2008年安徽中考数学试卷

2008年安徽中考数学试卷

安徽省2008年初中毕业统一考试试题 数学试题 注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分．考试时间120分钟．‎ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）‎ 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题；选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．‎ ‎1．的绝对值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担．135万用科学记数法可表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第4题图 A B O C ‎4．如图，在中，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．分式方程的解是（ ）‎ A． B．　　　　C． 　　 D．‎ ‎6．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正 ‎2a b c 第6题图 主视图 左视图 俯视图 确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．函数的图象经过点，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．某火车站的显示屏，每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图是我国2003~2007年粮食产量及其增长速度的统计图，下列说法不正确的是（ ）‎ A．这5年中，我国粮食产量先增后减 B．后4年中，我国粮食产量逐年增加 C．这5年中，2004年我国粮食产量年增长率最大 D．后4年中，2007年我国粮食产量年增长率最小 第10题图 A B C M N ‎%‎ 万吨 ‎2003~2007年粮食产量及其增长速度 粮食产量 比上年增长 ‎43071‎ ‎44347‎ ‎48412‎ ‎49000‎ ‎48745‎ 第9题图 ‎2003‎ ‎2004‎ ‎2005‎ ‎2006‎ ‎2007‎ ‎38000‎ ‎40000‎ ‎42000‎ ‎44000‎ ‎46000‎ ‎48000‎ ‎50000‎ ‎52000‎ ‎-10‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎-5‎ ‎-5.1‎ ‎9.0‎ ‎1.1‎ ‎2.9‎ ‎0.7‎ ‎10．如图，在中，，，点为的中点，于点，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11．化简 ．‎ ‎12．如图，已知，，，则 ．‎ 第13题图 A B O ‎13．如图，在中，，，则劣弧的长为 cm．‎ 第12题图 A B C a b ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ x y O ‎3‎ ‎-1‎ 第14题图 ‎14．如图为二次函数的图象，在下列说法中：‎ ‎①；②方程的根为，；‎ ‎③；④当时，随着的增大而增大．‎ 正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）‎ 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．‎ 第15题图 ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎[解]‎ ‎16．小明站在处放风筝，风筝飞到处时的线长为20米，这时测得，若牵引线底端离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度．（计算结果精确到0.1米，）‎ 第16题图 C B A E D ‎[解]‎ 四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎17．某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了．求这个月的石油价格相对上个月的增长率．‎ ‎[解]‎ ‎18．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点处开始依次关于点作循环对称跳动，即第一次跳到点关于点的对称点处，接着跳到点关于点的对称点处，第三次再跳到点关于点的对称点处，…，如此下去．‎ ‎（1）在图中画出点，并写出点的坐标： ；‎ 第18题图 x y A B C O P ‎（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点的距离．‎ ‎[解]‎ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19．甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1，1，2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1，2，2．两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜；否则乙胜．求甲胜的概率．‎ ‎[解]‎ ‎20．如图，四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别交于点．‎ ‎（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；‎ ‎[解]‎ 第20题图 A B C D E P O R ‎（2）求．