数学理卷·2019届黑龙江省双鸭山市第一中学高二上学期期末考试(2018-01)有答案

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数学理卷·2019届黑龙江省双鸭山市第一中学高二上学期期末考试(2018-01)有答案

双鸭山市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试题 数学理 说明:1.本卷满分150分,考试时间为2小时。‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。‎ ‎1. 椭圆的一个焦点坐标是(  )‎ A. (0,2) B. (2,0) C. ( ,0) D. (0, )‎ ‎2.已知命题,则命题的否定是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3.已知某公司现有职员150人,其中中级管理人员30人,高级管理人员10人,要从公司抽取30个人进行身体健康检查,如果采用分层抽样的方法,则职员中“中级管理人员”和“高级管理人员”各应该抽取的人数为( )‎ A.8,2 B.8,3 C.6,3 D.6,2‎ ‎4.把四封不同的信投到三个不同的信箱里,有( )种不同的投放的方式 A.4 B.12 ‎ C.64 D.81 ‎ ‎5.与二进制数相等的十进制数是( )‎ A.6 B.7 ‎ C.10 D.11‎ ‎6.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的分别为63,98,则输出的( )‎ A.9 B.3 C.7 D.14‎ ‎7.如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是 A.BD∥平面CB1D1‎ B.AC1⊥B1D1‎ C.AC1⊥平面CB1D1‎ D.异面直线AD与CB1成角为60°‎ ‎8. 已知点在抛物线上,点,为该抛物线的焦点,则周长的最小值为 A.9 B.10 C. 11 D. 12‎ ‎9. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点,则双曲线的渐近线方程是( )A ; B ; C ; D ‎ ‎10. 若关于的方程有且只有两个不同的实数根,则实数的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.命题“对任意实数,关于的不等式恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是( )[来源:学+科+网]‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左,右焦点分别为,且两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形,若,椭圆与双曲线的离心率分别为,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.过点作圆的弦,其中最短的弦长为__________ . ‎ ‎14.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程为 . ‎ ‎15. 如图,在直三棱柱中,∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是 ‎ ‎16.已知圆,点是直线上一点,若圆上存在一点,使得,则的取值范围是 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分。‎ ‎17. (本小题满分10分) ‎ 已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆,命题关于的方程无实根,若“”为假命题,“”为真命题.求实数的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分) ‎ 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表:‎ 商店名称 销售额(千万元)‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 利润额(千万元)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎(Ⅰ)用最小二乘法计算利润额对销售额的回归直线方程;‎ ‎(Ⅱ)当销售额为4(千万元)时,估计利润额的大小.‎ 附:线性回归方程中,,.‎ ‎19.(本小题满分12分) 已知椭圆经过点, ,是椭圆的两个焦点,,是椭圆上的一个动点.‎ ‎ (1)求椭圆的标准方程;‎ ‎ (2)若点在第一象限,且,求点的横坐标的取值范围;‎ ‎20.为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生,得到如下列联表:‎ 喜欢数学课 不喜欢数学课 合计 男 ‎30‎ ‎60‎ ‎90‎ 女 ‎20[来源 ‎90‎ ‎110‎ 合计 ‎50‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎(1)根据独立性检验的基本思想,约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”?‎ ‎(2)若采用分层抽样的方法从喜欢数学课的学生中随机抽取5人,则男生和女生抽取的人数分别是多少?‎ ‎(3)在(2)的条件下,从中随机抽取2人,求恰有一男一女的概率。‎ 附:。‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.01‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD, E是PD的中点.‎ ‎(1)证明:直线平面PAB;‎ ‎(2)点M在棱PC 上,且直线BM与底面ABCD所成角为,求二面角的余弦值.‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 已知抛物线的焦点为,为上异于原点的任意一点,过点 ‎ 的直线交于另一点,交轴的正半轴于点,且有.[当点的横 ‎ ‎ 坐标为时,.‎ ‎ (Ⅰ)求的方程;‎ ‎ (Ⅱ)若直线,且和有且只有一个公共点.‎ ‎ (ⅰ)证明直线过定点,并求出定点坐标;‎ ‎ (ⅱ)的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.‎ 高二年级数学试题答案(理)‎ ‎1----12 BBDDA CDCAD AC ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎17、‎ ‎∵方程表示焦点在轴上的椭圆.‎ ‎∴,‎ 解得:,‎ ‎∴若命题为真命题,求实数的取值范围是;‎ 若关于的方程无实根,则判别式,‎ 即,得,‎ 若“”为假命题,“”为真命题,则、为一个真命题,一个假命题,‎ 若真假,则,此时无解,‎ 若假真,则,得.‎ 综上,实数的取值范围是.‎ ‎18. (1)设回归直线的方程是:,,‎ ‎∴‎ ‎,‎ ‎∴对销售额的回归直线方程为:;——————8分 ‎(2)当销售额为4(千万元)时,利润额为:(千万元). ———‎ ‎12分 ‎19. ‎ ‎20解:(1)∵,‎ ‎∴有97.5%以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”。‎ ‎(2)男生抽取的人数有:(人);‎ 女生抽取的人数有:(人)。‎ ‎(3)由(2)可知,男生抽取的人数为3人,记为,,;女生抽取的人数为2人,记为,。‎ 从这5人中任取2人,基本事件有:,,,,,,,,,,共10种;‎ 记“恰有一男一女”为事件,则事件包含的结果有,,,,,,共6种,‎ ‎∴。‎ ‎21.(1)取的中点,连结,。‎ 因为是的中点,所以∥,,由得∥,又,所以。四边形为平行四边形,∥。‎ 又平面,平面,故平面。‎ ‎(2)由已知得,以A为坐标原点,的方向为x轴正方向,为单位长,‎ 建立如图所示的空间直角坐标系,‎ 则,,,,‎ ‎,,‎ 设则 ‎,‎ 因为BM与底面ABCD所成的角为45°,而是底面ABCD的法向量,‎ 所以, ,‎ 即。 ①‎ 又M在棱PC上,设,则 ‎ ‎。 ②‎ ‎22(I)由题意知.设.因为,由抛物线的定义知,解得或(舍去).由解得.所以抛物线的方程为.………….. 4分 ‎(II)(i)由(I)知,设,因为,‎ 则,由得,故.故直线的斜率.‎ 因为直线和直线平行,设直线的方程为,代入抛物线方程 得,由题意,得.设,则,,当时,,可得直线的方程为 ‎,‎ 由,整理可得,直线恒过点.………….. 7分 当时,直线的方程为,过点.………….. 8分 ‎(ii)由(i)知直线过焦点,所以 ‎.设直线的方程为,因为点在直线上,故,设,直线的方程为,由于,可得,代入抛物线方程得.所以 ‎,可求得,所以点到直线的距离为 ‎.………….. 10分 则的面积,当且仅当,即时等号成立.所以的面积的最小值为.………….. 12分
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