2011年大兴区初三数学一模试题及答案

2011年大兴区初三数学一模试题及答案

‎2010年大兴区中考数学综合练习（一） ‎ 学校 　　　 姓名 准考证号 ‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．的相反数是 A． B． C． D． ‎ ‎2．截止到2011年4月9日0时，北京小客车指标申请累计收到个人申请491671个，第四轮摇号中签率接近28比1. 将491671用科学记数法表示应为 A． B． C． D．‎ ‎3．如图，△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AB∥DE，‎ 若AD＝5，CD ＝3，DE ＝4，则AB的长为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为 A．150人 B．300人 C．600人 D．900人 ‎5．布袋中有红、黄、蓝三个球，它们除颜色不同以外，其他都相同，从袋中随机取出一个球后再放回袋中，这样取出球的顺序依次是“红—黄—蓝”的概率是 A． B． C． D．‎ ‎6．下列图形中，阴影部分面积为1的是 A．‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎（1，2）‎ B．‎ ‎1‎ C．‎ ‎1‎ D．‎ ‎7．如图3，四边形OABC为菱形，点A、B在以点O为圆心的弧DE上，‎ 若OA=3，∠1=∠2,则扇形ODE的面积为 A.　　 B. 2　　 C.　　 D. 3‎ ‎8. 如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5－x(0≤x≤5)，则结论：① AF= 2 ② BF=4 ③ OA=5 ④ OB=3，正确结论的序号是 ‎ A．①②③ B ①③ C．①②④ D．③④‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．函数中，自变量的取值范围是 ．‎ ‎10．分解因式： = . ‎ ‎11．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，‎ 则∠ACE＋∠BDE＝ ． ‎ ‎12．.将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为 ，那么第n(n为正整数)个图中，挖去的所有三角形形的面积和为 （用含n的代数式表示）.‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13． 计算：.‎ ‎14．解不等式组 ‎15．已知，在△ABC中，DE∥AB，FG∥AC，BE=GC.‎ ‎ 求证：DE=FB.‎ ‎ ‎ ‎16．已知直线与双曲线相交于点A（2，4），且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线和双曲线的解析式。‎ ‎17．列方程或方程组解应用题：‎ 根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路. 铺设600 m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？‎ ‎18．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，6），点B在一次函数y＝－x＋m的图象上，且AB＝OB＝5．求一次函数的解析式．‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°,∠C=45°，上底AD = 8，AB=12,CD边的垂直平分线交BC边于点G，且交AB的延长线于点E，求AE的长.‎ ‎20．如图，在边长为1的正方形网格内，点A、B、C、D、E均在格点处.请你判断∠x+∠y的度数，并加以证明.‎ ‎21．2010年5月20日上午10时起，2010年广州亚运会门票全面发售．下表为抄录广州亚运会官方网公布的三类比赛的部分门票价格，下图为某公司购买的门票种类、数量所绘制成的条形统计图．‎ 比赛项目 票价(元/张)‎ 羽毛球 ‎400‎ 艺术体操 ‎240‎ 田径 x 门票/张 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 比赛项目 羽毛球 田径 艺术体操 依据上面的表和图，回答下列问题：‎ ‎(1)其中观看羽毛球比赛的门票有 张；观看田径比赛的门票占全部门票的 %．