江苏徐州市丰县中学2013届高三上学期第三次月考数学试题

江苏徐州市丰县中学2013届高三上学期第三次月考数学试题

丰县中学第三次月考 ‎ 高三数学试题 ‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．‎ ‎1.命题：若，则的否命题为 ▲ ‎ ‎2. i是虚数单位，复数= ▲ ‎ ‎3.设集合，则= ▲ ‎ ‎4.已知510角的始边在轴的非负半轴上，终边经过点，则= ▲ ‎ ‎5.将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，则 的解析式为 ▲ ‎ ‎6.已知向量，则向量与的夹角为 ▲ ‎ ‎7.如果实数、满足不等式组，则最小值为 ▲ ‎ ‎8.等比数列{}的前项和为,已知成等差数列，则等比数列{}的公比为___▲___‎ ‎9.是定义在上的奇函数, 则的值域为 ▲ ‎ ‎10.若“”是“对正实数，”的充要条件，则实数 ▲ ‎ ‎11.函数在上是减函数，则实数的取值范围是 ▲ ‎ ‎12.已知正实数满足，则的最小值为___▲__　‎ ‎13.设实系数一元二次方程有两个相异实根，其中一根在区间内，另一根在区间 内，则的取值范围是 ▲ ‎ ‎14.已知函数f (x)＝ax2＋bx＋与直线y＝x相切于点A(1,1)，若对任意x∈[1,9]，不等式f (x－t)≤x恒成立，‎ 则所有满足条件的实数t的值为___▲___ [来源:学.科.网]‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程 或演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 已知，． 命题：函数的图象与轴有两个不同的交点；‎ 命题：函数在内单调递减．如果命题或为真命题，命题且为假命题，‎ 求实数的取值范围． ‎ ‎16. （本小题满分14分）‎ 已知向量（），，，其中 为坐标原点.‎ ‎（1）若，，，且，求；‎ ‎（2）若对任意实数，都成立，求实数的取值范围.‎ ‎17. （本小题满分14分）‎ 设，满足，‎ ‎(1)求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．‎ ‎18．（本小题满分16分）‎ 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7‎ 万元．设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，‎ 且R(x)＝.‎ ‎(1) 写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；‎ ‎(2) 年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得年利润最大．‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎19．（本小题满分16分）‎ 已知{}是等差数列,其前项和为,{}是等比数列,且=,,.‎ ‎(1)求数列{}与{}的通项公式;‎ ‎(2)记,,证明.‎ ‎20.（本小题满分16分）‎ 已知，其中是自然常数，‎ ‎(1)讨论时, 的单调性、极值； ‎ ‎(2)求证：在（1）的条件下，；‎ ‎(3)是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.‎ ‎[来源:学科网]‎ 参考答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．‎ ‎1．若则；2．；3．；4．；5．；6．；‎ ‎7．4；8． 9．；10．1； 11．； 12．18； 13．； 14．4‎ 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．解 因为，，命题为真命题，则 ，‎ 解得 或 …….2分 命题为真命题可得 ……4分 由命题或为真命题，命题且为假命题，可知命题、为真命题恰好一真一假….6分 ‎（1）当命题真假时，，即 ……9分 ‎（2）当命题假真时，，即 ……12分 综上，实数的取值范围为或．…………………………………….14分 ‎16． [来源:Zxxk.Com]‎ ‎17．解：(Ⅰ)‎ 由 因此 ‎ 令得 ‎ 故函数的单调递增区间 ‎ ‎ （Ⅱ）由余弦定理知：‎ 即，‎ 又由正弦定理知：‎ 即,所以 当时，，‎ 故在上的值域为 ‎ ‎18.解　(1)当010时，W＝xR(x)－(10＋2.7x)＝98－－2.7x，‎ ‎∴W＝.‎ ‎(2)①当00；当x∈(9,10]时，W′<0，‎ ‎∴当x＝9时，W取得最大值，即Wmax＝8.1×9－×93－10＝38.6.‎ ‎②当x>10时，W＝98－(＋2.7x)≤98－2＝38，‎ 当且仅当＝2.7x，即x＝时，W取得最大值38.‎ 综合①②知：当x＝9时，W取得最大值为38.6万元，‎ 故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获的年利润最大．‎ ‎19．(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,由,‎ 得,由条件得方程组,‎ 故 ‎ ‎（2）‎ ‎20：: ‎ ‎（3）假设存在实数，使有最小值3， ‎ ‎①当时，由于，则 函数是上的增函数 解得（舍去）---------------12分 ‎②当时，则当时， 此时是减函数