河南省洛阳市2020届高三第一次统一考试 数学（文）（PDF版含答案）

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C.若α上{3,m Cα川Z C卢，则m上n D.若α II f3,1n cα，n C p，则m d” n 5.已知正项等比数列｛an ｝中， α3 a5 土 4，且句’“6 十l ,a1成等差数列，则该数列公比q 为 A.+ B.÷ 6 .我 国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就．哥德巴赫猜 想简述为 “ 每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和 ” ，（注：如果 一 个大于1的 整数除了 1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数． ）如4 0 = 3 + 37 .在不超 过20的素数中，随机选取2个不同的数，这两个数的和等于20的概率是 A.1- B. l_ .- C l_ D. l_. 15 . 16 7.困 f 十 l :-2x十（y+ 1 = 0关于直线 －ax ...,.. by.→ 3 = 0（α ＞ O,b > 0）对称，则 1 2 一 ＋ γ 的最小值是α 。 A. 1 ·B. 3 C. 5 8.正三棱锥的三视图如图所示，则该正三棱锥的表面积为 A. 3 v13百＋ 3 4 B. 3 /3百＋9 C. 12,/3 D 立 J百 十立• 2 2. 9.已知函数f(x) = Asin(wx ＋ 伊）CA>O,w>O,O＜伊＜π） D. 4C. 2数学试卷（文） 本试卷分第 I 卷（选择题〉和第 H 卷（非选择题）两部分．第 I 卷1 至 2 页，第 H 卷 3至 4页．共150分．考试时间120分钟． 第I卷 口护 斗4、 （选择题，共60分） Ef …………… J …A …跚di 酬 的周期为π，若将其图象向右平移7 个单位长度后关于y轴对称．现将y ＝ 州的 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数记 为g(x ） ＇.若g（ 一 ？）＝几则 ！Cf)= B ,/3-1 (x2 + 2工， x ：：：二O, 10.已知函数f(x ) = 斗 3x 若函数 y == f(x)-m.有两个不同的零点，则｜一一一，工＞O,Lx + 1 D 㧫{6 c － τ .,/6 A.τ 川的取值范围是 A. (-1,3) E自 뽞 w陀 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2.考试结束，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共.12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一 项是符合题目要求的． 1.已知集 合M={x [x(x-2 ）＜的， N ;:= {-2 ， 一 l,0, 1 ,2｝，则M门 N= A. { O , 1 } B. { -2 ， 一 1} C. {1} D. { O, 1, 2} 2.已 知复数z在复平面中对应的点（x, y） 满足 （ x 一 1) 2 十 y 2 = 1 ，则lz ← 1 I= A.O B.1 C.Jz D.2 3.为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关政策推动新能源 汽车产业发展．下面的图表反映了该产业发展的相关信息： 中国新能源汽车产销情况一 览表 新能源汽车生产情况 新能源汽车销售情况 产量 比上年同 销量 比上年同 （万辆）期增长（%）（万辆）期增长（%） 20 18年3月6.8 105 6.8 11 7.4 4月 8. 1 117. 7 8. 2 138. 4 · 5月 9.6 85. 6 10. 2 125. 6 6月 8.6 31. 7 8.4 42. 9 7月 9 53. 6 8.4 47. 7 8月 9.. 9 39 10. 1 49. 5 9月 12.7 64. 4 12. 1 54. 8 10月14.6 58. 1 13.8 51 11月17.3 36.9 16.'9 37.6 1-12月127 59. 9 125. 6 61. 7 2019年1月9. 1 113 9. 6 138 2月 s. 9 so. 9 s� 3 53. 6 根据上述图表信息，下列结论错误的是 A. 2017 年3 月份我国新能源汽车的产量不超过3.4 万辆 B. 201 7年我国新能源汽车总销量超过 70万辆 C.20 18年8月份我国新能源汽车的销量高于产量 D. _20 19年 1 月 份我国插电式混合 动力汽车的销量低于2 万辆 4.已知α，卢，y是三个不同的平面，m;_n是两条不同的直线，下列判断正确的是 A.若αl_y,(]l_ y ，则α II{] B. 若m J_ y,n上 y，则 m I/ n 高三数学（文） � 츎毅 f主 都－� $ 1有 镇3 2019年1月份新能源汽车 销量结构图 㭓 扑 c.. （→1,+00) 11.己知点F 1 ,F 2 分别是 双曲线C ：兰－豆＝ 1(α＞O,b>O）的 左，右焦点， o 为坐a- O’ 标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足芹 1 • PF2 = 0 ,·tanL.PF 2F1斗，则双 曲线C的离心率为 D. [-L+oo) D. 旦 9 (2020. 1) juC.ʆ （共4页）第2页 B. (-1,3] B. 5 高三数学（文） A.Js (2020. 1)（共4页）第1页 国 叫4 12.设 f（工）是定义在R上的函数，满足条件 f（又·十1) ＝ 严－ x+D，且当工《1时， f(x) = e-r - 3，则α＝ f b > c B. a > c > b C. b ＞α＞ C D. C > b＞α 第E卷 （非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.平面向量J与 5的夹角为 60 ° ，且； = C3 , o) , I & I = 1，则｜二十2b I :;= (y ☉2 14.