人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》 单元同步检测试题（含答案）

人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》 单元同步检测试题（含答案）

第五章《相交线与平行线》单元检测题 题号 一 二 三 总分 21 22 23 24 25 26 27 28 分数 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．如图，计划把河水引到水池 A 中，可以先引 AB⊥CD，垂足为 B，然后沿 AB 开 渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（ ） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间，直线最短 2．如图，已知 AB CD∥ ， BE 平分 ABC ， 150CDE   ，则 C  （ ） A．105 B．120 C．130 D．150 3．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对 顶角；④同位角相等.其中错误的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定 AB∥CD 的是（ ） A． B． C． D． 5．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2 的度数是（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 6．如图，若 AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝( ) A．∠1＋∠2 B．∠2－∠1 C．180°－∠1＋∠2 D．180°－∠2＋∠1 7、如图，在一个有 4×4 个小正方形组成的正方形网格中， 阴影部分面积与正方形 ABCD 面积的比是（ ） A、3：4 B、5：8 C、9：16 D、1：2 8、下列现象属于平移的是（ ） ① 打气筒活塞的轮复运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动，④ 转动的 门，⑤ 汽车在一条笔直的马路上行走 A、③ B、②③ C、①②④ D、①②⑤ 9、下列说法正确的是（ ） A、有且只有一条直线与已知直线平行 B、垂直于同一条直线的两条直 线互相垂直 C、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。 D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 10、直线 AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，则∠E＝（ ） A、23° B、42° C、65° D、19° 二、填空题（本大题共 30 分） 11．如图，在△ABC 中，以点 C 为顶点，在△ABC 外画∠ACD＝∠A，且点 A 与 D 在直线 BC 的同一侧，再延长 BC 至点 E，在作的图形中，∠A 与_____是内错角； ∠B 与_____是同位角；∠ACB 与_____是同旁内角． 12．如图，补充一个适当的条件__________，使 AE∥BC．(填一个即可) 13．如图，直线 a ，b 被直线c所截，若 / /a b ， 1 40  ， 3 110   ，则 2  _______°. 14．下列现象 （1）水平运输带上砖块的运动 （2）高楼电梯上上下下迎接乘客 （3）健身做呼啦圈运动 （4）火车飞驰在一段平直的铁轨上 （5）沸水中气泡的运动 属于平移的是_____． 15 、 把 命 题 “ 等 角 的 补 角 相 等 ” 写 成 “ 如 果 …… 那 么 ……” 的 形 式 是 ： _________________________。 16、如图，当剪子口∠AOB 增大 15°时，∠COD 增大 ． 17、如果两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的度数之比是 2：7，那么 这两个角分别是_______。 第 18 题 第 19 题 第 20 题 18、如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F，EG 平分∠BEF，若∠1=72°， 则∠2= ． 19、如图,∠A=700,O 是 AB 上一点,直线 CO 与 AB 所夹的∠BOC=820.当直线 OC 绕点 O 按逆时针方向旋转 时，OC//AD. 20、如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC＝120°，则∠1 的度数为____. 三 、解答题（60 分） 21.(5 分)已知：如图，AB∥CD，EF 分别交于 AB、CD 于点 E、F，EG 平分∠AEF， FH 平分∠EFD. 求证：EG∥FH. 证明：∵AB∥CD(已知） ∴∠AEF=∠EFD.( ) ∵EG 平分∠AEF，FH 平分∠EFD.( ) ∴ ∠ = ∠AEF， ∠ = ∠EFD，（ 角平分线定义） ∴∠ =∠ ， ∴EG∥FH.（ ) 22. (6 分)作图：已知三角形 ABC 以及点 B′，求作△A′B′C′，使△A′B′C′是△ABC 平 移得到的图形 23、(6 分)如图，已知 AB∥CD. (1)判断∠FAB 与∠C 的大小关系，请说明理由； (2)若∠C＝35°，AB 是∠FAD 的平分线． ①求∠FAD 的度数； ②若∠ADB＝110°，求∠BDE 的度数． 21 题图 24（7 分）、如图,已知∠1＝∠2,∠3＋∠4＝180°.求证：AB∥EF. 25（8 分）、把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G，D、C 分别在 M 、N 的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1 和∠2 的度数。 26．(8 分)把图中的互相平行的线写出来，互相垂直的线写出来： 27．(10 分)如图所示，已知∠1＝∠2，AC 平分∠DAB，你能推断哪两条线段平行? 说明理由． 28. (10 分)如图，在一块长为 a 米，宽为 b 米的长方形地上，有一条弯曲的柏油 马路，马路的任何地方的水平宽度都是 2 米，其它部分都是草地．求草地的面 积． 参考答案 一、1、A；2、B；3、C；4、D；5、D；6、D；7、B；8、D；9、D；10、C 二、11．∠ACD、∠ACE ∠DCE、∠ACE ∠A，∠B． 12． B DAE   或( )  C CAE 13．70 14．（1）（2）（4） 15、如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等；16、40°，140°。 三、17、105°；18、∠COB＝40°，∠BOF＝100°；19、12°； 四、 20、60° 21、∠1＝60°； 22、∠1＝70°， ∠2＝110° 五、 23、解：(1)∠FAB＝∠C，∵∠AB∥CD，∴∠FAB＝∠C(两直线平行，同位角相等) (2)①∵AB∥CD，∴∠FAB＝∠C＝35°，∵AB 平分∠FAD，∴∠FAD＝2∠FAB＝ 2×35°＝70°，即∠FAD＝70°；②由①知∠FAD＝70°，∴∠CAD＝180°－∠FAD ＝180°－70°＝110°，∵∠ADB＝110°，∴∠ADB＝∠CAD，∴AC∥BD，∴∠BDE ＝∠C＝35° 24、.证明：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD.∵∠3＋∠4＝180°，∴CD∥EF.∴AB∥EF. 25 【解析】 解：AB∥CD，MN∥OP，EF∥GH； AB⊥GH，AB⊥EF，CD⊥EF，CD⊥GH． 26.【解析】 解：AB∥CD，理由如下： 因为 AC 平分∠DAB(已知)，所以∠1＝∠3(角平分线定义)．又因为∠1＝ ∠2(已知)，所以∠2＝∠3(等量代换)，所以 AB∥CD(内错角相等，两直线 平行)． 27.【解析】 解：将马路的一边向另一边平移到重合，则此时草地的形状为：长为（a－2） 米，宽为 b 米的长方形，所以面积为：（a－2）b＝(ab-2b)平方米． 28.【解析】 解：如图所示，(1)①直线 PD 即为所求；②直线 PE、PF 即为所求． (2)∠EPF＝∠B，理由：因为 PE∥BC(已知)，所以∠AEP＝∠B(两直线平行， 同位角相等)．又因为 PF∥AB(已知)，所以∠EPF＝∠AEP(两直线平行，内 错角相等)，∠EPF＝∠B(等量代换)．