‎ ‎(2)公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给部分员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张(假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀)，问员工小丽抽到艺术体操门票的概率是 ．‎ ‎(3)若该公司购买全部门票共花了36000元，试求每张田径门票的价格．‎ ‎22．一块矩形纸片，利用割补的办法可以拼成一块与它面积相等的平行四边形（如图1所示）：‎ 请你根据图1作法的提示，利用图2画出一个平行四边形，使该平行四边形的面积等于所给的矩形面积.‎ 要求：（1）画出的平行四边形有且只有一个顶 ‎ 点与B点重合；‎ ‎（2）写出画图步骤；‎ ‎（3）写出所画的平行四边形的名称.‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于F. ‎ ‎（1） 求OA，OC的长； ‎ ‎（2） 求证：DF为⊙O′的切线；‎ ‎（3）由已知可得，△AOE是等腰三角形.那么在直线BC上是否存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形？如果存在，请你证明点P与⊙O′的位置关系，如果不存在，请说明理由. ‎ ‎24．已知：如图，在四边形ABCD中， AD=BC,∠A、∠B均为锐角．‎ (1) 当∠A=∠B时，则CD与A B的位置关系是CD AB，大小关系是CD AB；‎ (2) 当∠A>∠B时，（1）中C D与A B的大小关系是否还成立，‎ 证明你的结论．‎ ‎25．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，） ，点B在x轴的负半轴上，‎ ‎∠ABO=30°.‎ ‎（1）求过点A、O、B的抛物线的解析式；‎ ‎（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使AC+OC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）在（1）中轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 大兴区2011年初三质量检测（一） ‎ 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C B A B A D D B 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．． 10． a(x+y)(x-y) . 11． 90º . 12．， .‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13． 计算：.‎ 解：原式= …………………………………………4分 ‎ =. ……………………………………………………5分 ‎14．解：解不等式，得 . …………………………2分 ‎ 解不等式，得.………………………………4分 ‎∴原不等式组的解集为. …………………………………5分 ‎15．证明：∵DE∥AB ∴∠B=∠DEC ………………………………1分 又∵FG∥AC ‎∴∠FGB=∠C ‎∵BE=GC …………………………2分 ‎∴BE+EG=GC+EG 即BG=EC …………………………3分 在△FBG和△DEC中 ‎ ‎ ‎∴△FBG≌△DEC ……………………4分 ‎∴DE=FB …………………5分 ‎16．解法一：∵双曲线经过点A（1，2）‎ ‎ ∴ …………………………1分 ‎ ∴双曲线的解析式为 …………………………2分 ‎ 由题意，得OD=1，OB=2‎ ‎ ∴B点坐标为（2，0） …………………………3分 ‎ ∵直线经过点A（1，2），B（2，0）‎ ‎ ∴ ∴ ………………4分 ‎ ∴直线的解析式为 ……………………5分 解法二：同解法一，双曲线的解析式为 ‎ ∵AD垂直平分OB，∴AD//CO ‎ ∴点A是BC的中点，∴CO=2AD=4‎ ‎ ∴点C的坐标是（0，4） ……………………………3分 ‎ ∵直线经过点A（1，2），C（0，4）‎ ‎ ∴ ∴ ………………4分 ‎ ∴直线的解析式为 ……………………5分 ‎17．【答案】解：设原计划每天铺设公路x米，根据题意，得……………………1分 ‎． ……………………3分 去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）‎ 解得 ． ……………………4分 经检验，是原方程的解且符合题意． ……………………5分 答：原计划每天铺设公路300米．‎ ‎18．解：∵AB＝OB，点B在线段OA的垂直平分线BM上， ‎ 如图，当点B在第一象限时，OM＝3，OB＝5．