2018届高三数学一轮复习： 第4章 第1节 课时分层训练24

2018届高三数学一轮复习： 第4章 第1节 课时分层训练24

课时分层训练(二十四)　‎ 平面向量的概念及线性运算 A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．在△ABC中，已知M是BC中点，设＝a，＝b，则＝(　　) ‎ ‎【导学号：01772142】‎ A.a－b　　　　　 B.a＋b C．a－b D.a＋b A　[＝＋＝－＋＝－b＋a，故选A.]‎ ‎2．已知＝a＋2b，＝－‎5a＋6b，＝‎7a－2b，则下列一定共线的三点是(　　)‎ A．A，B，C B.A，B，D C．B，C，D D.A，C，D B　[因为＝＋＋＝‎3a＋6b＝3(a＋2b)＝3，又，有公共点A，所以A，B，D三点共线．]‎ ‎3．在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于(　　)‎ ‎ 【导学号：01772143】‎ A. B. C．－ D.－ A　[∵＝2，即－＝2(－)，‎ ‎∴＝＋，∴λ＝.]‎ ‎4．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　)‎ A．a＝－b B.a∥b C．a＝2b D.a∥b且|a|＝|b|‎ C　[＝⇔a＝⇔a与b共线且同向⇔a＝λb且λ>0.B，D选项中a和b可能反向．A选项中λ<0，不符合λ>0.]‎ ‎5．设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与(　　)‎ A．反向平行 B.同向平行 C．互相垂直 D.既不平行也不垂直 A　[由题意得＝＋＝＋，‎ ＝＋＝＋，‎ ＝＋＝＋，‎ 因此＋＋＝＋(＋－)‎ ‎＝＋＝－，‎ 故＋＋与反向平行．]‎ 二、填空题 ‎6．已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，，，满足等式＋＝＋，则四边形ABCD的形状为________. ‎ ‎【导学号：01772144】‎ 平行四边形　[由＋＝＋得－＝－，‎ 所以＝，所以四边形ABCD为平行四边形．]‎ ‎7．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若＝5e1，＝3e2，则＝________.(用e1，e2表示)‎ e1＋e2　[在矩形ABCD中，因为O是对角线的交点，所以＝＝(＋)＝(＋)＝(5e1＋3e2)．]‎ ‎8．(2015·北京高考)在△ABC中，点M，N满足＝2，＝.若＝x＋y，则x＝________；y＝________.‎ 　－　[∵＝2，∴＝.‎ ‎∵＝，∴＝(＋)，‎ ‎∴MN＝－＝(＋)－ ‎＝－.‎ 又＝x＋y，∴x＝，y＝－.]‎ 三、解答题 ‎9．在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB＝2GE，设＝a，＝b，试用a，b表示，.‎ 图411‎ ‎[解]　＝(＋)＝a＋b.2分 ＝＋＝＋＝＋(＋)‎ ‎＝＋(－)‎ ‎＝＋ ‎＝a＋b.12分 ‎10．设两个非零向量e1和e2不共线．‎ ‎(1)如果＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，‎ 求证：A，C，D三点共线；‎ ‎(2)如果＝e1＋e2，＝2e1－3e2，＝2e1－ke2，且A，C，D三点共线，求k的值．‎ ‎[解]　(1)证明：∵＝e1－e2，＝3e1＋2e2，‎ ＝－8e1－2e2，‎ ‎∴＝＋＝4e1＋e2‎ ‎＝－(－8e1－2e2)＝－，‎ ‎∴与共线.3分 又∵与有公共点C，∴A，C，D三点共线.5分 ‎(2)＝＋＝(e1＋e2)＋(2e1－3e2)＝3e1－2e2.7分 ‎∵A，C，D三点共线，‎ ‎∴与共线，从而存在实数λ使得＝λ，9分 即3e1－2e2＝λ(2e1－ke2)，‎ 得解得λ＝，k＝.12分 B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．设M是△ABC所在平面上的一点，且＋＋＝0，D是AC的中点，则 eq f(|o(MD,sup6(→))|,|o(BM,sup6(→))|)的值为 (　　)‎ ‎ 【导学号：01772145】‎ A. B. C．1 D.2‎ A　[∵D是AC的中点，延长MD至E，使得DE＝MD(图略)，∴四边形MAEC为平行四边形，∴＝＝(＋)．∵＋＋＝0，∴＝－(＋)＝－3，∴＝＝，故选A.]‎ ‎2．(2017·辽宁大连高三双基测试)如图412，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于点H，M为AH的中点．若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________.‎ 图412‎ 　[因为AB＝2，∠ABC＝60°，AH⊥BC，所以BH＝1.‎ 因为点M为AH的中点，所以＝＝(＋)＝＝＋，又＝λ＋μ，所以λ＝，μ＝，所以λ＋μ＝.]‎ ‎3．已知a，b不共线，＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，设t∈R，如果‎3a＝c,2b＝d，e＝t(a＋b)，是否存在实数t使C，D，E三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值，若不存在，请说明理由．‎ ‎[解]　由题设知，＝d－c＝2b－‎3a，＝e－c＝(t－3)a＋tb，C，D，E 三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使得＝k，即(t－3)a＋tb＝－3ka＋2kb，3分 整理得(t－3＋3k)a＝(2k－t)b.6分 因为a，b不共线，所以有9分 解之得t＝.故存在实数t＝使C，D，E三点在一条直线上.12分