【物理】2020届一轮复习人教版　碰撞与动量守恒学案

【物理】2020届一轮复习人教版　碰撞与动量守恒学案

专题七　碰撞与动量守恒 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 考向 ‎5年考情 预测热度 考题示例 学业水平 关联考点 素养要素 解法 动量、‎ 动量定理 动量、动量定理 ‎2018课标Ⅰ,14,6分 ‎2‎ 匀变速直 线运动、动能 能量观念 排除法 ‎★★☆‎ ‎2016课标Ⅰ,35(2),10分 ‎4‎ 能量守恒定律 模型构建 微元法 ‎2017天津理综,4,6分 ‎3‎ 机械能、‎ 功率、失重 运动与相互作用观念 ‎2015安徽理综,22,14分 ‎4‎ 动能定理 运动与相互作用观念 动量守恒 定律及 其应用 动量守恒定 律及其应用 ‎2018课标Ⅱ,24,12分 ‎4‎ 牛顿第二定律、匀 变速直线运动 科学推理 ‎★★★‎ ‎2017课标Ⅰ,14,6分 ‎3‎ 相互作用观念 ‎2015课标Ⅰ,35(2),10分 ‎4‎ 机械能守恒定律 运动与相互作用观念 ‎2014课标Ⅰ,35(2),9分 ‎4‎ 能量守恒定律 模型构建 动量和能 量的综合 动量和能量 的综合 ‎2018课标Ⅰ,24,12分 ‎4‎ 机械能守 恒定律 模型构建 ‎★★★‎ ‎2016课标Ⅱ,35(2),10分 ‎4‎ 机械能守恒定律 运动与相互作用观念 ‎2017天津理综,10,16分 ‎4‎ 自由落体运动、‎ 机械能守恒定律 模型构建 碰撞 ‎2016课标Ⅲ,35(2),10分 ‎4‎ 能量守恒定律 模型构建 ‎2015广东理综,36,18分 ‎4‎ 动能定理 科学推理 ‎2014广东理综,35,18分 ‎4‎ 牛顿第二定律 模型构建 分析解读　本专题内容为选修3-5的两个重要内容之一,在2017年新课标考纲中由选考内容改为必考内容,使力学体系更加完善。‎ 本专题包含内容可视为牛顿力学的进一步拓展,但动量守恒定律是独立于牛顿运动定律之外的自然规律,这个规律为解决力学问题开辟了新的途径,故称为解决力学问题的“三把金钥匙”之一。‎ 建议在复习中注意以下几个方面:一是动量定理在流体中的应用;二是区分动量守恒定律和机械能守恒定律的成立条件及应用;三是区分弹性碰撞和非弹性碰撞,要熟练掌握两种碰撞的基本规律,并能结合能量关系解决碰撞问题。‎ ‎【真题典例】‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　动量、动量定理 ‎1.(2018山西师大附中月考,5,4分)(多选)以下四个图描述的是竖直上抛物体的动量增量随时间变化的图线和动量变化率随时间变化的图线。若不计空气阻力,取竖直向上为正方向,那么正确的是(　　)‎ 答案　CD ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ ‎2.(2017重庆十一中月考,1,4分)竖直向上抛出一个物体,物体受到大小恒定的阻力f,上升的时间为t1,上升的最大高度为h,物体从最高点经过时间t2落回抛出点。从抛出点到回到抛出点的过程中,阻力做的功为W,阻力的冲量为I,则下列表达式正确的是(　　)‎ A.W=0　I=f(t1+t2) B.W=0　I=f(t2-t1)‎ C.W=-2fh　I=f(t1+t2) D.W=-2fh　I=f(t2-t1)‎ 答案　D ‎3.(2019届内蒙古包头段考,12,10分)一辆轿车强行超车时,与另一辆迎面驶来的轿车相撞,两车相撞后连为一体,两车车身因相互挤压,皆缩短了0.5 m,据测算两车相撞前的速度约为30 m/s。‎ ‎(1)试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力是多大?‎ ‎(2)若此人系有安全带,安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s,求人体受到的平均冲力为多大?‎ 答案　(1)5.4×104 N　(2)1.8×103 N ‎4.(2018云南师大附中月考,25,15分)如图所示,一高h=1.25 m、质量mB=2 kg的木块B,在一水平向右的恒力F=3 N作用下,在水平地面上向右运动。