数学文卷·2018届福建省三明市四地六校高二上学期联考协作卷（2017-01）

数学文卷·2018届福建省三明市四地六校高二上学期联考协作卷（2017-01）

‎2016-2017学年第一学期三明市四地六校联考协作卷 高二数学（文科）‎ ‎（满分150分，完卷时间120分钟）‎ 学校 班级 姓名 座号 ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设，则是 的（ ）‎ A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．抛物线 的准线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．命题“对任意的”的否定是（ ）‎ A．不存在 B．存在 C．对任意的 D．存在 ‎ ‎4．双曲线的渐近线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是 ( )‎ A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 ‎6．已知命题p为真，命题￢q为真，则（ ）‎ A．命题p∧q为真 B．命题为真 C．命题为真 D．命题为真 ‎7．下列导数计算正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．若椭圆的离心率是，则的值等于( )‎ ‎ A． B． C．或3 D．或 ‎9．函数在取得极值为，则函数的解析式为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.则双曲线的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．下列命题是真命题的有(　　)‎ ‎①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；‎ ‎②“全等三角形的面积相等”的否命题；‎ ‎③；‎ ‎④. ．‎ ‎ A．1个　　　 B．2个 C．3个 D．4个 ‎12．函数不是上的单调函数，则的取值范围是（　　）A． B． C． D．‎ 二、本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．命题“若，则”的逆否命题是 . ‎ ‎14.设，若，则 . ‎ ‎15．已知双曲线的焦点为，P为双曲线上一点，若，则= . ‎ ‎16．某商场从生产厂家以每件元购进一批商品，若该商品零售价定为元，则销售量（单位：件）与零售价（单位：元）有如下关系：．问该商品零售价定为 元时毛利润最大（毛利润=销售收入进货支出）．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，第17题10分，18-22小题各为12分，解答应写出文字说明、证明过程和推演步骤．‎ ‎17．已知实数，，.‎ ‎（1）若是的充要条件，求实数的取值范围 ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎18．已知抛物线，且过点.‎ ‎（1）求抛物线的方程及其准线方程.‎ ‎（2）若直线与抛物线相切，求实数b的值.‎ ‎19．已知函数．‎ ‎（1）求曲线在处得切线方程；‎ ‎（2）求函数的极值．‎ ‎20．已知：“方程表示双曲钱”；：“方程表示焦点在 轴上的椭圆”．‎ ‎（1）若为真命题，求的取值范围．‎ ‎（2）若为假命题，为真命题，求的取值范围．‎ ‎21．已知椭圆的离心率为,且过点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设斜率为的直线过点，且与椭圆相交于两点，若，求直线的斜率的值．‎ ‎22．函数．‎ ‎（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求切点及的值；‎ ‎（Ⅱ）讨论函数在区间上的最大值．（为自然对数）‎ ‎2016-2017学年第一学期三明市四地六校联考协作卷 高二文科数学参考答案 ‎1-12 BCDCC DBDAA BC ‎13. 若，则. 14. ‎ ‎15. 6 16. 30　‎ ‎17解：‎ A. 由，得 ……………………………2分 因为是的充要条件，所以，解得……………………………5分 ‎（2）由（1）得：，，‎ ‎∵p是q的充分不必要条件，∴且等号不能同时成立，……………8分 解得：.故的范围是．…………………………………………………10分 说明;若考生的答案为“解得m≥4，故的范围是[4，+∞）．”则扣2分 ‎18解：‎ ‎（1）把点代入抛物线得：，………2分 解得， …………………………………………………3分 所以抛物线的方程， …………………………………………………4分 准线方程为 …………………………………………………6分 ‎（2）联立方程组消去得. ………………………8分 因为直线与抛物线相切，所以 ……………10分 解得 ………………………………………12分 ‎19解：‎ ‎（1）∵‎ ‎∴ …………………………………………………2分 ‎∴，‎ ‎∴曲线在处得切线方程为，‎ 整理得； …………………………………………………6分 ‎（2）由（1）知，‎ 令解得：或， ……………………………………………7分 令，解得或x＞1，函数单调递增；‎ 令，解得，函数单调递递减．‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎+‎ 递增 极大值 递减 极小值 递增 ‎……………………………………………10分 当时取极大值为， ……………………………………………11分 当取极小值为． …………………………………………………12分 ‎20解：‎ ‎（1）因为：“方程表示双曲钱”.‎ 所以当为真命题时，有，解得………………2分 因为：“方程表示焦点在轴上的椭圆”．‎ ‎ 所以当为真命题时，有，解得. ………………………4分 又因为为真命题，所以，都为真命题，所以有，解得 故的取值范围是. ……………………………………………6分 ‎（2）由（1）可知，当为真命题时，；当为真命题时.‎ 因为“为假命题，为真命题”，所以，有一真一假. …………7分 当为真，为假命题时，，解得； ………………………9分 当为假，为真命题时，，解得；………………………11分 综上所述，的取值范围是. ………………………………12分 ‎21解：（Ⅰ）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，∴‎ ‎∴，∴椭圆方程，把代入得 ‎∴椭圆C的标准方程为． ……………………………………………4分 ‎（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），依题意设直线l的方程为y=kx+2，‎ 由，消去y，并整理，得（3+4k2）x2+16kx+4=0， ………………6分 ‎∵直线l与椭圆C相交于A，B两点，∴△=192k2﹣48＞0，得k2＞，…………7分 又x1+x2=，x1x2=， ………………………………………8分 ‎∴|AB|==|x1﹣x2|‎ ‎=•=， …………………………………………………9分 整理，得100k4+3k2﹣103=0， ‎ 解得k2=1或（舍）， …………………………………………………11分 ‎∵k2=1满足k2＞，‎ ‎∴直线l的斜率k的值为±1． ……………………………………………12分 ‎22解：（Ⅰ）由得，由题意可知 解得：，所以切点坐标为，的值为．‎ ‎……………………………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）因为，‎ ‎①当m≤0时，x∈（1，e），f′（x）＞0，‎ 所以函数f（x）在（1，e）上单调递增，‎ 则f （x）max=f （e）=1﹣me． ……………………………6分 ‎②当≥e，即0＜m≤时，x∈（1，e），f′（x）＞0，‎ 所以函数f （x）在（1，e）上单调递增，‎ 则f （x）max=f （e）=1﹣me．…………………………………………………8分 ‎③当1＜＜e，即＜m＜1时，‎ 函数f （x）在 （1，）上单调递增，在（，e）上单调递减，‎ 则f （x）max=f （）=﹣lnm﹣1． …………………………………10分 ‎④当≤1，即m≥1时，x∈（1，e），f′（x）＜0，‎ 函数f （x）在（1，e）上单调递减，‎ 则f （x）max=f （1）=﹣m．‎ 综上，①当m≤时，f （x）max=1﹣me；‎ ‎②当＜m＜1时，f （x）max=﹣lnm﹣1；‎ ‎③当m≥1时，f （x）max=﹣m．‎ ‎……………………………………………………………………………12分