2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷

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文档介绍

2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷

‎2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的序号涂在答题卡上,每小题3分,共30分)‎ ‎1.(3分)﹣2的相反数是(  )‎ A.2 B. C.﹣ D.﹣2‎ ‎2.(3分)以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志,其中是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(3分)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是(  )‎ A.x2+2x﹣1=(x﹣1)2 B.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 C.x2+4x+4=(x+2)2 D.ax2﹣a=a(x2﹣1)‎ ‎4.(3分)如图,下面几何体的俯视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.(3分)在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中,有15名学生进入决赛,他们决赛的成绩各不相同,小明想知道自己能否进入前8名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这15名学生成绩的(  )‎ A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数 ‎6.(3分)不等式组的解集是(  )‎ A.﹣1<x≤3 B.1≤x<3 C.﹣1≤x<3 D.1<x≤3‎ ‎7.(3分)样本数据3,2,4,a,8的平均数是4,则这组数据的众数是(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.8‎ ‎8.(3分)十一期间,几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩,中巴车的租价为480元,出发时又有4名学生参加进来,结果每位同学比原来少分摊4元车费.设原来游玩的同学有x名,则可得方程(  )‎ A.﹣=4 B.﹣=4‎ C.﹣=4 D.﹣=4‎ ‎9.(3分)如图,双曲线y=﹣(x<0)经过▱ABCO的对角线交点D,已知边OC在y轴上,且AC⊥OC于点C,则▱OABC的面积是(  )‎ A. B. C.3 D.6‎ ‎10.(3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标(1,n),与y轴的交点在(0,3),(0,4)之间(包含端点),则下列结论:①abc>0;②3a+b<0;③﹣≤a≤﹣1;④a+b≥am2+bm(m为任意实数);⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根,其中正确的有(  )‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ‎ ‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)[来源:Zxxk.Com]‎ ‎11.(3分)2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元,将145亿用科学记数法表示为   .‎ ‎12.(3分)若式子有意义,则x的取值范围是   .‎ ‎13.(3分)计算:10ab3÷(﹣5ab)=   .‎ ‎14.(3分)对于▱ABCD,从以下五个关系式中任取一个作为条件:①AB=BC;②∠BAD=90°;③AC=BD;④AC⊥BD;⑤∠DAB=∠ABC,能判定▱ABCD是矩形的概率是   .‎ ‎15.(3分)如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD是BC边上的高,AB=4cm,分别以B、C为圆心,以BD、CD为半径画弧,交边AB、AC于点E、F,则图中阴影部分的面积是   cm2.‎ ‎16.(3分)在平面直角坐标系中,点P的坐标为(0,﹣5),以P为圆心的圆与x轴相切,⊙P的弦AB(B点在A点右侧)垂直于y轴,且AB=8,反比例函数y=(k≠0)经过点B,则k=   .‎ ‎17.(3分)如图,⊙O的半径OA=3,OA的垂直平分线交⊙O于B、C两点,连接OB、OC,用扇形OBC围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为   .‎ ‎18.(3分)如图,点A1(1,1)在直线y=x上,过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=x于点B1,B2,过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2,过点A2作x轴的平行线交直线y=x于点B3,…,按照此规律进行下去,则点An的横坐标为   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(19小题8分,20小题10分,共18分)‎ ‎19.(8分)先化简,再求值:(+)÷,其中a=(π﹣)0+()﹣1.‎ ‎20.