数学理卷·2019届黑龙江省双鸭山市第一中学高二上学期期末考试（2018-01）有答案

数学理卷·2019届黑龙江省双鸭山市第一中学高二上学期期末考试（2018-01）有答案

双鸭山市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试题 数学理 说明：１.本卷满分150分，考试时间为2小时。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1. 椭圆的一个焦点坐标是（　　）‎ A. （0，2） B. （2，0） C. （ ，0） D. （0， ）‎ ‎2．已知命题，则命题的否定是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．已知某公司现有职员150人，其中中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从公司抽取30个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员中“中级管理人员”和“高级管理人员”各应该抽取的人数为（ ）‎ A．8，2 B．8，3 C．6，3 D．6，2‎ ‎4.把四封不同的信投到三个不同的信箱里，有（ ）种不同的投放的方式 A．4 B．12 ‎ C．64 D．81 ‎ ‎5.与二进制数相等的十进制数是（ ）‎ A．6 B．7 ‎ C．10 D．11‎ ‎6.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的分别为63,98，则输出的（ ）‎ A．9 B．3 C．7 D．14‎ ‎7.如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是 A．BD∥平面CB1D1‎ B．AC1⊥B1D1‎ C．AC1⊥平面CB1D1‎ D．异面直线AD与CB1成角为60°‎ ‎8. 已知点在抛物线上，点，为该抛物线的焦点，则周长的最小值为 A.9 B．10 C. 11 D. 12‎ ‎9. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程是（ ）A ； B ； C ； D ‎ ‎10. 若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.命题“对任意实数，关于的不等式恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）[来源:学+科+网]‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左，右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．过点作圆的弦,其中最短的弦长为__________ . ‎ ‎14.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为 . ‎ ‎15. 如图，在直三棱柱中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是 ‎ ‎16．已知圆，点是直线上一点，若圆上存在一点，使得，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。‎ ‎17. (本小题满分10分) ‎ 已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题关于的方程无实根，若“”为假命题，“”为真命题.求实数的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分) ‎ 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：‎ 商店名称 销售额（千万元）‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 利润额（千万元）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎（Ⅰ）用最小二乘法计算利润额对销售额的回归直线方程；‎ ‎（Ⅱ）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．‎ 附：线性回归方程中，，.‎ ‎19．(本小题满分12分) 已知椭圆经过点, ，是椭圆的两个焦点，，是椭圆上的一个动点.‎ ‎ (1)求椭圆的标准方程；‎ ‎ (2)若点在第一象限，且,求点的横坐标的取值范围；‎ ‎20.为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下列联表：‎ 喜欢数学课 不喜欢数学课 合计 男 ‎30‎ ‎60‎ ‎90‎ 女 ‎20[来源 ‎90‎ ‎110‎ 合计 ‎50‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？‎ ‎（2）若采用分层抽样的方法从喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？‎ ‎（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率。‎ 附：。‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.01‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中点．‎ ‎（1）证明：直线平面PAB；‎ ‎（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为，求二面角的余弦值．‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点 ‎ 的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.[当点的横 ‎ ‎ 坐标为时，.‎ ‎ （Ⅰ）求的方程；‎ ‎ （Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点.‎ ‎ （ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标；‎ ‎ （ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.‎ 高二年级数学试题答案（理）‎ ‎1----12 BBDDA CDCAD AC ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎17、‎ ‎∵方程表示焦点在轴上的椭圆.‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴若命题为真命题，求实数的取值范围是；‎ 若关于的方程无实根，则判别式，‎ 即，得，‎ 若“”为假命题，“”为真命题，则、为一个真命题，一个假命题，‎ 若真假，则，此时无解，‎ 若假真，则，得.‎ 综上，实数的取值范围是.‎ ‎18. （1）设回归直线的方程是：，，‎ ‎∴‎ ‎，‎ ‎∴对销售额的回归直线方程为：；——————8分 ‎（2）当销售额为4（千万元）时，利润额为：（千万元）. ———‎ ‎12分 ‎19. ‎ ‎20解：（1）∵，‎ ‎∴有97.5%以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”。‎ ‎（2）男生抽取的人数有：（人）；‎ 女生抽取的人数有：（人）。‎ ‎（3）由（2）可知，男生抽取的人数为3人，记为，，；女生抽取的人数为2人，记为，。‎ 从这5人中任取2人，基本事件有：，，，，，，，，，，共10种；‎ 记“恰有一男一女”为事件，则事件包含的结果有，，，，，，共6种，‎ ‎∴。‎ ‎21．（1）取的中点，连结，。‎ 因为是的中点，所以∥,,由得∥，又,所以。四边形为平行四边形，∥。‎ 又平面，平面，故平面。‎ ‎（2）由已知得,以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，‎ 建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 则，，，，‎ ‎,，‎ 设则 ‎，‎ 因为BM与底面ABCD所成的角为45°，而是底面ABCD的法向量，‎ 所以， ，‎ 即。 ①‎ 又M在棱PC上，设,则 ‎ ‎。 ②‎ ‎22（I）由题意知.设.因为，由抛物线的定义知，解得或（舍去）.由解得.所以抛物线的方程为.………….. 4分 ‎（II）(i)由（I）知，设，因为,‎ 则，由得，故.故直线的斜率.‎ 因为直线和直线平行，设直线的方程为，代入抛物线方程 得，由题意，得.设，则，，当时，，可得直线的方程为 ‎，‎ 由，整理可得，直线恒过点.………….. 7分 当时，直线的方程为，过点.………….. 8分 ‎（ii）由(i)知直线过焦点，所以 ‎.设直线的方程为，因为点在直线上，故，设，直线的方程为，由于，可得，代入抛物线方程得.所以 ‎，可求得，所以点到直线的距离为 ‎.………….. 10分 则的面积，当且仅当，即时等号成立.所以的面积的最小值为.………….. 12分