2017-2018学年山西大学附属中学高二下学期3月月考试题 数学(理) Word版

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2017-2018学年山西大学附属中学高二下学期3月月考试题 数学(理) Word版

山西大学附中 ‎2017~2018学年高二第二学期3月模块诊断 数 学 试 题(理科)‎ 考查内容:必修二 选修2-1 ‎ 一.选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求)‎ ‎1. 若直线的倾斜角为,则( )‎ A.等于 B.等于 C.等于 D.不存在 ‎2.函数的导数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知空间向量, ,则“”是“”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4.设是不同的直线,是不同的平面,有以下四个命题:‎ ‎ ①若,,则 ②若,,则 ‎ ③若,,则 ④若,,则 .‎ 其中真命题的序号为( )‎ A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④‎ ‎5.若直线和圆没有交点,则过点的直线与椭圆的交点个数为( )‎ A.0个 B.至多一个 C.1个 D.2个 ‎6.焦点为且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.如图,已知三棱柱的侧棱与底面边长都 相等,在底面上的射影为的中点,则异面 直线与所成的角的余弦值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.椭圆的左、右焦点分别为,弦过,若的内切圆的周长为, 两点的坐标分别为, ,则( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知平面区域,.‎ 若命题“”为真命题,则实数m 的最大值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.一个几何的三视图如图所示,则表面积为( )‎ A. B. 或 ‎ C. 或 D. ‎ ‎11.如图,P是正四面体V-ABC的面VBC上一点,点P到平面ABC距离与到点V的距离相等,则动点P的轨迹是( )‎ A.直线 B.抛物线 ‎ C.离心率为的椭圆 D.离心率为3的双曲线 ‎12.如图,在三棱锥 中,,,‎ 则三棱锥的外接球的表面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.命题“若,则”的否命题是__________.‎ ‎14. 已知在斜二测画法下的平面直观图是边长为的正三角形,那么在原的面积为__________.‎ ‎15.已知抛物线的准线与双曲线交于两点,点为抛物线的交点,若为正三角形,则双曲线的离心率是 .‎ ‎16.已知直线上总存在点,使得过点作的圆: 的两条切线互相垂直,则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17. (本小题满分10分)命题方程表示双曲线;命题不等式的解集是. 为假, 为真,求的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)三棱柱中,分别是、上的点,且,。设,,.‎ ‎(Ⅰ)试用表示向量;‎ ‎(Ⅱ)若,,,求MN的长.。‎ ‎19.(本小题满分12分)已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.‎ ‎(1)求M的轨迹方程;‎ ‎(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知曲线 ‎ ‎(1)求曲线在点 处的切线方程;‎ ‎(2)求与直线平行的曲线的切线方程.‎ ‎21.(本小题满分12分)如图,在等腰梯形中,,, ,四边形为矩形,平面平面,.‎ ‎(1)求证:;(2)点在线段上运动,设平面与平面二面角的平面角为,试求的取值范围. ‎ ‎22.(本题满分12分)已知椭圆的离心率为,且过点.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若过点且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点,试问在轴上是否存在点,使是与无关的常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 山西大学附中 ‎2017~2018学年高二第二学期3月模块诊断 理科数学评分细则 ‎ 考查内容:必修二 选修2-1 ‎ 一.选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.C 2.B 3. A 4. D 5.D. 6.B 7.D 8.B 9.B 10.B. 11. C. 12.A ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.若,则 14. 15. 16. ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17. (本小题满分10分)‎ 解:真 ,‎ 真 或 ∴‎ 真假 假真 ‎ ‎∴范围为 ‎18.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)‎ ‎。…………6分 ‎(Ⅱ)‎ ‎,‎ ‎,…………12分 ‎19.(本小题满分12分) ‎ 解:(1)圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4.‎ 设M(x,y),则=(x,y-4),=(2-x,2-y).‎ 由题设知·=0,故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2.…………6分 由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2.‎ ‎(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,为半径的圆.‎ 由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ON⊥PM.‎ 因为ON的斜率为3,所以l的斜率为-,故l的方程为x+3y-8=0.………12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ 解:(1)∵,∴,求导数得,‎ ‎∴切线的斜率为,‎ ‎∴所求切线方程为,即.………6分 ‎(2)设与直线平行的切线的切点为,‎ 则切线的斜率为.‎ 又∵所求切线与直线平行,∴,‎ 解得,代入曲线方程得切点为或,∴所求切线方程为或,‎ 即或.………12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ 解:(1)证明:在梯形中,‎ ‎∵,,,∴,……………1分 ‎∴,‎ ‎∴,∴, ……………2分 ‎∵平面平面,平面平面,平面,‎ ‎∴平面 ∴ ……………4分 ‎(2)由(1)可建立分别以直线为轴,轴,轴的如图所示空间直角坐标系,‎ 令,则,……5分 ‎∴.……………6分 设为平面的一个法向量,‎ 由,得,‎ 取,则, ……………7分 ‎∵是平面的一个法向量, ……………8分 ‎∴. ……………9分 ‎∵,∴当时,有最小值, ……………10分 当时,有最大值, ……………11分 ‎∴ ……………12分 ‎22.(本题满分12分)‎ 解:(1)∵椭圆离心率为,∴,∴. 1分 又椭圆过点(,1),代入椭圆方程,得. 2分 所以. 4分 ∴椭圆方程为,即. 5分 ‎(2)在x轴上存在点M,使是与K无关的常数. 6分 证明:假设在x轴上存在点M(m,0),使是与k无关的常数,‎ ‎∵直线L过点C(-1,0)且斜率为K,∴L方程为,‎ 由 得. 7分 设,则 8分 ‎∵‎ ‎∴ 9分 ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎= 10分 设常数为t,则. 11分 整理得对任意的k恒成立,‎ 解得, ‎ 即在x轴上存在点M(), 使是与K无关的常数. 12分
查看更多

相关文章

您可能关注的文档