专题20 机械能守恒定律（测）-2019年高考物理一轮复习讲练测

专题20 机械能守恒定律（测）-2019年高考物理一轮复习讲练测

‎ ‎ 第20讲 机械能守恒定律——测 ‎【满分：110分 时间：90分钟】‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中. 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。)‎ ‎1．3个质量分别为m1、m2、m3的小球，半径相同，并排悬挂在长度相同的3根竖直绳上，彼此恰好相互接触。现把质量为m1的小球拉开一些，如图中虚线所示，然后释放，经球1与球2、球2与球3相碰之后，3个球的动量相等。若各球间碰撞时均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，不计空气阻力，则m1∶m2∶m3为(　　)‎ A． 6∶3∶1 B． 2∶3∶1 C． 2∶1∶1 D． 3∶2∶1‎ ‎【答案】 A ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 本题要注意灵活设出中间量p，从而得出正确的表达式，再由选择得出正确的条件．‎ ‎2．如图所示,劲度系数为k的竖直轻弹簧下面挂一个质量为m的物体，物体在竖直方向做简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。则物体在振动过程中（ ）。‎ A． 物体在最低点时受的弹力大小为mg B． 弹簧的最大弹性势能等于 C． 弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变 D． 物体的最大动能应等子 ‎【答案】 B ‎【点睛】本题为竖直方向的弹簧振子，重力势能、动能和弹性势能三者间相互转化，机械能总量保持不变．本题关键是要根据小球和弹簧系统机械能守恒列式分析，特别要注意小球机械能不守恒．‎ ‎3．如图所示，用一段轻绳系一个质量为m的小球悬挂在O点，将轻绳水平拉直后由静止释放小球，当绳与水平方向夹角为（小于）时，小球的加速度大小为（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎【答案】 C ‎【解析】从最高点到绳与竖直方向的夹角为α的过程中，根据机械能守恒定律得：mv2=mgLsinα 在该位置，球沿着绳子方向的合力提供向心力，则有：F=m=2mgsinα；则此时的合力为：；即 ，故C正确，ABD错误。故选C。‎ 点睛：解决本题时要注意小球做的不是匀速圆周运动，不是合外力提供向心力，可运用正交分解法进行分析和研究，注意沿绳子方向上的合力包括绳子的拉力和重力沿绳子方向上的分力，故只需将重力沿切线上的分力与沿绳子的合力进行合成．‎ ‎4．一定质量的小球套在倾斜的固定光滑杆上，一根轻质弹簧的一端悬挂于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆处于同一竖直平面内，将小球沿杆拉到与O处于同一高度由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧竖直时，小球速度恰好为零，如图所示，若弹簧一直处于伸长状态且处于弹性限度内，不考虑空气阻力，则 A． 当弹簧与杆垂直时，小球的动能最大 B． 当小球受到的弹簧弹力和重力的合力与杆垂直时，小球的动能最大 C． 小球从最高点到最低点的过程中，加速度的值一直增大 D． 在之后的运动中，小球不可能返回释放点 ‎【答案】 B ‎【解析】‎ 点睛：在此类问题中要理解加速度为零时，动能达到最大，且整个过程小球与弹簧组成的系统机械能守恒。‎ ‎5．如图所示，轻弹簧一端与不可伸长的轻绳OC、DC连接于C（两绳另一端固定），弹簧另一端栓接一质量为m的小球，地面上竖直固定一内壁光滑的开缝圆弧管道AB，A点位于O点正下方且与C点等高，管道圆心与C点重合。现将小球置于管道内A点由静止释放，已知轻绳DC水平，当小球沿圆弧管道运动到B点时恰好对管道壁无弹力，则小球从A运动到B的过程中 A． 弹簧一直处于自然长度 B． 小球的机械能逐渐减小 C． 轻绳OC的拉力先增大后减小 D． 轻绳DC的拉力先增大后减小 ‎【答案】 D ‎【点睛】小球下滑过程中，弹簧的长度不变，故弹性势能不变，小球的机械能守恒；对C点受力分析，根据平衡条件列出方程进行讨论即可。