广东第二师范学院番禺附属中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 含答案

广东第二师范学院番禺附属中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 含答案

机密 ★ 启用前 ‎2019-2020学年度第一学期广东二师附中期末测试高一级试题 ‎ 数学 考试时间：120分钟 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。‎ ‎2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，4}，集合B={2，5}，则（∁UA）∩B等于 A．{3} B．{3，5} C．{3，4，5} D．{5}‎ ‎2．已知函数，则函数的定义域为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若角的终边经过点且，则的值为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎4．下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．若点（a， 9）在函数y=3x的图象上，则的值为（　　）‎ A. 0 B. C. 1 D. ‎ ‎6、函数的零点所在的区间是（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎7. 函数，若，则（ ）‎ A. B. C． D．‎ ‎8. 函数的图象大致为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.将函数的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．已知函数．若，则 （　　）‎ A． B． C．6 D．8‎ ‎11．已知，则等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）‎ A． 的图象关于直线对称 B．的图象关于点 对称 C．将函数 的图象向左平移 个单位得到函数的图象 D．若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，共4题20分）‎ ‎13．已知扇形的面积为，圆心角为，则该扇形半径为__________．‎ ‎14. 已知，则 ；‎ ‎15．在区间上单调递减，则a的取值范围是______．‎ ‎16．已知函数若方程恰有4个不同的实根，则实数a的的取值范围为__________．‎ 三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17、（本小题满分10分）计算：‎ ‎（1）+ ‎ ‎（2）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知，＜α＜2π．‎ ‎（1）求sin（2α+）的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知函数，（其中，，），的相邻两条对称轴间的距离为，且图象上一个最高点的坐标为.‎ ‎（Ⅰ）求的解析式； ‎ ‎（Ⅱ）求的单调递减区间；‎ ‎（Ⅲ）当时，求的值域.‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）的最大值以及取得最大值时的集合.‎ ‎（Ⅱ）若，，求的值.‎ ‎21. (本小题满分12分) ‎ 已知函数是上的奇函数。‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)证明在上单调递减；‎ ‎(3)若对任意的，不等式恒成立，求实 数的取值范围。‎ ‎22、(本小题满分12分)‎ 已知函数的值域为，函数（）.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求函数的值域；‎ ‎（3）当时，若函数有零点，求的取值范围，‎ 并讨论零点的个数。‎ ‎2019-2020学年度第一学期广东二师附中期末测试试题 高一数学参考答案 一、选择题：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D A B A D C B A A B C D 二、填空题：‎ ‎13. 2 14. -1 15. 16. ‎ ‎ 17、（本小题满分10分）‎ ‎（1）解：原式 ‎. ………………6分 ‎（2）原式 ‎ ‎ ‎ ………………………12分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（1）∵ cos．＜α＜2π，‎ ‎∴sinα=．‎ ‎∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=．‎ ‎∴sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin=；……………………6分 ‎（2）由（1）知，tan，‎ ‎∴tan（α-）==．……………………6分 ‎19. （本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）相邻两条对称轴间距离为，‎ ‎，即，而由得，‎ 图象上一个最高点坐标为， ，‎ ‎，，‎ ‎， ， . ……………………4分 ‎（Ⅱ）由，得，‎ 单调减区间为. ……………………4分 ‎（Ⅲ），，，‎ 的值域为. ……………………4分 ‎20．(本小题满分12分)‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎，‎ 当，即时，‎ 函数取得最大值，且最大值为．‎ ‎∴函数的最大值为，取得最大值时的集合为 ‎ ‎……………………6分 ‎（Ⅱ）由 ，得，‎ 因为，所以，‎ 所以，‎ 所以 ‎ ‎……………6分 ‎21. (本小题满分12分) ‎ 解：(1) 法一：由函数是上的奇函数知道其图像必经过原点，‎ 即必有，即，解得 …………3分 法二：由题意知在时恒成立，‎ 即在时恒成立，‎ 即在时恒成立，‎ 因此知必有，故 …………3分 ‎(2)由(1)知。任取且，则 ‎ …………5分 因为，所以，所以，‎ 又因为且，故， …………6分 所以，即 所以在上单调递减 …………7分 ‎(3) 不等式可化为 因为是奇函数，故 所以不等式又可化为 …………9分 由(2)知在上单调递减，故必有 …10分 即 因此知题设条件是：对任意的，不等式恒成立 设，则易知当时，…11分 因此知当时，不等式恒成立 ……………12分 ‎22、（本题满分12分）‎ ‎（1）单调递减，当时，，‎ 单调递增，当时，，‎ 或 ……………………2分 ‎（2）设，，或， ……………3分 故得， ……………………4分 当时， ；当时， ‎ 故的值域为 因为与的值域相同。故的值域为 ……6分 ‎（3）函数有零点，等价于方程有实根， …7分 即方程有实根，‎ 因此又等价于函数与函数（）的图象有交点 ……8分 由（2）知， ‎ 所以当且仅当时，‎ 函数有零点 ………………………9分 下面讨论零点的个数：‎ ① 当或当时，函数只有一个零点 ………………10分 ② 当时，函数有两个零点 ………………11分 ③ 当时，函数没有一个零点 ………………12分