中考九年级数学上册213实际问题与一元二次方程同步练习

中考九年级数学上册213实际问题与一元二次方程同步练习

‎21.3 实际问题与一元二次方程 一．选择题（共20小题）‎ ‎1．（2018•宜宾）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（　　）‎ A．2% B．4.4% C．20% D．44%‎ ‎2．（2018•大连）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　）‎ A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=32‎ ‎3．（2018•绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（　　）‎ A．9人 B．10人 C．11人 D．12人 ‎4．（2018•宁夏）某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（　　）‎ A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2=507‎ C．300（1+x）+300（1+x）2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2=507‎ ‎5．（2018•黑龙江）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎6．（2018•广西）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）‎ A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100‎ ‎7．（2018•乌鲁木齐）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（　　）‎ A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890‎ C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890‎ ‎8．（2018•眉山）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（　　）‎ A．8% B．9% C．10% D．11%‎ ‎9．（2018•赤峰）2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总厂数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　）‎ A． x（x﹣1）=380 B．x（x﹣1）=380 ‎ C． x（x+1）=380 D．x（x+1）=380‎ ‎10．（2017•来宾）某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率．设月平均增长率为x，则由已知条件列出的方程是（　　）‎ A．40（1+x2）=90 B．40（1+2x）=90 C．40（1+x）2=90 D．90（1﹣x）2=40‎ ‎11．（2017•杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（　　）‎ A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8‎ C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8‎ ‎12．（2017•无锡）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（　　）‎ A．20% B．25% C．50% D．62.5%‎ ‎13．（2017•白银）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）‎ A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570‎ C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570‎ ‎14．（2017•朝阳）某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得（　　）‎ A．（8﹣x）（10﹣x）=8×10﹣40 B．（8﹣x）（10﹣x）=8×10+40‎ C．（8+x）（10+x）=8×10﹣40 D．（8+x）（10+x）=8×10+40‎ ‎15．（2017•黔南州）“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台．设平均每年的出口增长率为x，可列方程为（　　）‎ A．1000（1+x%）2=3000 B．1000（1﹣x%）2=3000‎ C．1000（1+x）2=3000 D．1000（1﹣x）2=3000‎ ‎16．（2016•通辽）现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）‎ A．6.3（1+2x）=8 B．6.3（1+x）=8‎ C．6.3（1+x）2=8 D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2=8‎ ‎17．（2016•抚顺）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（　　）‎ A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4‎ C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4‎ ‎18．（2016•大连）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（　　）‎ A．100（1+x） B．100（1+x）2 C．100（1+x2） D．100（1+2x）‎ ‎19．（2016•恩施州）某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（　　）‎ A．8 B．20 C．36 D．18‎ ‎20．（2016•随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（　　）‎ A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20‎ C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8‎ ‎　‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎21．（2018•通辽）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为　 　．‎ ‎22．（2017•宜宾）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是　 　．‎ ‎23．（2017•黑龙江）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为　 　．‎ ‎24．（2016•十堰）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是　 　．‎ ‎25．（2016•丹东）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共12小题）‎ ‎26．（2018•遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系． ‎ 销售量y（千克）‎ ‎…‎ ‎34.8‎ ‎32‎ ‎29.6‎ ‎28‎ ‎…‎ 售价x（元/千克）‎ ‎…‎ ‎22.6‎ ‎24‎ ‎25.2‎ ‎26‎ ‎…‎ ‎（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．‎ ‎（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？‎ ‎27．（2018•德州）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．‎ ‎（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；‎ ‎（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？‎ ‎28．（2018•沈阳）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．‎ 假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．‎ ‎（1）求每个月生产成本的下降率；‎ ‎（2）请你预测4月份该公司的生产成本．‎ ‎29．（2018•盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．‎ ‎（1）若降价3元，则平均每天销售数量为　 　件；‎ ‎（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？‎ ‎30．（2018•宜昌）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．‎ ‎（1）求n的值；‎ ‎（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；‎ ‎（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．‎ ‎31．（2018•安顺）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．‎ ‎（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？‎ ‎（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．‎ ‎32．（2018•重庆）在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．‎ ‎（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？‎ ‎（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．‎ ‎33．（2017•南宁）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．‎ ‎（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；‎ ‎（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人．如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？‎ ‎34．