2020年福建省泉州市中考数学二模试卷 (含解析)

2020年福建省泉州市中考数学二模试卷 (含解析)

2020 年福建省泉州市中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. 1䁜 的相反数是 A. 18 B. 1䁜 C. 1 1䁜 D. 1 1䁜 2. 月球是地球唯一的天然卫星，其近地点距离地球约 366300 千米，用科学记数法表示 366300 千 米的结果是 千米． A. . 1 B. . 1 C. . 1 D. . 1 . 2. 下列运算正确的是 A. 2 2 2 2 B. 䁜 C. 2 2 2 D. 2 . 如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是 A. B. C. D. . 数据 12，13，11，8，10，11，14，11，13 的众数是 A. 12 B. 14 C. 11 D. 13 . 如图，数轴上的点 Q 所表示的数可能是 A. 2 B. C. D. 1 . 已知点 2 1䁕 ，则点 P 在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 䁜. 已知关于 x 的一元二次方程 2 2 有两个相等的实数根，则 k 的值是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，PA，PB 切 于点 A，B，点 C 是 上一点，且 ，则 ܥ A. B. 2 C. 1䁜 D. 1 1. 点 1 1䁕1 ， 2䁕2 ， 䁕 均在二次函数 2 2 的图象上，则 1 ， 2 ， 的 大小关系是 A. 2 1 B. 1 2 C. 1 2 D. 1 2 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分） 11. 22 1 2 1 ______． 12. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击 10 次的平均成绩都是 9.1 环，方差分别是 甲 2 .1 、 乙 2 . 、 丙 2 .1 ，则三人中成绩最稳定的是______ 填“甲”或“乙”或“丙” ． 1. 不等式组 2 2 2 的解集是______． 1. 如图， ܥ 中， ܥ ， ܥ 䁜 ，点F是 ܥ 的重心 即点F是 ܥ的两条中线 AD、BE 的交点 ， ′ ，则 ′ _______ 1. 如图，正方形 ABCD 边长为 4，以 BC 为直径的半圆 O 交对角线 BD 于点 E， 则阴影部分面积为______ . 结果保留 1. 如图，矩形 ABCD 中， 2 ，点 䁕1 ，点 C、D 在反比例函数 的图象上， AB 与 x 轴的正半轴相交于点 E，若 E 为 AB 的中点，则 k 的值为______． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 54.0 分） 1. 化简 2 2 2 21 2 ． 1䁜. 用一根绳子环绕一棵大树 . 若环绕大树 3 周则绳子还多 4 尺 若环绕大树 4 周，则绳子又少了 3 尺 . 这根绳子有多长 环绕大树一周需要多少尺 19. 如图，在 ܥ 中， ܥ 9 ． 1 用尺规作图法作 ܥ 的平分线 BD，交 AC 于点 保留作图痕迹，不要求写作法和证明 ； 2 若 2 ，求 BC． 2. 如图，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边 F 处，已知折痕 ㌠ ，且 tan㌠′ܥ ． 1 证明： ′∽ ′㌠ܥ ． 2 求矩形 ABCD 周长． 21. 我市某乡镇实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品种草莓，已知该草莓的 成本为每千克 10 元，草莓成熟后投人市场销售．经市场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天 的销售量 千克 与销售单价 元 千克 之间函数关系如图所示． 1 求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围． 2 当该品种草莓的定价为多少时，每天销售获得利润最大？最大利润是多少？ 某村今年草莓采摘期限 30 天，预计产量 6000 千克，则按照 2 中的方式进行销售，能否销 售完这批草莓？请说明理由． 22. 某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有 2 个红球和 2 个黑球，这些球除颜色外 都相同 . 顾客每次摸出 1 个球，若摸到红球，则获得 1 份奖品 若摸到黑球，则没有奖品． 1 如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 2 如果小芳有两次摸球机会 摸出后不放回 ，求小芳获得 2 份奖品的概率 . 请用“画树状图” 或“列表”等方法写出分析过程 【答案与解析】 1.答案：A 解析：解： 1䁜 的相反数是：18． 故选：A． 直接利用相反数的定义得出答案． 此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 2.答案：B 解析： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 1 的形式，其中 1 1 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点 移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝 对值 1 时，n 是负数． 根据科学记数法的表示方法表示即可． 解：用科学记数法表示 366300 千米的结果是 . 1 千米． 故选：B． 3.