2013年4月奉贤中考数学二模试题

2013年4月奉贤中考数学二模试题

2012 学年奉贤区调研测试 九年级数学 201304 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．与无理数 3 最接近的整数是（ ） A．1； B．2 ； C．3； D．4； 2．下列二次根式中最简二次根式是（ ） A． 12 a ； B． b a ； C． ba2 ； D． a9 ； 3．函数 1 xy 的图像经过的象限是（ ） A.第一、二、三象限； B.第一、二、四象限； C.第一、三、四象限； D.第二、三、四象限； 4．一个不透明的盒子中装有 5 个红球和 3 个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一 个球，则下列叙述正确的是（ ） A．摸到红球是必然事件； B．摸到白球是不可能事件； C．摸到红球和摸到白球的可能性相等； D．摸到红球比摸到白球的可能性大； 5．对角线相等的四边形是（ ） A．菱形； B．矩形； C．等腰梯形； D．不能确定； 6．已知两圆半径分别为 2 和 3，圆心距为 d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A．01d； B． 5d  ； C．01d或 5d  ； D．01d ≤ 或 5d  ； 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7.计算： 26 aa  = ； 8．分解因式： 1682  xx = ； 9．函数 3 xy 的定义域是 ； 10．方程 xx 3 1 2  的解是 ； 11．已知关于 x 的一元二次方程 02  mxx 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围 是 ； 12．如果点 A、B 在同一个反比例函数的图像上，点 A 的坐标为（2，3），点 B 横坐标为 3， 那么点 B 的纵坐标是 ； [来源:学.科.网] 13．正多边形的中心角为 72 度，那么这个正多边形的内角和等于 度； 14. 如图，已知直线AB和CD相交于点O, OE AB , 128AOD, 则 COE 的度数是 度； 15．如图，已知 E= C，如果再增加一个条件就可以得到 DE BC AD AB  ，那么这个条件可以 是 （只要写出一个即可）. 16．梯形 ABCD 中，AB∥DC，E、F 分别是 AD、BC 中点，DC=1，AB=3，设 aAB  ，如果 用 a 表示向量 EF ，那么 = ； 17．我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横 比，如果某一等腰梯形腰长为 5，底差等于 6，面积为 24，则该等腰梯形的纵横比等于 ； 18．如图，在 ABC 中， 90C ， 10AB  ， 3tan 4B  ，点 M 是 AB 边的中点，将 绕着 点 M 旋转，使点 C 与点 A 重合，点 A 与点 D 重合，点 B 与点 E 重合，得到 DEA ，且 AE 交 CB 于点 P，那么线段 CP 的长是 ； 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分） 计算：   30tan3)3 1(201323 10 ； 第15 题 第 18 题 M C B A 第 14 题 O E D C BA E D CB A 20．（本题满分 10 分） 解不等式组：      xx xx 3 2212 1 232 ，并把它的解集在数轴上表示； 21．（本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分） 如图，已知：在△ABC 中，AB=AC，BD 是 AC 边上的中线，AB=13，BC=10， （1）求△ABC 的面积； （2）求 tan∠DBC 的值． 22．（本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）（ 3）小题各 3 分） 我区开展了“关爱老人从我做起”的主题活动。在活动中随机调查了本区部分老人与子女同 住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整） 老人与子女同住情况百分比统计表： 老人与子女 同住情况 同住 不同住 （子女在本 区） 不同住 （子女在区 外） 其他 百分比 a 50% b 5% 老人与子女同住人数条形图： 据统计图表中提供的信息，回答下列问题： （1）本次共抽样调查了 位老人，老人与 子女同住情况百分比统计表中的 = ；[来源:学 &科&网 Z&X&X&K] （2）将条形统计图补充完整；（画在答题纸相对 应的图上） （3）根据本次抽样调查，试估计我区约 15 万老人 中与子女“不同住”的老人总数是 人； 3 2 1 0 0 -1 -3 -2 第 21 题 A D B C _ 子女在区外 _ 子女在本区 _ 与子女同住情况 _ 其他 _ 同住 _ 人数 （ 人 ） _ 75 _ 250 _ 300 _ 200 _ 100 _ 0 _ 不同住 _ 不同住 A D C B F E G 第 23 题 23．（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分） 如图，已知 ABC△ 是等边三角形，点 D 是 BC 延长线上的一个动点， 以 AD 为边作等边 ADE△ ，过点 E 作 的平行线，分别交 AB AC、 的延长 线于点 FG、 ，联结 BE ． （1）求证： AEB ADC△ ≌△ ； （2）如果 BC =CD， 判断四边形 BCGE 的形状，并说明理由． 24．