2018-2019学年海南省海南中学高一上学期期中考试 数学

2018-2019学年海南省海南中学高一上学期期中考试 数学

‎2018-2019学年海南省海南中学高一上学期期中考试 数学 ‎（时间：120分钟；满分150）‎ 一、 选择题（本题12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合，集合，则 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．若，则的值为( )‎ A. 2 B. 8 C. D. ‎ ‎3．下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．下列各组函数是同一函数的是（ ）‎ ‎①与②与③与 ‎④与 A． ① B．② C． ③ D． ④‎ ‎5．已知，，，则的大小关系为( )．‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．函数的定义域为（ ）‎ A． （，+∞） B． ［1，+∞ C． （，1 D． （－∞，1）‎ ‎7．函数的单调递减区间是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．函数的图象大致是（　 ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．方程  的解所在区间是（  ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．函数在区间内不单调，则实数的取值范围（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11．已知，则满足成立的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．函数的定义域为，若对于任意的，，当时，都有，则称函数在上为非减函数．设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于（ ）．‎ A． B． C． D． ‎ 一、 填空题（本题4个小题，每小题5分，共20分） ‎ ‎13．已知幂函数的图像过点，则＝_______．‎ ‎14．函数（a＞0，a≠1）不论a为何值时，其图象恒过的定点为______ ．‎ ‎15．已知，则的取值范围_______________.‎ ‎16．已知函数，给出下列结论:‎ ‎（1）若对任意，且，都有，则为R上减函数；‎ ‎（2） 若为R上的偶函数，且在内是减函数， （-2）=0，则>0解集为（-2,2）；‎ ‎（3）若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数；‎ ‎（4）若一个函数定义域且的奇函数，当时,，则当 ‎ 时, ,其中正确的是 ‎ 三、解答题（本大题共六小题，共70分）‎ 17、 ‎（本题满分10分）已知全集,集合，.‎ (1) 当时，求集合;‎ (2) 若,求实数的取值范围。‎ 18、 ‎（本题满分12分）求值。‎ （1） 已知，且，求实数的值；‎ （2） 已知，试用表示。‎ 17、 ‎（本题满分12分）经过市场调查，超市中的某种小商品在过去的近40天的日销售量（单位：件）与价格（单位：元）为时间（单位：天）的函数，且日销售量近似满足，价格近似满足。‎ （1） 写出该商品的日销售额（单位：元）与时间（）的函数解析式并用分段函数形式表示该解析式（日销售额=销售量商品价格）；‎ （2） 求该种商品的日销售额的最大值和最小值。‎ 18、 ‎（本题满分12分）已知函数，且。‎ （1） 直接写出的值及该函数的定义域、值域和奇偶性；‎ （2） 判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论。‎ 19、 ‎（本题满分12分）已知在区间上的值域为。‎ (1) 求实数的值；‎ (2) 若不等式当上恒成立，求实数的取值范围。‎ 20、 ‎（本题满分12分）若存在不为零的常数,使得函数对定义域内的任意均有，则称函数为周期函数，其中常数就是函数的一个周期。‎ （1） 证明：若存在不为零的常数，使得函数对定义域内任意均有，则此函数为周期函数；‎ （2） 若定义在的奇函数满足，试探究此函数在区间内的零点的最少个数。‎ 海南中学2018-2019学年高一数学期中试题 ‎（时间：120分钟；满分150）‎ 一、 选择题（本题12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合，集合，则 ( B )‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．若，则的值为( C )‎ A. 2 B. 8 C. D. ‎ ‎3．下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（ D ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．下列各组函数是同一函数的是（ D ）‎ ‎①与②与③与 ‎④与 A． ① B．