‎ ‎6．把质量为m的小球（可看做质点）放在竖直的轻质弹簧上，并把小球下按到A的位置（图甲），如图所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，球升至最高位置C点（图丙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态（图乙）。已知AB的高度差为h1，BC的高度差为h2，重力加速度为g，不计空气阻力。则（ ）‎ A． 小球从A上升到B位置的过程中，动能增大 B． 小球从A上升到C位置的过程中,机械能一直增大 C． 小球在图甲中时，弹簧的弹性势能为 D． 一定有 ‎【答案】 C ‎【解析】球从A上升到B位置的过程中，先加速，当弹簧的弹力k△x=mg时，合力为零，加速度减小到零，速度达到最大，之后小球继续上升弹簧弹力小于重力，球做减速运动，故小球从A上升到B的过程中，动能先增大后减小，A错误；小球与弹簧组成的系统机械能守恒，从A到B过程，弹簧弹性势能减小，小球的机械能增加，离开B继续上升到C的过程小球机械能不变，故B错误；根据能量的转化与守恒，小球在图甲中时，弹簧的弹性势能等于小球由A到C位置时增加的重力势能：Ep=mg（h2+h1），C正确；设球在B点的速度为v，则B到C过程：v2=2gh2；A到B过程，v2=2（g-）h1，可见：h2＜h1，D错误；故选C。‎ ‎7．取水平地而为重力势能零点，一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能为重力势能的3倍.‎ 不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与竖直方向的夹角为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】 D ‎8．如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小。开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，下列说法正确的是（ ）‎ A． a球下滑过程中机械能保持不变 B． a、b滑到水平轨道上时速度为 C． 从释放到a、b滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为 D． 从释放到a、b滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对b球做的功为 ‎【答案】 C ‎【解析】由于a球在下滑中杆对a球做功，故a球的机械能不守恒；故A错误；ab及轻杆组成的系统只有重力做功，故系统在下落中机械能守恒；根据机械能守恒定律有：mgR+mg（2R）=×2mv2；解得：v=，故B错误；对a球由动能定理可知：W+mgR=mv2；解得：W=mgR；故C正确；对b球由动能定理可知：W+2mgR=mv2；解得：W=-mgR；故D错误；故选C。‎ 点睛：本题关键是明确两个小球系统的机械能守恒，但一个小球由于受到杆的作用机械能不守恒；然后结合机械能守恒定律和及动能定理的知识列式分析．‎ ‎9．如图所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h.物块B和C的质量分别是5m和3m，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方．现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰(碰撞时间极短)‎ ‎，反弹后上升到最高点时到水平面的距离为.小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，则（ ）‎ A． 碰撞后小球A反弹的速度大小为 B． 碰撞过程B物块受到的冲量大小 C． 碰后轻弹簧获得的最大弹性势能 D． 小球C的最大速度大小为 ‎【答案】 ACD ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 能守恒定律；解得：；选项C正确。‎ D、对B物块与C物块在弹簧回到原长时，C物块有最大速度；据动量守恒和机械能守恒可解得；选项D正确。‎ ‎【点睛】‎ 本题综合考查动量守恒定律、机械能守恒定律，要注意正确分析物理过程，选择合适的物理规律求解．‎ ‎10．