（本题满分 12 分，每小题 4 分） 如图，已知二次函数 mxxy 22  的图像经过点 B（1,2）， 与 x 轴的另一个交点为 A，点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C，过点 B 作直线 BM⊥ x 轴垂足为点 M． （1）求二次函数的解析式； （2）在直线 BM 上有点 P（1， 2 3 ），联结 CP 和 CA，判断直线 CP 与直线 CA 的位置关系， 并说明理由； （3）在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在点 E，使得以 A、C、P、E 为顶点的四边形为 直角梯形，若存在，求出所有满足条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由。 A P O x B M y 第 24 题 第 25 题 O FE D C A B 备用图 O FE D C A B 25．（本题满分 14 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 4 分） 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，AB=8， 点 C 在半径 OA 上（点 C 与点 O、A 不重合）， 过点 C 作 AB 的垂线交⊙O 于点 D，联结 OD，过点 B 作 OD 的平行线交⊙O 于点 E、交 射线 CD 于点 F． （1）若ED ︵ =BE ︵ ，求∠F 的度数； （2）设 ,, yEFxCO  写出 y 与 x 之间的函数解析式，并写出定义域； （3）设点 C 关于直线 OD 的对称点为 P，若△PBE 为等腰三角形，求 OC 的长． E B A C D H 奉贤区初三调研考数学卷参考答案 201304 一 、选择题：（本大题共 8 题，满分 24 分） 1．B ； 2．A； 3．C； 4．D ； 5．D； 6．D； 二、填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分）[来源:学|科|网] 7． 4a ； 8． 2)4( x ； 9． 3x ； 10． 3x ； 11． 4 1m ； 12．2； 13．540； 14．38； 15． B= D（等）； 16． a3 2 ； 17． 3 2 ； 18． 4 7 ； 三．（本大题共 7 题，满分 78 分） 19． （本题满分 10 分） 计算：   30tan3)3 1(201323 10 ； 解：原式= 3 333132  ----------------------------（每个值得 2 分，共 8 分） 6 --------------------------------------------------------------------------------------（2 分） 20.（本题满分 10 分） 解不等式：      )2(3 2212 1 )1(232 xx xx 解：由（1）得： 2x --------------------------------------------------------------------------（3 分） 由（2）得： 7 18x ----------------------------------------------------------------（3 分） ∴不等式组的解集是： ------------------------------------------------------------------（2 分） 解集在数轴上正确表示。---------------------------------------------------------------------（2 分） 21．（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分） （1）过点 A 作 AH⊥BC，垂足为点 H，交 BD 于点 E-----------------------（1 分） ∵ AB=AC=13， BC=10 ∴ BH=5--------------------------------------（1 分） 在 Rt△ABH 中， 12AH -------------------------------------------------（1 分） ∴ 6012102 1 ABCS ---------------------------------------------（1 分） (2) ∵BD 是 AC 边上的中线 ∴点 E 是△ABC 的重心 ∴EH= AH3 1 = 4 -------------------------------------------------------------------------------（3 分） ∴在 Rt△EBH 中， 5 4tan  HB HEDBC ----------------------------------------------（3 分） 22．（本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）（ 3）小题各 3 分） （1）500， 30%------------------------------------------------------------------------(各 2 分) （2）作图准确-----------------------------------------------------（3 分） （3）97500--------------------------------------------------------（3 分） 23．