若实数x,y满足约束条件斗x+yζ4，则z = 2x+ y的最小值是 Ly㈉一 3 15.在 .6ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为“， b,c ，若tanA • tan C = 1, b = 3ccosA, 则cosC = 16.已知椭圆C： 豆 ＋L= 1(α＞b>O),A为右顶点，过原点。的直线交椭圆C于· a2 ll P,Q两点，线段AP 的中点为M，直线QM 交工轴于N(2,0），椭圆C的离碎叶，则椭 圆C的标准方程为 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题， 每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． ｛ 一 ）必考题：共60分． 17. （本小题满分12分7 已知数列｛αJ是递增的等比数列，且αi十向 眝 9，句句 ＝ 8. (1）求数列｛a，，｝的通项公式； (2）设乱为数列｛a＂ ｝的前 η 项和，ι ＝兰兰L，求数列｛bit｝的前 11. 项和T,, .. :S;,S 叶1 18. ＜本小题满分12分） “公平正义 ” 是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求．“考 试 ” 作为一 种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用．每次考读过后，考生最关心 的问题是：自己的考试名次是多少？自己能否被录取？能获得什么样的职位？…… 某单位准备通过考试（按照高分优先录取的原则）录 用400名，其中300个高薪职位和100个普薪职位．实际报 名人数为2000名，考试满分为400分．考试后对部分考生 0. 考试成绩进行抽样分析，得到频率分布直方图如下： 试结合此频率分布直方图估计： cu 此次考试的中位数是多少分？ (2）若考生甲的成绩为280分，能否被录取？若能被录取，能否获得高薪职位？（分数精 高三数学（文） 第3页 （共4页） (2020. 1) 确到个位，概率精确到千分位） ) 9. （本小题满分12分） 如图，己知四边形ABCD为等腰梯形， BDEF 为正方形，平面 BDEF 上 ／平面ABCD, 1 AD //BC,AD =AB= 1，ζABC 二 60。． (1）求证：平面CDE _ _L平面BDEF; (2）点N为线段CE上一 动点，求三棱锥 F-CDN 体积的取值 范围． 20. （本小题满分 12分） 设函数f(x) = x2一 ax+ lnx. (1）若当工 ＝ 1时，f(x） 取得极值，求a的值，并求f(x） 的单调区间； (2）若f(x） 存在两个极值点工I ,Xz，求a的取值范围，并证明： f(xz ) -f(x 1 ) -....._ 4α‘ 一一－ X2 -x, .－－ α 2 . 21. （本小题满分12分） 过点P(O, 2）的直线与抛物线C:x2 = 4y相交于A,B两点． (1）求一＿！＿一十一」一一τ的值；I AP 1 2 I BP I C2)A, B 在直线 y =-2上的射影分别为A 1 ，乱，线段A1B1的中点为Q, 求证 BQ II PA1. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选 一 题作答．如果多做，则按所做的 第一题计分．作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑． 22. ［选修4-4：坐标系与参数方程Joo 分） 在极坐标系中，已知圆心CC6?，半径r = 3’Q点在圆C上运动．以极点为平面直角 坐标系原点，极轴为工轴正半轴建立平面直角坐标系． (1）求圆C的参数方程； (2 ）若 P 点在线段。Q上，且 I OP I: I 阅 I= 2: 3，求动点 P 轨迹的极坐标方程． 23. ［选修4一 5：不等式选讲Joo 分） 设函数f(x) = I 2x 1 l+I x+ 1 I. (1）画出y = f(x） 的图象； (2）若不等式 f(x) ＞α一 I x+l I 对立εR成立， 求实数a的取值范围． 高三数学（文） 第4页 （共4页） (2020. 1) 数学试卷参考答案!文" 一&选择题 #((,+-+,!!!!)(#"*+*,*!!!!##(#!,+ 二&填空题 #&!槡#$!!!! #'!&$!!!!#(!槡) & !!!!#)!$! &)*)! !"## 三&解答题 #0!!#"由等比数列性质得-!--& #-#--' #/! 00#分 又因为-# *-' #$#则-##-' 是一元二次方程$! &$$*/#"的两根#可解得 -# ###-' #/或-# #/#-' ##! 00&分 因为数列%-,&为递增数列#所以-# ##-' #/#所以公比.#!! 00'分 所以-, #!,&#! 00)分 !!"=, ##!#&!," #&! #!, &#! 000分 所以/, # !, !!, &#"!!,*# &#" 00/分 # # !, &#& # !,*# &# ! 00#"分 所以 >, # ! # !# &#& # !! &# "* ! # !! &#& # !& &# "* 0 * ! # !, &#& # !,*# &# " ##& # !,*# &#! 00#!分 #/!!#"成绩在,"##"""的概率为"!""!B#""#"!!#在,#""#!"""的概率为"!""!$ B#""#"!!$#在,!""#&"""的概率为"!""'#B#""#"!'## 00&分 则中位数为!""*#""B"!"# "!'#4!"!! 00)分 !!"不低于!/"分的概率为"!""#B#""*"!""'#B#""B !" #""#"!#/!# 00$分 不低于!/"分的人数为!"""B"!#/!#&)'#即考生甲大约排在第&)'名#由于排 在'""名以前#所以能被录取! 00##分 但是排在&""名以后所以不能获得高薪职位#只能获得普薪职位! 00#!分 #$!!#"证明'在等腰梯形 1;4? 中#1? %;4#1? # 1; ###/1;4 #)";#

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