG=‎4k,FH=‎8k,FK=AK=‎6k,‎ ‎∴ OF=AF=‎12k=‎3‎,‎ ‎∴ k=‎‎1‎‎4‎,‎ ‎∴ OF=‎3‎,FK=AK=‎‎3‎‎2‎,EK=‎‎3‎‎4‎,‎ ‎∴ OK=‎‎9‎‎2‎,‎ ‎ 11 / 11‎ ‎∴ E(‎9‎‎2‎, ‎3‎‎4‎)‎.‎ ‎ 11 / 11‎
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