(10分)如图,码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上,仓库C在海岛O的北偏东75°方向上,码头A、B均在仓库C的正西方向,码头B和仓库C的距离BC=50km,若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处,再用货船运送到海岛O,若汽车的行驶速度为50km/h,货船航行的速度为25km/h,问这批物资在哪个码头装船,最早运抵海岛O?(两个码头物资装船所用的时间相同,参考数据:≈1.4,≈1.7)‎ ‎21.(14分)如今很多初中生购买饮品饮用,既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销,为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查,大致可分为四种:‎ A:自带白开水;B:瓶装矿泉水;C:碳酸饮料;D:非碳酸饮料.‎ 根据统计结果绘制如下两个统计图,根据统计图提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)这个班级有多少名同学?并补全条形统计图.‎ ‎(2)若该班同学没人每天只饮用一种饮品(每种仅限1瓶,价格如下表),则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元?‎ ‎ 饮品名称 ‎ 自带白开水 ‎ 瓶装矿泉水 ‎ 碳酸饮料 ‎ 非碳酸饮料 ‎ 平均价格(元/瓶)‎ ‎ 0‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎(3)若我市约有初中生4万人,估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元?‎ ‎(4)为了养成良好的生活习惯,班主任决定在自带白开水的5名同学(男生2人,女生3人)中随机抽取2名同学做良好习惯监督员,请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率.‎ ‎22.(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点M,N,高为3的等边三角形ABC,边BC在x轴上,将此三角形沿着x轴的正方向平移,在平移过程中,得到△A1B1C1,当点B1与原点重合时,解答下列问题:‎ ‎(1)求出点A1的坐标,并判断点A1是否在直线l上;‎ ‎(2)求出边A1C1所在直线的解析式;‎ ‎(3)在坐标平面内找一点P,使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出P点坐标.‎ ‎23.(12分)端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况,请根据小梅提供的信息,解答小慧和小杰提出的问题.(价格取正整数)‎ ‎24.(12分)如图,在等腰△ABC中,AB=BC,以BC为直径的⊙O与AC相交于点D,过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E,垂足为点F.‎ ‎(1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)若⊙O的半径R=5,tanC=,求EF的长.‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎25.(14分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点O为AB中点,点P为直线BC上的动点(不与点B、点C重合),连接OC、OP,将线段OP绕点P顺时针旋转60°,得到线段PQ,连接BQ.‎ ‎(1)如图1,当点P在线段BC上时,请直接写出线段BQ与CP的数量关系.‎ ‎(2)如图2,当点P在CB延长线上时,(1)中结论是否成立?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由;‎ ‎(3)如图3,当点P在BC延长线上时,若∠BPO=15°,BP=4,请求出BQ的长 ‎26.(14分)如图,直线y=﹣2x+4交y轴于点A,交抛物线y=x2+bx+c于点B(3,﹣2),抛物线经过点C(﹣1,0),交y轴于点D,点P是抛物线上的动点,作PE⊥DB交DB所在直线于点E.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)当△PDE为等腰直角三角形时,求出PE的长及P点坐标;‎ ‎(3)在(2)的条件下,连接PB,将△PBE沿直线AB翻折,直接写出翻折点后E的对称点坐标.‎ ‎ ‎ ‎2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的序号涂在答题卡上,每小题3分,共30分)‎ ‎1.(3分)(2017•盘锦)﹣2的相反数是(  )‎ A.2 B. C.﹣ D.﹣2‎ ‎【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,求解即可.‎ ‎【解答】解:﹣2的相反数是2,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)(2017•盘锦)以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志,其中是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据中心对称图形的定义,结合选项所给图形进行判断即可.