2018-2019学年四川省德阳五中高二上学期期中考试数学试题 Word版

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文档介绍

2018-2019学年四川省德阳五中高二上学期期中考试数学试题 Word版

德阳五中高2017级高二上期期中考试 数学试题 一. 选择题(共12小题,60分)‎ ‎1.在空间直角坐标系中,已知M(﹣1,0,2),N(3,2,﹣4),则MN的中点P到坐标原点O的距离为(  )‎ A. B. C.2 D.3‎ ‎2.已知集合A={(x,y)|y=5x},B={(x,y)|x2+y2=5},则集合A∩B中元素的个数为(  )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎3.设a,b是空间中不同的直线,α,β是不同的平面,则下列说法正确的是(  )‎ A.a∥b,b⊂α,则a∥α B.a⊂α,b⊂β,α∥β,则a∥b ‎ C.a⊂α,b⊂α,b∥β,则a∥β D.α∥β,a⊂α,则a∥β ‎4.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(  )‎ A.20π B.24π ‎ C.28π D.32π ‎5.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′,若O′B′=1,那么原△ABO的面积是(  )‎ A. ‎ B. ‎ C. D.‎ ‎6.在下列图形中,G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH、MN是异面直线的图形有(  )‎ A.1个 B.2个 ‎ C.3个 D.4个 ‎7.已知等比数列{an}中,各项都是正数,且,,成等差数列,则等于(  )‎ A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎8.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是(  )‎ A.f(x)=﹣x|x| B.f(x)=log0.5x ‎ C.f(x)=﹣tanx D.f(x)=3x ‎9.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的图象如图所示,则tanφ=(  )‎ A. ‎ B. ‎ C. D.‎ ‎10.已知函数f(x)的部分图象如图所示,则该函数的解析式可能是(  )‎ A. f(x)= B.f(x)= ‎ C.f(x)= D.f(x)=‎ ‎11.在三棱锥P﹣ABC中,△ABC为等边三角形,PA⊥平面ABC,且PA=AB,则二面角A﹣PB﹣C的平面角的正切值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知Rt△ABC中,∠A=90°,AB=2,BC=4,若AM是BC边上的高,垂足为M,点P在△ABC内部或边界上运动,则的取值范围是(  )‎ A.[﹣4,0] B.[﹣3,0] ‎ C.[﹣2,0] D.[﹣1,0]‎ ‎二. 填空题(共4小题,20分)‎ ‎13.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n,那么它的通项公式为an=   .‎ ‎14.若x>0,y>0,且log2x+log2y=2,则的最小值为   .‎ ‎15.如图,四边形ABCD中 .将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD,则四面体A'﹣BCD体积的最大值为   .‎ ‎16.如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1,则下列四个命题:‎ ‎①P在直线BC1上运动时,三棱锥A﹣D1PC的体积不变;‎ ‎②P在直线BC1上运动时,直线AP与平面ACD1所成角的大小不变;‎ ‎③P在直线BC1上运动时,二面角P﹣AD1﹣C的大小不变;‎ ‎④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点,则M点的轨迹是过D1点的直线;‎ 其中正确的命题编号是   .‎ 三. 解答题(共6小题,70分)‎ ‎17.(10分)已知三角形ABC的顶点坐标为A(0,3),B(﹣2,1),C(4,3),M是BC边上的中点.‎ ‎(1)求BC边的中线所在的直线方程;‎ ‎(2)求点C关于直线AB对称点C’的坐标.‎ ‎18.(12分)已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,半径为2.‎ ‎(1)设圆锥的母线长为4,求圆锥的体积;‎ ‎(2)设PO=4,OA、OB是底面半径,且∠AOB=90°,M为线段AB的中点,如图.求异面直线PM与OB所成的角的正切值.‎ ‎19.(12分)锐角△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量,,且∥.‎ ‎(1)求B的大小;‎ ‎(2)如果b=2,求△ABC的面积S△ABC的最大值.‎ ‎20.(12分)如图,已知AA1⊥平面ABC,BB1∥AA1,AB=AC=3,BC=,AA1=,BB1=,点E和F分别为BC和A1C的中点.‎ ‎(1)求证:EF∥平面A1B1BA;‎ ‎(2)求证:平面AEA1⊥平面BCB1;‎ ‎(3)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小.