【数学】2020届江苏一轮复习通用版2-5二次函数与幂函数、函数与方程作业

【数学】2020届江苏一轮复习通用版2-5二次函数与幂函数、函数与方程作业

‎2.5　二次函数与幂函数、函数与方程 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 二次函数与幂函数 ‎1.二次函数的图象与性质 ‎2.幂函数 ‎2014江苏,13‎ 二次函数的图象与性质 函数的零点 ‎★★★‎ 函数与方程 ‎1.求函数的零点 ‎2.由函数零点求参数 ‎2015江苏,13‎ 函数的零点 对数函数的图象 ‎★★★‎ ‎2017江苏,14‎ 函数的零点 函数的性质 分析解读　　二次函数的图象与性质是高考的重点,它可以与一元二次方程、一元二次不等式等知识交汇,具有一定的难度.函数与方程是江苏必考内容,主要考查运用零点存在性定理求函数在某区间的零点个数、运用函数图象判定函数的零点个数、根据函数的零点个数(或方程根的个数)求参数的范围等.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　幂函数的图象及性质 ‎1.已知幂函数f(x)=xα的图象经过点‎2,‎‎2‎‎2‎,则f(4)的值等于　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎2‎ ‎2.(2019届江苏宜兴官林中学检测)已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)·xn‎2‎‎-3n(n∈Z)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,则n=　　　　. ‎ 答案　1‎ 考点二　二次函数的图象和性质 ‎1.已知函数f(x)=x2-6x+8,xÎ[1,a],并且函数f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　(1,3]‎ ‎2.(2019届江苏白蒲高级中学检测)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出下面四个结论:①b2>4ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;④5a1,‎则方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为　　　　. ‎ 答案　4‎ B组　统一命题、省(区、市)卷题组 考点一　二次函数与幂函数 ‎1.(2017北京文,11,5分)已知x≥0,y≥0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎2‎‎,1‎ ‎2.(2015四川改编,9,5分)如果函数f(x)=‎1‎‎2‎(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0,n≥0)在区间‎1‎‎2‎‎,2‎上单调递减,那么mn的最大值为　　　　. ‎ 答案　18‎ ‎3.(2014辽宁,16,5分)对于c>0,当非零实数a,b满足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大时,‎3‎a-‎4‎b+‎5‎c的最小值为　　　　. ‎ 答案　-2‎ 考点二　函数与方程 ‎1.(2018课标全国Ⅰ理改编,9,5分)已知函数f(x)=ex‎,x≤0,‎lnx,x>0,‎g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　[-1,+∞)‎ ‎2.(2018天津理,14,5分)已知a>0,函数f(x)=x‎2‎‎+2ax+a,x≤0,‎‎-x‎2‎+2ax-2a,x>0.‎若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　(4,8)‎ ‎3.(2018课标全国Ⅲ理,15,5分)函数f(x)=cos‎3x+‎π‎6‎在[0,π]的零点个数为　　　　. ‎ 答案　3‎ ‎4.(2017山东理改编,10,5分)已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2的图象与y=x+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是　　　　　　　. ‎ 答案　(0,1]∪[3,+∞)‎ ‎5.(2017课标全国Ⅲ理改编,11,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎2‎ ‎6.(2016山东,15,5分)已知函数f(x)=‎|x|,‎x≤m,‎x‎2‎‎-2mx+4m,‎x>m,‎其中m>0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是　　　　. ‎ 答案　(3,+∞)‎ ‎7.(2016天津,14,5分)已知函数f(x)=x‎2‎‎+(4a-3)x+3a,x<0,‎loga(x+1)+1,x≥0‎(a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2-x‎3‎恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎3‎‎,‎‎2‎‎3‎ ‎8.(2015北京,14,5分)设函数f(x)=‎‎2‎x‎-a,　　　　x<1,‎‎4(x-a)(x-2a),x≥1.‎ ‎①若a=1,则f(x)的最小值为　　　　; ‎ ‎②若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　①-1　②‎1‎‎2‎‎,1‎∪[2,+∞)‎ C组　教师专用题组 ‎1.(2009新课标改编)用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为　　　　. ‎ 答案　6‎ ‎2.(2014天津,14,5分)已知函数f(x)=|x2+3x|,x∈R.若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根,则实数a的取值范围为　　　　　　　　　. ‎ 答案　(0,1)∪(9,+∞)‎ ‎3.(2015湖南,15,5分)已知函数f(x)=x‎3‎‎,x≤a,‎x‎2‎‎,x>a.‎若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　(-∞,0)∪(1,+∞)‎ ‎4.(2016课标全国Ⅱ改编,12,5分)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则‎∑‎i=1‎mxi=　　　　. ‎ 答案　m ‎【三年模拟】‎ 一、填空题(每小题5分,共50分)‎ ‎1.(2018江苏常熟高三期中调研)已知幂函数y=x‎2m-‎m‎2‎(m∈N*)在(0,+∞)上是增函数,则实数m的值是　　　　. ‎ 答案　1‎ ‎2.(2018江苏海安中学阶段测试)若幂函数f(x)=xα的图象经过点‎2‎‎,‎‎1‎‎2‎,则其单调减区间为　　　　. ‎ 答案　(0,+∞)‎ ‎3.(2019届江苏侯集中学检测)函数f(x)=lg x+‎1‎‎2‎的零点是　　　　. ‎ 答案　‎‎10‎‎10‎ ‎4.(2018江苏启东中学检测)已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R),x∈R,若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,则f(x)=　　　　. ‎ 答案　x2+2x+1‎ ‎5.(2018江苏姜堰中学高三期中)函数f(x)=log2(3x-1)的零点为　　　　. ‎ 答案　‎‎2‎‎3‎ ‎6.(2019届江苏海门中学检测)已知函数f(x)=x2-2x+2的定义域和值域均为[1,b],则b=　　　　. ‎ 答案　2‎ ‎7.(2019届江苏南通中学检测)若函数f(x)=x2-2x+1在区间[a,a+2]上的最小值为4,则实数a的取值集合为　　　　. ‎ 答案　{-3,3}‎ ‎8.(2019届江苏海安中学检测)已知函数f(x)=‎2x,x>1,‎x‎2‎‎+4x+2,x≤1,‎则函数g(x)=f(x)-x的零点为　　　　. ‎ 答案　-1,-2‎ ‎9.(2019届江苏启东汇龙中学检测)若幂函数f(x)的图象经过点‎3,‎‎3‎‎3‎,则函数g(x)=x+f(x)在‎1‎‎2‎‎,3‎上的值域为　　　　. ‎ 答案　‎‎2,‎‎4‎‎3‎‎3‎ ‎10.(2019届江苏南通大学附属中学检测)已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+ln x,h(x)=x-x-1的零点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是　　　　. ‎ 答案　x10,‎g(2)>0,‎‎1<-a‎4‎<2,‎a‎2‎‎-24>0,‎解得-5

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