‎ ‎【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;‎ B、不是中心对称图形,故本选项错误;‎ C、是中心对称图形,故本选项正确;‎ D、不是中心对称图形,故本选项错误;‎ 故选C.‎ ‎【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)(2017•盘锦)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是(  )‎ A.x2+2x﹣1=(x﹣1)2 B.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 C.x2+4x+4=(x+2)2 D.ax2﹣a=a(x2﹣1)‎ ‎【分析】根据因式分解的意义即可求出答案.‎ ‎【解答】解:(A)x2﹣2x+1=(x﹣1)2,故A不是因式分解,‎ ‎(B)a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),故B不是因式分解,‎ ‎(D)ax2﹣a=a(x2﹣1)=a(x+1)(x﹣1),故D分解不完全,‎ 故选(C)‎ ‎【点评】本题考查多项式的因式分解,解题的关键是正确理解因式分解的意义,本题属于基础题型.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)(2017•盘锦)如图,下面几何体的俯视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】找到从上面看所得到的图形即可.‎ ‎【解答】解:从上面可看到第一行有三个正方形,‎ 第二行最左边有1个正方形.‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)(2017•盘锦)在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中,有15名学生进入决赛,他们决赛的成绩各不相同,小明想知道自己能否进入前8名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这15名学生成绩的(  )‎ A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数 ‎【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前8名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.‎ ‎【解答】解:由题意可得:‎ 一名学生想要知道自己能否进入前8名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这15名学生成绩的中位数,‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题考查统计量的选择,解题的关键是明确题意,选取合适的统计量.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)(2017•盘锦)不等式组的解集是(  )‎ A.﹣1<x≤3 B.1≤x<3 C.﹣1≤x<3 D.1<x≤3‎ ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.‎ ‎【解答】解:解不等式<1,得:x<3,‎ 解不等式2(x+2)+1≥3,得:x≥﹣1,‎ ‎∴不等式组的解集为﹣1≤x<3,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)(2017•盘锦)样本数据3,2,4,a,8的平均数是4,则这组数据的众数是(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.8‎ ‎【分析】根据平均数的定义求出a的值,再求出众数.‎ ‎【解答】解:a=4×5﹣3﹣2﹣4﹣8=3,‎ 则这组数据为3,2,4,3,8;‎ 众数为3,‎ 故选B.‎ ‎【点评】本题考查了平均数和众数,求出a的值是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)(2017•盘锦)十一期间,几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩,中巴车的租价为480元,出发时又有4名学生参加进来,结果每位同学比原来少分摊4元车费.设原来游玩的同学有x名,则可得方程(  )‎ A.﹣=4 B.﹣=4‎ C.﹣=4 D.﹣=4‎ ‎【分析】原来参加游玩的同学为x名,则后来有(x+4)名同学参加,根据增加4名学生之后每个同学比原来少分担4元车费,列方程即可.‎ ‎【解答】解:由题意得:=4,‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)(2017•盘锦)如图,双曲线y=﹣(x<0)经过▱ABCO的对角线交点D,已知边OC在y轴上,且AC⊥OC于点C,则▱OABC的面积是(  )‎ A. B. C.3 D.6‎ ‎【分析】根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义,即可得出S平行四边形ABCO=4S△COD=2|k|,代入k值即可得出结论.‎ ‎【解答】解:∵点D为▱ABCD的对角线交点,双曲线y=﹣(x<0)经过点D,AC⊥y轴,‎ ‎∴S平行四边形ABCO=4S△COD=4××|﹣|=3.‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及平行四边形的性质,根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义,找出出S平行四边形ABCO=4S△COD=2|k|是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)(2017•盘锦)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标(1,n),与y轴的交点在(0,3),(0,4)之间(包含端点),则下列结论:①abc>0;②3a+b<0;③﹣≤a≤﹣1;④a+b≥am2+bm(m为任意实数);⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根,其中正确的有(  )‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ‎【分析】根据抛物线开口向下判断出a<0,再根据顶点横坐标用a表示出b,根据与y轴的交点求出c的取值范围,然后判断出①错误,②正确,根据点A的坐标用c表示出a,再根据c的取值范围解不等式求出③正确,根据顶点坐标判断出④正确,⑤错误,从而得解.‎ ‎【解答】解:∵抛物线开口向下,‎ ‎∴a<0,‎ ‎∵顶点坐标(1,n),‎ ‎∴对称轴为直线x=1,‎ ‎∴﹣=1,‎ ‎∴b=﹣2a>0,‎ ‎∵与y轴的交点在(0,3),(0,4)之间(包含端点),‎ ‎∴3≤c≤4,‎ ‎∴abc<0,故①错误,‎ ‎3a+b=3a+(﹣2a)=a<0,故②正确,‎ ‎∵与x轴交于点A(﹣1,0),‎ ‎∴a﹣b+c=0,‎ ‎∴a﹣(﹣2a)+c=0,‎ ‎∴c=﹣3a,‎ ‎∴3≤﹣3a≤4,‎ ‎∴﹣≤a≤﹣1,故③正确,‎ ‎∵顶点坐标为(1,n),‎ ‎∴当x=1时,函数有最大值n,‎ ‎∴a+b+c≥am2+bm+c,‎ ‎∴a+b≥am2+bm,故④正确,‎ 一元二次方程ax2+bx+c=n有两个相等的实数根x1=x2=1,故⑤错误,‎ 综上所述,结论正确的是②③④共3个.‎ 故选B.‎ ‎【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点,二次函数的性质,主要利用了二次函数的开口方向,对称轴,最值问题,以及二次函数图象上点的坐标特征,关键在于根据顶点横坐标表示出a、b的关系.‎ ‎ ‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎11.(3分)(2017•盘锦)2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元,将145亿用科学记数法表示为 1.45×1010 .‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<‎ ‎1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:将145亿用科学记数法表示为:1.45×1010.‎ 故答案为:1.45×1010.‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)(2017•盘锦)若式子有意义,则x的取值范围是 x>﹣ .‎ ‎【分析】分式的分母不等于零,二次根式的被开方数是非负数,则2x+3>0.由此求得x的取值范围.‎ ‎【解答】解:依题意得:2x+3>0.‎ 解得x>﹣.‎ 故答案是:x>﹣.‎ ‎【点评】考查了二次根式的意义和性质.概念:式子(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.‎ ‎ ‎ ‎13.(3分)(2017•盘锦)计算:10ab3÷(﹣5ab)= ﹣2b2 .‎ ‎【分析】根据整式的除法法则即可求出答案.‎ ‎【解答】解:原式=﹣2b2,‎ 故答案为:﹣2b2‎ ‎【点评】本题考查整式的除法,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)(2017•盘锦)对于▱ABCD,从以下五个关系式中任取一个作为条件:①AB=BC;②∠BAD=90°;③AC=BD;④AC⊥BD;⑤∠DAB=∠ABC,能判定▱ABCD是矩形的概率是  .‎ ‎【分析】由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形,求出概率即可.‎ ‎【解答】解:由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形,‎ ‎∴能判定▱ABCD是矩形的概率是,‎ 故答案为.‎ ‎【点评】本题考查概率公式、矩形的判定等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.‎ ‎ ‎ ‎15.(3分)(2017•盘锦)如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD是BC边上的高,AB=4cm,分别以B、C为圆心,以BD、CD为半径画弧,交边AB、AC于点E、F,则图中阴影部分的面积是 (2+2﹣π) cm2.‎ ‎【分析】首先计算出AD长,进而可得BD和DC长,然后利用三角形ABC的面积减去扇形BED和DFC的面积即可.‎ ‎【解答】解:∵AD是BC边上的高,‎ ‎∴∠ADB=∠ADC=90°,‎ ‎∵∠B=30°,‎ ‎∴AD=AB=2cm,‎ ‎∴BD==2(cm),‎ ‎∵∠C=45°,‎ ‎∴∠DAC=45°,‎ ‎∴AD=CD=2cm,‎ ‎∴BC=(2+2)cm,‎ ‎∴S阴影=×(2+2)×2﹣﹣=2+2﹣π﹣=2+2﹣π,‎ 故答案为:(2+2﹣π).