‎ ‎21.(12分)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:交于点M、N两点.‎ ‎(1)求k的取值范围;‎ ‎(2)若,其中O为坐标原点,求|MN|.‎ ‎22.(12分)已知函数y=f(x),x∈D,如果对于定义域D内的任意实数x,对于给定的非零常数m,总存在非零常数T,恒有f(x+T)>m•f(x)成立,则称函数f(x)是D上的m级类增周期函数,周期为T.若恒有f(x+T)=m•f(x)成立,则称函数f(x)是D上的m级类周期函数,周期为T.‎ ‎(1)试判断函数是否为(3,+∞)上的周期为1的2级类增周期函数?并说明理由;‎ ‎(2)已知T=1,y=f(x)是[0,+∞)上m级类周期函数,且y=f(x)是 ‎[0,+∞)上的单调递增函数,当x∈[0,1)时,f(x)=2x,求实数m的取值范围.‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎1-6 ACDCCB 7-12DACCAB ‎13. 2n 14.   15.   16. ①③④ ‎ ‎17.解:(1)x+y-3=0‎ ‎(2)设点C关于直线AB对称点C′的坐标为(a,b),‎ 则AB为线段CC′的垂直平分线,‎ 由直线AB的方程为:x﹣y+3=0,‎ 故,‎ 解得:a=0,b=7,‎ 即点C关于直线AB对称点C′的坐标为C’(0,7)‎ ‎18.解:(1)∵圆锥的顶点为P,底面圆心为O,半径为2,圆锥的母线长为4,‎ ‎∴圆锥的体积V==‎ ‎=.‎ ‎(2)‎ ‎19.解:(1)∵=(2sinB,﹣),=(cos2B,2cos2﹣1)且∥,‎ ‎∴2sinB(2cos2﹣1)=﹣cos2B,‎ ‎∴2sinBcosB=﹣cos2B,即sin2B=﹣cos2B,‎ ‎∴tan2B=﹣,‎ 又B为锐角,∴2B∈(0,π),‎ ‎∴2B=,‎ 则B=;‎ ‎(2)当B=,b=2时,‎ 由余弦定理cosB=得:a2+c2﹣ac﹣4=0,‎ 又a2+c2≥2ac,代入上式得:ac≤4(当且仅当a=c=2时等号成立),‎ ‎∴S△ABC=acsinB=ac≤(当且仅当a=c=2时等号成立),‎ 则S△ABC的最大值为.‎ ‎20.(1)证明:连接A1B,在△A1BC中,‎ ‎∵E和F分别是BC和A1C的中点,∴EF∥A1B,‎ 又∵A1B⊂平面A1B1BA,EF⊄平面A1B1BA,‎ ‎∴EF∥平面A1B1BA;‎ ‎(2)证明:∵AB=AC,E为BC中点,∴AE⊥BC,‎ ‎∵AA1⊥平面ABC,BB1∥AA1,∴BB1⊥平面ABC,‎ ‎∴BB1⊥AE,又∵BC∩BB1=B,∴AE⊥平面BCB1,‎ 又∵AE⊂平面AEA1,∴平面AEA1⊥平面BCB1;‎ ‎(3)取BB1中点M和B1C中点N,连接A1M,A1N,NE,‎ ‎∵N和E分别为B1C和BC的中点,∴NE平行且等于B1B,‎ ‎∴NE平行且等于A1A,∴四边形A1AEN是平行四边形,‎ ‎∴A1N平行且等于AE,‎ 又∵AE⊥平面BCB1,∴A1N⊥平面BCB1,‎ ‎∴∠A1B1N即为直线A1B1与平面BCB1所成角,‎ 在△ABC中,可得AE=2,∴A1N=AE=2,‎ ‎∵BM∥AA1,BM=AA1,∴A1M∥AB且A1M=AB,‎ 又由AB⊥BB1,∴A1M⊥BB1,‎ 在RT△A1MB1中,A1B1==4,‎ 在RT△A1NB1中,sin∠A1B1N==,‎ ‎∴∠A1B1N=30°,即直线A1B1与平面BCB1所成角的大小为30°‎ ‎21.(1)由题意可得,直线l的斜率存在,‎ 设过点A(0,1)的直线方程:y=kx+1,即:kx﹣y+1=0.‎ 由已知可得圆C的圆心C的坐标(2,3),半径R=1.‎ 故由<1,‎ 故当<k<,过点A(0,1)的直线与圆C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1相交于M,N两点.‎ ‎(2)设M(x1,y1);N(x2,y2),‎ 由题意可得,经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1,代入圆C的方程(x﹣2)2+(y﹣3)2=1,‎ 可得 (1+k2)x2﹣4(k+1)x+7=0,‎ ‎∴x1+x2=,x1•x2=,‎ ‎∴y1•y2=(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1‎ ‎=•k2+k•+1=,‎ 由•=x1•x2+y1•y2==12,解得 k=1,‎ 故直线l的方程为 y=x+1,即 x﹣y+1=0.‎ 圆心C在直线l上,MN长即为圆的直径.‎ 所以|MN|=2.‎ ‎22.解:(1)∵(x+1﹣1)﹣(x﹣1)2=﹣(x2﹣3x+1)<0,即)(x+1﹣1)<(x﹣1)2,‎ ‎∴>,即 >2,‎ 即 f(x+1)>2f(x)对一切x∈(3,+∞)恒成立,‎ 故函数f(x)=是(3,+∞)上的周期为1的2级类增周期函数.‎ ‎(2)∵x∈[0,1)时,f(x)=2x,‎ ‎∴当x∈[1,2)时,f(x)=mf(x﹣1)=m•2x﹣1,…‎ 当x∈[n,n+1)时,f(x)=mf(x﹣1)=m2f(x﹣2)=…=mnf(x﹣n)=mn•2x﹣n,‎ 即x∈[n,n+1)时,f(x)=mn•2x﹣n,n∈N*,‎ ‎∵f(x)在[0,+∞)上单调递增,‎ ‎∴m>0且mn•2n﹣n≥mn﹣1•2n﹣(n﹣1),‎ 即m≥2.‎
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