数学(文)卷·2019届吉林省辽源五中高二上学期期中考试(2017-11)

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数学(文)卷·2019届吉林省辽源五中高二上学期期中考试(2017-11)

辽源五中2017-2018学年度高二上学期期中考试 数学试题(文科)‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,试卷满分为150分.答题时间为120分钟.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分, 共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1在等差数列中,若,则 ‎ ‎(A) 10 (B)11   (C)12 (D)13‎ ‎2. 对一个容量为的总体,抽取容量为的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为,则 ‎ ‎ (A). (B). (C). (D).‎ ‎3. 是“”的 ‎ ‎ (A).必要而不充分条件 (B).充分而不必要条件 ‎(C).充要条件 (D).既不充分也不必要条件 ‎4.在三角形ABC中,若边c=2,角C=,三角形的面积等于,则三角形的周长= ‎ ‎(A) 4 (B) 5    (C) 6 (D)‎ ‎5设x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值为 ‎(A).9 (B).8 (C).7 (D).6‎ ‎6执行下面的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是 ‎(A).5 040 (B).120 (C).1 440 (D). 720‎ ‎7 若等差数列{an}满足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当n=( )时,{an}的前 n项和最大.‎ ‎(A) 7 (B) 8    (C) 9 (D) 10‎ ‎8.已知函数且,则的最小值为 ‎(A). ( B). (C). 1 (D).2‎ ‎9 已知等比数列的前项和则 实数t 的值为 ‎(A) 3 (B) 6    (C) 9 (D) 12‎ ‎10.设的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若,则 的形状为 ‎(A).直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等腰直角三角形 (D)钝角三角形 ‎11.已知数列{an}中, ,,求数列{an}中 ‎(A)118 (B) 120 (C) 122 (D) 125‎ ‎12.定义为n个正数p1,p2,p3,…,pn的“算数平均倒数”,已知各项均为正数的数列{an}的前n项的“算数平均倒数”为,又bn=,则++…+=‎ ‎(A). (B) ( C) ( D).‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分, 共20分.‎ ‎13.计算:225与135的最大公约数为_______.‎ ‎14.已知等差数列{an}前11项之和为,则=_______.‎ ‎15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,则sin A·sin C=_______.‎ ‎16.若等比数列{an}的各项均为正数,且a10a11+a9a12=2e5,则ln a1+ln a2+…+ln a20=______.‎ 三、解答题:本大题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acos C+(c-2b)cos A=0.‎ ‎(1)求角A的大小;‎ ‎(2)若△ABC的面积为,且a=,求△ABC的周长.‎ ‎18.等差数列{an}中,a7=4,a19=2a9.‎ ‎(1)求{an}的通项公式;‎ ‎(2)设bn=,求证:{bn}的前n项和Sn<2‎ ‎19. 在中,内角对边的边长分别是.已知. ‎ ‎(1)若的面积等于,试判断的形状,并说明理由; ‎ ‎(2)若,求的面积.‎ ‎20 . 已知正项数列前n项和为,, 令 ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设数列,求数列的前项和.‎ ‎21.已知向量,函数 ‎ (1)求函数的最小正周期及函数的单调递增区间;‎ ‎(2) 在中,内角的对边分别为,已知函数的图像经过点,‎ 且成等差数列,且,求的值。‎ ‎22已知在数列中, ‎ ‎(1)求证:数列为等差数列,并求 ‎(2)数列满足,设数列=,求数列的前n项和。‎ ‎(3)在(2)的前提下,若数列满足…+,求的通项公式。‎ 辽源五中2017-2018学年度高二上学期期中考试 数学试题(文科)试题答案与评分标准 ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分, 共60分 ‎ ‎1 A 2D 3 B 4 C 5 C 6 D ‎7 B 8C 9 A 10 A 11 D 12 B ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分, 共20分 ‎ ‎13. 45 14.-1 15. 16 50‎ 三、解答题:本大题共4小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17 (1) 解:(1)∵acos C+ccos A=2bcos A,‎ ‎∴sin Acos C+sin Ccos A=2sin Bcos A,‎ 即sin(A+C)=sin B=2sin Bcos A,……3分 ‎∴cos A=,∵00,∴b+c=6. ∴周长=6+2……10分 ‎ 18.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,则an=a1+(n-1)d,‎ 因为所以解得 所以{an}的通项公式为an=.……6分 ‎(2)bn===2(-),……9分 ‎∴Sn=2(1-+-+…+-)=2(1-)=2-<2……12分 ‎19.解析:(1)由余弦定理及已知条件得,,‎ 又因为的面积等于,所以,得.……3分 联立方程组解得,.‎ 故为等边三角形。 ……5 ‎ ‎(2)由题意得,‎ 即,……6分 若,则,由,得,‎ 所以的面积.…………………………8分 ‎ 若,可得,由正弦定理知, ‎ 联立方程组解得,. ‎ 所以的面积.………………………12分.‎ ‎20.解析:(I)an= …………………… 6分 ‎(2)由(I)知,=,‎ ‎ 则 , ①‎ ‎ , ② …………8分 ‎ ①-②得:‎ ‎ ‎ ‎ ,‎ ‎ 所以. …………12分.‎ ‎21.解:(1)=…………3分.‎ ‎…………4分.递增区间为…………6分.‎ ‎(2),或者…………8分.…………10分.‎ ‎…………12分.‎ ‎22 (1)证明(略)…………4分.‎ ‎(2)…………4分.‎ ‎(3)…………4分.‎
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