‎ ‎【点评】此题主要考查了扇形的面积计算,以及勾股定理,关键是正确计算出AD、BD、CD长.‎ ‎ ‎ ‎16.(3分)(2017•盘锦)在平面直角坐标系中,点P的坐标为(0,﹣5),以P为圆心的圆与x轴相切,⊙P的弦AB(B点在A点右侧)垂直于y轴,且AB=8,反比例函数y=(k≠0)经过点B,则k= ﹣8或﹣32 .‎ ‎【分析】设AB交y轴于点C,利用垂径定理可求得PC的长,则可求得B点坐标,代入反比例函数解析式可求得k的值.‎ ‎【解答】解:‎ 设线段AB交y轴于点C,当点C在点P的上方时,连接PB,如图,‎ ‎∵⊙P与x轴相切,且P(0,﹣5),‎ ‎∴PB=PO=5,‎ ‎∵AB=8,‎ ‎∴BC=4,‎ 在Rt△PBC中,由勾股定理可得PC==3,‎ ‎∴OC=OP﹣PC=5﹣3=2,‎ ‎∴B点坐标为(4,﹣2),‎ ‎∵反比例函数y=(k≠0)经过点B,‎ ‎∴k=4×(﹣2)=﹣8;‎ 当点C在点P下方时,同理可求得PC=3,则OC=OP+PC=8,‎ ‎∴B(4,﹣8),‎ ‎∴k=4×(﹣8)=﹣32;‎ 综上可知k的值为﹣8或﹣32,‎ 故答案为:﹣8或﹣32.‎ ‎【点评】本题主要考查切线的性质及反比例函数图象上点的坐标特征,利用垂径定理和切线的性质求得PC的长是解题的关键,注意分两种情况.‎ ‎ ‎ ‎17.(3分)(2017•盘锦)如图,⊙O的半径OA=3,OA的垂直平分线交⊙O于B、C两点,连接OB、OC,用扇形OBC围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为 2 .‎ ‎【分析】求出△OAB和△AOC都是等边三角形,求出∠BOC=120°,根据弧长公式求出圆锥的半径,根据勾股定理求出即可.‎ ‎【解答】解:连接AB,AC,‎ ‎∵BC为OA的垂直平分线,‎ ‎∴OB=AB,OC=AC,‎ ‎∴OB=AB=OA,OC=OA=AC,‎ ‎∴△OAB和△AOC都是等边三角形,‎ ‎∴∠BOA=∠AOC=60°,‎ ‎∴∠BOC=120°,‎ 设圆锥的底面半径为r,则2πr=,‎ 解得:r=1,‎ 这个圆锥的高为=2,‎ 故答案为:2.‎ ‎【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定,勾股定理,弧长公式等知识点,能求出圆锥的半径是解此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎18.(3分)(2017•盘锦)如图,点A1(1,1)在直线y=x上,过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=x于点B1,B2,过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2,过点A2作x轴的平行线交直线y=x于点B3,…,按照此规律进行下去,则点An的横坐标为  .‎ ‎【分析】由点A1的横坐标可求出点B1的坐标,进而可得出A1B1、A1B2的长度,由1+A1B2=可得出点A2、B2的坐标,同理可求出点A3、An的坐标,此题得解.‎ ‎【解答】解:∵AnBn+1∥x轴,‎ ‎∴tan∠AnBn+1Bn=.‎ 当x=1时,y=x=,‎ ‎∴点B1的坐标为(1,),‎ ‎∴A1B1=1﹣,A1B2==﹣1.‎ ‎∵1+A1B2=,‎ ‎∴点A2的坐标为(,),点B2的坐标为(,1),‎ ‎∴A2B2=﹣1,A2B3==﹣,‎ ‎∴点A3的坐标为(,),点B3的坐标为(,).‎ 同理,可得:点An的坐标为(,).‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型中点的坐标,通过解直角三角形找出点A2、A3、…、An的坐标是解题的关键.‎ ‎ ‎ 三、解答题(19小题8分,20小题10分,共18分)‎ ‎19.(8分)(2017•盘锦)先化简,再求值:(+)÷,其中a=(π﹣)0+()﹣1.‎ ‎【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子,然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题.‎ ‎【解答】解:(+)÷‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=,‎ 当a=(π﹣)0+()﹣1=1+2=3时,原式==1.‎ ‎【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.‎ ‎ ‎ ‎20.(10分)(2017•盘锦)如图,码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上,仓库C在海岛O的北偏东75°方向上,码头A、B均在仓库C的正西方向,码头B和仓库C的距离BC=50km,若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处,再用货船运送到海岛O,若汽车的行驶速度为50km/h,货船航行的速度为25km/h,问这批物资在哪个码头装船,最早运抵海岛O?(两个码头物资装船所用的时间相同,参考数据:≈1.4,≈1.7)‎ ‎【分析】如图延长CA交OM于K.承办方求出OB、AB的长,分别求出时间即可判断.‎ ‎【解答】解:如图延长CA交OM于K.‎ 由题意∠COK=75°,∠BOK=60°,∠COK=45°,∠CKO=90°,‎ ‎∴∠KCO=15°,∠KBO=30°,OK=KA,‎ ‎∵∠KBO=∠C+∠BOC,‎ ‎∴∠C=∠BOC=15°,‎ ‎∴OB=BC=50(km),‎ 在Rt△OBK中,OK=OB=25(km),KB=OK=25(km),‎ 在Rt△AOK中,OK=AK=25(km),OA=25≈35km,‎ ‎∴AB=KB﹣AK≈17.5(km),‎ ‎∴从A码头的时间=+=3.4(小时),‎ 从B码头的时间=+=3(小时),3<3.4,‎ 答:这批物资在B码头装船,最早运抵海岛O.