（2017•襄阳）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．‎ ‎（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；‎ ‎（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？‎ ‎35．（2017•铜仁市）某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．‎ ‎（1）求y与x的函数表达式；‎ ‎（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？‎ ‎36．（2017•桂林）为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．‎ ‎（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；‎ ‎（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？‎ ‎37．（2016•朝阳）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．‎ ‎　‎ 参考答案 ‎　‎ 一．选择题（共20小题）‎ ‎1．C．2．B．3．C．4．B．5．C．6．A．7．B．8．C．9．B．10．C．‎ ‎11．C．12．C．13．A．14．D．15．C．16．C．17．D．18．B．19．B．20．C．‎ ‎　‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎21． x（x﹣1）=21．‎ ‎22．50（1﹣x）2=32．‎ ‎23．10%．‎ ‎24．10%．‎ ‎25．60（1+x）2=100．‎ ‎　‎ 三．解答题（共12小题）‎ ‎26．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，‎ 将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，‎ ‎，解得：，‎ ‎∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．‎ 当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．‎ 答：当天该水果的销售量为33千克．‎ ‎（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，‎ 解得：x1=35，x2=25．‎ ‎∵20≤x≤32，‎ ‎∴x=25．‎ 答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．‎ ‎　‎ ‎27．解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），‎ 将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：‎ ‎，解得：，‎ ‎∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000．‎ ‎（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，‎ 根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，‎ 整理，得：x2﹣130x+4000=0，‎ 解得：x1=50，x2=80．‎ ‎∵此设备的销售单价不得高于70万元，‎ ‎∴x=50．‎ 答：该设备的销售单价应是50万元/台．‎ ‎　‎ ‎28．解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，‎ 根据题意得：400（1﹣x）2=361，‎ 解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．‎ 答：每个月生产成本的下降率为5%．‎ ‎（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．‎ 答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．‎ ‎　‎ ‎29．解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．‎ 故答案为26；‎ ‎（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．‎ 根据题意，得 （40﹣x）（20+2x）=1200，‎ 整理，得x2﹣30x+200=0，‎ 解得：x1=10，x2=20．‎ ‎∵要求每件盈利不少于25元，‎ ‎∴x2=20应舍去，‎ 解得：x=10．‎ 答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．‎ ‎　‎ ‎30．解：（1）由题意可得：40n=12，‎ 解得：n=0.3；‎ ‎（2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190，‎ 解得：m1=，m2=﹣（舍去），‎ ‎∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）=40（1+50%）=60（家），‎ ‎（3）设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，‎ 则（30﹣a）+2a=39.5，‎ 解得：a=9.5，‎ 则Q=20.5．‎ 设第一年用甲方案整理降低的Q值为x，‎ 第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，‎ 解法一：（30﹣a）+2a=39.5‎ a=9.5‎ x=20.5‎ 解法二：‎ 解得：‎ ‎　‎ ‎31．解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，‎ 根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600，‎ 解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（舍去）．‎ 答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．‎ ‎（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，‎ 根据题意得：8×1000×400+5×400（a﹣1000）≥5000000，‎ 解得：a≥1900．‎ 答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．‎ ‎　‎ ‎32．解：（1）设道路硬化的里程数是x千米，则道路拓宽的里程数是（50﹣x）千米，‎ 根据题意得：x≥4（50﹣x），‎ 解得：x≥40．‎ 答：原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．‎ ‎（2）设2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x千米、x千米，‎ ‎2x+x=45，‎ x=15，‎ ‎2x=30，‎ 设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y元、2y元，‎ ‎30y+15×2y=780，‎ y=13，‎ ‎2y=26，‎ 由题意得：13（1+a%）•30（1+5a%）+26（1+5a%）•15（1+8a%）=780（1+10a%），‎ 设a%=m，则390（1+m）（1+5m）+390（1+5m）（1+8m）=780（1+10m），‎ ‎45m2﹣m=0，‎ m1=，m2=0（舍），‎ ‎∴a=．‎ ‎　‎ ‎33．解：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得 ‎7500（1+x）2=10800，‎ 即（1+x）2=1.44，‎ 解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）‎ 答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；‎ ‎（2）10800（1+0.2）=12960（本）‎ ‎10800÷1350=8（本）‎ ‎12960÷1440=9（本）‎ ‎（9﹣8）÷8×100%=12.5%．‎ 故a的值至少是12.5．‎ ‎　‎ ‎34．解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得 ‎2（1+x）2=2.88，‎ 解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．‎ 答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．‎ ‎（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为：‎ ‎2.88（1+20%）=3.456，‎ ‎3.456＞3.4‎ 答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．‎ ‎　‎ ‎35．解：（1）当0＜x＜20时，y=60；‎ 当20≤x≤80时，设y与x的函数表达式为y=kx+b，‎ 把（20，60），（80，0）代入，可得 ‎，‎ 解得，‎ ‎∴y=﹣x+80，‎ ‎∴y与x的函数表达式为y=；‎ ‎（2）若销售利润达到800元，则 ‎（x﹣20）（﹣x+80）=800，‎ 解得x1=40，x2=60，‎ ‎∴要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克40元或60元．‎ ‎　‎ ‎36．解：（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，‎ 根据题意得：5000（1+x）2=7200，‎ 解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．‎ 答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%．‎ ‎（2）2018年投入基础教育经费为7200×（1+20%）=8640（万元），‎ 设购买电脑m台，则购买实物投影仪（1500﹣m）台，‎ 根据题意得：3500m+2000（1500﹣m）≤86400000×5%，‎ 解得：m≤880．‎ 答：2018年最多可购买电脑880台．‎ ‎　‎ ‎37．解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．‎ 根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×）=800，‎ 解得x1=7，x2=5．‎ ‎∵售价不能超过进价的200%，‎ ‎∴x≤3×200%．即x≤6．‎ ‎∴x=5．‎ 答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．‎ ‎　‎