数学文卷·2019届山东省淄博市淄川中学高二上学期期末考试（2018-01）

数学文卷·2019届山东省淄博市淄川中学高二上学期期末考试（2018-01）

‎2017-2018学年第一学期期末考试数学试卷（文）‎ 第I卷（共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案）‎ ‎1.已知集合，则(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.函数的定义域是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎3．角的终边落在(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4.已知复数（i为虚数单位），则在复平面内复数z所对应的点在 (　　)‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎5. 命题“若α＝，则tan α＝1”的否命题是(　　)‎ A．若α≠，则tan α≠1 B．若α＝，则tan α≠1‎ C．若tan α≠1，则α≠ D．若tan α≠1，则α＝ ‎6. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种 在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一个花坛中的概率是(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎7．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象 对应的表达式为(　　)‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎8、已知实数满足约束条件则目标函数的最小值是(　　)‎ A．-3 B．-1 C．0 D．1‎ ‎9.已知实数x，y之间的一组数据如下表：‎ 且y关于x的线性回归方程为，则实数m的值为(　　)‎ A．5． 5 B．6 C．6.5 D．7‎ ‎10．在中，角的对边分别是，若，则等于(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：‎ 的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（ ）‎ ‎ A.3 B.6 C.9 D.12‎ ‎12.已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝()x－m，若对∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．[，＋∞) B．(－∞，] C．[，＋∞) D．(－∞，－]‎ ‎ 第II卷（共90分）‎ ‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.已知向量=， =,则向量的坐标是____________．‎ ‎14.已知函数，则____________．‎ ‎15.已知双曲线的渐近线方程为，则= ‎ ‎16. 已知且，则的最小值为__________________．‎ 三、解答题(本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 设复数，试求为何值时，‎ ‎ (I)为实数；（II）为纯虚数。‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知等差数列满足=2，前3项和=.‎ ‎(I) 求的通项公式；‎ ‎（II）设等比数列满足=，=，求前n项和．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎ 如图所示,抛物线y2＝4x上一点P到其焦点F的距离为3，延长 PF交抛物线于Q，若O为坐标原点，求 ‎(I)P点坐标及PF所在直线方程（II）的面积 .‎ ‎20. (本小题满分12分) ‎ ‎2017年3月27曰，一则“清华大学要求从201 7级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的 消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的 喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游 泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表： ‎ 已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．‎ ‎(I)请将上述列联表补充完整； ‎ ‎(II)判断是否有99．9％的把握认为喜欢游泳与性别有关?‎ 附：，其中．‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 设p：实数x满足：:实数x满足：.‎ ‎(I)若为真，求实数x的取值范围；‎ ‎(II)q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 己知为椭圆的左、右焦点，过椭圆右焦点且斜率为的直线l与椭圆C相交于E、F两点，的周长为8，且椭圆C与圆相切．‎ ‎(I)求椭圆C的方程；‎ ‎(II)设A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线于点M、N，线段MN的中点为P，记直线的斜率为，求证：为定值．‎ ‎2017-2018学年第一学期期末考试数学试卷（文）答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案）‎ BCADA CCAAD BA 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13、（-3,4） ；14、9；15、1；16、16；‎ 三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ ‎； ‎ ‎ ‎ ‎19.(1)如图所示，由题意知，抛物线的焦点F的坐标为(1,0)．‎ 又|PF|＝3，由抛物线定义知：点P到准线x＝－1的距离为3，‎ ‎∴点P的横坐标为2.将x＝2代入y2＝4x，得y2＝8，‎ 由图知点P的纵坐标y＝2，‎ ‎∴P(2,2)， .......................................5分 ‎∴直线PF的方程为y＝2(x－1)． .......................................6分 ‎(2)方法一　联立直线与抛物线的方程 解之得或 由图知Q(，－)，∴S△OPQ＝|OF|·|yP－yQ|‎ ‎＝×1×|2＋|＝. .....................................12分 方法二　将y＝2(x－1)代入y2＝4x，得2x2－5x＋2＝0，‎ ‎∴x1＋x2＝，∴|PQ|＝x1＋x2＋p＝，O到PQ的距离d＝，‎ ‎∴S△OPQ＝×|PQ|×d＝××＝.‎ ‎20. （Ⅰ）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人．其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：‎ 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ 女生 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎ .......................................6分 ‎.........................12分 ‎ ‎