高中数学双曲线及其标准方程练习

高中数学双曲线及其标准方程练习

双曲线及其标准方程练习 一、选择题（每小题四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1．已知点和，曲线上的动点P到、的距离之差为6，则曲线方程为（　）‎ A．‎ B．‎ C．或 D． 2．“ab<‎0”‎是“方程表示双曲线”的（　）‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎3．动圆与两圆和都相切，则动圆圆心的轨迹为（　）‎ A．抛物线 ‎ B．圆 C．双曲线的一支 D．椭圆 ‎4．P为双曲线上的一点，F为一个焦点，以PF为直径的圆与圆的位置关系是（　）‎ A．内切 B．内切或外切 C．外切 D．相离或相交 ‎5．双曲线的左焦点为F，点P为左支的下半支上任一点（非顶点），则直线PF的斜率的范围是（　）‎ A．（-∞，0]∪[1，+∞）‎ B．（-∞，0）∪（1，+∞）‎ C．（-∞，-1）∪[1，+∞）‎ D．（-∞，-1）∪（1，+∞）‎ ‎6．若椭圆和双曲线有相同的焦点、，P是两曲线的一个公共点，则的值是（　）‎ A．m-a B．‎ C． D．‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎7．双曲线的一个焦点是，则m的值是_________。‎ ‎8．过双曲线的焦点且垂直于x轴的弦的长度为_______。‎ 三、解答题 ‎9．已知双曲线过点A（-2，4）、B（4，4），它的一个焦点是，求它的另一个焦点的轨迹方程。‎ ‎10．已知直线y=ax+1与双曲线相交于A、B两点，是否存在这样的实数a，使得A、B关于直线y=2x对称？如果存在，求出a的值，如果不存在，说明理由。‎ ‎11．A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B的正东相距‎6km，C在B的北偏西30°相距‎4km，P为敌炮兵阵地，某时刻A发现敌炮阵地的某种信号，4秒种后，B、C才同时发现这一信号，该信号的传播速度为每秒‎1km，A若炮击P地，求炮击的方位角。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案与提示 一、1．D ‎2．A ‎3．C ‎4．B ‎5．B ‎6．A 二、7．-2 ‎ ‎8．‎ 三、9．提示：易知 由双曲线定义知 即 ‎① 即 此时点的轨迹为线段AB的中垂线，其方程为x=1(y≠0)‎ ‎② 即 此时点的轨迹为以A、B为焦点，长轴长为10的椭圆，其方程为 （y≠0）‎ ‎10．不存在 ‎11．提示：以AB的中点为原点，正东、正北方向分别为x轴、y轴建立直角坐标系，则A（3，0），B（-3，0），，依题意|PB|-|PA|=4‎ ‎∴ P点在以A、B为焦点的双曲线的右支上，其中c=3，2a=4，则，方程为 又|PB|=|PC| ∴P在线段BC的垂直平分线上 联立解得 ∴‎ 又 ∴α=60°‎ ‎∴P点在A点东偏北60°处，即A炮击P地时，炮击的方位角为北偏东30°‎ ‎ ‎