高中数学必修1课时练习及详解第2章2_1_2第二课时知能优化训练
1．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()－1.5，则( )
A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3
C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2
解析：选D.y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，
y3＝()－1.5＝21.5，
∵y＝2x在定义域内为增函数，
且1.8>1.5>1.44，
∴y1>y3>y2.
2．若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为( )
A．(1，＋∞) B．(1,8)
C．(4,8) D．[4,8)
解析：选D.因为f(x)在R上是增函数，故结合图象(图略)知，解得4≤a<8.
3．函数y＝()1－x的单调增区间为( )
A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．(0,1)
解析：选A.设t＝1－x，则y＝t，则函数t＝1－x的递减区间为(－∞，＋∞)，即为y＝1－x的递增区间．
4．已知函数y＝f(x)的定义域为(1,2)，则函数y＝f(2x)的定义域为________．
解析：由函数的定义，得1＜2x＜2⇒0＜x＜1.所以应填(0,1)．
答案：(0,1)
1．设<()b<()a<1，则( )
A．aa
3－2a，∴a>.
3．下列三个实数的大小关系正确的是( )
A．()2＜2＜1 B．()2＜1＜2
C．1＜()2＜2 D．1＜2＜()2
解析：选B.∵＜1，∴()2＜1,2＞20＝1.
4．设函数f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，则( )
A．f(－1)＞f(－2) B．f(1)＞f(2)
C．f(2)＜f(－2) D．f(－3)＞f(－2)
解析：选D.由f(2)＝4得a－2＝4，又a＞0，∴a＝，f(x)＝2|x|，∴函数f(x)为偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．
5．函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上( )
A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值
C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值
解析：选A.u＝2x＋1为R上的增函数且u＞0，
∴y＝在(0，＋∞)为减函数．
即f(x)＝在(－∞，＋∞)上为减函数，无最小值．
6．若x＜0且ax＞bx＞1，则下列不等式成立的是( )
A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1
C．1＜b＜a D．1＜a＜b
解析：选B.取x＝－1，∴＞＞1，∴0＜a＜b＜1.
7．已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝________.
解析：法一：∵f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，
∴f(0)＝0，即a－＝0.
∴a＝.
法二：∵f(x)为奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，
即a－＝－a，解得a＝.
答案：
8．当x∈[－1,1]时，f(x)＝3x－2的值域为________．
解析：x∈[－1,1]，则≤3x≤3，即－≤3x－2≤1.
答案：
9．若函数f(x)＝e－(x－u)2的最大值为m，且f(x)是偶函数，则m＋u＝________.
解析：∵f(－x)＝f(x)，
∴e－(x＋u)2＝e－(x－u)2，
∴(x＋u)2＝(x－u)2，
∴u＝0，∴f(x)＝e－x2.
∵x2≥0，∴－x2≤0，∴0＜e－x2≤1，
∴m＝1，∴m＋u＝1＋0＝1.
答案：1
10．讨论y＝()x2－2x的单调性．
解：函数y＝()x2－2x的定义域为R，
令u＝x2－2x，则y＝()u.列表如下：
函
数
单
调
性
区
间
u＝x2－2x
＝(x－1)2－1
y＝()u
y＝()x2－2x
x∈(－∞，1]
x∈(1，∞)
由表可知，原函数在(－∞，1]上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数．
11．已知2x≤()x－3，求函数y＝()x的值域．
解：由2x≤()x－3，得2x≤2－2x＋6，
∴x≤－2x＋6，∴x≤2.∴()x≥()2＝，
即y＝()x的值域为[，＋∞)．
12．已知f(x)＝(＋)x.
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性；
(3)求证：f(x)>0.
解：(1)由2x－1≠0，得x≠0，
∴函数的定义域为{x|x≠0，x∈R}．
(2)在定义域内任取x，则－x在定义域内，
f(－x)＝(＋)(－x)＝(＋)(－x)
＝－·x＝·x，
而f(x)＝(＋)x＝·x，
∴f(－x)＝f(x)，
∴函数f(x)为偶函数．
(3)证明：当x<0时，由指数函数性质知，
0<2x<1，－1<2x－1<0，
∴<－1，
∴＋<－.
又x<0，∴f(x)＝(＋)x>0.
由f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)>0.
综上，当x∈R，且x≠0时，函数f(x)>0.
