2018-2019学年江西省上饶市协作体高二上学期第三次月考数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年江西省上饶市协作体高二上学期第三次月考数学（理）试题（Word版）

江西省上饶市协作体2018-2019学年高二年级第三次月考 数学（理科）试卷 命题人：横峰中学丁立维 审题人：横峰中学李冬倪 考试时间：150分钟 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意。‎ ‎1．已知均为正实数，，那么的最大值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知，则下列各式一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3. 某班有学生人，现将所有学生按随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本（等距抽样），已知编号为号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.下列叙述错误的是(　　)‎ A. 若事件发生的概率为,则 B. 互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件 C. 两个对立事件的概率之和为 D. 对于任意两个事件和,都有 ‎5．某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量（单位：千瓦时）‎ 与当天平均气温（单位：℃），从中随机选取了4天的日用电量 ‎17‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎－2‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎64‎ 与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据的线性 回归方程为，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 在区间上任取一个实数，则的概率是( )[]‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 等差数列的公差为，若以上述数列为样本，则此样本的 方差为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 用种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果的值比 小，若使输出的最大，那么判断框中应填入( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值不可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军。若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立。则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了局的概率为 ( ) A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知函数的定义域为，对任意，有，且，则不等式的解集为（ ）[]‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本题包括4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. 每次试验的成功率为，重复进行次试验，其中前次都未成功，后次都成功的概率为 .‎ ‎14. 将5名志愿者分成4组，其中一组为人，其余各组各人，到个路口协助交警执勤，则不同的分配方法有 种.(用数字作答)‎ ‎15. 在正六边形的6个顶点中随机选取4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为_______________．‎ ‎16．已知都是正实数，则的最小值是 .‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）已知函数.‎ ‎（1）当时，解关于的不等式；‎ ‎（2）若，解关于的不等式.‎ ‎18．（12分）已知.‎ ‎（1）求展开试中含项的系数；‎ ‎（2）设的展开式中前三项的二项式系数之和为，的展开式中各项系数之和为，若，求实数的值.‎ ‎19．（12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段 后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； ‎ ‎（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；‎ ‎（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取个，求至多有人在分数段内的概率．‎ ‎20．（12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字：‎ ‎（1）能组成多少个无重复数字的四位奇数？‎ ‎（2）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？‎ ‎21．（12分）某校举办校园科技文化艺术节，在同一时间安排《生活趣味数学》和《校园舞蹈赏析》两场讲座.已知两学习小组各有位同学，每位同学在两场讲座任意选听一场.若组人选听《生活趣味数学》，其余人选听《校园舞蹈赏析》；组人选听《生活趣味数学》，其余人选听《校园舞蹈赏析》.‎ ‎（1）若从此人中任意选出人，求选出的人中恰有人选听《校园舞蹈赏析》的概率；‎ ‎（2）若从两组中各任选人，设为选出的人中选听《生活趣味数学》的人数，求的分布列.‎ ‎22.(12分) 已知函数．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．‎ 数学（理科）答案 一、选择题：‎ ‎ ‎ ACCDA DBACA BC 二、填空题：‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17. 解：（1）当时，不等式，‎ 即，解得．‎ 故原不等式的解集为．…………4分 ‎（2）因为不等式，‎ 当时，有，‎ 所以原不等式的解集为；‎ 当时，有，‎ 所以原不等式的解集为；‎ 当时，原不等式的解集为…………10分 ‎18. 解：（1）．‎ 令，则，∴展开式中含的项为：，‎ 展开式中含的项的系数为.…………6分 ‎（Ⅱ）由题意可知：，‎ 因为，即，∴．…………12分 ‎19. 解：（1）分数在内的频率为：, =，补全后的直方图如下：‎ ‎…………4分 ‎（2）平均分为：．…………8分 ‎（3）由题意，分数段的人数为：人，‎ 分数段的人数为：人．‎ ‎∵用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取 一个容量为的样本，∴需在分数段内抽取人,‎ 在分数段内抽取人,设“从样本中任取人，‎ 至多有人在分数段内”为事件A．‎ ‎∴…………12分 ‎20. 解：(1) 个…………6分 ‎（2）个…………12分 ‎21．解：(1)设“选出的3人中恰有2人选听《校园舞蹈赏析》”为事件 ,则 ‎,…………4分 ‎(2)的可能取值为 ‎， ,‎ ‎ ， ‎ 所以的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…………12分 ‎22. 解：（1）原不等式即为，设t=2x，则不等式化为t﹣t2＞16﹣9t，‎ 即t2﹣10t+16＜0，解得，即，∴1＜x＜3，∴原不等式的解集为．…………4分 ‎（2）函数在上有零点，∴在上有解，即在有解．‎ 设，∵，∴，‎ ‎∴．∵在有解，∴，故实数的取值范围为．…………8分 ‎（3）由题意得，解得．‎ 由题意得，‎ 即 对任意恒成立，令，，则．‎ 则得对任意的恒成立，‎ ‎∴对任意的恒成立，‎ ‎∵在上单调递减，∴．‎ ‎∴，∴实数的取值范围．…………12分