【数学】2020届一轮复习北师大版 推理与证明 课时作业

【数学】2020届一轮复习北师大版 推理与证明 课时作业

‎2020届一轮复习北师大版 推理与证明 课时作业 ‎1、已知，若（均为实数），则可推测的值分别为（ ）‎ A．6，35 B．6，17 C．5，24 D．5，35‎ ‎2、对大于1的自然数 m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”： ,仿此，若的“分裂数”中有一个是73，则m的值为（ ）‎ A．8 B．9 C．10 D．11‎ ‎3、用反证法证明命题“已知x1>0,x2≠1,且xn+1=,证明对任意正整数n,都有xn>xn+1”,其假设应为　(　　)‎ A．对任意正整数n,有xn≤xn+1‎ B．存在正整数n,使xn>xn+1‎ C．存在正整数n,使xn≤xn+1‎ D．存在正整数n,使xn≥xn-1且xn≥xn+1‎ ‎4、有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现进行如下分组：第1组为，第2组为；第3组为；试观察每组内各数之和与该组的编号数n的关系为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5、设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可以推出成立”，给出以下四个命题：‎ ‎① 若，则；② 若，则；‎ ‎③ 若，则；④ 若，则.‎ 其中真命题的个数为（ ）个 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ ‎6、在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：‎ ‎（1）对任意，；‎ ‎（2）对任意，.‎ 则函数的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、如果对象A，B都具有相同的性质P，Q，R等，此外，对象A还有一个属性S，而对象B还有一个未知属性x，由类比推理，可以得出下列结论中可能正确的是(　　)‎ A． x就是P B． x就是Q C． x就是R D． x就是S ‎8、已知a，b，c为不全相等的实数，P＝a2＋b2＋c2＋3，Q＝2(a＋b＋c)，则P与Q的大小关系是(　　)‎ A． P>Q B． P≥Q C． Pxn+1”的否定是“xn≤xn+1”．选C．‎ ‎4、答案：B 由题意可得，第一组数字之和为；第二组数字之和为；第三组数字之和为，观察规律，归纳可得，第组数字之和与其组的编号数之间的关系.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得，第一组数字之和为；第二组数字之和为；‎ 第三组数字之和为，依次类推，‎ 按照规律，归纳可得，第组数字之和为，故选B.‎ ‎5、答案：C 根据题意对给出的四个命题分别进行分析、排除后可得正确的结论．‎ ‎【详解】‎ 对于①，由于f(3)=9时，可以使得f(4)<16，这并不与题设矛盾，所以当f(3)≥9时，由题设不一定得到f(4)≥16成立，所以①为假命题．‎ 对于②，∵f(3)=10>9，∴f(4)>42，∴f(5)>52=25，所以②为真命题；‎ 对于③，若f(4)>16，则f(5)>25，这与f(5)=25矛盾，所以f(4)≤16，所以③为真命题；‎ 对于④，∵f(x)≥(x+1)2>x2，∴f(x+1)>(x+1)2>x2，即有f(x+1)≥x2，所以④为真命题．‎ 综上可得②③④为真命题．‎ 故选C．‎ ‎6、答案：B 根据性质，，‎ 当且仅当，的最小值为3，故答案为B.‎ 考点：合情推理的应用.‎ ‎7、答案：D 由两类对象具有某些类似特性和其中一类对象的某些已知特性，推出另一类对象也具有这些特性的推理称为类比推理。简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。各自另外的属性S只能类比x..‎ ‎【详解】‎ 由类比推理知，A，B应具有一系列相同的性质，所以x就是S，故选D.‎ ‎【点评】‎ 类比推理，是一个观察几个结论是不是通过类比得到，本题解题的关键在于对于所给的结论的理解．‎ ‎8、答案：A 比较P，Q的大小，作差可得P－Q＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2，从而得解.