【推荐】专题1-1-2 余弦定理-试题君之课时同步君2017-2018学年高二数学人教版（必修5）

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一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．在中，已知，，，则a等于 A． B．6 C．或6 D．‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】由余弦定理得4812－2×××()＝84，所以．故选A．‎ ‎2．在中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC的长为 A．4 B．5 C．4或5 D．3‎ ‎【答案】C ‎ 3．在中，若，则最大角的余弦值是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由余弦定理得，解得，可知角最大，‎ 则．故选C．‎ ‎4．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角 等于 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ‎ ‎5．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，，，则 A． B． C．2 D．3‎ ‎【答案】D ‎【解析】由余弦定理，得，解得（舍去）．故选D．‎ ‎6．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为所以，根据余弦定理得又，所以，故选B．‎ ‎7．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角的值为 A． B．或 C． D．或 ‎【答案】D ‎【解析】因为，所以，即，所以或，故选D．‎ ‎8．在中，若tanA·tanB＜1，则该三角形一定是 ‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 ‎【答案】B ‎【解析】由已知条件，得 ‎ 说明cosA，cosB，cosC中有且只有一个为负．因此一定是钝角三角形．故选B．‎ ‎9．已知锐角三角形的三边长分别为1，3，a，则a的取值范围是 A．8＜a<10 B．2＜a＜‎ C．2＜a＜10 D．＜a＜8‎ ‎【答案】B ‎ 二、填空题：请将答案填在题中横线上．‎ ‎10．设的内角的对边分别为．若，且 则是_________三角形．‎ ‎【答案】等腰直角 ‎【解析】由余弦定理，得，所以又所以，所以是等腰直角三角形．‎ ‎11．已知的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由已知，因为，所以，所以外接圆半径．‎ ‎12．在中，C=60°，角的对边分别为则=_________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】∵C=60°，∴a2+b2－c2=ab，∴a2+b2=ab+c2，‎ ‎∴‎ ‎13．已知一个三角形的三边分别为和，则最大角的大小为_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】显然中最大，设最大角为θ，由余弦定理，得所以所以这个三角形的最大角为 ‎14．在中，角的对边分别为．‎ ‎（1）若，则_________；‎ ‎（2）若，则_________．‎ ‎【答案】（1）30°，（2）．‎ ‎【解析】（1）因为，由余弦定理，得，所以 ‎ ‎（2）‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎（2）由（1）可得，，‎ 因为，且，所以 ‎．‎ ‎16．在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，且，求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎ ‎ ‎ ‎