江苏省启东中学2020-2021学年高二上学期期初考试数学试题 Word版含答案

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江苏省启东中学2020-2021学年高二上学期期初考试数学试题 Word版含答案

启东中学2020~2021学年第一学期期初测试 高二数学试题 ‎ 命题人:‎ 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成的原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(  )‎ A.100,10 B.200,10 C.100,20 D.200,20‎ ‎ 图1       图2‎ ‎2、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S4=26,则a4+a5+a6等于( )‎ A.38 B.39 C.41 D.42‎ ‎3、函数f(x)=sin (x∈R)的图象的一条对称轴方程是( )‎ A.x=0 B.x=- C.x= D.x= ‎4、我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和(a,b,c,d∈N*),则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道e=2.718 28…,若令0)的最小正周期为π.‎ ‎(1)求ω的值;‎ ‎(2)求函数f(x)在区间上的取值范围.‎ ‎19、(本小题满分12分)‎ 等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=32,S13=221.‎ ‎(1)求{an}的通项公式an;‎ ‎(2)数列{bn}满足bn+1-bn=an(n∈N*)且b1=3,求的前n项和Tn.‎ ‎20、(本小题满分12分)‎ 现给出两个条件:①,②,从中选出一个条件补充在下面问题的空格中,并以此为依据求解问题:(选出一种可行的条件解答,若两个都选,则按第一个解答计分)在中,分别为内角所对的边,且满足 .‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若,求面积的最大值.‎ - 9 -‎ ‎21、(本小题满分12分)‎ 设等比数列{an}满足a1+a3=20,a2+a4=10.‎ ‎(1)令Tn=a1a2a3…an,求Tn 的最大值;‎ ‎(2)令bn=log2an,求数列{anbn}的前 n 项和Sn .‎ ‎22(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)=lg,其中a是大于0的常数.‎ ‎(1)求函数f(x)的定义域;‎ ‎(2)当a∈(1,4)时,求函数f(x)在[2,+∞)上的最小值;‎ ‎(3)若对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,试确定a的取值范围.‎ - 9 -‎ ‎2020~2021学年第一学期期初调研测试 高二数学试题答案与解析 ‎1、D 2、D 3、B 4、B 5、C 6、D 7、 C 8、D ‎ ‎9、BC 10、ABC 11、AD 12、ABD ‎ ‎13、130 14、 15、-1 16、e3或e-3 5‎ ‎17 解析: (1)样本数据的频率分布直方图如图所示:‎ ‎(2)质量指标值的样本平均数为 =80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.‎ 质量指标值的样本方差为 s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104.‎ 所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.‎ ‎(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为 ‎0.38+0.22+0.08=0.68.‎ 由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.‎ ‎18解析: (1)f(x)=+sin 2ωx=sin 2ωx-cos 2ωx+=sin +.‎ 因为函数f(x)的最小正周期为π,且ω>0,所以T==π,解得ω=1.‎ ‎(2)由(1)得f(x)=sin +.因为0≤x≤,所以-≤2x-≤,‎ 所以-≤sin ≤1,因此0≤sin +≤,‎ - 9 -‎ 即f(x)的取值范围为 ‎19解析: (1)等差数列{an}的公差设为d,前n项和为Sn,‎ 且S4=32,S13=221.可得4a1+6d=32,13a1+78d=221,‎ 解得a1=5,d=2,可得an=5+2(n-1)=2n+3;‎ ‎(2)由bn+1-bn=an=2n+3,可得bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)‎ ‎=3+5+7+…+2n+1=n(2n+4)=n(n+2),n≥2,‎ 又b1=3符合上式,‎ ‎∴bn=n(n+2)(n∈N*),故=,‎ 则前n项和Tn=1-+-+-+…+-+- ‎= ‎20、解析(1)选①,由正弦定理可得:‎ ‎,‎ 即,‎ ‎∴,‎ ‎∵,∴,∴,即,‎ 又,∴,‎ 选②,由正弦定理可得:‎ ‎,‎ ‎∴,‎ ‎∵,∴,∴,‎ 又,∴;‎ - 9 -‎ ‎(2)由余弦定理得:,‎ 又,当且仅当“”时取“=”,‎ ‎∴,即,∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴的面积的最大值为.‎ ‎21解 (1)设等比数列{an}首项为a1,公比为q,所以a1+a1q2=20,a1q+a1q3=10,‎ 解得所以an=,‎ 当an=≥1时,解得n≤5,所以a1>a2>a3>a4>a5=1>a6>a7>…,‎ 所以Tn的最大值为T4=T5=16×8×4×2=1 024.‎ ‎(2)由(1)知bn=log2an=log2=5-n,则an·bn=(5-n)·n-5,‎ Sn=4·-4+3·-3+…+(5-n)·n-5,‎ 两边同时乘得,Sn=4·-3+3·-2+…+(5-n)·n-4,‎ 两式相减得,‎ Sn=4·-4--(5-n)·n-4‎ ‎=4×16--(5-n)·n-4‎ ‎=64-16-(5-n)·n-4‎ ‎=48+(n-3)·n-4,‎ 所以Sn=96+(n-3)·25-n.‎ ‎22解析: (1)当a>1时,定义域为(0,+∞),‎ 当a=1时,定义域为{x|x>0且x≠1},‎ - 9 -‎ 当01+}.‎ ‎(2)设g(x)=x+-2,当a∈(1,4),x∈[2,+∞)时,g′(x)=1-=>0恒成立,‎ ‎∴g(x)=x+-2在[2,+∞)上是增函数,‎ ‎∴f(x)=lg在[2,+∞)上的最小值为f(2)=lg.‎ ‎(3)对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,即x+-2>1对x∈[2,+∞)恒成立,‎ ‎∴a>3x-x2,令h(x)=3x-x2,则h(x)=3x-x2=-2+,‎ 又∵h(x)在x∈[2,+∞)上是减函数,∴h(x)max=h(2)=2,‎ ‎∴a的取值范围为(2,+∞).‎ - 9 -‎
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