‎ ‎【详解】‎ 要比较P，Q的大小，只需比较P－Q与0的关系，‎ 因为P－Q＝a2＋b2＋c2＋3－2(a＋b＋c)＝a2－2a＋1＋b2－2b＋1＋c2－2c＋1＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2，又a，b，c不全相等，所以P－Q>0，即P>Q.‎ ‎【点评】‎ 本题主要考查了比较大小常用的方法，作差法，属于基础题.‎ ‎9、答案：A 根据题中所给的规律，进行归纳猜想，即可得解．‎ ‎【详解】‎ 观察等式知，左边分子之和等于8，分母之和等于0，右边都是2，只有选项A适合．‎ ‎【点评】‎ 本题考查的是归纳推理，要难点在于发现其中的规律，要注意从运算的过程中去寻找，本题属于中档题．‎ ‎10、答案：丁 假设甲猜对，则乙也猜对，所以假设不成立；假设乙猜对，则丙、丁中必有一人对，所以假设不成立；假设丙猜对，则乙一定对，假设不成立；假设丁猜对，则甲、乙、丙都错，假设成立，故答案为丁．‎ ‎11、答案：‎ 试题分析：由图可知，由勾股定理可得,‎ 利用等差数列的通项公式求解即可.‎ ‎【详解】‎ 根据图形，‎ 因为都是直角三角形，‎ ‎,‎ 是以1为首项，以1为公差的等差数列，‎ ‎，‎ ‎，故答案为.‎ ‎12、答案：b1b2bn＝b1b2b17－n(n<17，n∈N＋)‎ 根据类比的规则，和类比积，加类比乘，由类比规律得出结论即可.‎ ‎【详解】‎ 在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2++an=a1+a2++a19﹣n（n＜19，n∈N+）成立，‎ 故相应的在等比数列{bn}中，若b9=1，则有等式b1？b2？？bn=b1？b2？？b17﹣n（n＜17）‎ 故答案为b1？b2？？bn=b1？b2？？b17﹣n（n＜17）‎ ‎【点评】‎ 本题考查类比推理，解题的关键是掌握好类比推理的定义及两类事物之间的共性，由此得出类比的结论即可．‎ ‎13、答案：且 根据等差数列的性质2an=an﹣1+an+1类比出等比数列的性质=bn﹣1？bn+1.‎ ‎【详解】‎ 等差数列{an}中，有2an=an﹣1+an+1（n≥2，且n∈N）；‎ 类比以上结论，在等比数列{bn}中，有=bn﹣1？bn+1（n≥2，且n∈N）．‎ 故答案为：=bn﹣1？bn+1（n≥2，且n∈N）．‎ ‎【点评】‎ 本题考查了类比推理的应用问题，解题时要进一步通过概念类比、性质类比、结构类比以及方法类比等思维训练途径，来提高类比推理的能力，是基础题．‎ ‎14、答案：（1）见解析；(2)见解析.‎ 试题分析：（1）根据函数f（x）的解析式，分别将x=1，2，3代入求得f（1），f（3），f（2），进而求得f（1）+f（3）﹣2f（2）；‎ ‎（1）“至少有一个不小于”的反面情况较简单，比较方便证明，故从反面进行证明，用反证法．‎ ‎【详解】‎ 证明：(1)f(1)＋f(3)－2f(2)＝(1＋p＋q)＋(9＋3p＋q)－2×(4＋2p＋q)＝2.‎ ‎(2)假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于，‎ 则|f(1)|＋2|f(2)|＋|f(3)|<2.‎ 而|f(1)|＋2|f(2)|＋|f(3)|≥f(1)＋f(3)－2f(2)＝(1＋p＋q)＋(9＋3p＋q)－(8＋4p＋2q)＝2，‎ 这与|f(1)|＋2|f(2)|＋|f(3)|<2相矛盾，‎ 从而假设不成立，故原命题成立．‎ ‎15、答案：试题分析：由要证x＋y＋≤＋＋xy？xy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2，作差可得[y＋x＋(xy)2]－[xy(x＋y)＋1]＝(xy－1)(x－1)(y－1)，从而得证.‎ ‎【详解】‎ 证明：由于x≥1，y≥1，‎ 所以x＋y＋≤＋＋xy？xy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2.‎ ‎[y＋x＋(xy)2]－[xy(x＋y)＋1]＝[(xy)2－1]－[xy(x＋y)－(x＋y)]＝(xy＋1)·(xy－1)－(x＋y)(xy－1)＝(xy－1)(xy－x－y＋1)＝(xy－1)(x－1)(y－1)．‎ 因为x≥1，y≥1，所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0.‎ 从而所要证明的不等式成立．‎