‎ 在Rt△OBM中，‎ ‎. …………1分 ‎ ∴　B（4，3）． …………………………………2分 ‎∵　点B在y＝－x＋m上， ‎ ‎∴　m＝7． ‎ ‎∴ 一次函数的解析式为. …………3分 当点B在第二象限时，根据对称性，B'（－4，3） …………4分 ‎∵　点B'在y＝－x＋m上， ‎ ‎ ∴　m＝－1．‎ ‎∴ 一次函数的解析式为. ……………………5分 综上所述，一次函数的解析式为或.‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19. 解：联结DG ………………………………………1分 ‎∵EF是CD的垂直平分线 ‎∴DG=CG ………………………………………2分 ‎∴∠GDC=∠C, 且∠C =45°‎ ‎∴∠DGC=90°‎ ‎∵AD∥BC,∠A=90°‎ ‎∴∠ABC=90°‎ ‎∴四边形ABGD是矩形………………………………………3分 ‎∴BG=AD=8 ‎ ‎∴∠FGC =∠BGE =∠E= 45°‎ ‎∴BE=BG=8 ………………………………………4分 ‎∴AE=AB+BE=12+8=20………………………………………5分 ‎20．答：∠x+∠y=45°. ……………………………………1分 证明：如图，以AG所在直线为对称轴，作AC的轴对称图 ‎ 形AF，连结BF，‎ ‎∵网格中的小正方形边长为1，且A、B、F均在格点处，‎ ‎∴AB=BF=，AF=.‎ ‎∴‎ ‎∴△ABF为等腰直角三角形，且∠ABF=90°. …………………2分 ‎∴∠BAF=∠BFA=45°.‎ ‎∵AF与AC关于直线AG轴对称，‎ ‎∴∠FAG=∠CAG.‎ 又∵AG∥EC，‎ ‎∴∠x=∠CAG.‎ ‎∴∠x=∠FAG. ………………………………………………………3分 ‎∵DB∥AG，‎ ‎∴∠y=∠BAG. ………………………………………………………4分 ‎∴∠x+∠y=∠FAG+∠BAG =45°. ………………………………5分 ‎21．解：‎ ‎(1) 30 ； 20 %． ……………………………………………2分 ‎(2) ． …………………………………………………3分 ‎(3)解：由图可知，该公司购买羽毛球门票30张、艺术体操门票50张、田径门票20张，‎ ‎ ∴30×400+50×240+20x=36000.‎ ‎ 解得，x=600（元）.‎ 答：每张田径门票的价格是600元. ………………………………5分 ‎22．解：‎ ‎（1）过点C作射线CE（不过A、D点）； ………………………1分 ‎（2）过点B作射线BF∥CE，且交DA的延长线于点F； ………2分 ‎（3）在CE上任取一点G，连结BG； ………………………3分 ‎（4）过点F作FE∥BG，交射线CE于点E. …………………4分 则四边形BGEF为所画的平行四边形.‎ ‎ ……………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23． （1）解：在矩形ABCO中，设OC=x，则OA=x+2，‎ ‎ 依题意得，x(x+2)=15.‎ ‎ 解得（不合题意，舍去）‎ ‎∴ OC=3 ，OA=5 . …………………………………1分 ‎（2）证明：连结O′D，在矩形OABC中，‎ ‎ ∵ OC=AB，∠OCB=∠ABC，E为BC的中点，‎ ‎∴△OCE≌△ABE .‎ ‎∴ EO=EA .‎ ‎∴∠EOA=∠EAO .‎ 又∵O′O= O′D，‎ ‎∴ ∠O′DO=∠EOA=∠EAO.‎ ‎∴ O′D∥EA .‎ ‎∵ DF⊥AE，‎ ‎∴ DF⊥O′D .‎ 又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径，‎ ‎∴ DF为⊙O′的切线. …………………………………3分 ‎ （3）答：存在 .‎ ① 当OA=AP时，以点A为圆心，以AO为半径画弧，交BC于点和两点，‎ 则△AO、△AO均为等腰三角形.‎ 证明：过点作H⊥OA于点H，则H=OC=3，‎ ‎ ∵ A=OA=5，‎ ‎∴ AH=4，OH=1.‎ ‎∴（1,3）.‎ ‎∵（1,3）在⊙O′的弦CE上，且不与C、E重合，‎ ‎∴ 点在⊙O′内.‎ 类似可求（9,3）.‎ 显然，点在点E的右侧，‎ ‎∴点在⊙O′外.‎ ② 当OA=OP时，同①可求得，（4,3），（-4,3）.‎ 显然，点在点E的右侧，点在点C的左侧 因此，在直线BC上，除了E点外，还存在点， ，，，它们分别使△AOP为等腰三角形，且点在⊙O′内，点、、在⊙O′外. …………7分 ‎24．解：‎ ‎（1）答：如图1，‎ CD∥AB ，CD

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