答案：D 解析： 直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】 A、 2 2 ，故此选项错误； B、 1 ，故此选项错误； C、 2 2 2 ，故此选项错误； D、 2 ，正确． 故选：D． 此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4.答案：B 解析： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．考查了学生们的空间想象能力．找 到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层中间有 2 个正方形，故 A、C、D 错误，B 正确． 故选 B． 5.答案：C 解析：解：因为在数据中 11 出现次数最多，有 3 次， 所以这组数据的众数为 11， 故选：C． 根据众数的定义即可得． 本题主要考查众数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 6.答案：C 解析： 本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，基础题 设 Q 点表示的数为 x，得出 2 ，再根据每个选项中的范围进行判断即可． 解：设 Q 点表示的数为 x，则 2 ， A、 1 2 ， 1 2 2 ，故本选项不符合； B、 1 ， 1 2 ，故本选项不符合； C、 9 ， 2 ，故本选项符合； D、 9 1 1 ， 1 ，故本选项不符合． 故选 C． 7.答案：D 解析：解： 2 ， 2 1 1 ， 点 2 1䁕 在第四象限． 故选 D． 根据平方数非负数判断出点 P 的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答． 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限 的符号特点分别是：第一象限 䁕 ；第二象限 䁕 ；第三象限 䁕 ；第四象限 䁕 ． 8.答案：A 解析： 根据判别式的意义得到 2 2 ，然后解一元一次方程即可求解． 本题考查了一元二次方程 2 ܾ 的根的判别式 ܾ 2 ：当 ，方程有两个 不相等的实数根；当 ，方程有两个相等的实数根；当 ，方程没有实数根． 解：根据题意得 2 2 ， 解得 ， 故选：A． 9.答案：B 解析：解：如图所示，连接 OA、OB． 、PB 都为圆 O 的切线， 9 ． ， 1 ． ܥ 1 2 2 ． 故选：B． 由 PA 与 PB 都为圆的切线，利用切线的性质得到两个角为直角，根据 的度数，利用四边形的内 角和定理求出 的度数，再利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，求出 ܥ 的度数即 可． 此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及四边形的内角和，熟练掌握切线的性质是解本题的关键． 10.答案：D 解析： 本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．根据 函数解析式的特点，其对称轴为 1 ，图象开口向下，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，据 二次函数图象的对称性可知， 1 1䁕1 与 2䁕2 关于对称轴对称，可判断 1 2 ． 解： 2 2 ， 对称轴为 ܾ 2 1 ， 2䁕2 ， 䁕 在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小， ， 2 ， 根据二次函数图象的对称性可知， 1 1䁕1 与 2䁕2 关于对称轴对称， 故 1 2 ， 故选 D． 11.答案：1 解析： 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质化简，进而得出答案． 解：原式 1 2 2 1 ． 故答案为 1． 12.答案：丙 解析： 本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平 均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏 离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 解： 甲 2 .1 ， 乙 2 . ， 丙 2 .1 ， 甲 2 乙 2 丙 2 ， 三人中成绩最稳定的是丙； 故答案为：丙． 13.答案： 1 2 解析：解：解不等式 2 ，得： 1 ， 解不等式 2 2 ，得： 2 ， 则不等式组的解集为 1 2 ， 故答案为： 1 2 ． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解 了确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取 小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 14.答案： 2 解析： 本题考查三角形的重心，等腰三角形的性质，勾股定理，属于中档题． 先根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的一半求出 EF，再根据等腰三角形三线合 一的性质求出 AE， ㌠ ܥ ， 然后利用勾股定理列式求出 AF，再次利用三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的一半 求解即可． 解： 点 F 是 ܥ 的重心， ㌠′ 1 2 ′ 1 2 ， ܥ ，BE 是中线， ㌠ 1 2 ܥ 1 2 䁜 ， ㌠ ܥ ， 在 ㌠′ 中，由勾股定理得， ′ ㌠ 2 ㌠′ 2 2 2 ， ′ 1 2 ′ 2 ． 