2019学年高一数学下学期期末考试试题 理 新版_人教版

2019学年高一数学下学期期末考试试题 理 新版_人教版

‎2017－2018学年度第二学期期末试卷高一学年 ‎ 数学理科试卷 分值：150分，考试时间120分钟；‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.在△ABC中，B = 60°那么角A等于： ( )‎ A.135° B.90° C.45° D.30° ‎2. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2＋c2－a2＝bc 且b＝a，则△ABC不可能是(　　)‎ A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形　 D．锐角三角形 ‎3. 如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么 （ ）‎ （A） 命题“非p”与命题“非q”的真值不同 （B） 命题“非p” 与命题“非q”中至少有一个是假命题 （C） 命题p与命题“非q”的真值相同 （D） 命题“非p且非q”是真命题 ‎4. ．已知命题，，则（　　）‎ A．， B． ，‎ C．， D．，‎ ‎5. 已知, 且, 则 ( )‎ A. 6 B. -6 C. 4 D.-4‎ ‎6.设0＜b＜a＜1,则下列不等式成立的是： ( )‎ A. ab＜b2＜1 B. C. a2＜ab＜1 D.‎ ‎7. 已知满足：=3，=2，=4，则=( )‎ A． B． C．3 D - 9 -‎ ‎8. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(　 )‎ A．2＋ B．4＋ C．2＋2 D．5‎ ‎9. 已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则公差d等于(　　)‎ A．1 B. C．2 D．3‎ ‎10. 在各项均为正数的等比数列中，若 ，‎ ‎ 则……等于（ ）‎ A.5 B. 6 C. 7 D.8‎ ‎11. 的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分且必要 D.既不充分也不必要 ‎ ‎12.若x, y是正数，且 ，则xy有　　（　 　）‎ Ａ．最大值16　 Ｂ．最小值 Ｃ．最小值16　Ｄ．最大值 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.‎ ‎13. 不等式的解为 。‎ - 9 -‎ ‎14. 在⊿ABC中，，则此三角形为 三角形 A B C D A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ ‎15. 设x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值是 16. 如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面ABCD 满足条件 时，有 ‎（写出你认为正确的一种条件即可。）‎ 三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18~22题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17. 已知命题p：{x|x²-8x-20≤0}，命题q：{x|1-m≤x≤1+m,m>0}，若p是q的充分不必要条件，求(1)求命题p的解集；（2）实数m的取值范围。‎ ‎18.已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．‎ ‎（Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的面积．‎ ‎19.已知数列{an}是公差为的等差数列，它的前n项和Sn，，‎ ‎(1)求公差的值和通项公式an。(2)设，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎20.如图，在正四棱柱中，，为上使的点。平面交于，交的延长线于，求：‎ ‎（Ⅰ）异面直线与所成角的大小；（Ⅱ）二面角的正切值；‎ - 9 -‎ ‎21.在三棱锥中，是边长为4的正三角形，，，、分别是、的中点；（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值。‎ ‎22.如图，三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC = 1，BC = 2，AA1 = 4。‎ ‎（1）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；‎ ‎·‎ ‎·‎ A B S N M C ‎（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A—EB1—B的余弦值是，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。‎ ‎（20题） （21题） （22题）‎ - 9 -‎ 高一数学答案理科 一.选择题（5×12分＝60分）(请将答案填在下面的答题框内)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D D C B D D C C C B C ‎2.解:由cosA＝＝，可得A＝，又由b＝a可得＝＝2sinB＝，可得sinB＝，得B＝或B＝，若B＝，则△ABC为直角三角形；若B＝，C＝＝A，则△ABC为钝角三角形且为等腰三角形，由此可知△ABC不可能为锐角三角形，故应选D．‎ 二、填空题（5×4=20）‎ ‎13 或 14、等腰 15、-15 16、ABCD是菱形或是正方形或是对角线互相垂直的四边形 三、解答题（共70分）‎ ‎17.（10分）解：（1）命题p的解集为{x|-2≤x≤10} ‎ ‎ (2)因为p是q的充分不必要条件 ‎ 所以有，解得 ‎18.解：（Ⅰ） ‎ 又， ， ． ‎ ‎（Ⅱ）由余弦定理得 ‎ 即：， ‎ - 9 -‎ ‎19. 解：　(1)由 得 又 ‎ 所以 （2） ‎=‎ ‎ ==‎ ‎20.解法一：（Ⅰ）由为异面直线与所成角．（如图1）‎ 连接．因为ＡＥ和分别是平行平面，‎ 所以AE//,由此得 ‎（Ⅱ）作于H,由三垂线定理知 即二面角的平面角.‎ ‎.从而.‎ 解法二：（Ⅰ）由为异面直线与所成角．（如图2）‎ 因为和AF是平行平面，‎ 所以,由此得 ‎（Ⅱ）为钝角。‎ - 9 -‎ 作的延长线于H,连接AH，由三垂线定理知 的平面角.‎ ‎ .‎ ‎ 从而.‎ 解法三：（Ⅰ）以为原点，A1B1，A1D1，A‎1A所在直线分别为x、y、z轴建立如图3所示的空间直角坐标系，于是，‎ 因为和AF是平行平面 ‎，所以．设Ｇ（0,y,0）,则,‎ 于是.故.设异面直线与所成的角的大小为,则:,从而 ‎ ‎（Ⅱ）作 H,由三垂线定理知的平面角. 设H（a,b,0）,则:.由得:‎ ‎……① ‎ ‎ 又由,于是 ……② ‎ 联立①②得:,‎ - 9 -‎ 由 得:.‎ ‎21.解：（1）取中点，连，，得到，‎ 得到……………… ………..6分 ‎ （2）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系有，‎ ‎ ，，，，，得到 ‎ ，，‎ ‎ 设平面的法向量为，则有，令 ‎ 得到………………………………………………………….……..8分 ‎ 设直线与平面所成角为，则…… ………..12分 ‎22. （本题满分12分）‎ 解：（1）证明：取AB1的中点G，联结EG，FG F、G分别是棱AB、AB1中点，‎ ‎ 又FG∥EC，， FG＝EC　‎ 四边形FGEC是平行四边形，‎ - 9 -‎ ‎ ……4分CF平面AEB1，平面AEB1 ‎ 平面AEB. ……6分 ‎（2）解：以C为坐标原点，射线CA，CB，CC1为轴正半轴，‎ ‎ 建立如图所示的空间直角坐标系 ‎ 则C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，2，4） ‎ ‎ 设，平面AEB1的法向量.‎ ‎ 则,‎ ‎ 由，‎ ‎ 得 ‎ ‎ ……8分 ‎ 平面 ‎ 是平面EBB1的法向量,则平面EBB1的法向量 ……10分 ‎ 二面角A—EB1—B的平面角余弦值为，‎ ‎ 则 ‎ 解得 ‎ 在棱CC1上存在点E，符合题意，此时 ……12分 - 9 -‎