2017-2018学年福建省霞浦第一中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 Word版

2017-2018学年福建省霞浦第一中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年福建省霞浦第一中学高二下学期第一次月考文科数学试卷 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若复数，则在复平面内对应的点位于( ) ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ ‎2.用反证法证明命题“”,其反设正确的是( )‎ A.至少有一个为0 B. 至少有一个不为0‎ C.全不为0 D. 只有一个为0‎ ‎3．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，在x＝－3时取得极值，则a等于（ ）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎4、下面几种推理是合情推理的是(　 　)‎ ‎①由圆的性质类比出球的有关性质 ‎②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°‎ ‎③教室内有一把椅子坏了，则猜想该教室内的所有椅子都坏了 ‎④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸n边形的内角和是(n－2)·180°(n∈N*，且n≥3)‎ A．①②　　　　B．①②④ C．①③④ D．②④‎ ‎5．已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.“若，则是函数的极值点，因为中， 且，所以0是的极值点.”在此“三段论”中，下列说法正确的是（　　）‎ A．推理过程错误 B．小前提错误 C．大前提错误 D．大、小前提错误 ‎7. 下列选项中，是的必要不充分条件的是 ‎ A． ：在上单调递增 ：‎ B. ： ：‎ C. ：是纯虚数 ：‎ ‎ D.： ：且 8． 把正整数按右图所示的规律排序，则从2013到2015的箭头方向依次为（　　）‎ ‎ A. B． ‎ ‎ C. D.‎ ‎9、设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S—ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S—ABC的体积为V，则R等于( ) ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎ 10.函数的大致图象是(　　)‎ ‎ ‎ ‎11．设曲线在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则的值为(　　)‎ A． B． C． -1 D． 1‎ ‎12. 对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)‎ ‎13 . 若复数满足,则的值等于 . ‎ ‎14、甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市．乙说：我没去过C城市．丙说：我们三人去过同一城市．‎ 由此可判断乙去过的城市为____ ___．‎ ‎15观察下列式子：，，，，，归纳得出一般规律为 ． ‎ ‎16. 设函数f(x)＝ax3－3x＋1 (x∈R)，若对于x∈[－1，1]，都有f(x)≥0，则实数a的值为 。‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（10分）已知函数 ‎（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调区间和极值.‎ ‎18.（12分）已知m∈R，设p：复数z1＝(m－1)＋(m＋3)i (i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，q：复数z2＝1＋(m－2)i的模不超过．‎ ‎（1）当p为真命题时，求m的取值范围；‎ ‎（2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求m的取值范围．‎ ‎19、（本题满分12分）观察下列各式：‎ ‎　……‎ 请你根据上述特点，提炼出一个一般性命题，并用分析法加以证明。‎ ‎20 已知函数 ‎（Ⅰ ）若在上是增函数，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若在处取得极值，且时，恒成立，求的取值范 ‎21.（12分）某服装厂品牌服装的年固定成本100万元，每生产1万件需另投入27万元，设服装厂一年内共生产该品牌服装x万件并全部销售完，每万件的销售收入为R（x）万元.‎ 且（1）写出年利润y（万元）关于年产量x（万件）的函数关系式； （2）年产量为多少万件时,服装厂在这一品牌的生产中所获年利润最大？（注：年利润二年销售收入－年总成本）‎ ‎22、(本题满分12分) 已知函数 ，．‎ ‎（Ⅰ）当 时，讨论函数 的单调性；‎ ‎（Ⅱ）求证：当 时，对任意的 ，且，有。‎ ‎2017-2018学年福建省霞浦第一中学高二下学期第一次月考文科数学试卷 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若复数，则在复平面内对应的点位于( ) ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ ‎2.