高二物理第十五章 磁场 第四、五、六节人教版知识精讲

高二物理第十五章 磁场 第四、五、六节人教版知识精讲

高二物理第十五章 磁场 第四、五、六节人教版 ‎ ‎【本讲教育信息】‎ 一. 教学内容：‎ 第十五章 磁场 第四节 磁场对运动电荷的作用 第五节 带电粒子在磁场中的运动、质谱仪 第六节 回旋加速器 带电粒子在复合场中的运动 二. 知识要点：‎ ‎1. 运动电荷所受磁场的作用力叫洛伦兹力，通电导线所受的安培力实际上是作用在运动电荷上的洛伦兹力的宏观表现。洛伦兹力恒不做功，但安培力却可以做功。可见安培力与洛伦兹力既有不可分割的必然联系，但也有其显著的区别。‎ ‎2. 洛伦兹力的方向用左手定则判定。注意四指指向正电荷运动方向（或负电荷运动的相反方向），洛伦兹力的方向既与电荷的运动方向垂直，又与磁场方向垂直，即总是垂直于磁场方向和电荷运动方向所决定的平面。从而洛伦兹力对运动电荷不做功。‎ ‎3. 洛伦兹力的大小f=Bqvsin，为B与v的夹角。① 当B⊥v时，洛伦兹力最大，为f=Bqv；② 当B∥v时，洛伦兹力最小，为f＝0；③ 当B与v成某一角度时，洛伦兹力为f=Bqvsin。此时，只有垂直于磁感应强度B的分速度v⊥才会产生洛伦兹力。即 f=Bqv⊥。‎ ‎4. 本节课文只考虑带电粒子在磁场中运动的几种特殊情况：① 不考虑粒子本身的重力（一般如电子、质子、粒子、离子等）；② 磁场为匀强磁场，并只处理两种简单情况。初速度与磁场平行：此时洛伦兹力f＝0，粒子将沿初速度方向匀速直线运动。初速度与磁场垂直：由于洛伦兹力总与粒子的运动方向垂直，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其向心力由洛伦兹力提供。‎ ‎5. 对粒子在磁场中的圆周运动问题，关键是找出圆周运动的圆心位置。明确了圆心的位置，就可以确定圆周的半径，就能够建立相应的动力学方程，一切问题也就迎刃而解了。确定圆心位置要注意以下两点：① 注意速度方向与半径垂直；② 注意几何知识的运用。‎ ‎6. 质谱仪是测定带电粒子质量和分析同位素的重要仪器。当同一种元素的各种同位素以相同的速度进入匀强磁场后，圆周运动半径，可见R与m有关，这样同位素的离子就被分离出来。如果已知带电粒子的电荷量为q，就可以算出离子的质量。‎ ‎7. 回旋加速器是获得高能粒子的一种装置如图所示，两个铜制的D形盒相对水平放置，并与高频振荡器相连接，使两个D形盒之间产生交变加速电场。在D形盒内部为匀强磁场，其作用是使粒子做匀速圆周运动，旋转半周后重新进入D形盒间隙被电场加速。回旋加速器正常运行的关键粒子在磁场中运动的周期与振荡器周期相同，这就可以保证粒子每次经过D形盒间隙时都得到加速。带电粒子在D形盒内沿螺线轨道逐渐趋于盒的边缘，达到预期的速率后，用特殊装置把它们列出。可见，D形盒的尺寸决定了粒子的最后能量。对同一粒子而言，D形盒直径越大，粒子获得的能量也越大。‎ ‎8. 带电粒子在复合场中的运动 ‎（1）带电粒子在复合场（电场、磁场、重力场）中运动的问题，要把握好受力分析的方法，注意洛伦兹力的特殊性，粒子速度的大小或方向变化时，洛伦兹力是变化的。‎ ‎（2）正确使用平衡条件、牛顿定律、动量定理、动能定理，注意规律的使用条件和一般方法。‎ ‎（3）要注意动态过程、临界条件、多解可能等情况。分析要全面、讨论要具体。‎ ‎【典型例题】‎ ‎[例1] 如图所示，用绝缘细线悬挂的单摆，摆球带正电，悬挂于O点，摆长为L，当它摆过竖直线OC时便进入或离开一个匀强磁场。磁场方向垂直于单摆摆动的平面，A、Ｂ点分别是最大位移处，下列说法中正确的是（ ）‎ A. A点和B点处于同一水平面 B. 在A点和B点处线上的拉力大小相等 C. 单摆的振动周期仍为T＝2π D. 单摆向右或向左摆过D点时，线上的拉力是相等的 解析：由于洛伦兹力不做功，此单摆在摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，故A点和B点处于同一水平面，A正确。由于A点、B点是振动中的最大位移处，速度为零，在这两个位置小球都不受洛伦兹力，故拉力大小相等。无论有磁场还是没有磁场，回复力没有变化（洛伦兹力对回复力没有影响），故周期为T＝2π。向左或向右摆过D点处时，速度方向不同，洛伦兹力方向不同，而需要的向心力一样，故线上拉力不等．由以上分析可知：答案A、B、C正确。‎ 说明：洛伦兹力受速度影响，与电荷的运动状态密切相关．反之，它对运动状态也有影响，但仍始终不做功。‎ ‎[例2] 如图所示，一电子的电量为e，以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿出磁场时的速度方向与原来电子的入射方向间的夹角是θ＝30°，则电子的质量是多少? 