现将一质量mA=1 kg(可视为质点)的小滑块A轻轻静置(相对地面的速度为零)于木块B上距B左端b=1.00 m处,一段时间后A从B上滑落,从放上A到A刚离开B的时间内,B向右运动的距离x0=1.5 m,已知A与B间的动摩擦因数、B与水平地面间的动摩擦因数均为μ=0.10,g=10 m/s2(结果均保留2位有效数字)。求 ‎(1)整个过程中,A与B间由于摩擦产生的热量Q;‎ ‎(2)A落地时,落地点到B左端的水平距离s。‎ 答案　(1)1.0 J　(2)0.19 m 考点二　动量守恒定律及其应用 ‎1.(2018河北定州期中,2,4分)(多选)A、B两球沿一直线运动并发生正碰,如图所示为两球碰撞前后的位移时间图像。a、b分别为A、B两球碰前的位移-时间图线,c为碰撞后两球共同运动的位移-时间图线,若A球质量m=2 kg,则由图像判断下列结论正确的是(　　)‎ A.A、B碰撞前的总动量为3 kg·m/s B.碰撞过程A对B所施冲量为-4 N·s C.碰撞前、后A的动量变化为4 kg·m/s D.碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10 J 答案　BCD ‎2.(2017河北衡水摸底,21,9分)如图所示,光滑水平直导轨上放置长木板B和滑块C,滑块A置于B的左端,且A、B间接触面粗糙,三者质量分别为mA=1 kg、mB=2 kg、mC=23 kg,开始时A、B一起以速度v0=10 m/s向右运动,与静止的C发生碰撞,碰后C向右运动,又与竖直固定挡板碰撞,并以碰前速率弹回,此后B与C不再发生碰撞,已知B足够长,A、B、C最终速度相等,求B与C碰后瞬间B的速度大小。‎ 答案　7.25 m/s ‎3.[2015课标Ⅰ,35(2),10分]如图,在足够长的光滑水平面上,物体A、B、C位于同一直线上,A位于B、C之间。A的质量为m,B、C的质量都为M,三者均处于静止状态。现使A以某一速度向右运动,求m和M之间应满足什么条件,才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。‎ 答案　(‎5‎-2)M≤m0‎ 可知,小球对这些粒子的作用力F的方向沿SO向右;根据牛顿第三定律,两光束对小球的合力的方向沿SO向左。‎ b.建立如图所示的Oxy直角坐标系。‎ x方向:根据(2)a同理可知,两光束对小球的作用力沿x轴负方向。‎ y方向:设Δt时间内,光束①穿过小球的粒子数为n1,光束②穿过小球的粒子数为n2,n1>n2。‎ 这些粒子进入小球前的总动量为p1y=(n1-n2)p sin θ 从小球出射时的总动量为p2y=0‎ 根据动量定理:FyΔt=p2y-p1y=-(n1-n2)p sin θ 可知,小球对这些粒子的作用力Fy的方向沿y轴负方向,根据牛顿第三定律,两光束对小球的作用力沿y轴正方向。‎ 所以两光束对小球的合力的方向指向左上方。‎ ‎12.(2018北京理综,22,16分)2022年将在我国举办第二十四届冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下,长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接,滑道BC高h=10 m,C是半径R=20 m圆弧的最低点。质量m=60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑,加速度a=4.5 m/s2,到达B点时速度vB=30 m/s。取重力加速度g=10 m/s2。‎ ‎(1)求长直助滑道AB的长度L;‎ ‎(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小;‎ ‎(3)若不计BC段的阻力,画出运动员经过C点时的受力图,并求其所受支持力FN的大小。‎ 答案　(1)100 m　(2)1 800 N·s ‎(3)运动员经C点时的受力分析如图 根据动能定理,运动员在BC段运动的过程中,有 mgh=‎1‎‎2‎mvC‎2‎-‎1‎‎2‎mvB‎2‎ 根据牛顿第二定律,有 FN-mg=mvC‎2‎R 得FN=3 900 N ‎13.[2015山东理综,39(2)]如图,三个质量相同的滑块A、B、C,间隔相等地静置于同一水平直轨道上。现给滑块A向右的初速度v0,一段时间后A与B发生碰撞,碰后A、B分别以‎1‎‎8‎v0、‎3‎‎4‎v0的速度向右运动,B再与C发生碰撞,碰后B、C粘在一起向右运动。滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间均极短。求B、C碰后瞬间共同速度的大小。‎ 答案　‎21‎‎16‎v0‎ ‎【三年模拟】‎ 一、选择题(每小题6分,共60分)‎ ‎1.(2019届江西萍乡质检,8)(多选)如图所示,A、B两物体质量之比mA ∶mB=3∶2,原来静止在平板车C上,A、B间有一根被压缩的弹簧,地面光滑,当弹簧突然释放后,则(　　)‎ A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B组成的系统的动量守恒 B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B、C组成的系统的动量守恒 C.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B组成的系统的动量守恒 D.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B、C组成的系统的动量守恒 答案　BCD ‎2.(2018湖北宜昌调研)如图所示,光滑水平面上有大小相同的A、B两球沿同一直线运动。两球的质量关系为mB=2mA,规定向右为正方向,两球的动量均为5 kg·m/s,运动中两球发生碰撞,碰撞后A球的动量变化量为-3 kg·m/s,则(　　)‎ A.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶2‎ B.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶4‎ C.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶2‎ D.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶4‎ 答案　C ‎3.(2018福建泉州检测)如图所示,两个大小相同、质量均为m的弹珠静止在水平地面上。某小孩在极短时间内给第一个弹珠水平冲量使其向右运动,当第一个弹珠运动了距离L时与第二个弹珠发生弹性正碰,碰后第二个弹珠运动了2L距离停下。已知弹珠所受阻力大小恒为重力的k倍,重力加速度为g,则小孩对第一个弹珠(　　)‎ A.施加的冲量为mkgL B.施加的冲量为m‎3kgL C.做的功为kmgL D.做的功为3kmgL 答案　D ‎4.(2017安徽江南十校联考,8)如图所示,一个质量为m的物块A与另一个质量为2m的物块B发生正碰,碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞过程中无机械能损失,已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1,与沙坑的距离为0.5 m,g取10 m/s2,物块可视为质点。则A碰撞前瞬间的速度为(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.0.5 m/s　　　B.1.0 m/s　　　C.1.5 m/s　　　D.2.0 m/s 答案　C ‎5.(2018江西上饶六校一联)(多选)如图甲所示,在光滑水平面上,轻质弹簧一端固定,物体A以速度v0向右运动压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量为x,现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B(如图乙所示),物体A以2v0的速度向右压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量仍为x,则(　　)‎ A.A物体的质量为3m B.A物体的质量为2m C.弹簧压缩量最大时的弹性势能为‎3‎‎2‎mv‎0‎‎2‎ D.弹簧压缩量最大时的弹性势能为mv‎0‎‎2‎ 答案　AC ‎6.(2017河南南阳联考,7)(多选)如图所示,倾角为θ的固定斜面足够长,一质量为m,上表面光滑的足够长的长方形木板A正以速度v0沿斜面匀速下滑,某时刻将质量为2m的小滑块B无初速度地放在木板A上,则在滑块与木板都在滑动的过程中(　　) ‎ A.木板A的加速度大小为3g sin θ B.