‎ ‎[解]‎ 六、（本题满分12分）‎ ‎21．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端处弹跳到人梯顶端椅子处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图．‎ ‎（1）求演员弹跳离地面的最大高度；‎ ‎[解]‎ ‎（2）已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．‎ x（米）‎ y（米）‎ B C O 第21题图 ‎[解]‎ 七、（本题满分12分）‎ ‎22．已知：点到的两边所在直线的距离相等，且．‎ ‎（1）如图1，若点在边上，求证：；‎ 第22题图1‎ 第22题图2‎ A A B B C C E F D O ‎[证]‎ ‎（2）如图2，若点在的内部，求证：；‎ ‎[证]‎ ‎（3）若点在的外部，成立吗？请画图表示．‎ ‎[解]‎ 八、（本题满分14分）‎ ‎23．刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发赶往30千米外的镇；二分队因疲劳可在营地休息小时再赶往镇参加救灾．一分队出发后得知，唯一通往镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方处地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路．已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为千米/时．‎ ‎（1）若二分队在营地不休息，问二分队几个小时能赶到镇？‎ ‎[解]‎ ‎（2）若需要二分队和一分队同时赶到镇，二分队应在营地休息几个小时？‎ ‎[解]‎ ‎（3）下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离镇的距离（千米）和时间（小时）的函数关系，请写出你认为所有可能合理图象的代号，并说明它们的实际意义．‎ ‎[解]‎ x y O ‎（a）‎ ‎①‎ ‎②‎ x y O ‎（b）‎ ‎①‎ ‎②‎ x y O ‎（c）‎ ‎①‎ ‎②‎ x y O ‎（d）‎ ‎①‎ ‎②‎ 第23题图 安徽省2008年初中毕业统一考试试题 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C B D A D D B A C 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11．4 12． 13． 14．①②④‎ 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15．解：由①得， ‎ 由②得， 4分 原不等式组的解集是． 6分 在数轴上表示为：‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ 8分 ‎16．解：在中，． 6分 又，‎ ‎（米）．‎ 答：此时风筝离地面的高度约是18.8米． 8分 四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎17．解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为．根据题意，得 ‎． 5分 解得：．‎ 答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为． 8分 ‎18．解：（1），．（画图略） 4分 ‎（2）棋子跳动3次后又回到点处，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点处，‎ ‎．‎ 答：经过第2008次跳动之后，棋子落点与点的距离为． 8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ 甲 乙 ‎19．解：所有可能的结果列表如下：‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ 偶数 偶数 奇数 ‎2‎ 奇数 奇数 偶数 ‎2‎ 奇数 奇数 偶数 ‎ 4分 由表可知，和为偶数的结果有4种，．‎ 答：甲胜的概率是． 10分 ‎20．解：（1），，‎ ‎，． 4分 ‎（2）四边形和四边形都是平行四边形，‎ ‎，，，．‎ 又，．‎ 点是中点，．‎ ‎．． 8分 又，‎ ‎． 10分 六、（本题满分12分）‎ ‎21．解：（1）． 5分 ‎，函数的最大值是．‎ 答：演员弹跳的最大高度是米． 7分 ‎（2）当时，，所以这次表演成功． 12分 七、（本题满分12分）‎ ‎22．证：（1）过点分别作，，分别是垂足，‎ A B E F O C 由题意知，，，‎ ‎，‎ ‎，从而． 3分 ‎（2）过点分别作，，分别是垂足，‎ 由题意知，．‎ 在和中，‎ ‎，，．‎ ‎，‎ 又由知，，． 9分 解：（3）不一定成立． 10分 ‎（注：当的平分线所在直线与边的垂直平分线重合时，有；否则，．如示例图）‎ A B C E F O（成立）‎ O（成立）‎ A B C E F ‎ 12分 八、（本题满分14分）‎ ‎23．解：（1）若二分队在营地不休息，则，速度为4千米/时，行至塌方处需（小时），因为一分队到塌方处并打通道路需要（小时），故二分队在塌方处需停留0.5小时，所以二分队在营地不休息赶到镇需（小时）． 3分 ‎（2）一分队赶到镇共需（小时）．‎ ‎（ⅰ）若二分队在塌方处需停留，则后20千米需与一分队同行，故，则，这与二分队在塌方处停留矛盾，舍去； 5分 ‎（ⅱ）若二分队在塌方处不停留，则，即，解得，．‎ 经检验，均符合题意．‎ 答：二分队应在营地休息1小时或2小时．（其他解法只要合理即给分） 8分 ‎（3）合理的图象为，． 12分 图象表明二分队在营地休息时间过长，后于一分队赶到镇；‎ 图象表明二分队在营地休息时间恰当，先于一分队赶到镇． 14‎