电子穿过磁场的时间又是多少?（重力可忽略）‎ 解：‎ 电子从A 点进入磁场，受到洛仑兹力如图所示。‎ 设电子质量为m、圆运动半径为R、圆心为O、速率为v。‎ eBv＝m，得，而，代入得 ‎。ω＝，。‎ ‎[例3] M、N两板相距为d，板长为5d，两板不带电，板间有垂直于纸面的匀强磁场，如图所示，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速度v射入板间，为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度Ｂ的范围如何?（设电子电量为e，质量为m，且下板接地）‎ 解：‎ 电子在磁场中受到洛仑兹力方向指向N板，只要靠近M板的电子不穿出，其它电子都不穿出。电子运动半径R=，。，Ｒ＝13d。。电子以r为半径，r＝，B′。‎ ‎∴B。‎ ‎[例4] 回旋加速器D形盒半径为R，用来加速质量为m、带电量为q的粒子，使它由静止加速到能量为E后，由边缘射出。（1）求D形盒中磁感应强度的大小。（2）若设D形盒中间狭缝宽为d（dR），其间所加交变电压为U，求粒子加速到能量为E所需的时间。‎ 解：‎ ‎（1）由得。‎ ‎（2）粒子每周加速两次，故回旋周数为N＝。‎ 则粒子加速到能量为Ｅ所需的时间为t＝NT＝。‎ ‎[例5] 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？‎ 解析：电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C，半径为R。以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电量，则eU＝mv2 eVB＝‎ 又有tg＝‎ 由以上各式解得 B＝‎ ‎[例6] 汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过A'中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P'间的区域。当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O'点，O'与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计。此时，在P和P'间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场。调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2（如图所示）。‎ ‎（1）求打在荧光屏O点的电子速度的大小。‎ ‎（2）推导出电子的比荷的表达式。‎ 解析：‎ ‎（1）当电子受到的电场力与洛伦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心O点，设电子的速度为v，则evB=e E 即。‎ ‎（2）当极板间仅有偏转电场时，电子以速度v进入后，竖直方向作匀加速运动，加速度为 ‎ 电子在水平方向作匀速运动，在电场内的运动时间为 ‎ 这样，电子在电场中，竖直向上偏转的距离为 离开电场时竖直向上的分速度为 ‎ 电子离开电场后做匀速直线运动，经t2时间到达荧光屏 t2=L2/v t2时间内向上运动的距离为 ‎ 这样，电子向上的总偏转距离为 ‎ 可解得 ‎[例7] 如图所示，厚度为h、宽为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时电势差U，电流I和B的关系为U=k 式中的比例系数k称为霍尔系数。‎ 霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。‎ 设电流I是由电子定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e，回答下列问题：‎ ‎（1）达到稳定状态时，导体板上侧面Ａ的电势 下侧面Ａ的电势（填高于、低于或等于）。‎ ‎（2）电子所受的洛伦兹力的大小为 。‎ ‎（3）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受的静电力的大小为 ．‎ ‎（4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数k=，其中n代表导体板单位体积中电子的个数。‎ 解析：霍尔效应对同生来说是课本里没有出现过的一个新知识，但试题给出了霍尔效应的解释，要求学生在理解的基础上，调动所学知识解决问题，这实际上是对学生学习潜能的测试，具有较好的信度和效度。‎ ‎（1）首先分析电流通过导体板时的微观物理过程。