如图所示，一轻质弹簧固定在光滑杆的下端，弹簧的中心轴线与杆重合，杆与水平面间的夹角始终=60°，质量为m的小球套在杆上，从距离弹簧上端O点的距离为的A点静止释放，将弹簧压至最低点B ‎，压缩量为，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是 A． 小球从接触弹簧到将弹簧压至最低点B的过程中，其加速度一直减小 B． 小球运动过程中最大动能可能为 C． 弹簧劲度系数大于 D． 弹簧最大弹性势能为 ‎【答案】 CD ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎【详解】‎ 小球从接触弹簧到将弹簧压至最低点B的过程中，弹簧对小球的弹力逐渐增大，开始时弹簧的弹力小于小球的重力沿杆向下的分力，小球做加速运动，随着弹力的增大，合力减小，加速度减小，后来，弹簧的弹力等于小球的重力沿杆向下的分力，最后，弹簧的弹力大于小球的重力沿杆向下的分力，随着弹力的增大，合力沿杆向上增大，则加速度增大，所以小球的加速度先减小后增大，故A错误。小球滑到O点时的动能为 EkO=mg•2x0•sin60°=mgx0，小球的合力为零时动能最大，此时弹簧处于压缩状态，位置在C点下方，所以小球运动过程中最大动能大于mgx0，不可能为mgx0，故B错误。在速度最大的位置有 mgsin60°=kx，得 k=，因为x＜x0，所以k＞，故C正确。对小球从A到B的过程，对系统，由机械能守恒定律得：弹簧最大弹性势能 Epm=mg•3x0•sin60°=mgx0．故D正确。故选CD。‎ ‎【点睛】‎ 本题的关键是要正确分析小球的受力情况和能量转化情况，知道合力为零时小球的速度．对系统运用机械能守恒定律进行分析．‎ ‎11．如图所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定光滑竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g．下列判断正确的是（　　）‎ A． a下落的某段过程中，b对地面的压力可能大于b受到地面的支持力 B． a落地前，轻杆对b先做正功后做负功 C． a下落的某段过程中，其加速度大小可能大于g D． a落地前瞬间a的机械能最小，此时b对地面的压力大小等于mg ‎【答案】 BC 点睛：解决本题的关键知道a、b组成的系统机械能守恒，以及知道当a的机械能最小时，b的动能最大．‎ ‎12．如图所示，半径为R=0.4m的圆形光滑轨道固定在竖直平面内，圆形轨道与光滑固定的水平轨道相切。可视为质点的质量均为m=0.5kg的小球甲、乙用轻杆连接，置于圆轨道上，小球甲与圆心O点等高，小球乙位于圆心O的正下方。某时刻将两小球由静止释放，最终它们在水平面上运动。g=10m/s2.则( )‎ A． 两小球最终在水平面上运动的速度大小为2m/s B． 甲小球下滑到圆形轨道最低点时重力的功率为10W C． 甲小球下滑到圆形轨道最低点时对轨道压力的大小为5N D． 整个过程中轻杆对乙做的功为1J ‎【答案】 AD 点睛：本题关键时明确两个球的系统机械能守恒，而单个球的机械能不守恒，同时要结合动能定理分析杆对单个物体的做功情况，还要找到向心力来源。‎ 二、非选择题（本大题共4小题，第13、14题每题10分；第15、16题每题15分；共50分）‎ ‎13．如图所示，一小物块自平台上以速度水平抛出，刚好落在邻近一倾角为α=53°的粗糙斜面AB顶端，并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.032m，小物块与斜面间的动摩擦因数为=0.5，A点离B点所在平面的高度H=1.2m。有一半径为R的光滑圆轨道与斜面AB在B点平滑连接，已知g=10m/s2，sin530=0. 8，cos530=0.6。求：‎ ‎（1）小物块水平抛出的初速度是多少；‎ ‎（2）小物块能够通过圆轨道，圆轨道半径R的最大值。‎ ‎【答案】 （1）0.6m/s (2)m ‎【解析】（1）小物块自平台做平抛运动，由平抛运动知识得：‎ 小物块能过圆轨道最高点，必有 N≥0‎ 联立以上各式并代入数据得：R≤m，R最大值为 m．‎ 点睛：本题关键明确物体的运动规律；然后对平抛运动根据分运动公式列式，对此后的多过程根据功能关系列式；同时在圆弧最高点根据牛顿第二定律列式；即对两个过程和一个状态列式后联立求解．‎ ‎14．