（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分） （1）∵等边 ABC△ 和等边 ADE△ ∴ ADAEACAB  , ， ∠CAB=∠EAD=60°---------------------------------(1 分) ∵∠BAE+∠EAC = 60°，∠DAC+∠EAC = 60° ∴∠BAE=∠CAD----------------------------------------------------------------------------（2 分） ∴ AEB ADC△ ≌△ ----------------------------------------------------------------------(3 分) (2) ∵ ∴∠ABE=∠ACD, BE=CD-------------------------(1 分) ∵∠ABC=∠ACB=60° ∴ ∠ABE=∠ACD=∠BCG= 120° ∴∠DBE= 60° ∴∠BCG+∠DBE= 180° ∴BE//CG---------------------------------------------(2 分) ∵BC//EG ∴四边形 BCGE 是平行四边形----------------------------(1 分) ∵BC=CD ∴BE=BC---------------------------------------------- ---------(1 分) ∴四边形平行四边形 是菱形。-------------------------------- ---------(1 分) 24．（本题满分 12 分，每小题各 4 分） （1）∵点 B（1,2）在二次函数 mxxy 22  的图像上， ∴ 2 3m ---------------------------------------------------------------------------------------(3 分) ∴二次函数的解析式为 xxy 32  ---------------------- -------------------（1 分） （2）直线 CP 与直线 CA 的位置关系是垂直-----------------------------------------------(1 分) ∵二次函数的解析式为 ∴点 A(3,0) C(2,2) ----------------------------------------------------------------------(1 分) ∵P（1， 2 3 ） ∴ 4 252 PA 4 52 PC 52 AC ------------------------------------------(1 分) ∴ 222 ACPCPA  ∴∠PCA=90°---------------------------------------(1 分) 即 CP⊥CA (3) 假设在坐标轴上存在点 E，使得以 A、C、P、E 为顶点的四边形为直角梯形， ∵∠PCA=90° 则①当点 E 在 x 轴上，PE//CA ∴△CBP∽△PME ∴ ME BP PM CB  ∴ 4 3ME ∴ )0,4 7(1E ----------------------------(2 分) ②当点 E 在 y 轴上， PC//AE ∴△CBP∽△AOE ∴ OE BP AO CB  ∴ 2 3OE ∴ )2 3,0(2 E ---------------------------(2 分) 即点 Q 的坐标 、 )2 3,0(2 E 时，以 A、C、P、E 为顶点的四边形为直角梯形。 25．（本题满分 14 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 4 分） （1）联结 OE-----------------------------------------------------------------------------------(1 分) ∵ED ︵ =BE ︵ ∴∠BOE=∠EOD-------------------------------------------------------(1 分) ∵OD//BF ∴∠DOE=∠BEO ∵OB=OE ∴∠OBE=∠OEB-------------------------------------------------------(1 分) ∴∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°-----------------------------------------------------------(1 分) ∵∠FCB=90°∴ ∠F=30°-----------------------------------------------------------------(1 分)[科# (2)作 OH⊥BE，垂足为 H，--------------------------------------------------------------------(1 分) ∵∠DCO=∠OHB=90°，OB=OD，∠OBE=∠COD ∴△HBO≌△COD--------------------------------------------------------------------(1 分)[来:学科网] ∴ ,2, xBExBHCO  ∵OD//BF ∴ BC OC BF OD  ----------------------------------------------------(1 分) ∴ x x yx  42 4 ∴ )40(2164 2  xx xxy ---------------(2 分) （3）∵∠COD=∠OBE，∠OBE=∠OEB，∠DOE=∠OEB ∴ ∠COD=∠DOE， ∴C 关于直线 OD 的对称点为 P 在线段 OE 上-----------(1 分) 若△PBE 为等腰三角形 ① 当 PB=PE，不合题意舍去；-------------------------------------------------(1 分) ② 当 EB=EP 3 4,42  xxx -------------------------------------------(1 分) ③ 当 BE=BP 作 BM⊥OE，垂足为 M， 易证△BEM∽△DOC∴ OC EM DO BE  ∴ x x x 2 4 4 2   整理得： 2 171,042  xxx （负数舍去）----------------------(1 分) 综上所述：当 OC 的长为 3 4 或 2 171 时，△PBE 为等腰三角形。