‎ ‎【点评】本题考查解直角三角形的应用、勾股定理、速度、时间、路程之间的关系等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.‎ ‎ ‎ ‎21.(14分)(2017•盘锦)如今很多初中生购买饮品饮用,既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销,为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查,大致可分为四种:‎ A:自带白开水;B:瓶装矿泉水;C:碳酸饮料;D:非碳酸饮料.‎ 根据统计结果绘制如下两个统计图,根据统计图提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)这个班级有多少名同学?并补全条形统计图.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(2)若该班同学没人每天只饮用一种饮品(每种仅限1瓶,价格如下表),则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元?‎ ‎ 饮品名称 ‎ 自带白开水 ‎ 瓶装矿泉水 ‎ 碳酸饮料 ‎ 非碳酸饮料 ‎ 平均价格(元/瓶)‎ ‎ 0‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎(3)若我市约有初中生4万人,估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元?‎ ‎(4)为了养成良好的生活习惯,班主任决定在自带白开水的5名同学(男生2人,女生3人)中随机抽取2名同学做良好习惯监督员,请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率.‎ ‎【分析】(1)由B类型的人数及其百分比求得总人数,在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数,即可补全条形图;‎ ‎(2)由各类的人数可得其总消费,进而可求出该班同学用于饮品上的人均花费是多少元;‎ ‎(3)用总人数乘以样本中的人均消费数额即可;‎ ‎(4)用列表法或画树状图法列出所有等可能结果,从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数,根据概率公式求解可得.‎ ‎【解答】解:(1)∵抽查的总人数为:20÷40%=50人,‎ ‎∴C类人数=50﹣20﹣5﹣15=10人,‎ 补全条形统计图如下:‎ ‎(2)该班同学用于饮品上的人均花费==2.6元;‎ ‎(3)我市初中生每天用于饮品上的花费=40000×2.6=104000元.‎ ‎(4)列表得:‎ 女 女 女 男 男 女 ‎﹣﹣﹣‎ ‎(女,女)‎ ‎(女,女)‎ ‎(男,女)‎ ‎(男,女)‎ 女 ‎(女,女)‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎(女,女)‎ ‎(男,女)‎ ‎(男,女)‎ 女 ‎(女,女)‎ ‎(女,女)‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎(男,女)‎ ‎(男,女)‎ 男 ‎(女,男)‎ ‎(女,男)‎ ‎(女,男)‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎(男,男)‎ 男 ‎(女,男)‎ ‎(女,男)‎ ‎(女,男)‎ ‎(男,男)‎ ‎﹣﹣﹣‎ 或画树状图得:‎ 所有等可能的情况数有20种,其中一男一女的有12种,‎ 所以P(恰好抽到一男一女)==.‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.‎ ‎ ‎ ‎22.(12分)(2017•盘锦)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点M,N,高为3的等边三角形ABC,边BC在x轴上,将此三角形沿着x轴的正方向平移,在平移过程中,得到△A1B1C1,当点B1与原点重合时,解答下列问题:‎ ‎(1)求出点A1的坐标,并判断点A1是否在直线l上;‎ ‎(2)求出边A1C1所在直线的解析式;‎ ‎(3)在坐标平面内找一点P,使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出P点坐标.‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【分析】(1)如图作A1H⊥x轴于H.在Rt△A1OH中,由A1H=3,∠A1OH=60°,可得OH=A1H•tan30°=,求出点A坐标即可解决问题;‎ ‎(2)利用待定系数法即可解决问题;‎ ‎(3)分三种情形讨论即可解决问题;‎ ‎【解答】解:(1)如图作A1H⊥x轴于H.‎ 在Rt△A1OH中,∵A1H=3,∠A1OH=60°,‎ ‎∴OH=A1H•tan30°=,‎ ‎∴A1(,3),‎ ‎∵x=时,y=﹣×+4=3,‎ ‎∴A1在直线y=﹣x+4上.‎ ‎(2)∵A1(,3),C1(2,0),‎ 设直线A1C1的解析式为y=kx+b,则有,‎ 解得,‎ ‎∴直线A1C1的解析式为y=﹣x+6.‎ ‎(3)∵M(4,0),A1(,3),C1(2,0),‎ 由图象可知,当以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形时,P1(3,3),P2(5,﹣3),P3(﹣,3).