用反证法证明命题“”,其反设正确的是( )‎ A.至少有一个为0 B. 至少有一个不为0‎ C.全不为0 D. 只有一个为0‎ ‎3．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，在x＝－3时取得极值，则a等于（ ）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎4、下面几种推理是合情推理的是(　 　)‎ ‎①由圆的性质类比出球的有关性质 ‎②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°‎ ‎③教室内有一把椅子坏了，则猜想该教室内的所有椅子都坏了 ‎④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸n边形的内角和是(n－2)·180°(n∈N*，且n≥3)‎ A．①②　　　　B．①②④ C．①③④ D．②④‎ ‎5．已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.“若，则是函数的极值点，因为中， 且，所以0是的极值点.”在此“三段论”中，下列说法正确的是（　　）‎ A．推理过程错误 B．大前提错误 C．小前提错误 D．大、小前提错误 ‎7. 下列选项中，是的必要不充分条件的是 ‎ A． ：在上单调递增 ：‎ B. ： ：‎ C. ：是纯虚数 ：‎ ‎ D.： ：且 8． 把正整数按右图所示的规律排序，则从2013到2015的箭头方向依次为（　　）‎ ‎ A. B． ‎ ‎ C. D.‎ ‎9、设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S—ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S—ABC的体积为V，则R等于( ) ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎ 10.函数的大致图象是B ‎ ‎ ‎11．设曲线在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则的值为(　　)‎ A． B． C．-1 D． 1‎ ‎12. 对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)‎ ‎13 . 若复数满足,则的值等于 . ‎ ‎14、甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市．乙说：我没去过C城市．丙说：我们三人去过同一城市．‎ 由此可判断乙去过的城市为_____A ___．‎ ‎15观察下列式子：，，，，，归纳得出一般规律为 ．‎ ‎16. 设函数f(x)＝ax3－3x＋1 (x∈R)，若对于x∈[－1，1]，都有f(x)≥0，则实数a的值为 。4‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（10分）已知函数 ‎（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调区间和极值.‎ ‎18.（12分）已知m∈R，设p：复数z1＝(m－1)＋(m＋3)i (i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，q：复数z2＝1＋(m－2)i的模不超过．‎ ‎（1）当p为真命题时，求m的取值范围；‎ ‎（2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求m的取值范围．‎ 解（1）因为复数z1＝(m－1)＋(m＋3)i在复平面内对应的点在第二象限，‎ 所以 解得－3＜m＜1，即m的取值范围为(－3，1)． 4分 ‎（2）由q为真命题，即复数z2＝1＋(m－2)i的模不超过，‎ 所以，解得－1≤m≤5． 7分 由命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题 得真假或 假真，所以或 即－3＜m＜－1或1≤m≤5．‎ 所以m的取值范围为(－3，－1)∪[1，5]． 12分 ‎19、（本题满分12分）观察下列各式：‎ ‎　……‎ 请你根据上述特点，提炼出一个一般性命题，并用分析法加以证明。‎ ‎19.‎ ‎20 已知函数 ‎（Ⅰ ）若在上是增函数，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若在处取得极值，且时，恒成立，求的取值范 ‎21.（12分）某服装厂品牌服装的年固定成本100万元，每生产1万件需另投入27万元，设服装厂一年内共生产该品牌服装x万件并全部销售完，每万件的销售收入为R（x）万元.‎ 且（1）写出年利润y（万元）关于年产量x（万件）的函数关系式； （2）年产量为多少万件时,服装厂在这一品牌的生产中所获年利润最大？（注：年利润二年销售收入－年总成本）‎ ‎21．解：（1）当0＜x≤10时，‎ ‎（2）①当0＜x≤10时，‎ ‎②当x＞10时，‎ ‎（万元）‎ ‎（当且仅当时取等号）……………………………………………………10分 综合①②知：当x=9时，y取最大值………………………………………………11分 故当年产量为9万件时，服装厂在这一品牌服装的生产中获年利润最大…………12分 ‎22、(本题满分12分) 已知函数 ，．‎ ‎（Ⅰ）当 时，讨论函数 的单调性；‎ ‎（Ⅱ）求证：当 时，对任意的 ，且，有。‎ ‎（3）当即时，为增函数；‎ 为减函数；为增函数．……6分 ‎ ‎