由于导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，电流是电子的定向运动形成的，电流方向从左到右，电子运动的方向从右到左。根据左手定则可判断电子受到的洛仑兹力的方向向上，电子向A板聚集，A¹板出现多余的正电荷，所以A板电势低于A¹板电势，应填“低于”。‎ ‎（2）电子所受洛仑兹力的大小为 ‎（3）横向电场可认为是匀强电场，电场强度 ，电子所受电场力的大小为 ‎（4）电子受到横向静电力与洛伦兹力的作用，由两力平衡有e＝evB 可得Ｕ＝h v B通过导体的电流强度微观表达式为 ‎ 由题目给出的霍尔效应公式 ，有 得 ‎【模拟试题】（答题时间：60分钟）‎ ‎1. 如图1所示，一个带正电ｑ的小带电体处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为Ｂ，若小带电体的质量为ｍ，为了使它在水平绝缘面上正好无压力，应该（ ）‎ A. 使Ｂ的数值增大 B. 使磁场以速率向上移动 C. 磁场以速率向右移动 D. 磁场以速率向左移动 图1‎ ‎2. 以下说法中，正确的是（ ）‎ A. 电荷处于磁场中一定受到洛伦兹力 B. 运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力 C. 洛伦兹力对运动电荷一定不做功 D. 洛伦兹力可以改变运动电荷的动量 ‎3. 如图2所示，一个带正电荷的小球在匀强磁场中（方向如图示）沿水平方向抛出，到达地面上时，其飞行时间为t1，着地速度大小为v1，如果撤去磁场，重复以上做法，小球飞行的时间为t2，着地速度大小为v2，比较可得（ ）‎ A. t1>t2 B. t1＝t2 C. v1> v2 D. vl＝v2‎ 图2‎ ‎4. 如图3所示，在长直导线中有稳恒电流I通过，导线正下方电子初速度v0方向与电流I的方向相同，电子将（ ）‎ A. 沿路径a运动，轨迹半径越来越大 B. 沿路径a运动，轨迹半径越来越小 C. 沿轨迹b运动，轨迹半径越来越小 D. 沿轨迹b运动，轨迹半径越来越大 图3‎ ‎5. 如图4所示，在圆形区域里有匀强磁场，方向如图所示，有一束速率各不相同的质子自A点沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中（ ）‎ A. 运动时间越长的，其轨道所对应的圆心角越大 B. 运动时间越长的，其轨道越长 C. 运动时间越短的，射出磁场时，速率越小 D. 运动时间越短的，射出磁场时速度方向偏转越小 图4‎ ‎6. 如图5所示，在x轴上方有磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m、带电量为q的粒子，以速度v从O点射入磁场，θ角已知，求粒子在磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置。（重力不计）‎ 图5‎ ‎7. 关于回旋加速器加速带电粒子所获的能量，下列说法中正确的是（ ）‎ A. 与加速器的半径有关，半径越大，能量越大 B. 与加速器的磁场有关，磁场越强，能量越大 C. 与加速器的电场有关，电场越强，能量越大 D. 与带电粒子的质量和电量均有关，质量和电量越大，能量越大 ‎8. 20世纪40年代，我国物理学家朱洪元先生提出，电子在加速器中做匀速圆周运动时会发出“同步辐射光”，光的频率是电子的回转频率的n倍。现在“同步辐射光”已被应用于大规模集成电路的光刻工艺中。设同步辐射光频率为f，电子质量为m，带电量为q，则加速器磁场的磁感应强度B的大小为 ，若电子的回转半径为R，则它的速率为 。‎ ‎9. 回旋加速器D形腔体的半径为0.92m，最大的磁感应强度为0.15T，加速电场的最大频率是1.50×107Hz。用这一装置加速质子，则质子能获得最大能量是多少?‎ ‎10. 如图6所示电容器两极板相距为d，两端电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B1，一束带电量为十q的粒子从图示方向射入，穿过电容器后垂直进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场，结果分别打在a、b两点，两点间的距离为ΔR，打在两点的粒子质量差Δm为多少?‎ 图6‎ ‎11. 如图7是回旋加速器示意图，在D形盒上半面圆心O处有一正离子源，试问：该离子源发射的离子在下半面盒中相邻两轨道半径之比为多大?‎ 图7‎ ‎【试题答案】‎ ‎1. D 2. C、D 3. A、D 4. D 5. A、D 6. ，‎ ‎7. A、B 8. ， ‎9. 6.28‎×10－12 J 　　　‎ ‎10. 　　 11. ‎