‎ ‎【点评】本题考查一次函数综合题.平行四边形的判定和性质、待定系数法等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.‎ ‎ ‎ ‎23.(12分)(2017•盘锦)端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况,请根据小梅提供的信息,解答小慧和小杰提出的问题.(价格取正整数)‎ ‎【分析】小慧:设定价为x元,利润为y元,根据利润=(定价﹣进价)×销售量,列出函数关系式,结合x的取值范围,求出当y取800时,定价x的值即可;‎ 小杰:根据小慧中求出的函数解析式,运用配方法求最大值,并求此时x的值即可.‎ ‎【解答】解:小慧:设定价为x元,利润为y元,则销售量为:410﹣10(x﹣100)=1410﹣10x,‎ 由题意得,y=(x﹣80)(1410﹣10x)‎ ‎=﹣10x2+2210x﹣112800,‎ 当y=8580时,﹣10x2+2210x﹣112800=8580,‎ 整理,得:x2﹣221x+12138=0,‎ 解得:x=102或x=119,‎ ‎∵当x=102时,销量为1410﹣1020=390,‎ 当x=119时,销量为1410﹣1190=220,‎ ‎∴若要达到8580元的利润,且薄利多销,‎ ‎∴此时的定价应为102元;‎ 小杰:y=﹣10x2+2210x﹣112800=﹣10(x﹣)2+,‎ ‎∵价格取整数,即x为整数,‎ ‎∴当x=110或x=111时,y取得最大值,最大值为9300,‎ 答:8580元的销售利润不是最多,当定价为110元或111元时,销售利润最多,最多利润为9300元.‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的应用,难度一般,解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出函数关系式,要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大值.‎ ‎ ‎ ‎24.(12分)(2017•盘锦)如图,在等腰△ABC中,AB=BC,以BC为直径的⊙O与AC相交于点D,过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E,垂足为点F.‎ ‎(1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)若⊙O的半径R=5,tanC=,求EF的长.‎ ‎【分析】(1)连接圆心和切点,利用平行,OF⊥CB可证得∠ODF=90°;‎ ‎(2)过D作DH⊥BC于H,设BD=k,CD=2k,求得BD=2,CD=4,根据三角形的面积公式得到DH==4,由勾股定理得到OH==3,根据射影定理得到OD2=OH•OE,求得OE=,得到BE=,根据相似三角形的性质得到BF=2,根据勾股定理即可得到结论.‎ ‎【解答】(1)证明:如图,连接OD,BD,‎ ‎∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ADB=∠90°,‎ ‎∴BD⊥AC.‎ ‎∵AB=BC,‎ ‎∴AD=DC.‎ ‎∵OA=OB,‎ ‎∴OD∥BC,‎ ‎∵DE⊥BC,‎ ‎∴DE⊥OD.‎ ‎∴直线DE是⊙O的切线.‎ ‎(2)过D作DH⊥BC于H,‎ ‎∵⊙O的半径R=5,tanC=,‎ ‎∴BC=10,‎ 设BD=k,CD=2k,‎ ‎∴BC=k=10,‎ ‎∴k=2,‎ ‎∴BD=2,CD=4,‎ ‎∴DH==4,‎ ‎∴OH==3,‎ ‎∵DE⊥OD,DH⊥OE,‎ ‎∴OD2=OH•OE,‎ ‎∴OE=,‎ ‎∴BE=,‎ ‎∵DE⊥AB,‎ ‎∴BF∥OD,‎ ‎∴△BFE∽△ODE,‎ ‎∴,即,‎ ‎∴BF=2,‎ ‎∴EF==.‎ ‎【点评】本题考查了直线与圆的位置关系,等腰直角三角形的性质以及解直角三角形.当题中已有垂直时,证直线为圆的切线,通常选用平行来进行证明;而求相关角的余弦值,应根据所给条件进行适当转移,注意利用直角三角形面积的不同方式求解.‎ ‎ ‎ ‎25.(14分)(2017•盘锦)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠‎ A=30°,点O为AB中点,点P为直线BC上的动点(不与点B、点C重合),连接OC、OP,将线段OP绕点P顺时针旋转60°,得到线段PQ,连接BQ.‎ ‎(1)如图1,当点P在线段BC上时,请直接写出线段BQ与CP的数量关系.‎ ‎(2)如图2,当点P在CB延长线上时,(1)中结论是否成立?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由;‎ ‎(3)如图3,当点P在BC延长线上时,若∠BPO=15°,BP=4,请求出BQ的长 ‎【分析】(1)结论:BQ=CP.如图1中,作PH∥AB交CO于H,可得△PCH是等边三角形,只要证明△POH≌△QPB即可;‎ ‎(2)成立:PC=BQ.作PH∥AB交CO的延长线于H.证明方法类似(1);‎ ‎(3)如图3中,作CE⊥OP于E,在PE上取一点F,使得FP=FC,连接CF.设CE=EO=a,则FC=FP=2a,EF=a,在Rt△PCE中,PC===(+)a,根据PC+CB=4,可得方程(+)a+a=4,求出a即可解决问题;‎ ‎【解答】解:(1)结论:BQ=CP.‎ 理由:如图1中,作PH∥AB交CO于H.