木板A的加速度大小为零 C.A、B组成的系统所受合外力的冲量一定为零 D.木板A的动量为‎1‎‎3‎mv0时,小滑块B的动量为‎2‎‎3‎mv0‎ 答案　CD ‎7.(2018湖北四地七校联盟联考)如图所示,竖直平面内有一半圆槽,A、C等高,B为圆槽最低点,小球从A点正上方O点静止释放,从A点切入圆槽,刚好能运动至C点。设球在AB段和BC段运动过程中,运动时间分别为t1、t2,合外力的冲量大小为I1、I2,则(　　)‎ A.t1>t2　　　　B.t1=t2　　　　C.I1>I2　　　　D.I1=I2‎ 答案　C ‎8.(2018河北石家庄质检)质量分别为m1与m2的甲、乙两球在水平光滑轨道上同向运动,已知它们的动量分别是p1=5 kg·m/s,p2=7 kg·m/s,甲从后面追上乙并发生碰撞,碰后乙球的动量变为8 kg·m/s,则甲、乙两球质量m1与m2的关系可能是(　　)‎ A.m1=m2 B.2m1=m2‎ C.3m1=2m2 D.4m1=m2‎ 答案　B ‎9.(2018安徽六校二联)(多选)如图所示,水平光滑轨道宽度和轻质弹簧自然长度均为d。两物体m1和m2与弹簧连接,m2的左边有一固定挡板。m1由图示位置静止释放,当m1与m2相距最近时m1速度为v1,则在以后的运动过程中,可能的情况是(　　)‎ A.m1的最小速度是0‎ B.存在某段时间m1向左运动 C.m2的最大速度一定是v1‎ D.m2的最大速度是v1‎ 答案　ABD ‎10.(2019届山西大同质检,12)(多选)带有‎1‎‎4‎光滑圆弧轨道、质量为m0的滑车静止置于光滑水平面上,如图所示。一质量为m的小球以速度v0水平冲上滑车,当小球上滑再返回,并脱离滑车时,以下说法可能正确的是(　　)‎ ‎　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.小球一定沿水平方向向左做平抛运动 B.小球可能沿水平方向向左做平抛运动 C.小球可能做自由落体运动 D.小球可能沿水平方向向右做平抛运动 答案　BCD 二、非选择题(共35分)‎ ‎11.(12分)(2018山西太原一模)弹射座椅是飞行员使用的座椅型救生装置。在飞机失控时,依靠座椅上的动力(喷气发动机)装置将飞行员弹射到高空,然后张开降落伞使飞行员安全降落。某次实验中,在地面上静止的战斗机内,飞行员按动弹射按钮,座椅(连同飞行员等)在喷气发动机的驱动下被弹出打开的机舱,座椅沿竖直方向运动,5 s末到达最高点,上升的总高度为112.5 m。在最高点时降落伞打开,‎ 飞行员安全到达地面。已知座椅的总质量为100 kg,弹射过程中发动机对座椅的推力竖直向上且恒定,不考虑发动机质量的变化及空气阻力,取g=10 m/s2,求:‎ ‎(1)发动机对座椅推力的值;‎ ‎(2)发动机对座椅冲量的大小。‎ 答案　(1)1.0×104 N　(2)5×103 N·s ‎12.(11分)(2018吉林长春外国语学校期中,15)如图所示,ABC是光滑轨道,其中BC部分是半径为R的竖直放置的半圆。一质量为M的小木块放在轨道水平部分,水平飞来的质量为m的子弹射中木块,并滞留在木块中。若被击中的木块沿轨道能滑到最高点C,已知木块对C点的压力大小为(M+m)g,求:子弹射入木块前瞬间速度的大小。‎ 答案　‎m+Mm‎6gR ‎13.(12分)(2019届东北三校联考,13)如图所示,右端是四分之一圆弧的装置P,质量M=3.0 kg,其水平段AB粗糙,圆弧段BC光滑,半径R=0.4 m。现将P固定在光滑的水平地面上,一质量m=10 kg的小物块(可视为质点)以速度v0=4 m/s从A端沿水平方向滑上P,恰能运动到圆弧的最高点C,物块与AB段的动摩擦因数μ=0.4,求:(g取10 m/s2)‎ ‎(1)AB段的长度L;‎ ‎(2)若P不固定,物块在圆弧面上能上升的最大高度h;‎ ‎(3)在满足(2)的条件下,通过计算判断物块是否会从P上掉落,若不掉落,最终物块距A点多远?‎ 答案　(1)1 m　(2)0.2 m ‎(3)假设物块不会从装置P上滑下,设物块在装置P上AB段滑动的路程为s,物块和装置P组成的系统动量守恒,有 mv0=(M+m)v'‎ 若物块最终停止在装置P上,由功能关系有 ‎1‎‎2‎mv‎0‎‎2‎=‎1‎‎2‎(M+m)v'2+μmgs 解得s=1.5 m 由于s<2L,所以物块不会从P上滑下,最终物块停止在距离A点0.5 m处。‎