故答案为： 2 ． 15.答案： 解析：解： 正方形 ABCD 边长为 4， ܥ ܥ ， 阴影部分的面积是： 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 ， 故答案为： ． 根据题意和图形可知阴影部分的面积是正方形四分之一的面积减去弓形 CE 的面积，弓形 CE 的面积 等于半圆的面积减去正方形四分之一面积差的一半，从而可以解答本题． 本题考查扇形的面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条 件，利用数形结合的思想解答． 16.答案： 2 解析：解：如图，作 ′ 轴于 F，过 B 点作 x 轴的平行线与过 C 点垂直与 x 轴的直线交于 G， CG 交 x 轴于 K，作 轴于 H， 四边形 ABCD 是矩形， 9 ， ′ ㌠ 9 ， ㌠ ㌠ 9 ， ′ ㌠ ， 2 ，E 为 AB 的中点， ㌠ ， 在 ′ 和 ㌠ 中， ′≌ ㌠ ， ′ 1 ， ′ ㌠ ， 1䁕 ， ′ 1 ， 同理； ㌠≌ ㌠ ， ′≌ ܥ䁨 ， 䁨 ′ 1 ， ㌠ ܥ䁨 ㌠ ′ 1 ， ܭ 2 1 1 2 1 ， ܥܭ 2 ܥ2 1䁕 2 ， 2 1 2 1 ， 解得 1 2 ， 2 2 ， 1 ， 2故答案是： 2 ． 证得 ㌠≌ ㌠ ， ′≌ 䁨ܥ ，得出 䁨 ′ 1 ， ㌠ ܥ䁨 ㌠ ′ 1 ， 即可求得 D 和 C 的坐标，然后由反比例函数图象上点的横纵坐标的乘积等于 k 列出方程组，通过解 方程组可以求得 k 的值． 本题考查了矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点 䁕 的横纵坐标的积是定值 k，即 ． 17.答案：解：原式 2 1 2 2 1 2 1 1 解析：根据分式的运算法则即可求出答案． 本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 18.答案：解：设这根绳子有 x 尺长，环绕大树一周要 y 尺， 根据题意得： ， 解得： 2 ， 答：这根绳子有 25 尺长，环绕大树一周要 7 尺． 解析：本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键． 设这根绳子有 x 尺长，环绕大树一周要 y 尺，根据“若环绕大树 3 周，则绳子还多 4 尺；若环绕大 树 4 周，则绳子又少 3 尺”，列出关于 x 和 y 的二元一次方程组，解之即可． 19.答案：解： 1 射线 BD 如图所示． 2 2 ， ， 平分 ܥ ， ܥ ， ܥ 9 ， ܥ ， ܥ ݋ ． 解析： 1 利用尺规作出 ܥ 的平分线即可； 1 只要证明 ܥ ，即可解决问题． 本题考查作图 基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型． 20.答案：解： 1 证明： 四边形 ABCD 是矩形， ܥ ܥ ㌠ܥ′ 9 ． ′㌠ ㌠ 9 ， ㌠′ܥ ′ 9 ， 又 ′ ′ 9 ， ′ ㌠′ܥ ． ′∽ ′㌠ܥ ． 2 tan㌠′ܥ ㌠ܥ ′ܥ ． 设 ′ܥ ， ㌠ܥ ， ㌠′ ， ㌠ ㌠′ ， 䁜 ． ′∽ ′㌠ܥ ， ′ ㌠ܥ ′ܥ ， ′ ． ′ 1 ． ′ 2 ㌠′ 2 ㌠ 2 2 ， 1 2 2 12. 即 2 1 ． ， 1 ． 䁜 ， ܥ 1 ，矩形 ABCD 的周长为 36． 解析： 1 由矩形的性质与折叠的性质，易证得 ܥ ㌠ܥ′ 9 ， ′ ㌠′ܥ ，继而证得 ′∽ ′㌠ܥ ； 2 设 ′ܥ ， ㌠ܥ ，继而求得 ′ 1 ，则可求得 x 的值，继而求得答案． 此题考查了矩形的性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应 关系，注意数形结合思想的应用． 21.答案：解： 1 设 y 与 x 的函数关系式为 ܾ ． 把 12䁕 ， 1䁕 分别代入， 得 12 ܾ 1 ܾ ， 解得 2 ܾ ， 与 x 的函数关系式为 2 ． 由题意知 2 1 ， 1 2䁜 ． 2 设每天的销售利润为 w 元， 由题意知 1 2 2 2 9 2 19 2 22 2 ， 当 19 时，w 取最大值，为 2025． 当该品种草莓定价为 19 元 千克时，每天销售获得的利润最大，为 2025 元． 能销售完这批草莓． 当 19 时， 2 19 22 ， 22 ， 按照 2 中的方式进行销售，能销售完． 解析：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性 来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注 意应该在自变量的取值范围内求最大值 或最小值 ． 1 依据题意利用待定系数法可得出每天的销售量 千克 与销售单价 元 千克 之间函数关系： 2 ， 2 根据销售利润 销售量 售价 进价 ，列出平均每天的销售利润 元 与销售价 元 千克 之间 的函数关系式． 将 2 中的数据代入计算即可． 22.答案：解： 1 1 2 2 画树状图如图所示： 由树状图，得共有等可能事件 12 种，其中有 2 种符合题目要求，所以获得 2 份奖品的概率 1 ． 解析： 本题考查了概率公式、列表法和树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从 中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率． 1 直接利用概率公式求解； 2 画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出两次摸出的球是红球的结果数，然后根据概率公 式求解． 解： 1 从布袋中任意摸出 1 个球，摸出是红球的概率 2 1 2 ； 故答案为： 1 2 ； 2 见答案．