‎ 在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∠A=30°,点O为AB中点,‎ ‎∴CO=AO=BO,∠CBO=60°,‎ ‎∴△CBO是等边三角形,‎ ‎∴∠CHP=∠COB=60°,∠CPH=∠CBO=60°,‎ ‎∴∠CHP=∠CPH=60°,‎ ‎∴△CPH是等边三角形,‎ ‎∴PC=PH=CH,[来源:学科网]‎ ‎∴OH=PB,‎ ‎∵∠OPB=∠OPQ+∠QPB=∠OCB+∠COP,‎ ‎∵∠OPQ=∠OCP=60°,‎ ‎∴∠POH=∠QPB,∵PO=PQ,‎ ‎∴△POH≌△QPB,‎ ‎∴PH=QB,‎ ‎∴PC=BQ.‎ ‎(2)成立:PC=BQ.‎ 理由:作PH∥AB交CO的延长线于H.‎ 在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∠A=30°,点O为AB中点,‎ ‎∴CO=AO=BO,∠CBO=60°,‎ ‎∴△CBO是等边三角形,‎ ‎∴∠CHP=∠COB=60°,∠CPH=∠CBO=60°,‎ ‎∴∠CHP=∠CPH=60°,‎ ‎∴△CPH是等边三角形,‎ ‎∴PC=PH=CH,‎ ‎∴OH=PB,‎ ‎∵∠POH=60°+∠CPO,∠QPO=60°+∠CPQ,‎ ‎∴∠POH=∠QPB,∵PO=PQ,‎ ‎∴△POH≌△QPB,‎ ‎∴PH=QB,‎ ‎∴PC=BQ.‎ ‎(3)如图3中,作CE⊥OP于E,在PE上取一点F,使得FP=FC,连接CF.‎ ‎∵∠OPC=15°,∠OCB=∠OCP+∠POC,‎ ‎∴∠POC=45°,‎ ‎∴CE=EO,设CE=EO=a,则FC=FP=2a,EF=a,‎ 在Rt△PCE中,PC===(+)a,‎ ‎∵PC+CB=4,‎ ‎∴(+)a+a=4,‎ 解得a=4﹣2,‎ ‎∴PC=4﹣4,‎ 由(2)可知BQ=PC,‎ ‎∴BQ=4﹣4.‎ ‎【点评】此题考查几何变换综合题、旋转变换、等边三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题.‎ ‎ ‎ ‎26.(14分)(2017•盘锦)如图,直线y=﹣2x+4交y轴于点A,交抛物线y=x2+bx+c于点B(3,﹣2),抛物线经过点C(﹣1,0),交y轴于点D,点P是抛物线上的动点,作PE⊥DB交DB所在直线于点E.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)当△PDE为等腰直角三角形时,求出PE的长及P点坐标;‎ ‎(3)在(2)的条件下,连接PB,将△PBE沿直线AB翻折,直接写出翻折点后E的对称点坐标.‎ ‎【分析】(1)把B(3,﹣2),C(﹣1,0)代入y=x2+bx+c即可得到结论;‎ ‎(2)由y=x2﹣x﹣2求得D(0,﹣2),根据等腰直角三角形的性质得到DE=PE,列方程即可得到结论;‎ ‎(3)①当P点在直线BD的上方时,如图1,设点E关于直线AB的对称点为E′,过E′作E′H⊥DE于H,求得直线EE′的解析式为y=x﹣,设E′(m,m﹣),根据勾股定理即可得到结论;②当P点在直线BD的下方时,如图2,设点E关于直线AB的对称点为E′,过E′作E′H⊥DE于H,得到直线EE′的解析式为y=x﹣3,设E′(m,m﹣3),根据勾股定理即可得到结论.‎ ‎【解答】解:(1)把B(3,﹣2),C(﹣1,0)代入y=x2+bx+c得,,‎ ‎∴,‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2;‎ ‎(2)设P(m,m2﹣m﹣2),‎ 在y=x2﹣x﹣2中,当x=0时,y=﹣2,‎ ‎∴D(0,﹣2),‎ ‎∵B(3,﹣2),‎ ‎∴BD∥x轴,‎ ‎∵PE⊥BD,‎ ‎∴E(m,﹣2),‎ ‎∴DE=m,PE=m2﹣m﹣2+2,或PE=﹣2﹣m2+m+2,‎ ‎∵△PDE为等腰直角三角形,且∠PED=90°,‎ ‎∴DE=PE,‎ ‎∴m=m2﹣m,或m=﹣m2+m,‎ 解得:m=5,m=2,m=0(不合题意,舍去),‎ ‎∴PE=5或2,‎ P(2,﹣3),或(5,3);‎ ‎(3)①当P点在直线BD的上方时,如图1,设点E关于直线AB的对称点为E′,‎ 过E′作E′H⊥DE于H,‎ 由(2)知,此时,E(5,﹣2),‎ ‎∴DE=5,‎ ‎∴BE′=BE=2,‎ ‎∵EE′⊥AB,‎ ‎∴设直线EE′的解析式为y=x+b,‎ ‎∴﹣2=×5+b,‎ ‎∴b=﹣,‎ ‎∴直线EE′的解析式为y=x﹣,‎ 设E′(m,m﹣),‎ ‎∴E′H=﹣2﹣m+=﹣m,BH=3﹣m,‎ ‎∵E′H2+BH2=BE′2,‎ ‎∴(﹣m)2+(3﹣m)2=4,‎ ‎∴m=,m=5(舍去),‎ ‎∴E′(,﹣);‎ ‎②当P点在直线BD的下方时,如图2,设点E关于直线AB的对称点为E′,‎ 过E′作E′H⊥DE于H,‎ 由(2)知,此时,E(2,﹣2),‎ ‎∴DE=2,‎ ‎∴BE′=BE=1,‎ ‎∵EE′⊥AB,‎ ‎∴设直线EE′的解析式为y=x+b,‎ ‎∴﹣2=×2+b,‎ ‎∴b=﹣3,‎ ‎∴直线EE′的解析式为y=x﹣3,‎ 设E′(m,m﹣3),‎ ‎∴E′H=m﹣3+2=m﹣1,BH=m﹣3,‎ ‎∵E′H2+BH2=BE′2,‎ ‎∴(m﹣1)2+(m﹣3)2=1,‎ ‎∴m=3.6,m=2(舍去),‎ ‎∴E′(3.6,﹣1.2),‎ 综上所述,E的对称点坐标为(,﹣),(3.6,﹣1.2).‎ ‎【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式,等腰直角三角形的性质,勾股定理,折叠的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.‎ ‎ ‎
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