② C． ③ D． ④‎ ‎5．已知，，，则的大小关系为( A )．‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．函数的定义域为（ C ）‎ A． （，+∞） B． ［1，+∞ C． （，1 D． （－∞，1）‎ ‎7．函数的单调递减区间是（ A ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．函数的图象大致是（A　 ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．方程  的解所在区间是（ C ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．函数在区间内不单调，则实数的取值范围（ C ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11．已知，则满足成立的取值范围是（ B ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．函数的定义域为，若对于任意的，，当时，都有，则称函数在上为非减函数．设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于（ D ）．‎ A． B． C． D． ‎ 一、 填空题（本题4个小题，每小题5分，共20分） ‎ ‎13．已知幂函数的图像过点，则＝__16_____．‎ ‎14．函数（a＞0，a≠1）不论a为何值时，其图象恒过的定点为______ ．‎ ‎15．已知，则的取值范围_______________.‎ ‎16．已知函数，给出下列结论:‎ ‎（1）若对任意，且，都有，则为R上减函数；‎ ‎（2） 若为R上的偶函数，且在内是减函数， （-2）=0，则>0解集为（-2,2）；‎ ‎（3）若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数；‎ ‎（4）若一个函数定义域且的奇函数，当时,，则当 ‎ 时, ,其中正确的是 ‎ 三、解答题（本大题共六小题，共70分）‎ 17、 ‎（本题满分10分）已知全集,集合，.‎ (1) 当时，求集合;‎ (2) 若,求实数的取值范围。‎ 解：‎ （1） ‎。……………………………………………………5‎ （2） ‎，即 故实数的取值范围是…………………………………………10‎ 17、 ‎（本题满分12分）求值。‎ （1） 已知，且，求实数的值；‎ （2） 已知，试用表示。‎ 解：（1）‎ 同理 由则 即 ‎（）………………………………………………6‎ ‎（2）‎ ‎。………………………12‎ 18、 ‎（本题满分12分）经过市场调查，超市中的某种小商品在过去的近40天的日销售量（单位：件）与价格（单位：元）为时间（单位：天）的函数，且日销售量近似满足，价格近似满足。‎ （1） 写出该商品的日销售额（单位：元）与时间（）的函数解析式并用分段函数形式表示该解析式（日销售额=销售量商品价格）；‎ （2） 求该种商品的日销售额的最大值和最小值。‎ 解：（1）由题意知 ‎。………………………………………………5‎ ‎（2）当时，在区间上单调递减，故；‎ 当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，故 当时，取最小值，当时，取最大值。……………12‎ 17、 ‎（本题满分12分）已知函数，且。‎ （1） 直接写出的值及该函数的定义域、值域和奇偶性；‎ （2） 判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论。‎ 解：（1）‎ 定义域为 值域为 奇偶性为奇函数。…………………………………………………………………6‎ ‎（2）在区间上单调递增。‎ 设，则 ‎ ‎ ‎，即 故函数在区间上单调递增。……………………………………12‎ 18、 ‎（本题满分12分）已知在区间上的值域为。‎ (1) 求实数的值；‎ (2) 若不等式当上恒成立，求实数的取值范围。‎ 解：（1）‎ 当时，在上单调递增 ‎，即，与矛盾。故舍去。‎ 当时，，即，故 此时，满足时其函数值域为。‎ 当时，在上单调递减 ‎，即，舍去。‎ 综上所述：。………………………………………………………………6‎ ‎（2）由已知得在上恒成立 在上恒成立 令，且，则上式 恒成立。记 时单调递减，‎ 故 所以的取值范围为。………………………………………………12‎ 17、 ‎（本题满分12分）若存在不为零的常数,使得函数对定义域内的任意均有，则称函数为周期函数，其中常数就是函数的一个周期。‎ （1） 证明：若存在不为零的常数，使得函数对定义域内任意均有，则此函数为周期函数；‎ （1） 若定义在的奇函数满足，试探究此函数在区间内的零点的最少个数。‎ 解：（1）证明：‎ 即 函数是周期函数，且是函数的一个周期。…………………………6‎ ‎（2）由（1）知，函数是周期函数，且是函数的一个周期 即 又函数是上的奇函数，则 又，‎ 故 又 所以函数在区间内的零点的最少个数为。……12‎