江苏省泰州市2017年中考数学试题

江苏省泰州市2017年中考数学试题

泰州市2017年初中毕业、升学统一考试 数学试题 第Ⅰ卷（共18分）‎ 一、选择题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.2的算术平方根是( )‎ A. B. C. D.2‎ ‎2.下列运算正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )‎ ‎ A B C D ‎4.三角形的重心是( )‎ A.三角形三条边上中线的交点 B.三角形三条边上高线的交点 C.三角形三条边垂直平分线的交点 D.三角形三条内角平行线的交点 ‎5.某科普小组有5名成员，身高分别为(单位：cm)：160，165，170，163，167.增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是( )‎ A.平均数不变，方差不变 B.平均数不变，方差变大 C.平均数不变，方差变小 D.平均数变小，方差不变 ‎6.如图，为反比例函数在第一象限内图象上的一点，过点分别作轴，轴的垂线交一次函数的图象于点、，若，则的值是( )‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ 第Ⅱ卷（共132分）‎ 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）‎ ‎7. ．‎ ‎8.天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为 ．‎ ‎9.已知，则代数式的值为 ．‎ ‎10.“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是 ．(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)‎ ‎11.将一副三角板如图叠放，则图中的度数为 .‎ ‎12.扇形的半径为3cm，弧长为cm，则该扇形的面积为 .‎ ‎13.方程的两个根为、，则的值等于 .‎ ‎14.小明沿着坡度为的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了 m.‎ ‎15.如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，，若点在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，是的外心，则点的坐标为 .‎ ‎16.如图，在平面内，线段，为线段上的动点，三角形纸片的边所在的直线与线段垂直相交于点，且满足，若点沿方向从点运动到点，则点运动的路径长为 ‎ .‎ 三、解答题 （本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.(1)计算：； (2)解方程：.‎ ‎18.“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间(含6和30)，为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：‎ 根据以上信息完成下列问题：‎ (1) 补全条形统计图；‎ (2) 估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的人数.‎ ‎19.在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取.‎ 用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.‎ ‎20.如图，中，.‎ ‎(1)用直尺和圆规在的内部作射线，使(不要求写作法，保留作图痕迹)；‎ ‎(2)若(1)中的射线交于点，，，求的长.‎ ‎21.平面直角坐标系中，点的坐标为.‎ ‎(1)试判断点是否在一次函数的图象上，并说明理由；‎ ‎(2)如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、，若点在的内部，求的取值范围.‎ ‎22.如图，正方形中，为边上一点，于，于，连接.‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)若，四边形的面积为6，求的长.‎ ‎23.怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元.‎ ‎(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？‎ ‎(2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降元可多卖1份；B种菜品售价每提高元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？‎ ‎24.如图，的直径，为延长线上一点，与相切于点，过点作弦，连接.‎ ‎(1)求证：点为的中点；‎ ‎(2)若，求四边形的面积.‎ ‎25.阅读理解：‎ 如图①，图形外一点与图形上各点连接的所有线段中，若线段最短，则线段的长度称为点到图形的距离.‎ 例如：图②中，线段的长度是点到线段的距离；线段的长度是点到线段的距离.‎ 解决问题：‎ 如图③，平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度向轴正方向运动了秒.‎ (1) 当时，求点到线段的距离；‎ (2) 为何值时，点到线段的距离为5？‎ (3) 满足什么条件时，点到线段的距离不超过6？(直接写出此小题的结果)‎ ‎26.平面直角坐标系中，点、的横坐标分别为、，二次函数的图象经过点、，且、满足(为常数).‎ ‎(1)若一次函数的图象经过、两点.‎ ‎①当、时，求的值；‎ ② 若随的增大而减小，求的取值范围；‎ ‎(2)当且、时，判断直线与轴的位置关系，并说明理由；‎ ‎(3)点、的位置随着的变化而变化，设点、运动的路线与轴分别相交于点、，线段的长度会发生变化吗？如果不变，求出的长；如果变化，请说明理由.‎