如图所示，倾角为θ的直角斜面体静止在粗糙的水平地面上，其顶端固定一轻质定滑轮。轻弹簧和轻绳相连，一端连接质量为m2的物块B，另一端连接质量为m1的物块A。物块B放在地面上且使滑轮和物块间的轻绳竖直，物块A静止在光滑斜面上的P点，弹簧和斜面平行，此时弹簧具有的弹性势能为Ep。现将物块A缓慢沿斜面向上移动，直到弹簧恢复原长，此时再由静止释放物块A，当物块B刚要离开地面时，物块A的速度为零。已知弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，不计滑轮的摩擦，整个过程斜面体始终保持静止。求：‎ ‎⑴释放物块A的瞬间，地面对斜面体摩擦力的大小和方向；‎ ‎⑵当物块B刚要离开地面时，物块A的加速度大小和方向；‎ ‎⑶物体A运动过程中的最大速度。‎ ‎【答案】 (1)，方向水平向左 ‎(2),方向沿斜面向上 ‎(3)‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ ‎⑴释放物块A的瞬间，弹簧的弹力为0，A对斜面体的压力为：FN = m1gcosθ ①‎ 斜面体沿水平方向受力平衡，地面对斜面体的摩擦力为：fx = FNsinθ ②‎ 由①②得：fx = m1gcosθsinθ ,方向水平向左.‎ ‎⑵B刚要离开地面时，绳上拉力：F = m2g ③‎ 由系统能量守恒得： ⑤‎ 当A自由静止在P点时，A受力平衡：m1gsinθ = kx0 ⑥‎ 联立④⑤式解得: ‎ ‎【点睛】‎ 该题主要考查了牛顿第二定律及能量守恒定律的应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况.‎ ‎15．如图所示，倾角37°的斜面上，轻弹簧一端固定在A点，自然状态时另一端位于B点。斜面上方有一半径R=1m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于D处，圆弧轨道的最高点为M．用质量为m1=6.3kg的物块将弹簧缓慢压缩至C点，由静止释放后弹簧恢复原长时物块到B点速度恰好减小为0．用同种材料、质量为m2=0.3kg的另一小物块将弹簧缓慢压缩到C点后由静止释放，物块经过B点后的位移与时间的关系为x=8t﹣4t2（x单位：m，t单位：s），若物块经过D点后恰能到达M点，重力加速度g=m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：‎ ‎（1）物块与斜面间的动摩擦因数；‎ ‎（2）BD间的距离lBD；‎ ‎【答案】 (1) 0.25 (2) ‎ ‎(2)设物块经过M点的速度为vM，由牛顿第二定律得 物块从D到M的过程中，根据机械能守恒定律得 物块从B到D的过程中，有 解得 ‎16．如图所示，完全相同的两个弹性小球A、B用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在水平细杆OP和整直细杆0Q上，OP与OQ在0点用一小段圆弧杆平滑相连，且0Q足够长。初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后释放两个小球，A球通过小段圆弧杆速度大小保持不变，重力加速度为g，不计一切摩擦试求：‎ ‎(1)当B球下落时A球的速度大小；‎ ‎(2)A球到达0点后再经过多长时间能够追上B球；‎ ‎(3)两球发生第一次碰撞后当绳子再次恢复到原长时B球距离0点的距离。‎ ‎【答案】 (1)；(2)(3)H=3L ‎【解析】（1）当B环下落时绳子与水平方向之间的夹角满足，即ɑ=30° ‎ B下降的过程中A与B组成的系统机械能守恒，‎ 所以A环的速度 ‎(2)由于A到达O点时B的速度等于0，由机械能守恒， ，即 环A过O点后做初速度大于0，加速度为g的匀加速直线运动，B做自由落体运动；当A追上B时，有 ，即；‎ ‎（3）当A、B即将发生碰撞时二者的速度分别为vA和vB 在上述过程中B球距离0点：‎ 点睛：A与B下降的过程中系统的机械能守恒，先由速度的合成与分解求出A、B速度的关系，然后即可求出A、B在不同点的速度；根据A到达O点时B的速度等于0，由机械能守恒求出A的速度，根据匀变速直线运动的公式即可求出A追上B的时间；根据速度时间关系求出A追上B时两者的速度，根据A、B发生弹性碰撞时根据动量守恒和机械能守恒求出碰后两者的速度，根据位移时间关系求出轻绳再次恢复原长所用的时间，根据位移时间关系可求B球距离0点的距离。‎ ‎ ‎